云南省昆明十中2018-2019学年高二上期中考试数学试题

昆十中 2018-2019学年上学期高二年级期中考
一、选择题
1.在ABC ∆中，,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若2,,46a A B π
π
===，则b =（ ）
A.
B. C. 1
D. 2
2.不等式13
()()022
x x +-≥的解集是（ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13{|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13{|}22x x x <->或 3.已知{}n a 是等差数列，132,4a a ==，则456a a a ++=（ ）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
4.等比数列{}n a 中，5145a a =，则891011a a a a =（ ）
A. 10
B. 25
C. 50
D. 75
5.设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数z x y =+的最大值（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
6. 在ABC ∆中，三边长7,5,6AB BC AC ===,则AB BC ⋅=（ ）
A. 19
B. -14
C. -18
D. -19
7. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =,则ABC ∆的形状一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
8.设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 11a b < B. 11a b
> C. 2a b > D. 22a b > 9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知321510,9S a a a =+=，则1a =（ ） A. 13 B. 13- C. 19 D. 19
- 10.下列各函数中，最小值为2的是（ ） A. 1y x x =+ B. 1sin ,(0,]sin 2y x x x π=+∈
C. 2y =
D. 1y x =+- 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.锐角三角形ABC 中，,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，如果2B A =，则
b a
的取值范围是（ ） A. (2,2)- B. (0,2)
C. 2)
D.
二、填空题 13. 22150x x -->的解集是
14.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于
15.已知正数x y 、满足1121,x y x y
+=+的最小值为 ；此时x = ，y = 16. 等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，9113a a -=
三、解答题
17.解不等式组23216210x x x x -⎧≤⎪-⎨⎪-->⎩
18.如图，为了测量河对岸A B 、两点的距离，在河的这边测得
,30,60,45CD ADB CDB ACD ACB ︒︒︒=
∠=∠=∠=∠=,求A B 、两点的距离。

19.设数列{}n a 满足，21112,32n n n a a a -+=-=⋅.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .
20. 在ABC ∆中，,,,BC a AC b a b ==
是方程2
20x -+=的两根，且2cos()1A B +=.
（1）求ABC ∆的面积； （2）求AB 的长度.
21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量(/)y h 千辆与汽车的平均速度(/)v km h 之间的函数关系式为：2920(0)31600
v y v v v =
>++. （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h ） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h ，则汽车的平均速度应在什么范围内？
22.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭
⎩的前n 项和.。