【数学】重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题含解析
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巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合）
B. C.
【答案】B
故选B.
2. ）
B. C.
【答案】B
故选B.
3. 平面向量满足，，，则向量与的夹角为（）
【答案】C
4.
等于（）
【答案】A
，则双曲线的离心率.故选A.
5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直
得到图（2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
【答案】C
，设小正方形的边长为，由全等直角三角形得
，“数学风车”的面积为
机取一点，则此点取自黑色部分的概率是故选C.
6. 某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（）
A. 说假话的是乙和丁
B. 说假话的是乙和丙
C. 说假话的是甲和丙
D. 说假话的是甲和丁
【答案】D
【解析】若说假话的是乙和丁，即“我们中没有人作案”与“我作案了”相矛盾，故排除选项A，说假话的是乙和丙，即“我们中没有人作案”与甲所说“我们四人都没有作案”、丁所说“我没有作案”相符，则丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，与丙说假话矛盾，故排除选项B；若说假话的是甲和丙，则乙所说“我们中有人作案”为真话，但无法判定丁所说“我没有作案”的真假，故排除选项C；若说假话的是甲和丁，即丁作的案，则乙所说为真话，丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，即选项D正确.故选D.
7. ）
B. C.
【答案】B
，所以，即函数在上的值域是故选B.
点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数在给定区间上的值域；求与三角函数有关的值域或最值问题，主要有以下题型，要注意总结：
(1)
(2)
(3).
8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为3，则输入的的取值范围是（）
D.
【答案】C
因为输出的值为3故选C.
9. 某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课，如果第1节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（）种.
A. 24
B. 48
C. 30
D. 60
【答案】C
【解析】先将数学和两节自习进行排列，留有4个空安排语文和英语，
排法.故选C.
10. ，，
下列结论正确的是（）
D.
【答案】C
，即故选C.
点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性和对数的大小比较；
的大小，与平常的中间值（1,0，）不同，
11. 设直线与抛物线相交于相切于点
2条，则的取值范围是（）
【答案】D
，因为直线与圆相切，所以
，即，即点
且
，因为满足条件的直线只有两条，所以故选D.
12. 已知函数
）
不确定
【答案】A
，下面判定的符号：
令，则，则
递增，，，若
，则
故选A.
点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，“曲线在某点处的切线”，即该点一定在曲线上且是切点，但“过某点的切线”则该点不一定在曲线上，也不一定是切点.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. __________．
【答案】5
，即二项式展开式中的常数项是.
14. 的前项和为，则．
【答案】31
1为首项、公比为2的等比数列，则
点睛：本题考查利用数列的
是一个分段函数，一定要注意验证当
若满足，写成一个解析式，否则写成分段函数.
15. __________．
【解析】作出可行域（如图所示）到原点的距离
点睛：本题考查二元一次不等式组和平面区域、非线性目标函数的最优解；利用可行域求非线性目标函数的最优解涉及的目标函数主要有以下几种：
(1)
平方；
(2).
16. 在四边形，则四边形
__________．
【解析】由余弦定理，
，
，即
取得最大值12，即，解得，即四边形的面积的最大值是
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.
.
的前项和
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于等差数列的首项和公差的方程组求出等差数列的通项公式即可，再利用等比数列的通项公式求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和.
试题解析：
.
1，公比为3的等比数列，
∴.
点睛：本题考查等差数列、等比数列及错位相减法求和；错位相减法是一种重要的求和方法，
，求和方法是等式两边同乘以等比数列的公比，对齐相减，转化为部分项成等比数列进行求和.
18. 如图，所有棱长均为2，
的中点.