平行线分线段成比例定理

3、如图梯形ABCD中点E、F分别在 AB、CD上EF∥AD假设EF作上下平 行移动
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例. 关键要能熟练地找出对应线段
小结
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
a
（平行线分线段成 比例定理）。
三 练习
！
证明：因为
（平行线分线段成 比例定理）。
因为
已知：如图， ， 求证： 。
E
B
A
D
C
F
（平行线分线段 成比例定理）。
设AB=X则BC=8—X
即：
（平行线分线段成 比例定理）。
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平行线分线段成比例定理
l1
l2
l3
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图
已知l1∥l2∥l3 求证
或
或
定理的证明过A点作AN ∥ DF交l2于M交l3于N 点连接 BN 、CM如图1-2
∵l1∥l2∥l3 ∴AM =DE MN=EF 在△ACN中有
.
∵BM∥CN ∴S△BCN= S△BMN ∴
亦即
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例
“对应”是数学的基本概念 图1-1中 在l1∥l2∥l3的条件下可分别推出如下结论之一： 1简称“上比下”等于“上比下” 2简称“上比全”等于“上比全” 3 简称“下比下”等于“下比下” 把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论
b
基本图形：“A”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
a
b
基本图形：“x”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
演讲结速谢谢观赏
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2.填充颜色
3.调元素
商务 图标元素
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线 所得的线段对应成比例.
平移
B
A
C
A
B
F
E
C
D
M
(D)
E
F
平移
A
B
C
平移
A
B
C
E
D
N
F
D
F
(E)
l2
l3
l1
l3
l
l
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的线段对应成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
a
b
平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行线所截如果在一直线上所截得的线段相等那么在另一直线上所截得的线段也相等
因为 l1∥l2∥l3 所以
如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？
a
b
基本图形：“A”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
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b
基本图形：“x”字形
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
a
b
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
G
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例.
注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中四条线段与两直线的交点位置无关
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
F
E
B
A
C
D
已知:如图DE//BCDE分别交AB、AC于点D、E
DE//BC
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
例3 如图△ABC中DE//BCEF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
F
E
B
A
C
D
分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论
证明
∴AD2=ABAF即AD是AB和AF的比例中项
即：
方法二 解：因为
方法一 解：因为
已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。
A
C
D
B
E
F
作业
1、已知AB、CD为梯形ABCD的底对角线AC、BD的交点为O且AB=8CD=6BD=15求OB、OD的长
2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。 证明：（1） （2）BG=GC
EF//AB
DE=BF
例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。
练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。
E
F
D
B
A
C
D
C
B
E
A
F
例 2 如图△ABC中DF//ACDE//BCAE=4EC=2 BC=8.求BF和CF的长.