2021-2022学年高一物理下学期期中综合复习专题08 平面内的圆周运动(解析版)

高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）
专题08 平面内的圆周运动
特训专题 特训内容
专题1 圆锥摆模型（1T—5T ）
专题2 水平转盘（杆）内的圆周运动（6T—10T ）
专题3 转弯类问题（11T—15T ）
【典例专练】
一、圆锥摆模型
1．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆周运动。

现使小球A 改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B 在桌面上始终保持静止。

后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A ．金属块
B 受到桌面的静摩擦力变小 B ．金属块B 受到桌面的支持力不变
C ．细线的张力变小
D ．小球A 运动的角速度减小 【答案】B
【详解】A ．设A 、B 质量分别为m 、M ，A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的静摩擦力sin f T θ=对A ，有sin T ma θ=；cos T mg θ=解得tan a g θ=，tan f mg θ= θ变大，a 变大，则静摩擦力大小变大，故A 错误；
B ．以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于N ()F m M g =+故B 正确；
C ．细线的拉力cos mg
T θ
=
，θ变大，T 变大，故C 错误； D ．设细线长为l ，则2tan sin a g l θωθ==可得cos g
l ωθ
=
，θ变大，ω变大，故D 错误。

故选B 。

2．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O 点，两细线长度相同，小球1、2绕竖直轴OO ′以相同的角速度做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【详解】如图
对球1在水平面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2
1cos cos αβω-=A B F F mr 对球1和球2整体，在竖直
方向上有sin 2α=A F mg 同理对球2由牛顿第二定律得2
2cos βω=B F mr 对球2竖直方向有sin β=B F mg
由于球2受重力和绳的拉力的合外指向圆心，可知球2比球1更远离竖直轴，则21r r >联立解得
22212222ta 2tan n β
ωωωα==+<mg mr mg
mr mr 故tan tan αβ>则αβ>故选D 。

3．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O 点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A ．A 球受细绳的拉力较大
B ．它们做圆周运动的角速度相等
C ．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D ．它们做圆周运动的线速度大小相等 【答案】AB
【详解】A.设细绳与竖直方向之间的夹角为θ，小球在竖直方向上的合力等于零，有cos mg F θ= 解得cos mg
F θ
=
，A 球与竖直方向的夹角较大，故A 球受绳子的拉力较大，A 正确； B.根据牛顿第二定律可得2tan sin mg m l θωθ=解得cos g
l ωθ
=
两球的竖直高度相同，即cos l h θ=相同，则ω相同，故B 正确；
C.向心力等于合力，即tan r
F mg mg h
θ==向，F 向与r 成正比，C 错误；
D.小球做圆周运动的线速度sin v l ωθ=角速度相同，半径不同，则线速度不等，D 错误。

故选AB 。

4．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量不相等的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则（ ）
A ．A 球的角速度必小于
B 球的角速度 B ．A 球的线速度必大于B 球的线速度
C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期
D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力 【答案】ABC
【详解】对球A 、B 进行受力分析，如图
A ．由图可知，由于N sin F mg θ=；2
N cos F m r θω=解得tan g
r ωθ
=
由于A B r r >可知A 球的角速度小于B 球的角速度，A 正确；
B ．根据tan gr
v r ωθ
==
由于A B r r >可知A 球的线速度大于B 球的线速度，B 正确； C ．根据2tan 2r T g
π
θ
π
ω
=
=由于A B r r >可知A 球的运动周期大于B 球的运动周期，C 正确； D ．由于N sin mg
F θ
=
由于两球的质量大小关系未知，因此无法判断A 、B 两球对筒壁的压力的大小关系，D 错误。

故选ABC 。

5．杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆锥形筒内壁上或球形容器内壁上。

圆锥形筒与球的中轴线均垂直于水平地面，且圆锥筒和球固定不动，演员和摩托车的总质量为m ，若在圆锥形筒内壁A 、B 两处沿图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 处的车对轨道的压力等于
B 处车对轨道的压力 B ．A 处的角速度等于B 处的角速度
C ．A 处的线速度小于B 处的线速度
D ．若该演员移至右侧球形容器中分别沿高低不同的两水平面做匀速圆周运动，则在较高水平轨道内运动时周期大 【答案】A
【详解】A ．在A 、B 两处分别对车受力分析，可知，在A 、B 两处的支持力方向相同，若设支持力与水平方向的夹角为θ，则竖直方向，根据平衡条件有N sin F mg θ=可知，车在A 、B 两处受到的支持力相等，根据牛顿第三定律可知，A 处的车对轨道的压力等于B 处车对轨道的压力，故A 正确； BC ．水平方向，根据牛顿第二定律有
n tan mg ma θ
=可知，车在A 、B 两处的向心加速度相等，根据公式2
n a r ω=，且由图可知，在A 处的半径大于B 处的半径，则A 处的角速度小于B 处的角速度，根据公式2
n v a r
=可知，
A 处的线速度大于
B 处的线速度，故B
C 错误；
D ．若该演员移至右侧球形容器中，设球的半径为R ，演员做圆周运动的半径为r ，设支持力与水平方向的
夹角为α，根据几何关系可知cos r R α=根据牛顿第二定律有2
24tan mg m r T
π
α=联立解得24sin R T g πα=
由图可知，在较高的水平轨道运动时，α较小，故在较高水平轨道内运动时周期小，故D 错误。

故选A 。

二、水平转盘（杆）内的圆周运动
6．A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示。

静摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。

当圆台旋转时，下列判断中正确的是（ ）
A．A物的向心加速度最大
B．C物的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【答案】C
【详解】A．三个物体具有相同的角速度a=rω2所以C的向心加速度最大，A错误；
B．没滑动，静摩擦力提供向心力f=mrω2，B物的静摩擦力最小，B错误；
CD．因为向心力f=μmg=mrω2当转速增加时，半径大的先达到最大静摩擦力，则先滑动，所以C最先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。

故选C。

7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的是（）
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．物体B受到圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．物体B受到圆盘对B的摩擦力和向心力
【答案】B
【详解】AB．物体A、B在匀速转动过程中向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；
CD ．物体B 受到圆盘和A 对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。

由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A 受到摩擦力和向心力，CD 错误。

故选B 。

8．如图，叠放在水平转台上的物体A 、
B 、
C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

设
本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A ．
B 对A 的摩擦力一定为3mg μ
B ．桌面对B 的摩擦力一定为22m r ω
C ．转台的角速度一定满足：g
r
μω≤
D ．转台的角速度一定湖足：23g
r
μω≤
【答案】D
【详解】AB ．对物体A 、B 整体分析，水平方向上，B 与桌面的静摩擦力提供向心力，则2
B 5=F m r f ω=向
对A 进行受力分析，水平方向上，B 对A 的摩擦力提供向心力，则2
A 3F m r f ω==向。

A ，
B 错误；
CD ．因为三个物体转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物体C 的半径大，所以若角速度增大的话，C 先达到滑动的临界点，故21.5m r mg ωμ≤整理得到23g
r
μω≤
，C 错误，D 正确；故选D 。

9．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动。

甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r 甲∶r 乙=3∶1，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，m 1距O 点为2r ，m 2距O ′点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（ ）
A ．滑动前m 1与m 2线速度之比v 1∶v 2=2∶3
B ．滑动前m 1与m 2的向心加速度之比a 1∶a 2=1∶3
C ．随转速慢慢增加，m 1先开始滑动
D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动 【答案】AD
【详解】A ．甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有123r r ωω=⋅⋅则得12:1:3ωω=所以物块相对盘开始滑动前，m 1与m 2的线速度之比为1212:2:2:3v v r r ωω==故A 正确；
B ．物块相对盘开始滑动前，根据2a r ω=得，m 1与m 2的向心加速度之比为22
12122:::29a a r r ωω==故B 错
误；
CD ．随着转盘慢慢滑动，静摩擦力提供向心力，当开始发生相对滑动时，对m 1有2
1112m g m r μω'=⋅可得此时角速度12g
r
μω'=
此时m 2的角速度2
1332g
r
μωω''==此时，
m 2的向心力22224.5m r m g ωμ'=此时已经大于最大静摩擦力μm 2g ，即m 2早于m 1开始发生相对滑动，故C 错误，D 正确。

故选AD 。

10．如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O 处连接在竖直的转动轴上，a 、b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab ，且Oa ＝ab ，已知b 球质量为a 球质量的3倍，当轻杆绕O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab 两线的拉力之比为（ ）
A ．3：1
B ．6：1
C ．4：3
D ．7：6
【答案】D
【详解】对a 球有2
12Oa F F mr ω-=对b 球有223Ob F mr ω=因为2Ob Oa r r =所以
2
12
6F F F =-解得12:7:6F F = 故选 D 。

三、转弯类问题
11．2007年4月18日，中国铁路第六次大面积提速，主要干线开始以“时速200公里”的高速运行，标志着中国铁路提速水平已经跻身世界先进行列。

当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是（ ）
A ．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
B ．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量
C ．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的半径
D ．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨 【答案】C
【详解】A ．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A 错误； B ．合力提供向心力，即2
tan v mg m r
θ=则tan v gr θ=可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B 错误；
C ．根据公式tan v gr θ=，可以看出当弯道的半径增大时，规定速度也增大，故C 正确；
D ．当火车的速度大于规定速度时，则火车需要的向心力变大，此时受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，此时外轨受到挤压，故D 错误。

故选C 。

12．火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。

若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R 。

在该转弯处规定的安全行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．该转弯处规定的安全行驶的速度为v=tan Rg θ
B ．该转弯处规定的安全行驶的速度为v=sin Rg θ
C ．当实际行驶速度大于v 时，轮缘挤压内轨
D ．当实际行驶速度小于v 时，轮缘挤压外轨 【答案】A
【详解】AB ．火车以某一速度v 经过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
根据牛顿第二定律得2
tan v mg m R
θ=解得tan v gR θ=故A 正确，B 错误；
C ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C 错误；
D ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故D 错误。

故选A 。

13．一汽车在水平公路上行驶，某段位置的弯道半径R =80 m 。

已知路面与轮胎间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g =10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

为了防止汽车侧滑，过该弯道时汽车允许行驶的最大速度为（ ）
A ．20 km/h
B ．36 km/h
C ．54 km/h
D ．72 km/h
【答案】D
【详解】汽车的最大静摩擦力m f mg μ=最大速度时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有
2m
m v f m R
=代入数据解得m 20m/s 72km/h v ==故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

14．在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。

已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．运动员做圆周运动的角速度为vR
B ．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是2
mv R
C ．运动员做匀速圆周运动的向心力大小一定是tan mg θ
D ．将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
【答案】B
【详解】A.运动员做圆周运动的角速度为v R
ω=，A 错误； B.运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m 2
v R
，B 正确； C. 将运动员和自行车看做一个整体，当整体受到的重力和赛道支持力的合力提供向心力时，向心力为n tan F mg θ=；当整体受到赛道的摩擦力时，向心力为n tan F mg θ≠，C 错误；
D.将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，D 错误。

故选B 。

15．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌.如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动（不考虑冰刀嵌入冰内部分），已知武大靖质量为m ，转弯时冰刀平面与冰面间夹角为θ，冰刀与冰面间的动摩擦因数为μ，弯道半径为R ，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（ ）
A ．(1tan )gR μθ+
B ．cos gR μθ
C ．(1cos )gR μθ+
D ．gR μ
【答案】D 【详解】最大静摩擦力等于滑动摩擦力，武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为2
v mg m R μ= 则v gR μ=故D 正确。