2019年人教版九年级上《24.1.3弧、弦、圆心角》同步练习(含答案解析)

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习

24.1.3 弧、弦、圆心角

一．选择题（共15小题）

1．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）

A．26°B．28°C．30°D．32°

2．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）

A．2+1B． +1C．2D．3

3．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（

＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF等于（）

A．40°B．45°C．55°D．80°

4．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）

A．105°B．120°C．135°D．150°

5．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D．以上说法都不对

6．下列语句，错误的是（）

A．直径是弦

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心

D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦

7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A．或2B．或2C．2或2D．2或2

8．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）

A．30°B．60°C．120°D．180°

9．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）

A．220°B．230°C．240°D．250°°

10．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）

A．52°B．57°C．66°D．78°

11．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）

A．AB=AD B．BE=CD C．AC=BD D．BE=AD

12．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）

A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°

13．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）

A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）

14．下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；

④长度相等的两条弧是等弧．

A．3个B．2个C．1个D．4个

15．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结

论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④=，其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共10小题）

16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．

17．⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为．18．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=cm．

19．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是度．

20．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．

21．如图，在⊙O中，=，∠1=30°，则∠2=．

22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，

CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．

23．如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=．

24．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为．

25．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度．

三．解答题（共6小题）

26．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．

27．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

28．如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．

29．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．

（1）求证：AB=CD；

（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

30．将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数．

31．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，=，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．【解答】解：∵

和

所对的圆心角分别为88°和32°，

∴∠A=×32°=16°，∠ADB=×88°=44°， ∵∠P +∠A=∠ADB ，

∴∠P=∠ADB ﹣∠A=44°﹣16°=28°． 故选：B ．

2．【解答】解：作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′B ，交MN 于点P ，连接OA′，OA ，OB ，PA ，

AA′，

∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′， ∵点B 是弧AN 的中点， ∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON +∠BON=90°，

又∵OA=OA′=，

∴A′B=2．

∴PA +PB=PA′+PB=A′B=2，

∴△PAB 周长的最小值是2+1=3， 故选：D ．

3．【解答】解：连接BF ， ∵的度数为30°，

∴

的度数为150°，∠AFB=15°，

∵G 是的三等分点，

∴

的度数为50°，

∴∠GBF=25°，