江苏南京2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试卷及参考答案

高二期末考试数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562557a a S +=

=，，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．在抛物线y 2

＝16x 上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（ ）

A

．()2± B

．()2± C

．(2,± D

．(2,± 3．若()()

11lim

2x f x f x

∆→−∆−=∆，则可导函数()f x 在1x =处的导数为（ ）

A ．2−

B ．1−

C ．1

D ．2

4．若直线 1y kx =+与圆221x y +=相交于A B ，

两点，且60AOB ∠= (其中O 为原点)， 则k 的值为（ ） A

．

B

．

5．已知函数()()*ln N f x nx x n =

+∈的图象在点1

1,f n n

处的切线的斜率为n a ，则数列11n n a a +

的前n 项和n S 为（ ） A ．1

1

n +

B ．()()235212n n

n n +++

C ．()41n

n +

D ．()()

235812n n

n n +++

6．已知点(2,0),(0,2)A B −，若点C 是圆2220x y x +−=上的动点，则ABC 面积的最小值为( ) A ．3 B ．2

C

．3 D

．3

7．

已知1

1e

e ,x y z π

π==，则

,,x y z 的大小关系为（ ）

A ．x y z >>

B ．x z y >>

C ．y x z >>

D ．y z x >>

8．已知1F ，2F 是双曲线22

22

:1x y C a b −=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线与曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点.若20AB BF ⋅=

，AB ，2BF

，2AF 成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12321a a a ++=

，525S =，下列说法正确的是（ ）

A ．23n

a n =+ B ．210n S n n =

−+ C ．{}n S 的最大值为5S D ．11n n a a +

的前10项和为10

99−

10．下列说法正确的有（ ）

A ．直线210x my ++=

过定点1,02

−

B ．过点()2,0作圆()2

214x y +−=

的切线l ，则l 的方程为240x y −−= C ．圆()2

214x y +−=

上存在两个点到直线20x y +−=的距离为2 D ．若圆221:230O x y y +−−=

与圆222:6100O x y x y m +−−+=有唯一公切线，则25m = 11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点()3,0F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线

()0y t t =>与半圆交于点A ，与半椭圆交于点B ，则下列结论正确的是（ ）

A

B ．线段AB

长度的取值范围是(

0,3+ C ．ABF

面积的最大值是

)

9

14

D ．OAB 的周长存在最大值

12．若直线x a =与两曲线e x y =、

ln y x =分别交于A 、B 两点，且曲线e x y =在A 点处的切线为m ，曲线ln y x =在B 点处的切线为n ，则下列结论正确的有（ ） A ．存在()0,a ∈+∞，使//m n B ．当//m n 时，AB 取得最小值 C ．AB 没有最小值

D ．2ln 2log e AB >+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆2212516x y +=与双曲线2

2

15

x y

m −=

有共同的焦点，则m =______． 14．若直线():00l mx ny m n n +−−=≠将圆22:(3)(2)4C x y −+−=的周长分为2∶1两部分，则直线l 的斜率

为 .

15.数列{}n a 中，()*113

2,22

n n a a n n N −=−−≥∈，且1a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()34n S n λ⋅+≤

对

任意的*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为__________.

16 已知函数ff (xx )=�2xx+1−1,xx ⩽0,ln xx xx

,xx >0

，若()()()2

3F x f x af x =−+的零点个数为3，则实数a 的取值范围是

___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知以点()1?2A −，

为圆心的圆与直线:270l x y ++=相切．过点(2,0)B −的直线l '与圆A 相交于,M N 两点．

（1）求圆A 的标准方程；

（2）当MN =时，求直线l '的方程．

18．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量()(f x 单位：千克)与销售价格(x 单位：元/千克)近似满足关系式()()2

63

a f x

b x x +−−，其中，36x <<，a ，b 为常数，已知销售价格为4.5元/千克时，每日可售出22千克，销售价格为5元/千克时，每日可售出11千克． (1)求()f x 的解析式；

(2)若该商品的成本为3元/千克，请你确定销售价格x 的值，使得商家每日获利最大．

19．在等差数列{}n a 中，44,n a S =为{}n a 的前n 项和，1055S =，数列{}n b 满足

21222(1)

log log log 2

n n n b b b ++++= ．

(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

(2)求数列{}(1)n

n n a b −的前n 项和n T ．