高一数学人教A版必修1本章测评三：第三章函数的应用 Word版含解析
高一数学人教A版必修1单元测评五：第三章函数的应用含答案试卷分析详解
本章知识结构本章测试1.若函数f(x)=121+x ,则该函数在(-∞,+∞)上是（ ） A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 思路解析：利用函数的图象就可以判断推出函数f(x)=121+x在(-∞,+∞)上是单调递减无最小值，故选A. 答案：A 2.设3x =71,则（ ） A.-2<x<-1 B.-3<x<-2 C.-1<x<0 D.0<x<1 思路解析：利用对数函数将3x =71转化为x=log 371，再根据对数函数性质进行判断推出-2=log 391＜x=log 371＜log 331=-1，故选A.答案：A3.函数f(x)=21++x ax 在区间(-2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,21) B.(21,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-1)∪（1，+∞）思路解析：已知函数f(x)=21++x ax 在区间(-2，+∞)上单调递增， 转化得f(x)=21++x ax =a+221+-x a 在区间(-2，+∞)上也单调递增，故1-2a ＜0⇒a ＞21.故选B.答案：B 4.函数f(x)=)34(log 122-+-x x 的定义域为（ ）A.(1,2)∪(2,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(1,3)D.［1,3］ 思路解析：f(x)=)34(log 122-+-x x 根据对数函数性质我们可以得到-x 2+4x-3＞0，且-x 2+4x-3≠1可得{x|1＜x ＜3且x ≠2}=，故选A.答案：A5.若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是（ ）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 思路解析：f(x)是定义在R 上的偶函数，则f(-x)=f(x)，又f(x)在(-∞,0］上是减函数，且f(2)=0，则可以根据偶函数性质判断出使得f(x)＜0的x 的取值范围是(-2,2)，故选D. 答案：D6.已知实数a 、b 满足等式(21)a =(31)b，下列五个关系式,其中不可能成立的关系式有（ ） ① 0<b<a ② a<b<0③ 0<a<b ④ b<a<0 ⑤ a=bA.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：已知实数a 、b 满足等式(21)a =(31)b，则根据幂函数性质可以判断出等式成立的条件，当a=b=0时等式可成立；当0＜b ＜a 时等式可成立；当a ＜b ＜0时等式也成立，故不可能成立的关系式有两个，选B. 答案：B7.设0<a<1，函数f(x)=log a (a 2x -2a x -2)，则使f(x)<0的x 的取值范围（ ） A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,log a 3) D.(log a 3,+∞)思路解析：已知0＜a ＜1，函数f(x)=log a (a 2x-2a x -2)＜0，即求a 2x-2a x -2＞1，a 2x-2a x -3＞0⇒(a x -3)(a x +1)＞0⇒a x ＜-1（舍）或a x ＞3,a x ＞3⇒x ＜log a 3. 答案：C 8.设a=22ln ,b=53ln ,c=55ln ,则（ ） A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c思路解析：通过对数函数性质即可得到结果. 答案：C9.定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0］上的图象关于x 轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是（ ） A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0思路解析：已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0］上的图象关于x 轴对称，且f(x)为增函数，则根据图象性质及函数的奇偶性可以得到f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)＞g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)成立的条件为a ＞b ＞0，故选A. 答案：A10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x-0.15x 2和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51思路解析：设在甲地销售汽车x 辆，则在乙地销售汽车(15-x)辆，得可获得的总利润为 L=L 1+L 2=5.06x-0.15x 2+2(15-x)=30+3.06x-0.15x 2，配方得到 L=-0.15(x+10.2)2+45.606≤45.606故选A. 答案：BA.(21,1) B.(21,+∞) C.(0,21)∪［1,+∞) D.(0, 21) 答案：A 12.函数f(x)=x x x ---4lg 32的定义域是_______________. 思路解析：⎪⎩⎪⎨⎧<≠≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-≥-4320403,02x x x x x x ⇒x ∈［2,3］∪(3,4).答案：［2,3)∪(3,4) 13.若函数f(x)=log a (222a x x ++)是奇函数，则a=________________.思路解析：函数f(x)=log a (x+222a x +）是奇函数，即f(-x)=-f(x)，代入可以得到log a (-x+222)(a x +-)=-log a (x+222a x +),化简得到a=22为所求. 答案：22 14.已知函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数，又y=f -1(x+1)与y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，若f(x)=21log (x 2+2)(x>0)；f -1(x)=___________;g(6)=______________.思路解析：利用反函数的性质和图象性质可以直接得到结果. 答案：)1(2)21(-<-x x;-415.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是_____________________. 思路解析：如右图所示，利用勾股定理可以得到所求即为PM=PN ，而四边形CNPM 为矩形，所求即四边形面积，当四边形为正方形时可取得最大面积.利用三角形相似可以得到一些量化关系，观察易得到△ACB ∶△PBM ∶△ANP ，利用量化关系可以得到，当PM=PN=3时可以取得最大值，最大值为3.答案：316.已知函数f(x)=bax x +2（a ，b 为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.求函数f(x)的解析式.思路解析：利用函数根的性质作出判断，将x 1=3,x 2=4分别代入方程，分别解出a,b 的值即可得到所求结果.答案：将x 1=3,x 2=4分别代入方程b ax x +2-x+12=0得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+,8416,939ba ba 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a 所以f(x)=x x -22 (x ≠2). 17.已知函数f(x)=x 3+x,x ∈R（1）指出f(x)在定义域R 上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无需证明）； （2）若a 、b 、c ∈R ，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试证明：f(a)+f(b)+f(c)>0.思路解析：利用函数单调性和奇偶性判断；根据已知条件a+b ＞0,b+c ＞0,c+a ＞0，可以判断出f(a),f(b),f(c)之间的大小关系. 答案：（1）f(x)是定义域R 上的奇函数且为增函数． （2）由a+b ＞0得a ＞-b.由增函数， 得f(a)＞f(-b),由奇函数，得f(-b)=-f(b)， ∴f(a)+f(b)＞0,同理可得f(b)+f(c)＞0,f(c)+f(a)＞0,将以上三式相加后，得f(a)+f(b)+f(c)＞0.18.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表.应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？劳动力得到使用以及获得最大产值.答案：设种x 亩水稻（0＜x ≤50＝，y 亩棉花（0＜x ≤50＝时，总产值为h 且每个劳力都有工作.h=0.3x+0.5y+0.6［50-(x+y)］且x 、y 满足4x +31y+21［50-(x+y)］=20. 即h=-203x+27,4≤x ≤50,x ∈N 欲使h 为最大，则x 应为最小，故当x=4（亩）时，h max =26.4万元，此时y=24（亩）． 故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作.19.某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p -元，预计年销售量将减少p 万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p 的函数,并指出这个函数的定义域； （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？思路解析：根据题目分析可以得到第二年该商品年销售量为（11.8-p ）万件，年销售收入 为%170p -(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -(11.8-p)p%（万元），可以得到所求函数，利用函数关系式的自变量和因变量取值范围便可解决后面的问题. 答案：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p ）万件，年销售收入为%170p -(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -(11.8-p)p%（万元）.故所求函数为:y=p -10070(118-10p)p.由 11.8-p ＞0及p ＞0得定义域为0＜p ＜559.（2）由y ≥14，得p-1007(118-10p)p ≥14.化简得p 2-12p+20≤0，即(p-2)(p-10)≤0，解得2≤p ≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=%170p -(11.8-p)（2≤p ≤10）.∵g(p)=%170p -(11.8-p)=700(10-p -100882)为减函数，∴g(p)max =g(2)=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.20.已知二次函数f(x)=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x 有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m ＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为［m,n ］和［4m,4n ］，如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由.思路解析：利用等根可得判别式Δ=0即可得到b 的值，同时根据f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax 2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-ab2=1，得a 的值.解：(1)∵方程有等根，Δ=(b-2)2=0，得b=2.由f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax 2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-ab2=1，得a=-1，故f(x)=-x 2+2x.(2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1， ∴4n ≤1，即n ≤41.而抛物线y=-x 2+2x 的对称轴为x=1， ∴当n ≤41时，f(x)在［m,n ］上为增函数． 若满足题设条件的m,n 存在，则⎩⎨⎧==.4)(,4)(n n f m m f即⎩⎨⎧-==-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.20,20424222n n m m nn n n m m 或或 又m ＜n ≤41， ∴m=-2,n=0,这时，定义域为［-2,0］，值域为［-8,0］.由以上知满足条件的m,n 存在, m=-2,n=0. 21.设函数f(x)表示实数，x 在与x 的给定区间内整数之差绝对值的最小值. （1）当x ∈［-21,21］时，求出f(x)的解析式，当x ∈［k-21,k+21］(k ∈Z ）时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；（2）用偶函数定义证明函数f （x ）是偶函数（x ∈R ）. 思路解析：当x ∈［-21,21］时，由定义知：x 与0距离最近，故当x ∈［k-21,k+21］(k ∈Z ）时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，可以得到第一问的解答；利用偶函数的定义证明第二问，需要注意使用第一问的结论，可以简化证明过程. 答案：（1）当x ∈［-21,21］时，由定义知：x 与0距离最近，f(x) =|x|，x ∈［-21,21］， 当x ∈［k-21,k+21］(k ∈Z )时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，故 f(x)=|x-k|，x ∈［k-21,k+21］(k ∈Z ).（2）对任何x ∈R ，函数f(x)都存在，且存在k ∈Z ，满足k-21≤x ≤k+21，f(x)=|x-k|.由k-21≤x ≤k+21可以得出-k-21≤-x ≤-k+21(k ∈Z ), 即-x ∈［-k-21,-k+21］(-k ∈Z ）.由（1）的结论，f(-x)=|1-x-(-k)|=|k-x|=|x-k|=f(x),即f(x)是偶函数.。
高一数学人教A版必修1单元检测第三章 函数的应用 Word版含解析
数学人教必修第三章函数的应用单元检测参考完成时间：分钟实际完成时间：分钟总分：分得分：一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．下列所示函数没有零点的是( )．下列函数中，在区间(－)内有零点且单调递增的是( )．．＝－．＝－．＝－－－－－－－－由此可以判断方程＋＋＝的两个根所在的区间是( )．(－，－)和()．(－，－)和(－)．(－)和()．(－∞，－)和(，＋∞)．已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数＝()的图象大致为( )．已知函数()＝＋－，在区间(－)内存在，使()＝，则的取值范围是( )．－＜＜．＞．＞或＜－．＜－－－)( )．＝＋．＝＋．＝＋．＝＋．某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系是＝＋－(＜＜，)，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )．台．台．台．台．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度与注水时间之间的函数关系大致是下列图象中的( )则与呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( )．，，．，，．，，．，，．已知＜＜，则方程＝的实根个数为( )．．．．与的值有关．已知函数()＝－，若实数是函数()的零点，且＜＜，则()的值为( )．恒为正值．等于．恒为负值．不大于．为适应社会发展的需要，国家降低某种存款利息，现有四种降息方案：①先降息，后降息；②先降息，后降息；③先降息，再降息；④一次性降息(＋)(≠)．上述四种方案，降息最少的是( )．①．②．③．④二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上)．用二分法求方程－－＝在区间[]内的一个实根，若精确度为，则至少需分次．．我国计划从年至年翻一番，平均每年的增长率为．．长为，宽为的矩形，当长增加，宽减少时，面积达到最大，此时的值为．．若关于的方程在区间()上有解，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．(分)求函数()＝＋(＋)－的零点个数．．(分)某租赁公司拥有汽车辆，当每辆汽车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．。
2019届高一数学人教A版必修1本章测评一：第三章函数的应用 Word版含解析
___________，定义域为_______.
8000
思路解析：设池底一边长为 x（米），则其邻边长为
（米），
6x
8000
8000
池壁面积为 2·6·x+2·6·
=12（x+
）（米 2），
6x
6x
8000 8000
池底面积为 x·
=
（米 2）.
6x 6
根据题意可知蓄水池的总造价 y（元）与池底一边长 x（米）之间的函数关系为 y=12a（x+
29
32
36.3
40.9
44.6
47
(1)试写出描述芦蒿市场需求量 y 关于价格 x 的近似函数关系式；
(2)根据信息，请探求市场对芦蒿的供求平衡量(需求量与供应量相等).(近似到 1 吨)
思路分析:本题考查学生的阅读能力.
3
2
解:(1)根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点，可知这些点近似在一条直线上(其中有
且仅有两个相异的稳定点.
(2)证明:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，
所以 f(-0)=-f(0)，即 f(0)=0.
因此(0，0)是 f(x)的一个稳定点.
假设函数还有稳定点(x0，x0)，
即 f(x0)=x0，则必定有 f(-x0)=-x0. 这说明(-x0，-x0)也是函数的稳定点. 综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.
0.02
60,0 x 100, （2）p=f（x）= 62 x ,100 x 550, 其中 x∈N *.
50 50, x 550,
（3）当销售商一次订购量为 x 个时，该工厂的利润为 y，则
人教A版第三章函数的应用综合测试题(解析版)-高一数学寒假补差训练(人教A版必修1+必修2)
专题6：人教A 版第三章函数的应用综合测试题（解析版）一、单选题1．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)1．B【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】 ()ln 2f x x x =+-在(0,)+∞单调递增，且(1)10,(2)ln20f f =-<=>，根据零点存在性定理，得()f x 存在唯一的零点在区间(1,2)上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题. 2．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )A ．B ．C ．D ． 2．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h 与燃烧时间t 之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.3．利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得一个区间（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．D【分析】根据零点存在定理判断．【详解】设3()log 5f x x x =-+，则函数单调递增由于3(3)log 35310f =-+=-<，33(4)log 454log 410f =-+=->，∴()f x 在(3,4)上有零点．故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键．4．若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( )A ．3B ．4C ．1D ．24．D【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】 ∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 45．C【解析】 观察图象可知：点x 3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x 3不能用二分法求，故选C.6．函数21()f x x x =+，(0,)x ∈+∞的零点个数是（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．36．A【分析】 根据函数定义域，结合零点定义，即可容易判断和求解.【详解】由于20x >，10x>， 因此不存在(0,)x ∈+∞使得21()0f x x x=+=， 因此函数没有零点.故选：A .【点睛】本题考查函数零点的求解，属简单题. 7．用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算：()()0.640,0.720f f <>，()0.680f <，()0.740f >，则函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为A ．0.64B ．0.8C ．0.7D ．0.67．C【分析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论．【详解】因为()0.680f <，()0.720f >，即()()0.680.720f f ⋅<，所以函数()f x 的零点在区间()0.68,0.72内．又0.720.680.040.1-=<，观察各选项可知函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7．故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知函数()221,11,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为（ ）A ．1,02B ．2-，0C ．12D ．08．D【分析】函数()f x 的零点，即令()0f x =分段求解即可.【详解】函数221,1()1,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩当1x 时，令()210x f x =-=，解得0x =当1x >时，令2()1log 0f x x =+=，解得12x =（舍去） 综上函数的零点为0故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查分段函数的知识，属于基础题.9．设f （x ）=3x +3x –8，用二分法求方程3x +3x –8在x ∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定9．B【分析】显然函数单调递增，然后利用二分法求（1，2）的中间值f （1.5）0>，再将范围限制（1，1.5），再利用二分法继续下次知道和选项逼近即可【详解】显然函数单调递增，f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）=31.5+3×1.5–8=323 4.58+-=4.58->4.580->，f （1.25）=31.25+3×1.25–8<0，∴f （1.25）•f （1.5）<0，∴方程的根落在区间（1.25，1.5），故选B ．【点睛】利用二分法判断函数零点的区间，首先确保函数在所给区间内连续，然后利用二分法算出所给区间的中间值，进而一步步将区间范围缩小10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（ ） A ．5730B ．11460C ．17190D ．22920 10．B【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.11．已知二次函数22()(5)6(0)f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()1,0M x ，()2,0N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,1+B ．()1C ．()1++∞D ．(,2-∞- 11．B【分析】讨论0a >、0a <，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a 的取值范围.【详解】若0a >，则(1)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2221021106160a a a a a ⎧->⎪+-<⎨⎪+->⎩，解得21a <<；若0a <，则(1)0(1)0(2)0f f f -<⎧⎪>⎨⎪<⎩，即2221021106160a a a a a ⎧-<⎪+->⎨⎪+-<⎩，不等式组无解.故a的取值范围是()1.故选：B 12．已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2y f x f x m =+--()m R ∈恰有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．(),2-∞12．A【分析】求得函数()()2y f x f x =+-的解析式，画出()()2y f x f x =+-的图象，由此求得m 的取值范围.【详解】 由()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩得()()()2,02,0x x f x x x ⎧≥⎪-=⎨<⎪⎩， 所以()()()()()222,022,0234,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()()2y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()()2y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >.故选：A二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y a =与函数2y x a a =-+-的图象有且只有一个公共点，则实数a 的值为______.13．1【分析】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a=-+-的图象，根据只有一个公共点，利用数形结合法求解.【详解】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a =-+-的图象，如图所示：因为只有一个公共点，所以2a a -=，解得1a =.故答案为：114．已知函数()1,2,x x x a f x x a+≤⎧=⎨>⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是__________．14．01a <<【分析】根据1y x =+与2xy =交于(0,1)和(1,2)点，即可求解结论．【详解】解：因为存在两个不相等的实数1x ，2x ，使得12()()f x f x =，故函数不是单调函数，又因为1y x =+与2x y =交于(0,1)和(1,2)点，故须01a <<．故答案为：(0,1)．15．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________. 15．()3,1-【分析】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．【详解】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点 作出22243,04343,0x x x y x x x x x ⎧-+>=-+=⎨++≤⎩的函数图象如图所示：当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，∴13m -<-<，()3,1m ∈-故答案为：()3,1-16．已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.16．02k <<【分析】根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果.【详解】因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1， 二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上， 所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<， 解得02k <<.故答案为：02k <<.三、解答题17．已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3xb g x x --=+有实根，求实数b 的最大值．17．（1）32a ≤（2）0 【解析】试题分析：（1）求导()'2220fx x x a =--≥在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得2ln b x x x x+-=，从而化为2(ln )b x x x x =+-在（0，+∞）上有解，从而讨论函数2()(ln )p x x x x x =+-的值域即可试题解析：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数， ∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立． ∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤（2）方程3(1)(1)3x b g x x --=+可化为2ln b x x x x +-=． ∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域． 令2()ln h x x x x =+-， 则1(21)(1)'()12x x h x x x x +-=+-=，∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数， 当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， 因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤，∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性18．已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+．（Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．18．（1）单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）0k <或4k =；【解析】试题分析：（1）由题可知，将=1k 代入，可得()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+，由于真数x （x+1）>0,可知x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，即单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）由题可知，由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+，根据真数大于0，真数相等，可列出不等式组，对k 进行讨论，即可得出k 的取值； 试题解析：（Ⅰ）当=1k 时，()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+ （其中0x >），由复合函数单调性可知内层函数x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，所以，()()y f x g x =+的单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（Ⅱ）由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+．该方程可化为不等式组 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩（1）若0k >时，则0x >，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(0,)+∞上有根，解得4k =；（2）若0k <时，则10x -<<，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(1,0)-上有根，解得0k <．综上可得0k <或4k =为所求．考点：①复合函数的单调性②对数函数单调性的应用19．已知函数221()11x m f x x x x x -=----- (Ⅰ)若函数()f x 无零点，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数()f x 在(2,2)-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围．19．(Ⅰ) 47|{<m m 或2}m =；(Ⅱ)7{|4m m =或48}m ≤<。
人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第三章 函数的应用 (1)
数学人教A 必修1第三章 函数的应用单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．函数f (x )＝ax －1的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或12．实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a ＜b ＜c ，f (a )·f (b )＜0，f (b )·f (c )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上零点的个数为( )A ．2个B ．奇数个C ．1个D ．至少2个3．已知函数144lg 1100N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t (小时)表示达到打字水平N (字/分)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是( )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时4．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m 倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是( )A ．11mB ．12m C ． 1 D 1 5．在x g 浓度为a %的盐水中，加入y g 浓度为b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为( )A ． c a y x c b -=- B ． c a y x b c-=- C ． b c y x a c -=- D ． b c y x c a -=- 6．已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关7．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是方程f (x )＝0的两个实数根，则实数α，β，a ，b 的大小关系可能是( )A ．α＜a ＜b ＜βB ．a ＜α＜β＜bC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b8．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x －1D ．1()ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题(每小题6分，共18分)9．若函数y ＝ax 2－x －1只有一个零点，则实数a 的值为______．10．若函数f (x )＝lg x ＋x －3，方程f (x )＝0的近似解在区间(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝______.11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠． 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款__________．三、解答题(共34分)12．(10分)(1)求函数f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2的零点；(2)设函数f (x )＝e x －m －x ，其中m ∈R ，当m ＞1时，判断函数f (x )在区间(0，m )内是否存在零点．13．(10分)在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)14．(14分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：14M x =，N = (x ≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：D5答案：B6答案：A7答案：A8答案：A9答案：0或14- 10答案：211答案：582.6元12答案：解：(1)f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2＝(x 3－x )－(2x 2－2)＝x (x 2－1)－2(x 2－1)＝(x 2－1)(x －2)＝(x ＋1)(x －1)(x －2)．由f (x )＝0得(x ＋1)(x －1)(x －2)＝0，解得x ＝－1或1或2.所以函数f (x )有三个零点－1,1,2.(2)f (x )＝e x －m －x ，所以f (0)＝e －m －0＝e －m ＞0，f (m )＝e 0－m ＝1－m .又m ＞1，所以f (m )＜0，所以f (0)·f (m )＜0.又函数f (x )的图象在区间[0，m ]上是一条连续曲线，故函数f (x )＝e x －m －x (m ＞1)在区间(0，m )内存在零点．13答案：解：(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数v (x )的表达式为v (x )＝60,0201(200),20200.3x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩ (2)依题意并由(1)可得f (x )＝60,0201(200),20200.3x x x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩ 当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x ≤200时，2211110000()(200)=(+200)=(100)+3333f x x x x x x =----， 所以，当x ＝100时，f (x )在[20,200]上取得最大值1000033333≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时．14答案：解：设投入乙种商品的资金为x 万元，则投入甲种商品的资金为(8－x )万元，共获利润1(84y x =- (1≤x ≤8)．t = (0≤t ≤7)，则x ＝t 2＋1， ∴22131337(7)+444216y t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭. 故当32t =时，可获最大利润3716万元． 此时，投入乙种商品的资金为134万元， 投入甲种商品的资金为194万元．。
高一数学人教A版必修1单元测试第三章函数的应用 Word版含解析
第三章过关检测(时间分钟,满分分)一、选择题（每小题分，共分）.函数＝－－的零点是（），－，－，.不存在.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（）.方程－＝必有一个根的区间是（）.().().().().下列函数中增长速度最快的是（）＝＝·.若函数()唯一的一个零点一定在三个区间()、()、()内,那么下列命题中正确的（）.函数()在区间()内有零点.函数()在区间()或()内有零点.函数()在区间()内无零点.函数()在区间()内无零点.如右图所示,阴影部分的面积是的函数(≤≤),则该函数的图象是下面四个图形中的（）.某人年月日到银行存入元,若按年利率复利计算,则到年月日可取款（）(＋)元(＋)元＋(＋)元(＋)元.已知函数()＝＋,若在［－］上存在,使()＝,则实数的取值范围是（）［］.(－∞,－］∪［,＋∞).［－］.［－］.某商品进价为每件元,当售价为元件时,一个月能卖出件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高元,则商品一个月的销售量会减少件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为（）元元元元.某工厂年生产电子元件万件,计划从年起每年比上一年增产,则年大约可生产电子元件(精确到万件)（）万件万件万件万件二、填空题(每小题分,共分).因为方程()＝－＋在区间［］上满足,所以()＝在区间［］有根..某工厂年底某种产品年产量为,若该产品的年平均增长率为年底该厂这种产品的年产量为,那么与的函数关系式是..某种细菌经分钟繁殖为原来的倍，且知病毒的繁殖规律为，其中为常数表示时间表示细菌个数.则＝时,经过小时个病菌能繁殖为..当＞时, 和中较大的一个是.三、解答题(、小题各分、小题各分,共分).设函数()＝＋(－)－－的两个零点分别是－和;()求();()当函数()的定义域是［］时,求函数()的值域..某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过,若初时含杂质,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知＝＝).物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度是,则，其中表示环境温度称为半衰期.现在有一杯用℃热水冲的速溶咖啡,放在℃的房间中,如果咖啡降到℃需要分钟,那么由℃降温到℃,需要多少时间?.星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现将资料整理如下:①普通:上网资费元小时;②:每月元(可上网小时),超过小时的部分资费元小时;③:每月元,时长不限(其他因素均忽略不计).。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章 函数的应用 3.2.2 Word版含解析.doc
3．2.2函数模型的应用实例课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式.2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题.3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．1．几种常见的函数模型(1)一次函数：y＝______________________(2)二次函数：y＝______________________(3)指数函数：y＝______________________(4)对数函数：y＝______________________(5)幂函数：y＝________________________(6)指数型函数：y＝pq x＋r(7)分段函数2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)______；(6)__________________________．一、选择题1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)012 3细菌数30060012002400A．75B．100C．150D．2002．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()5．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.332cm2B．4cm2C．32cm2D．23cm26．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14题号12345 6答案二、填空题7．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y＝a log2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．三、解答题10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．能力提升12．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：y＝ax＋b或y＝a x＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．13．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．3．2.2函数模型的应用实例知识梳理1．(1)kx＋b(k≠0)(2)ax2＋bx＋c(a≠0)(3)a x(a>0且a≠1)(4)log a x(a>0且a≠1)(5)xα(α∈R) 2.(1)收集数据(2)画散点图(3)选择函数模型(4)求函数模型(5)检验(6)用函数模型解释实际问题作业设计1．A[由表中数据观察可得细菌数y与时间x的关系式为y ＝300·2x (x ∈Z )．当x ＝－2时，y ＝300×2－2＝3004＝75.]2．B [由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b ，将(1,800)，(2,1300)代入得a ＝500，b ＝300. 当销售量为x ＝0时，y ＝300.]3．A [设某商品价格为a ，依题意得：a (1＋0.2)2(1－0.2)2＝a ×1.22×0.82＝0.921 6a ，所以四年后的价格与原来价格比较(0.921 6－1)a ＝－0.078 4a ，即减少7.84%.]4．A [由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画，故选A.] 5．D [设一段长为x cm ，则另一段长为(12－x )cm. ∴S ＝34(x 3)2＋34(4－x 3)2＝318(x －6)2＋23≥2 3.] 6．A [由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180.∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.] 7．2250解析 设每台彩电的原价为x 元，则x (1＋40%)×0.8－x ＝270，解得x ＝2250(元)．8．400解析 由题意，x ＝1时y ＝100，代入求得a ＝100,2000年年底时，x ＝15，代入得y ＝400.9．2ln2 1024解析 当t ＝0.5时，y ＝2， ∴2＝12k e ， ∴k ＝2ln2，∴y ＝e 2t ln2，当t ＝5时， ∴y ＝e 10ln2＝210＝1024.10．解 设每床每夜租金为10＋2n (n ∈N )，则租出的床位为 100－10n (n ∈N 且n <10) 租金f (n )＝(10＋2n )(100－10n ) ＝20[－(n －52)2＋2254]， 其中n ∈N 且n <10.所以，当n ＝2或n ＝3时，租金最多， 若n ＝2，则租出床位100－20＝80(张)； 若n ＝3，则租出床位100－30＝70(张)； 综合考虑，n 应当取3，即每床每夜租金选择10＋2×3＝16(元)．11．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得：⎩⎨⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为 Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10kg)． 12．解 将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得： ⎩⎨⎧ 50＝a ＋b 52＝2a ＋b 或⎩⎨⎧50＝a ＋b ，52＝a 2＋b .(a >0)解得⎩⎨⎧a ＝2b ＝48(两方程组的解相同)．∴两函数分别为y ＝2x ＋48或y ＝2x ＋48. 当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝54； 当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝56. 由于56与53.9的误差较大， ∴选y ＝ax ＋b 较好．13．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则 a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－11012⎛⎫⎪⎝⎭.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则a (1－x )m ＝22a ，即11021122m ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m 10＝12，解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年， 则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， 31021122n ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。
高中人教A版数学必修1单元测试第三章 函数的应用B卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评卷数学班级：姓名：得分：第三章函数的应用名校好题·能力卷](时间：分钟满分：分)第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．函数()＝＋的零点落在(－)内，则的取值范围为( )．(－) ．() ．－] ．]．设()＝＋－，用二分法求方程＋－＝在∈()内近似解的过程中得()>，()<，则方程的根落在区间( )．() ．()．() ．不确定．下列函数中，不能用二分法求零点的是( )．＝＋．＝－．＝(－) ．＝(－)．方程－－＝的实数解所在的区间是( )．－] ．] ．] ．]．为了求函数()＝＋－的零点，某同学利用计算器得到自变量和函数()的部分对应值(精确度)如下表所示：．．．．．若函数＝－＋的图象与轴有公共点，则的取值范围是( )．≤－．－≤< ．≥．<≤．设是函数()＝＋－的零点，则所在的区间为( )．() ．() ．() ．()．如果二次函数＝＋＋＋不存在零点，则的取值范围是( )．(－∞，－)∪(，＋∞) ．{－}．－] ．(－)．由表格中的数据可以判定方程－－＝的一个零点所在的区间是(，＋)(∈)，则的值为( )．已知是函数()＝＋的一个零点．若∈(，)，∈(，＋∞)，则( )．()<，()< ．()<，()>．()>，()< ．()>，()>．已知函数()＝(－)－－有个不同的零点，，则( )．·< ．·＝＋．·>＋．·<＋．若对于定义在上的函数()，其图象是连续的，且存在常数λ(λ∈)，使得(＋λ)＋λ()＝对任意的实数成立，则称()是“λ－同伴函数”．下列关于“λ－同伴函数”的叙述中正确的是( )．“－同伴函数”至少有一个零点．()＝是一个“λ－同伴函数”．()＝是一个“λ－同伴函数”．()＝是唯一一个常值“λ－同伴函数”。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章 函数的应用 3.2习题课 Word版含解析.doc
§3.2习题课课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法．1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()2．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(0,2)∪(4，＋∞)3．四人赛跑，假设其跑过的路程f i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________________．5．如图所示，要在一个边长为150m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为____________________m(精确到0.01m)．一、选择题1．下面对函数f (x )＝12log x 与g (x )＝(12)x 在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是( )A ．f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越快B ．f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越慢C ．f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越慢D ．f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越快 2．下列函数中随x 的增大而增长速度最快的是( ) A ．y ＝1100e x B ．y ＝100ln x C ．y ＝x 100D ．y ＝100·2x3．一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为( )A ．y ＝20－2x (x ≤10)B ．y ＝20－2x (x <10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5<x <10)4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费0.5元0.7元 销售价格 3.00元8.4元①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3小包比卖1大包盈利多④卖1大包比卖3小包盈利多A．①③B．①④C．②③D．②④5．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是() A．多赚约6元B．少赚约6元C．多赚约2元D．盈利相同6．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是()A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x二、填空题7．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡．8．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是__________________．9．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．三、解答题10．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常数．(1)说明该函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数；(3)求当N＝N02时，t的值．11．我县某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．能力提升12．某乡镇现在人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求出函数y关于x的解析式．13．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模 型的解，并还原为实际问题的解． 这些步骤用框图表示：§3.2 习题课双基演练1．D [设某地区的原有荒漠化土地面积为a ，则x 年后的面积为a (1＋10.4%)x，由题意y ＝a (1＋10.4%)xa＝1.104x，故选D.]2．D [由题意知x 的范围为x >0，由y ＝log 2x ，y ＝x 2，y ＝2x 的图象可知，当x >0时，log 2x <x 2，log 2x <2x .又因当x ＝2,4时x 2＝2x ，故选D.] 3．D [由于指数函数的增长特点是越来越大，故选D.] 4．y ＝⎩⎨⎧0.5x (0<x ≤100)0.4x ＋10(x >100)5．24.50解析 设道路宽为x ，则2×150x －x 2150×150×100%＝30%，解得x 1≈24.50，x 2≈275.50(舍去)． 作业设计 1．C2．A [对于指数函数，当底数大于1时，函数值随x 的增大而增大的速度快，又∵e>2，故选A.]3．D [∵20＝y ＋2x ，∴y ＝20－2x ， 又y ＝20－2x >0且2x >y ＝20－2x ， ∴5<x <10.]4．D [买小包装时每克费用为3100元，买大包装每克费用为8.4300＝2.8100元，而3100>2.8100，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，卖1大包盈利多，故选D.]5．B [设A 、B 两种商品的原价为a 、b ， 则a (1＋20%)2＝b (1－20%)2＝23⇒a ＝23×2536，b ＝23×2516，a ＋b －46≈6(元)．]6．C [将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x ＝1,2,3时，选项A 、B 、C 、D 中得到的y 值做比较，y ＝2x10的y 值比较接近， 故选C.] 7．4解析 设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝172时y 有最小值，此时共放水34×172＝289(升)，可供4人洗澡． 8．y ＝1000.9576x解析 设每经过1年，剩留量为原来的a 倍，则y ＝a x ， 且0.9576＝a 100，从而a ＝0.95761100，因此y ＝0.9576x100.9．s ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)150(2.5<t <3.5)325－50t (3.5≤t ≤6.5)解析 当0≤t ≤2.5时s ＝60t ， 当2.5<t <3.5时s ＝150，当3.5≤t ≤6.5时s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t ，综上所述，s ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)，150(2.5<t <3.5)，325－50t (3.5≤t ≤6.5).10．解 (1)由于N 0>0，λ>0，函数N ＝N 0e －λt 是属于指数函数y ＝e －x 类型的，所以它是减函数，即原子数N 的值随时间t 的增大而减少．(2)将N ＝N 0e －λt 写成e －λt ＝N N 0，根据对数的定义有－λt ＝ln N N 0，所以t ＝－1λ(ln N－ln N 0)＝1λ(ln N 0－ln N )．(3)把N ＝N 02代入t ＝1λ(ln N 0－ln N )， 得t ＝1λ(ln N 0－ln N 02)＝1λln 2.11．解 (1)投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54. 从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业的利润为y 万元， y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)， 令10－x ＝t ，则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)， 当t ＝52，y max ≈4，此时x ＝10－254＝3.75,10－x ＝6.25.所以投入A 产品3.75万元，投入B 产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．12．解 设该乡镇现在人口量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M ，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)，人口量为M (1＋1.2%)，则人均占有粮食为360M (1＋4%)M (1＋1.2%)；经过2年后，人均占有粮食为360M (1＋4%)2M (1＋1.2%)2；…；经过x 年后，人均占有粮食为y ＝360M (1＋4%)xM (1＋1.2%)x ，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x .经典小初高讲义小初高优秀教案 13．解 (1)S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF ＝S △DGH ＝12(a －x )(2－x )．∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x ) ＝－2x 2＋(a ＋2)x .由⎩⎪⎨⎪⎧ x >0a －x >02－x ≥0a >2，得0<x ≤2.∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，定义域为(0,2]．(2)当a ＋24<2，即a <6时，则x ＝a ＋24时，y 取最大值(a ＋2)28；当a ＋24≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x 在(0,2]上是增函数， 则x ＝2时，y max ＝2a －4.综上所述：当a <6，AE ＝a ＋24时，绿地面积取最大值(a ＋2)28； 当a ≥6，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.。
人教A版数学必修一,第三章 函数的应用, 单元测试,(后附含答案)
XX 学年度学校XX 月考卷一、单项选择（注释）1、已知函数:①y ＝2x;②y ＝log 2x;③y ＝x -1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②2、若则当x>1时，a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.B. C. D.3、设函数f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且，则方程f (x)＝0在区间[－1,1]上( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一实数根 D ．没有实数根4、函数在下列哪个区间一定存在零点（ ） A ． B ． C ． D ．5、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A. B. C. D.21x y =2232a ,,log ,3xb xc x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c <<c b a <<c a b <<a c b <<11<022f f ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()lg 2f x x x =+-(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)3x y =xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21()00,y x 0x ()1,0()2,1()3,26、设函数，用二分法求方程 的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间 ( )A ．B ．C ．D ． 7、函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线， 在用二分法研究函数的零点时， 第一次计算得到数据：，根据零点的存在性定理知存在零点 ， 第二次计算 ， 以上横线处应填的内容为（ ） A ． B ． C ． D ．9、已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是( ) A.B.C.D.11、设的大小关系为（ ）A. B. C. D. 12、函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D.()4,33()48f x x x =+-3480x x +-=(1)0,(3)0f f <>(1,1.5)(1.5,2)(2,2.5)(2.5,3)()y f x =R ()y f x =()()0.50,00f f -<>∈0x ()()1,0,0.25f --()()0.5,0,0.75f --()()1,0.5,0.75f ---()()0.5,0,0.25f --120172016,log log a b c ===,,a b c a b c >>a c b >>b a c >>c b a >>()()2ln 1f x x x=+-()0,1()1,2()2,e ()3,4A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5二、填空题（注释）13、 已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是_________.14、已知函数，若方程f （x ）+f （2﹣x ）=t 恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是 ．15、汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足：,若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是 。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章 函数的应用 3.1.1 Word版含解析
第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A ．0个B ．1个 C ．2个D ．无法确定2．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ，x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．三、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( ) A ．1B ．2 C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点知识梳理1．21021 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根与x轴有交点有零点 4.连续不断f(a)·f(b)<0有零点f(c)＝0作业设计1．C[方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．]2．C[对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．]3．A[∵a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，ab＝－12.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－1 2.]4．C[∵f(x)＝e x＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3. x>0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.] 7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14. 依题意得⎩⎨⎧ m >0f (4)<0或⎩⎨⎧m <0f (4)>0，即⎩⎨⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎨⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0. 12．C [由已知⎩⎨⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎨⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎨⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。
人教A版数学必修一新课标高一(上)章节素质测试题——第3章 函数的应用
新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章函数的应用（考试时间120分钟，满分150分）姓名________评价_______一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（12北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为（） A.0B.1C.2D.32.（10浙江）已知0x 是函数xx f x -+=112)(的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则（） A.0)(,0)(21<<x f x f B.0)(,0)(21><x f x fC.0)(,0)(21<>x f x fD.0)(,0)(21>>x f x f3.（10天津）函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（） A.)1,2(-- B.)0,1(- C.（0，1）D.（1，2）4.（09天津）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（） A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点.B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点.C.在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D.在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.5.（10福建）函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为（）A.3B.2C.1D.06.（10上海）若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间（）A.(23，1)B.(12，23)C.(13，12)D.(0，13) 7.（10山东）函数22x y x-=的图象大致是（）8.（09福建）若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A.()41f x x =-B.()2(1)f x x =- C.()1xf x e =- D.)21ln()(-=x x f9.（09宁夏）若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则1x +2x ＝（） A.52B.3C.72D.4 10.（10新课标）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)11.（11天津）对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数)1()2()(2-⊗-=x x x f ,R x ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1] 12.（12山东）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（）A.12120,0x x y y +>+>B.12120,0x x y y +>+<C.12120,0x x y y +<+>D.12120,0x x y y +<+<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（08湖北）方程223x x -+=的实数解的个数为 ．14.（10全国Ⅰ）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 ．15.（11北京）已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______ ．16.（11山东）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知关于x 的二次函数.21)12()(2t x t x x f -+-+= （Ⅰ）求证：对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根；（Ⅱ）若4321<<t ，求证：方程0)(=x f 在区间)0,1(-及(0，12)内各有一个实数根.19.（本题满分12分）已知二次函数)(x f 满足)23()23(,1)1(1)0(x f x f f f -=+-==，. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程mx x f -=)(的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，求实数m 的取值范围．20.（本题满分12分）甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h ，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x （km/h ）的平方成正比例，比例系数为601，固定部分为60元.（Ⅰ）将全程的运输成本y （元）表示为速度x （km/h ）的函数，并指出函数的定义域； （Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.21.（本题满分12分）某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表:（Ⅰ）在直角坐标系中,通过描点、连线,猜测并确定y 与x 之间的函数关系式； （Ⅱ）预测这种股票在8月份时的价格,以及价格为112.4元时的月份.22.（本题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y %100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ．（Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ； （Ⅱ）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章函数的应用（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ；14.5(1,)4；15.)1,0(；16. 2 ． 三、解答题17.解：若0=a ，则32)(-=x x f 显然在[－1,1]上没有零点，所以0≠a .令04248)3(842=++=++=∆a a a a ，解得273±-=a . ①当273--=a 时，恰有一个零点在[－1,1]上；而273+-=a 时，经检验不符合要求. ②当0)5)(1()1()1(≤--=⋅-a a f f 时，得51≤≤a ，因当5=a 时，方程0)(=x f 在]11[，-上有两个相异实根，故51<≤a 时，在[－1,1]上恰有一个零点； ③当)(x f y =在[－1,1]上有两个零点时，则228244824411111><><<<1,221111<<a a a a a a a a f f f f ⎧⎧⎪⎪∆=++∆=++⎪⎪⎪⎪⎪⎪----⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩0000或()≥0()≤0(-)≥0(-)≤0解得5≥a 或273--<a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥2731a a a ，或. 18.解：(Ⅰ)证明：由1)1(=f 知1)(=x f 必有实数根. 证法二：.21)12()(2t x t x x f -+-+=由1)(=x f 得121)12(2=-+-+t x t x ，即02)12(2=--+t x t x . 因为0)12(1448)12(222≥+=++=+-=∆t t t t t , 所以对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根.(Ⅱ)当4321<<t 时，因为0)43(443)1(>-=-=-t t f ， 0)21(221)0(<-=-=t t f ，04321)12(2141)21(>-=-+-+=t t t f ， 所以方程0)(=x f 在区间(－1,0)及(0，12)内各有一个实数根.19.解：（Ⅰ）设二次函数c bx ax x f ++=2)(，则抛物线的对称轴为23=x .根据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=23211a b c b a c ， 解之得1,3,1=-==c b a .所以，函数)(x f 的解析式为13)(2+-=x x x f .（Ⅱ）由mx x x x f -=+-=13)(2得01)3(2=+-+x m x . 设1)3()(2+-+=x m x x g ，则抛物线的对称轴为23--=m x . 方程0)(=x g 的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=>--=∆12301)1(04)3(2m m g m 解之得m ＞5.所以，实数m 的取值范围为),5(+∞. 20.解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为x100小时； 汽车每小时的运输成本的可变部分为2601x 元；汽车每小时的全部运输成本为（606012+x ）元；所以，所求的函数为)60601(1002+=x x y ，即xx y 600035+=（0＜60≤x ）.（Ⅱ）设21,x x 是(]60,0上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则)600035()600035()()(221121x x x x x f x f +-+=-2).36001)((35)(6000)(3560006000353521212112212121x x x x x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=0Θ＜1x ＜602≤x ，21x x -∴＜0，2136001x x -＜0. )()(21x f x f -∴＞0，即)(1x f ＞)(2x f .所以，函数xx x f 600035)(+=在(]60,0上是减函数. 因此，当60=x 时，.2006060006035min =+⨯=y故当速度为60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为200元. 21.解：（Ⅰ）函数图象如图所示，猜测一：y 是x 的二次函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c bx ax y ++=2， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=4.10242.101.10c b a c b a c ，.1.1005.0===∴c b a ， .1.1005.005.0)(2++==∴x x x f y2.12)6(6.11)5(1.11)4(7.10)3(====f f f f ，，，均不合题意.猜测二：y 是x 的指数函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c a b y x+⋅=， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+4.102.101.102c b a c ab c b ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.01.02ab b a b ab ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.0)1(1.0)1(ab a b a ， .1.02==∴b a ，从而.10=c.102101)(+⋅==∴x x f y4.16)6(2.13)5(6.11)4(8.10)3(====f f f f ，，，均符合题意.故y 与x 之间的函数关系式为.102101)(+⋅==∴xx f y（Ⅱ）6.35102101)8(8=+⋅=f ，1021014.112+⋅=x ，解得.10=x 所以这种股票在8月份时的价格约为6.35元,价格为112.4元时的月份是10月份.22.（Ⅰ）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184bba a ，整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ， 所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ．（Ⅱ）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0xx x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η 令x u 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η， 显然当u u81=，即42=u 时，η最大， 将42=u 代入x u 5.02-=，得3=x ， 所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．。
人教新课标版数学高一人教A版必修1测评 第三章 函数的应用
单元测评(三)函数的应用(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3 D．4解析：当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对，故选C.答案：C2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值() A．大于0 B．小于0C．等于0 D．无法判断解析：如图(1)和(2)都满足题设条件，故选D.(1) (2)答案：D3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx 的零点是()A．－1 B．0C．－1和0 D．1和0解析：由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1，故选C.答案：C4．方程lg x＋x－2＝0一定有解的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析：设f(x)＝lg x＋x－2，∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg 2＞0，∴f(x)在(1,2)内必有零点，故选B.答案：B5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元解析：两次购物标价款：168＋4230.9＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)，故选C.答案：C6．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.答案：C7．已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图像如图所示，则a、b满足的关系是()A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1解析：令g(x)＝2x＋b－1，则函数g(x)为增函数，又由图像可知，函数f(x)为增函数，∴a>1，又当x＝0时，－1<f(0)<0，∴－1<log a b<0，∴a－1<b<1，故选A.答案：A8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：方法一：令f (x )＝0，得⎩⎨⎧x ≤0，x 2＋2x －3＝0，或⎩⎨⎧x >0，ln x ＝2，∴x ＝－3或x ＝e 2.方法二：画出函数f (x )的图像可得其图像与x 轴有两个交点，则函数f (x )有2个零点．答案：C9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如表.A ．(－10，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C ．(－1,3)D ．(0，＋∞)解析：由表可知f (x )的两个零点为－1和3，当－1＜x ＜3时f (x )取正值．∴使ax 2＋bx ＋c ＞0成立的x 的取值范围是(－1,3)．答案：C10．若方程m x －x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()A．m＞1 B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞2解析：方程m x－x－m＝0有两个不同实数根，等价于函数y＝m x 与y＝x＋m的图像有两个不同的交点．显然当m＞1时，如图(1)有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图(2)有且仅有一个交点，故选A.(1) (2)答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为__________．解析：该函数零点的个数就是函数y＝ln x与y＝x－2图像的交点个数．在同一坐标系中作出y＝ln x与y＝x－2的图像如下图：由图像可知，两个函数图像有2个交点，即函数f(x)＝ln x－x＋2有2个零点．答案：212．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 006x＋log2x，则在R上方程f(x)＝0的零点个数为__________．006解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.∵x>0时f(x)是增函数，且x趋于0时f(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上有1个零点．又∵其图像关于原点对称，∴在(－∞，0)上也有1个零点．故函数f(x)在R上有3个零点．答案：313．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是__________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．解析：f (x )的图像是将函数y ＝x (x －1)(x ＋1)的图像向上平移0.01个单位得到．故f (x )的图像与x 轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫0，12和⎝⎛⎭⎪⎫12，1内，故只有①⑤正确．答案：①⑤14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是__________．解析：画出f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图像，如图所示．由函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，即f (x )－m ＝0有3个不相等的实根，结合图像得0<m <1.答案：(0,1)三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知函数y ＝2x 2＋bx ＋c 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞上是增函数，且两个零点x 1、x 2满足|x 1－x 2|＝2，求这个二次函数的解析式．解：由题意x ＝－b 2×2＝－32，∴b ＝6.故y ＝2x 2＋6x ＋c .(4分) 又x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝c2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝9－2c ＝2，∴c ＝52.(8分)经检验Δ＝62－4×2×52>0，符合题意． (10分)∴所求二次函数为y ＝2x 2＋6x ＋52.(12分)16．(12分)某校高一(8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示的关系．(1)求x 与y 的函数关系；(2)当a 为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？解：(1)由题意可设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(4,400)，(5,320)代入得⎩⎨⎧400＝4k ＋b ，320＝5k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－80，b ＝720.所以y ＝－80x ＋720(x >0)．(6分)(2)当a ＝120时，若购买饮料，则总费用为120×50＝6 000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为ω元，由380＝－80x ＋720，得x ＝4.25.∴ω＝380×4.25＋780＝2 395(元)<6 000(元)． 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱． (12分)17．(12分)已知关于x 的方程x 2－2ax ＋2＋a ＝0有两个不相等的实数根．(1)若方程两根都大于1，求实数a 的取值范围；(2)若方程一根大于1，另一根小于1，求实数a 的取值范围． 解：设f (x )＝x 2－2ax ＋2＋a . (1)∵两根都大于1，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4(2＋a )>0，a >1，f (1)＝3－a >0，解得2<a <3.(7分)(2)∵方程一根大于1，一根小于1， ∴f (1)<0，解得a >3.(12分)18．(14分)某商品在近30天内，每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系是：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0＜t ≤24，t ∈N *，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N *，该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0＜t ≤30，t ∈N *)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天．解：设商品日销售额为y 元，则 y ＝P ·Q＝⎩⎨⎧(t ＋20)(－t ＋40)，0＜t ≤24，t ∈N *，(－t ＋100)(－t ＋40)，25≤t ≤30，t ∈N *(5分)＝⎩⎨⎧－(t －10)2＋900，0＜t ≤24，t ∈N *，(t －70)2－9000，25≤t ≤30，t ∈N *.打印版(9分)若0＜t≤24，则当t＝10时，y max＝900；(10分)若25≤t≤30，则当t＝25时，y max＝1 125.(12分)综上得当t＝25，日销售额y有最大值为1 125，即商品日销售金额的最大值为1 125元，第25天日销售金额最大．(14分)高中数学。
2020高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章 函数的应用 3.1.1 Word版含解析
第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点一、选择题1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c<0，则函数的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定2．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ，x>0零点的个数为( )A．0B．1C．2D．36．已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是( ) A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．三、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( ) A ．1B ．2 C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点知识梳理1．2 1 0 2 1 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根 与x 轴有交点 有零点 4.连续不断 f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)＝0 作业设计1．C [方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac<0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac>0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．] 2．C[对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．]3．A[∵a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，ab＝－12.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－12.]4．C[∵f(x)＝e x＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.x>0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．]6．A [设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f(0)＝0可得d＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(x－1)(x－2)⇒b＝－3a，又由x∈(0,1)时f(x)>0，可得a>0，∴b<0.]7．3 0解析∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14. 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．C [由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2，∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0f 1<0f2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.。
高一数学人教A版必修1章末测试第三章函数的应用A 含解
第三章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝1＋1x的零点是()A．(－1,0) B．－1 C．1 D．02．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0∈(－1,1)，那么b的取值范围是()A．(－2,2) B．(－1,1) C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D．(－1,0)3．已知函数f(x)＝e x－x2，则在下列区间上，函数必有零点的是()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)4．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()5．方程3x＋x＝3的解所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)6．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点为()A．2个B．奇数个C．偶数个D．至少2个7．若函数y＝a x－x－a有两个零点，则a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．∅8．红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？()A．y＝2t B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝t29．已知x0是函数f(x)＝2x＋11x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞010．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．12．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少2x，则面积最大，此时x ＝__________，面积S ＝__________.13．方程13⎛⎫ ⎪⎝⎭|x |＝2－x 的实数根的个数为__________．14．函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N *)内，则n ＝__________.15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤__________次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在(－∞，0]上递增，函数f (x )的一个零点为－12，求满足f (log 14x )≥0的x 的取值集合．17．(6分)已知函数f (x )＝x －1＋12x 2－2，试利用基本初等函数的图象，判断f (x )有几个零点，并利用零点存在定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．18．(6分)已知函数f (x )＝log a (x ＋2)－1(a ＞0，且a ≠1)，g (x )＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭x －1.(1)若函数y ＝f (x )的图象恒过定点A ，求点A 的坐标； (2)若函数F (x )＝f (x )－g (x )的图象过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，试证明函数F (x )在x ∈(1,2)上有唯一零点．19．(7分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t (天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )，前30天价格(单位：元)为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格(单位：元)为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )． (1)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t (天)的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值．参考答案1. 答案：B2. 解析：解方程f (x )＝2x －b ＝0，得x 0＝2b ， 所以2b∈(－1,1)，所以b ∈(－2,2)． 答案：A 3. 解析：f (－2)＝21e－4＜0，f (－1)＝1e －1＜0，f (0)＝e 0＝1＞0，f (1)＝e －1＞0，f (2)＝e 2－4＞0.∵f (－1)·f (0)＜0，∴f (x )在(－1,0)上必有零点． 答案：B4. 解析：把y ＝f (x )的图象向下平移一个单位后，只有C 图中的图象满足y ＝f (x )－1与x 轴无交点．答案：C5. 解析：设f (x )＝3x ＋x －3，则f (0)＝－2＜0，f (1)＝1＞0，则函数f (x )的零点即方程3x＋x ＝3的解所在的区间为(0,1)．答案：A6. 解析：由f (a )·f (b )＜0知，区间(a ，b )上至少有1个零点，由f (b )·f (c )＜0知在区间(b ，c )上至少有1个零点，故在区间(a ，c )上至少有2个零点．答案：D7. 解析：令f (x )＝a x ，g (x )＝x ＋a ，当a ＞1时，f (x )与g (x )的图象有两个交点，即函数y ＝a x －x －a 有两个零点． 答案：A8. 解析：当t ＝2时，y ＝4；当t ＝4时，y ＝16；当t ＝5时，y ＝32，故用y ＝2t 拟合最好．答案：A9. 解析：设y 1＝2x ，y 2＝11x -，在同一坐标系中作出其图象， 如图，在(1，x 0)内y 2＝11x -的图象在y 1＝2x 图象的上方， 即111x -＞2x 1， 所以2x 1＋111x -＜0， 即f (x 1)＜0，同理f (x 2)＞0.答案：B10. 解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D ，再根据v 1＜v 2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．答案：A11. 解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)＜0，f (3)＞0，f (4)＞0，有f (2)f (3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)12. 解析：S ＝(4＋x ) 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－22x ＋x ＋12＝－12 (x 2－2x )＋12＝－12 (x －1)2＋252. 当x ＝1时，S max ＝252. 答案：125213. 解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝13⎛⎫ ⎪⎝⎭|x |与函数y ＝2－x 的图象，两图象有1个交点，所以方程13⎛⎫⎪⎝⎭|x|＝2－x有1个实数根．答案：114.解析：设g(x)=ln x，h(x)=-3x+7，则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标是函数f(x)的零点．在同一坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象，如图所示．由图象知函数f(x)的零点属于区间7 1,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，又f(1)＝－4＜0，f(2)＝－1＋ln 2＝ln 2e＜0，f(3)＝2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点属于区间(2,3)．所以n＝2.答案：215.解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%113⎛⎫-⎪⎝⎭n≤0.1%，即23⎛⎫⎪⎝⎭n≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg 2.解得n≥1lg22lg3--≈7.39.又n∈N*，∴n的最小值为8. 答案：816.解：∵－12是函数的一个零点，∴f12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上单调递增，∴当log14x≤0，即x≥1时，log14x≥－12，解得x≤2，即1≤x≤2.由对称性可知，当log14x＞0时，12≤x＜1.综上所述，x的取值范围是1,2 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.17.解：由f(x)＝0，得x－1＝－12x2＋2，令y1＝x－1，y2＝－12x2＋2，分别画出它们的图象如图所示，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(－2,0)，(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数y＝f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是连续不断的曲线．且f(－3)＝136＞0，f(－2)＝－12＜0，f12⎛⎫⎪⎝⎭＝18＞0，f(1)＝－12＜0，f(2)＝12＞0，所以函数零点所在区间为(－3，－2)，1,12⎛⎫⎪⎝⎭，(1,2)．18.解：(1)∵函数y＝log a x的图象恒过点(1,0)，∴函数f(x)＝log a(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点A(－1，－1)．(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝log a(x＋2)－1－12⎛⎫⎪⎝⎭x－1，∵函数F(x)的图象过点1 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴F(2)＝12，即log a4－1－12⎛⎫⎪⎝⎭2－1＝12，∴a＝2.∴F(x)＝log2(x＋2)－12⎛⎫⎪⎝⎭x－1－1.∴函数F(x)在(1,2)上是增函数．又∵F(1)＝log23－2＜0，F(2)＝12＞0，∴函数F(x)在(1,2)上有零点，故函数F(x)在(1,2)上有唯一零点．19.解：(1)根据题意，得S＝()1220030130245(2200)3150t t t tt t t⎧⎛⎫-++≤≤∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤∈⎩NN，，，－＋，，＝240 6 000130909 0003150.t t t tt t t⎧≤≤∈⎨≤≤∈⎩NN－＋＋，，，－＋，，(2)当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6 400，当t＝20时，S有最大值，为6 400；当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，当t＝31时，S有最大值，为6 210.∵6 210＜6 400，∴当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，为6 400元．。
高一数学必修一单元质量评估第3章函数的应用Word版含解析
⾼⼀数学必修⼀单元质量评估第3章函数的应⽤Word版含解析单元质量评⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.给出下列四个结论:①函数f(x)=3x-6的零点是2;②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1;④函数f(x)=2x-1的零点是0.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满⾜aA.2B.奇数C.偶数D.⾄少2个3.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是( )A.-1B.0C.-1和0D.1和04.已知函数f(x)=e x-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,则下列说法中正确的是( )A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点6.(2012·临沂⾼⼀检测)设函数f(x)=错误！未找到引⽤源。
则⽅程f(x)=错误！未找到引⽤源。
的解为( )A.错误！未找到引⽤源。
B.3C.3或错误！未找到引⽤源。
D.⽆解7.当x∈(2,4)时,下列关系正确的是( )A.x2<2xB.log2xC.log2x<错误！未找到引⽤源。
D.2x8.向⾼为H的圆锥形漏⽃注⼊化学溶液(漏⽃下⽅⼝暂时关闭),注⼊溶液量V与溶液深度h的函数图象是( )9.已知函数f(x)=(错误！未找到引⽤源。
)x-log2x,若实数x0是⽅程f(x)=0的解,且0A.恒为正值B.等于0C.不⼤于0D.恒为负值10.已知函数f(x)的图象如图,则它的⼀个可能的解析式为( )A.y=2错误！未找到引⽤源。
高中人教A版数学必修1单元测试：第三章 函数的应用A卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第三章 函数的应用 名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝x 2－2x －3的零点是( ) A ．1，－3 B ．3，－1 C ．1,2 D ．不存在2．用二分法求方程f (x )＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 0时，经计算得f (1)＝3，f (2)＝－5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝9，则下列结论正确的是( )A ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．x 0＝32C ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2D ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32或x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，23．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是－1(a ≠0)，则函数g (x )＝ax 2＋bx 的零点是( )A ．－1B ．0C ．－1和0D ．1和04．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )A ．10%B ．15%C ．18%D ．20%5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，3，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则函数y ＝f (x )－x 的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e) D ．(3,4)7．实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f (a )·f (b )<0，f (c )·f (b )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( )A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少2个8．若方程m x －x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞29．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )10．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax的图象可能是()11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其500元内的按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款()A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元12．已知0<a<1，则方程a|x|＝|log a x|的实根个数为()A．2 B．3C．4 D．与a的值有关第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是________．14．根据表格中的数据，若函数f (x )＝ln x －x ＋2在区间(k ，k ＋1)(k ∈N *)内有一个零点，则k 的值为________.不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1]时，求函数f(x)的值域．21．(本小题满分12分)函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，当x≤1时，f(x)＝x2－1.(1)写出y＝f(x)的解析式并作出图象；(2)根据图象讨论f(x)－a＝0(a∈R)的根的情况．22．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？详解答案 第三章 函数的应用 名师原创·基础卷]1．B 解析：令x 2－2x －3＝0得x ＝－1或x ＝3，故选B.2．C 解析：∵f (2)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2.3．C 解析：由条件知f (－1)＝0，∴b ＝a ，∴g (x )＝ax 2＋bx ＝ax (x ＋1)的零点为0和－1，故选C.4．D 解析：由题意，可设平均每次价格降低的百分率为x ，则有2 000(1－x )2＝1 280，解得x ＝0.2或x ＝1.8(舍去)，故选D.5．C 解析：本题主要考查二次函数、分段函数及函数的零点．f (－4)＝f (0)⇒b ＝4，f (－2)＝－2⇒c ＝2，∴ f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，3，x >0.当x ≤0时，由x 2＋4x ＋2＝x 解得x 1＝－1，x 2＝－2；当x >0时，x ＝3.所以函数y ＝f (x )－x 的零点的个数为3，故选C.6．B 解析：f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－ln e 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.7．D 解析：由f (a )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一零点，由f (c )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一零点，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2个零点．8．A 解析：方程m x －x －m ＝0有两个不同实数根，等价于函数y ＝m x 与y ＝x ＋m 的图象有两个不同的交点．显然当m ＞1时，如图①有两个不同交点；当0＜m ＜1时，如图②有且仅有一个交点，故选A.9．C 解析：设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴正半轴．故选C.10．C 解析：由题意知，2a ＋b ＝0，所以a ＝－b2.因此g (x )＝bx 2＋b2x ＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x ＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142－b 16. 易知函数g (x )图象的对称轴为x ＝－14，排除A ，D. 又令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－0.5，故选C.11．C 解析：设该顾客两次购物的商品价格分别为x ，y 元，由题意可知x ＝168，y ×0.9＝423，∴y ＝470，故x ＋y ＝168＋470＝638(元)，故如果他一次性购买上述两样商品应付款： (638－500)×0.7＋500×0.9＝96.6＋450＝546.6(元)．12．A 解析：设y 1＝a |x |，y 2＝|log a x |，分别作出它们的图象如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a |x |＝|log a x |有两个根．故选A. 13．2 解析：由y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象可知有两个交点．14．3 解析：由表中数据可知，f (1)＝ln 1－1＋2＝1>0， f (2)＝ln 2－2＋2＝ln 2＝0.69>0， f (3)＝ln 3－3＋2＝1.10－1＝0.1>0， f (4)＝ln 4－4＋2＝1.39－2＝－0.61<0， f (5)＝ln 5－5＋2＝1.61－3＝－1.39<0， ∴f (3)·f (4)<0，∴k 的值为3.15．9 解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8＋1，x ∈(0，3]，9＋(x －3)×2.15，x ∈(3，8]，9＋5×2.15＋(x －8)×2.85，x ∈(8，＋∞)，令f (x )＝22.6，显然9＋5×2.15＋(x －8)×2.85＝22.6(x >8)，解得x ＝9.16．(0,1) 解析：画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图所示．由函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，即f (x )－m ＝0有3个不相等的实根，结合图象，得0<m <1.17．解：因为二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1的图象开口向下，且在区间(－∞，－1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)>0，f (3)>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－(－1)2－2a ＋4a ＋1>0，－32＋2a ×3＋4a ＋1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a >0，10a －8>0，解得a >45. 18．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意知，c ＝3，－b 2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .∵x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 2－2c a ＝10，∴42－6a ＝10， ∴a ＝1，b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.19．解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.15x ，0<x ≤10，1.5＋2log 5(x －9)，x >10. (2)x ∈(0,10]，0.15x ≤1.5.又∵y ＝5.5，∴x >10，∴1.5＋2log 5(x －9)＝5.5，∴x ＝34.∴老江的销售利润是34万元．20．解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3(b －8)－a －ab ＝0，①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②，得b ＝a ＋8.③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18， 图象的对称轴是x ＝－12，又0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴函数f (x )的值域是12,18]．21．解：(1)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ≤1)，(x －2)2－1(x >1).图象如图所示．(2)当a <－1时，f (x )－a ＝0无解；当a ＝－1时，f (x )－a ＝0有两个实数根；当－1<a <0时，f (x )－a ＝0有四个实数根；当a ＝0时，f (x )－a ＝0有三个实数根；当a >0时，f (x )－a ＝0有两个实数根．22．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12＝k 2，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)．(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元． 依题意，得y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．令t ＝20－x (0≤t ≤25)．则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t －2)2＋3，所以当t ＝2，即x ＝16(万元)时，收益最大，最大收益为3万元．。
高中数学(人教版A版必修一)配套单元检测：第三章 函数的应用 章末检测A Word版含解析
章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y＝1＋1x的零点是()A．(－1,0) B．－1 C．1 D．02．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)3．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为()A.PP－1B.11P－1C.11P D.P－1114．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①③B．②④C．①②D．③④5．如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x ＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的()图16．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()A．y＝c－ac－bx B．y＝c－ab－cxC．y＝c－bc－ax D．y＝b－cc－ax7．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，33＝1.44，66＝1.38)A．38% B．41%C．44% D．73%8．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－1200Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)()A．250300 B．200300C．250350 D．2003509．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x、y)() A．y＝a＋bx B．y＝a＋b xC．y＝ax2＋b D．y＝a＋b x10．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？() A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数11．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421875,0.6253＝0.24414)()A．0.25 B．0.375C．0.635 D．0.82512．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．19 B．20C．21 D．22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．14．若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．15．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为________________万元．16．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．18．(12分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下？(lg3≈0.4771)19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝ka t(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?20．(12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)＝－1＋lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数．21．(12分)截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．22．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)章末检测(A )1．B [由1＋1x ＝0，得1x ＝－1，∴x ＝－1.] 2．B [由题意x 0为方程x 3＝(12)x －2的根， 令f (x )＝x 3－22－x ，∵f (0)＝－4<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝7>0， ∴x 0∈(1,2)．]3．B [设1月份产值为a ，增长率为x ，则aP ＝a (1＋x )11，∴x ＝11P －1.]4．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．] 5．C [解析式为S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧12t ·2t (0≤t ≤1)12×1×2＋(t －1)×2(1<t ≤2)＝⎩⎨⎧t 2 (0≤t ≤1)2t －1(1<t ≤2) ∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]6．B [根据配制前后溶质不变，有等式a %x ＋b %y ＝c %(x ＋y )，即ax ＋by ＝cx ＋cy ，故y ＝c －ab －cx .] 7．B [设职工原工资为p ，平均增长率为x ， 则p (1＋x )6＝8p ，x ＝68－1＝2－1＝41%.] 8．A [L (Q )＝4Q －1200Q 2－Q －200＝－1200(Q －300)2＋250，故总利润L (Q )的最大值是250万元，这时产品的生产数量为300.]9．B [∵x ＝0时，bx 无意义，∴D 不成立． 由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快， ∴A 不成立． ∵C 是偶函数，∴x ＝±1的值应该相等，故C 不成立． 对于B ，当x ＝0时，y ＝1， ∴a ＋1＝1，a ＝0；当x ＝1时，y ＝b ＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]10．B [可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]11．C [令f (x )＝2x 3＋3x －3，f (0)<0，f (1)>0，f (0.5)<0，f (0.75)>0，f (0.625)<0，∴方程2x 3＋3x －3＝0的根在区间(0.625,0.75)内， ∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．] 12．C [操作次数为n 时的浓度为(910)n ＋1，由(910)n ＋1<10%，得n ＋1>－1lg 910＝－12lg3－1≈21.8，∴n ≥21.] 13．(0,0.5) 0.25解析 根据函数零点的存在性定理． ∵f (0)<0，f (0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点， 即0＋0.52＝0.25.14．(1，＋∞)解析 函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，如下图，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有唯一交点，故a >1.15．a (1－b %)n解析 第一年后这批设备的价值为a (1－b %)；第二年后这批设备的价值为a (1－b %)－a (1－b %)·b %＝a (1－b %)2； 故第n 年后这批设备的价值为a (1－b %)n . 16．(0,1]解析 设x 1，x 2是函数f (x )的零点，则x 1，x 2为方程x 2－2x ＋b ＝0的两正根，则有⎩⎨⎧Δ≥0x 1＋x 2＝2>0x 1x 2＝b >0，即⎩⎨⎧4－4b ≥0b >0.解得0<b ≤1.17．解 (1)依题意得y ＝5x ＋10(1200－x ) ＝－5x ＋12000，0≤x ≤1200. (2)∵1200×65%≤x ≤1200×85%， 解得780≤x ≤1020，而y ＝－5x ＋12000在[780,1 020]上为减函数， ∴－5×1020＋12000≤y ≤－5×780＋12000. 即6900≤y ≤8100，∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]． 18．解 (1)依题意：y ＝a ·0.9x ，x ∈N *. (2)依题意：y ≤13a ，即：a ·0.9x ≤a 3，0.9x ≤13＝0.91log 30.9，得x ≥log 0.913＝－lg32lg3－1≈－0.47710.9542－1≈10.42.答 通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下．19．解 (1)当0≤t <1时，y ＝8t ；当t ≥1时，⎩⎨⎧ka ＝8，ka 7＝1.∴⎩⎨⎧a ＝22，k ＝8 2.∴y ＝⎩⎨⎧8t ， 0≤t <1，82(22)t，t ≥1.(2)令82·(22)t ≥2，解得t ≤5.∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药． (3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y 1＝82×(22)8＝22(微克)；含第二次服药后药量为y 2＝82×(22)3＝4(微克)，y 1＋y 2＝22＋4≈4.7(微克)．故第二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．20．解 (1)令f (x )＝ax ＋b ，由已知条件得⎩⎨⎧a ＋b ＝22a ＋b ＝3，解得a ＝b ＝1， 所以f (x )＝x ＋1(x ∈R )．(2)∵g (x )＝－1＋lg f 2(x )＝－1＋lg (x ＋1)2在区间[0,9]上为增函数，且g (0)＝－1<0，g (9)＝－1＋lg102＝1>0，∴函数g (x )在区间[0,9]上零点的个数为1个．21．解 (1)2009年底人口数：13.56亿．经过1年，2010年底人口数：13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．经过2年，2011年底人口数：13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%＝13.56×(1＋1%)2(亿)．经过3年，2012年底人口数：13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%＝13.56×(1＋1%)3(亿)．∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．∴经过x 年后人口数为13.56×(1＋1%)x (亿)．∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x .(2)理论上指数函数定义域为R .∵此问题以年作为时间单位．∴此函数的定义域是{x |x ∈N *}．(3)y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x .∵1＋1%>1,13.56>0，∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x 是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．22．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．(2)当0<x ≤100时，P ＝60；当100<x <550时，P ＝60－0.02·(x －100)＝62－x 50；当x ≥550时，P ＝51.所以P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60， 0<x ≤10062－x 50，100<x <550，51，x ≥550(x ∈N )．(3)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ， 0<x ≤10022x －x 250，100<x <550，11x ，x ≥550(x ∈N )． 当x ＝500时，L ＝6000；当x ＝1000时，L ＝11000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．。
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单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是( ) A.30元 B.40元 C.70元 D.100元 解析：设最高限价为x 元，则(x-10)×10%=(x-20)×20%，解得x=30元. 答案：A2.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____________件(即生产多少件以上自产合算)( )A.1 000B.1 200C.1 400D.1 600 解析：设生产x 件自产合算，则 800+0.6x ≤1.1x,得x ≥1 600， 于是生产1 600件以上自产合算. 答案：D3.如右图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数（0≤h ≤H ），则该函数的图象是（ ）解析：取特殊点验证：当h=时2H ，面积2H S 显然小于总面积的一半2S，于是排除掉A 、C 、D.答案：B现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是( )A.v=log 2tB.v=t 21log C.v=212 t D.v=2t-2解析：代入检验知选C.答案：C5.x 克a%的盐水中,加入y 克b%的盐水,浓度变成c%,则x 与y 的函数关系式为( ) A.y=a cbc --x B.y=c b a c --x C.y=c b c a --x D.y=ac cb --x 解析：由条件得yx yb x a ++%%=c%.整理得y=cb xa c --)(.答案：B6.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x ，则 …（ ）A.（1+x ）19=4B.(1+x)20=3C.(1+x)20=2D.(1+x)20=4 解析：设原来的量为1，则经20年总产值为(1+x)20，于是(1+x)20=4. 答案：D7.某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P 1、P 2、P 3，则这三年的年平均增长率为（ ）A.31（P 1+P 2+P 3） B.3321P P P C.3321)1)(1)(1(P P P +++-1 D.1+31（P 1+P 2+P 3） 解析：设三年的平均增长率为x ， 则总产量y=(1+x)3，又y=(1+P 1)(1+P 2)(1+P 3)，∴（1+x ）3=(1+P 1)(1+P 2)(1+P 3)， ∴x=3321)1)(1)(1(P P P +++-1. 答案：C8..甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利1元C.甲盈利9元D.甲亏本1.1元 解析：第一次甲卖给乙获利100元，即乙买下花了1 100元，又乙卖给甲损失10%即损失110元，也就是甲又买下股票花费990元，然后9折卖给乙，损失990-990×90%=99元，甲共盈利100元-99元=1元. 答案：B9.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )答案：B10.两个物体A 、B 所受压强分别为P A (帕)与P B (帕)(P A 、P B 为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线l A 、l B ,如上图所示,则( )A.P A ＜P BB.P A =P BC.P A ＞P BD.P A ≤P B 解析：如图可取任一点S 0，两物体所受力分别为F B 、F A ，显然F B ＞F A . 又P A =0S F A ，P B =0S F B . ∴P A ＜P B ,选A.答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）11.有一游泳池长50 m ，甲在游泳时经测算发现，他每游10 s ，速度减慢0.2 m/s.已知他游完50 m 全程的时间是38 s ，则他入水时的游泳速度是___________________m/s. 解析：设入水速度为x m/s.则10x+10(x-0.2)+10(x-0.4)+8(x-0.6)=50 解得x ≈1.6 m/s. 答案：1.612.某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________________. 解析：设新价A ，则(1-20%)A-43a=（1-20%）·25%A ∴A=45a ，∴y=(45a-a)x 得y=41ax.答案：y=41ax13.一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于（20v ）2千米，那么这批物资全部运到B 市，最快需要_________________小时（不计货车的车身长）. 解析：设17列货车全部到达B 市需y 小时，则y=vv 2)20(16400∙+=v 400+40016v =(220-204v )2+24016400v v ⨯.∴y min =216=8（小时）.答案：814.某服装厂生产某种大衣,月销售量x(件)与货价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x 件的成本R=500+30x 元,则该厂月产量在___________时,月获利不少于1 300元. 解析：由题意得：（160-2x ）x-(500+30x)≥1 300， 解得20≤x ≤45. 答案：20≤x ≤45三、解答题（共44分）15.（10分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时， 未租出的车辆数为5030003600-=12,所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)=(100-503000-x )(x-150)-503000-x ×50,整理得f(x)=-502x +162x-21 000=-501(x-4 050)2+307 050. 所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.16.（10分）某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解析：（1）y=100(1+1.2%)x .(2)y=100(1+1.2%)10≈113（万人）.（3）设大约经过x 年以后该城市人口将达到120万人.则100×(1+1.2%)x =120，即1.012x =1.2. x=012.1lg 2.1lg ≈15，即大约经过15年人口将达到120万人.17.（12分）据资料统计，某地区能源生产自1995年以来发展速度很快，1995年能源生产总量折合8.6亿吨标准煤，2000年为10.4亿吨，2005年为12.9亿吨.有关专家预测：到2010年，能源生产总量将达到16.1亿吨.试给出一个简单模型，说明有关专家的预测是否合理. 解析：已知三组数据（1 995，8.6），（2 000,10.4），（2 005，12.9）可变换为数据(0,8.6)，（5,10.4），（10，12.9）.选用二次函数y=ax 2+bx+c 作为模型函数，将以上数据代入得⎪⎩⎪⎨⎧++=++==,101009.12,5254.10,6.8c b a c b a c得⎪⎩⎪⎨⎧===,6.8,29.0,014.0c b a则y=0.014x 2+0.29x+8.6,对应2 010取x=15，代入可得 y=0.014×152+0.29×15+8.6=16.1.这与专家的预测值相同，故专家的预测是合理的.18.（12分）某商场经营一批进价为a 元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调（1）在右面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对（x,y ）的对应点，并写出y 与x 的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求P 与x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 解析：（1）如下图.由图知y是x的一次函数，可求得y=-3x+162.由表格知进价为30元，则日销售利润P=（162-3x）·（x-30）=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30≤x≤54).故当x=42时，P取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大销售利润.。