第13讲几何压轴题-广东省深圳市2021年中考数学(北师大版)考点题型专项复习训练

《深圳中考专项复习》第13讲之几何填空压轴题
【考点介绍】
在深圳中考卷中第15或16题位置，每年都会出现一道纯几何填空题，难度中等或偏上，对初中几何性质、定理、数学典型模型的综合（特别是相似综合）考查.
【最近五年中考实题详解】
1.（2020 •深圳）如图，已知四边形 ABCD,AC 与 BD 相交于点 0, NABC=NDAC二90° , tanNACB4,券=* 贝lj =
【解析】由已知条件的线段比联想到相似，故过B点作BE//AD交AC于点E,构造相似典型图形“8字模型”，可得段=联=5,而相似中的面积问题，一般有两条解题思路线：①若两三角形相似，则而积比等于相似比的平方；② 若两三角形不相似，则必出现等底（或等高），则面积之比会等于高（或底）之比。

此题是属于第②种情况，黑= S^OCD
■=器则由比例的等比性质可得衿2 =翳，故只需要求出券的值即可。

在RtZ\ABC中出现一个数学典型模型SjOCB OC S^CBD OC OC
“双垂模型”,则 NACB=NABE,则 tanNACB=tanNABE=4,即些=些=乙，由处=士可设 0E=4a,则 0A=3a, AE=7a, BE= 14a, 2
CE BE 2 OA 3
EC=28a, O«）E+EC=32a,则鬻=言=六=a
2.（2019 •深圳）如图，在正方形ABCD中，BE=b将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿
AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF二
【解析工中等难度题，折叠问题，考查正方形性质及勾股定理。

作 FJLLAB 于点 M,设 B 的对应点为 G,由折叠问题易得:ABCE^ADAF （ASA）, /.BE=DF=L ABE=EG=1, ZBAC=45° ,
•••△EGA是等腰直角三角形，AE=V2,，AB=AD=MF=V5+1,，ME=AE-AM二6一 1,在直角三角形MFE中，由勾股定理可得EF 二行.
3.（2018 •深圳）在 RtZ\ABC 中，NC二90。

，AD 平分NCAB, AD、BE 交于点 F,且 AF=4, EF二心，则 AC二.
【解析工填空压轴题，高难度题型。

考查几何综合证明与计算。

由多条角平分线，联想到“两角平分线与角度关系”的典型模型-- ”两内角角平分线：ZAFB = 90° +^NC”，便可得出NAFB=135° ,进而得出NRFE=45° ,（这个结论的得出，是解决此题的“突破口”和思路的关键点），则ZAFE=45°联想到一条解题经验：“出现45°往往构造等腰直角三角形"，所以作EMJ_AD于点M,则△EFM是等腰直角三角形，由EF二夜，便可算出MF=EM=1,则AM=3,由勾股定理得出AE二旧，连接CF,由“三角形三条角平分线会交于一点”可知CF是NRCB的角平分线，则NACF=45° ,由相似典型图形的“共角”模型，易证AAEF
“△AFC,得益=不即唱则AC = gg
4.（2017 ・深圳）如图，在 Rt^ABC 中，ZABC=90° , AB=3, BC=4, RtAMPN, ZMPN=90° ,点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP二.
【解析】旋转典型模型“尺子模型”，常见解题方法：把尺子摆正，按这添辅助线。

如图作PQ_LAB于Q, PR_LBC于R.由△QPE S^RPF,推出吧=殳2,可得 PF2PR=2BQ,由 PQ〃BC,可得 AQ： QP： AP=AB： BC： AC=3： 4： 5,设 PQ=4x, PR PF
则 AQ=3x, AP=5x, BQ=2x,可得 2x+3x=3,可彳导 x』，，AP=5x=3.
5
【针对练习巩固】
1.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到B' C'的位置.已知AABC的面枳为16,阴影部分三角形的而
积9.若AA' =1,则A' D等于
2.如图，在 RtZXABC 中，ZACB=90° , CDJ_AB 于点 D, AF 平分NCAB,交 CB 于点 F,交 CD 于点 E,若AC=6, sinB‘,
则 S DE的长为.
3.如图，A^C中，4AB=5AC, AD为AABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF1AD于点F,点G在AF上，FG=FD,
连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点，贝啜的值为 -----------
4.如图，在aABC中，AB=AC=5, BC = 4相，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF, 连接BE,则
a BDE面积的最大值为.
5.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且NABC=60° , M为对角线BD （不含B点）上任意一点，则AM+制的最小值
6 .如图，正方形ABCO 的边长为«.，0A 与x 轴正半轴的夹角为15°,点B 在第一象限，点D 在x 轴的负半轴上, 且满足NBD0=15° ,直线y=kx+b 经过B 、D 两点，则b - k= .
7 .如图，RtZkABC 中，NC=90, , AB=4V5, F 是线段AC 上一点，过点A 的。

F 交AB 于点D, E 是线段BC 上 一点，且ED=EB,则EF 的最小值为
8 .如图，RtA^C, AB=3, AC=4,点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值
是.
9 .如图，在。

0的内接四边形ABCD 中，AB=3, AD=5, NBAD =60° ,点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是
10 .如图，在口ABCD 中，/即60° ，AB=10, BO8,点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得
DF*)E, A D
4
以EC、EF为邻边构造。

EFGC,连接EG,则EG的最小值为
11.如图，四边形ABCD中，AB〃CD, ZABC = 60° , AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足
ZAMD=90G ,则点M到直线BC的距离的最小值为.
12.如图，点A, B的坐标分别为A (2, 0), B (0, 2),点C为坐标平面内一点，BC= 1,点M为线段AC的中点, 连接0M，则0M的最大值为
13.如图，矩形ABCD中，AB=3ji BC=12, E为AD中点，F为AB上一点，将4AEF沿EF折叠后，点A恰好落到
CF上的点G处，则折痕EF的长是 ,
14.如图，在 RtZkABC 中，ZACB=90° , AB=10, BC=6, CD〃AB, /ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E, DE=
15.如图，矩形.铝8的四个顶点分别在直线/3, /4, 小人上.若直线“〃/2〃/3〃/4且间距相等，/铝=4, BC=3, 则tana的值为
16.如图，矩形OABC的边0C的y轴上，0A在x轴上，C (0, 3),点D是线段0A的一个动点，连接CD,以CD为边作矩形CDEF,使EF过点B,连接0F,当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12,在点D的运动过程中，当线段0F有最大值时，则点F的坐标为
17.如图，矩形ABCD中，BC=4,且AB=2>/5,连接对角线AC,点E为AC中点，点F为线段AB上的动点，连接EF,
作点C关于EF的对称点C',连接C' E,C' F,若△EFC'与4ACF的重趣部分(△EFG)而积等于4ACF的:,则BF二_______ .
4
18.如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别为AB,BC,CD边上的点,EB=3, GC=4,连接EF, FG, EG,恰好构成一个等边三
三角形，则这个正方形的边长是______________
19.如图，矩形OABC的边0A与x轴重合，B (-1, 2),将矩形OABC绕平而内一点P顺时针旋转90° ,使A、C两
点落在反比例函数尸士的图像上，则旋转中心P点的坐标为
20.如图，分别以AABC中BC和AC为腰向外作等腰直角4EBC和等腰直角△DAC,连结DE,且DE〃BC,
EB=BC=6,四边形EBCD的面积为24,则AB的长为
2L如图，等腰AABC中，BC=8VK,tanNABCW，D为边AC上一动点（不与C点重合），作DE J_BD于点D,使得■=& Z BD 3连接CE,则4CDE面积的最大值为
22.已知矩形ABCD, AB=8, AD=6, E是BC边上一点且CE=2BE, F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点, 则△FMN的面积是________ .
23.如图，矩形ABCD中，AE=：AD,将AABE沿BE折叠后得到AGBE,延长BG交CD于F点，若CF=FD=3,则BC 的长为.
【答案详解】
L【解析工设A' B'交BC于E, A' C'交BC于F. •.5*=16、S*F=9,且AD为BC边的中线,
S AA1 DE=,Sf EF=p S AAH）=F AABC=8,•••将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到AA' B C',
AA f E〃AB, •••△DA' E^ADAB,则（处）』辿变，即（^^-）2=1 =-,解得 A' D=3 或 A' D=--（舍）, AD S,\ARD A D+l 8 16
7
2.【解析】：考查角平分线的性质、相似判定与性质应用。

由AC及sinB可得AB=10, BC=8,在直角三角形ABC中，由数学典型模型“双垂型”的“射影定理”可得：AC2=AD XAB,，AD=3.6, △由角平分线的相似性质可得：・••AF是NBAC的角平分线，AAB： AC=BF： FC,，FC=3,易证△ ADE S ACF, AAD： DE=AC： CF, ADE=1.8.
3.【解析】由题易知4DEG为等腰三角形，证△ABDs/\AHG即可，AAG:DF=4:3.
【思路分析】
(1)先理清题目条件：
已知条件：
①在△ABC 中，AB:AC=5:4,H 是 AC 的中点，则 AB:AH=5:2；
②由题可证4EDG是等腰三角形，F是DG中点；
所求结论：
③求AG:FD的值，可拓展为求AG:GF或AG:GD或AG:AD的值均可；
(2)梳理解题思路：
求线段比问题，首先考虑相似知识，即首先找到相关联的两个三角形。

对刚才梳理的条件中“已知条件与未知条件”进行比对，不难发现：己知条件中的“AB：AH”与未知条件中的“AG:AD”既包含有已知条件与未知条件，AB 与AD、AG与AH又分别处于AABD与AAGH中，若能证明出这两个三角形相似，本题就问题就能迎刃而解。

所以思考的重点转移到了如何证明△ABDs/kAHG中，NBAD二NHAG是已知条件，故只需再找一组对应等角即可，结合已知条件②，不难得出NABD二NAGH。

【解答过程】
V4AB=5AC, H 是AC 的中点，AAB:AH=5:4, XVEFXAD, FG=FD,，EF 是DG 的垂直平分线，，EG二ED, A ZEGD=Z EDG,
•••NADB二NAGH,又：NBAD二NHAG, AAABD^AAHG,，48:曲二仙办6二5:2,设他二5,贝1]46=2,则DG=3, DF=1. 5, AAG:DF=2:1.5=4:3=4/3
4.【解析】求ABDE面积的底与高均是未知变化的，关于两个变量的最值问题，多采用代数方法：用二次三项式表示出而积，再利用二次函数配方法求最值。

设BD=x,作EG_LBA交BA的延长线于点G,用办法用x表示出EG的长即可。

当
EG_LBA时，出现一个数学典型模型“L型一线三垂直模型”中的“二垂”，故作CH_LBA于点H,则Rt^EDG ^RtADCH,则
EG=DH,想办法利用等腰三角形ABC性质及勾股定理表示出DH的长。

作AM1BC于点M,则BM=CM=2V5, 由相似典型图形“共
角模型”易证△BMAs^BHC,得察=工，即苧=2，得BH=8,则DH=8*EG,
BH BC BH 4V5
则S ABDE =3B D・EG=#(8-X)=-/X-4)2+8,当 x=4 时，S.DE有最大值，最大值为 8.
5.【解析】数学典型题型：“胡不归问题"，由NABD=30° ,故作XELAB于点N,则涧=EM,〈BD是NABC的角平分线，作MFJ_BC于点F,则MF二当A、M、F在同一直线上时，即作AF_LBC交BC于点F,交BD于点M,此时 AM+MF有最小值，即
AM+^BM有最小值，最小值为AF的长度，在RtZkABF中，AF=AB - sin60° =273.
6.【解析】连接OB,过点B作BEJ_x轴于点E,根据正方形的性质可得出NA0B的度数及0B的长，结合三角形外角的性质可得出NBDO=NDBO,利用等角对等边可得出OD=OB,进而可得出点D的坐标，在RtaBOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B, D的坐标，利用待定系数法可求出k, b的值，再将其代入(b-k)中即可求出结论.
解：连接0B,过点B作BE±x轴于点E,如图所示.〈正方形ABCO的边长为心，，NA0B=45° , 0B=V20A=2. V 0A 与 x 轴正半轴的夹角为15°,，NB0E=45° -15° =30° .又:NBD0 = 15° , /. ZDB0= ZBOE - ZBD0=15° , /.
ZBD0=ZDB0, A0D=0B=2,，点 D 的坐标为(-2, 0).
在 Rt^BOE 中，0B=2, ZBOE = 30° , ABE=^0B=b 0E=V3,工点 B 的坐标为(遍，1).
将 B 1)> D(-2, 0)代入 y=kx+b,解得：［~q1,，b - k=4 - 2v5 - (2 - V3") =2 - \/3. (b = 4 — 2V3
7【解析】数学转化思维，连接DF,由DE=BE可得NB二NL由NA+NB=90° , /A=N2,可得Nl+N2=90° , AZ FDE=90° ,则D、E、C、F四点共圆，EF是该圆的直径，连接OC、0D,则EF=OC+OD,求EF的最小值也就求OC+OD 的最小值，当C、0、D 在同一直线上，且CDJ_AB时OC+OD最短，如图2,易证四边形DFCE是正方形，4CAB是等腰直角三角形，由CD=AB=2V1
8.【解析】取BC的中点N,连接AN, NF, DC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得
AN和NF的长，然后确定AF的范闱.
解：取 BC 的中点 N,连接 AN, NF, DC, VRtAABC, AB = 3, AC=4,，BC=5,
•••N为BC的中点，•••A N W B C=3又TF为BD的中点，，NF是ACDB的中位线, 2 2
ANF=-DC=-, •••三-三WAFW三即 1WAFW4,，最大值为 4, 2 2 2 2 2 2
9. t解析】••》、B、C、D 四点共圆，ZBAD=120" , A ZBCD=180° -60° =120° , VZBAD=60° ， AC 平分NBAD,
A ZCAD=ZCAB=30° ,如图 1,将AACD 绕点 C 逆时针旋转 120。

得ACBE,则NE=NCAD=30° , BE=AD=5, AC=CE,
A ZABC+ZEBC= (180° -CAB+ZACB) + (180° -ZE-ZBCE) =180° , A A. B、E 三点共线，
过 C 作 CXLAE 于 M, VAC=CE, /.AM=EM=-X (5+3) =4,在 RtZ^AMC 中，AC。

匚二名画. 2 cos300 —3
10.【解析】由点E的“三个特殊位置确定运动轨迹法”可以确定点G在线段MN上运动，如图1,当EG是平行线 AB、MN 之间的距离（高）时，EG最短，如图2,由于平行线的距离处处相等，与点E的位置无关，故可以取E在特殊位置来求AB与MN之间的距离,如图2,当E与A重合时,EG=AD=8,则DF=2, AF=CG=10, BG=18,作GH1AB于点H, 在RtZ\BHG中，
GH=cosB・BG=9机，即EG的最小值为9福.
11.【解析】延长 AD、BC 交于点 P,作于 H. 9：^//CD, ：.— =—.ZABC= ZDCP = 60° . VAD=BC=CD
=4, APD=PC, •••△PDC为等边三角形，・・・PD=PC = CD=4, ZP=60° .由NAMD=90° ,可知点M在以AD为直径的OE 上，且在四边形ABCD内的一个动点，根据垂线段最短可知E、＞1、H三点共线时MH最小.在RtZ^PEH 中，EP=6, ZP=60° , AEH=EP - sin600 =3痣，的最小值=£11一£乂=3怖一2.
p
12.【解析】本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点C为坐标平面内一点，BC= 1,所以点C在以点B为圆心、1长为半径的圆上，在x轴上取OA' =0A=2,当A'、B、C三点共线时， A' C最大，则A' C=24+1,所以0M的最大值为镜+,,.
13.【解析】连接EC,利用矩形的性质,求出EG, DE的长度，证明EC平分NDCF,再证NFEC=90° ,最后证4FEC “△EDC,
利用相似的性质即可求出EF的长度.
解：如图，连接 EC, 丁四边形 ABCD 为矩形，＞-.ZA=ZD=90° , BC=AD=12, DC=AB=3巡，:E 为 AD 中点，，
AE=DE=1A D=6由翻折知，AAEF^AGEF, AAE=GE=6. /AEF=NGEF, ZEGF= ZEAF = 90° =/D,，GE=DE,
2
，EC 平分NDCG,，NDCE=NGCE, VZGEC=90c - ZGCE, ZDEC=90° - NDCE,
，NGEC=NDEC, A ZFEC=ZFEG+ZGEC=-i-X 180° =90° , A ZFEC=ZD=90° ,又丁 NDCE= NGCE,
2
.,.△FEC^AEDC. •.罂若’7EC=V D E2+DC2=A/62+(3V6)2=，FE=2S^,
14.【解析】由CD〃AB, ND=NABE, ZD=ZCBE＞所以CD=BC=6,再证明△AEBs/^CED,根据相似比求出DE的
长.V ZACB=90° , AB=10, BC=6, AAC=8,二六口平分NABC,，NABE=NCDE, VCD＞7AB,
AZD=ZABE, A ZD=ZCBE,，CD=BC=6, AA^B^ACED,，胆二型工,
EC ED CD 6 3
.,.CE=-^-AC=-|x8=3, BE =7BC2+CE2=^62+32=3751 DE=-|BE=-|X S V5=-|V5,
15.【解析】作C尸，小于点F，交/3于点E,设C3交/3于点G,由已知可得，GE//BF. CE=EF，
:• XCEGsXCFB,•••里•••整」，，殴』，,:BC=3, ：.GB=—, •：h〃[4, ：.Na = /GAB,
CF CB CF 2 CB 2 2
2
;四边形是矩形，13=4,，乙LBG=90° , A xanZBAG =^-=-^f，tana 的值为旦，
AB 4 8 8
16.【思路过程】由条件“当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的而积为12”，及利用矩形面积的“一半模型”即可求出0A的长，由点D不管怎么运动，矩形CDEF都经过B点可知NCFB=90,可构造圆模型，以CB为直径作ACFB 的外接圆，当点F在该圆CB的上方运动，当点F、圆心、点0在同一直线上时，OF有最大值。

【解题过程】
如图1,当D点与A点重合时，△BAC的而积，即是矩形CDEF而积的一半，也是矩形OABC而积的一半（“一半模型”），•・♦矩形CDEF的面积为12, .••矩形OABC的面积为12,・・・0A=4。

由题可知，矩形CDEF经过B点，即NCFB 在运动中保持90。

不变，以CB为直径，作4BCF的外接圆。

M,则点F在BC上方圆部分运动，当点0、M、F在同一直线上时， 0F 有最大值，•••0C=3, CM=MB=MF=2,，0F 的最大值为：OF=OM-MF二代+2.过点 F 作 FN_LBC 于点 N, VFN//OC, /. FM： MO=FN： OC=MN： CM,即 2： V13=FN： 3=MN： 2, AFN=—. MN更亘，，F 点的坐标为（2+2, --3）,即13 13
13 13
当线段OF有最大值时，则点F的坐标为（耳空，生警）.
17.【解析】由E是中点，△EFC'与4ACF的重叠部分（△EFG）面积等于4ACF的点可得G是AE的中点，由折叠可得AEFG面积等于△FEC'的/所以G也是FC'的中点，则AFEC'是平行四边形，AF二EC'二EC=V7,故BF=2百一收
18.【解析】用函数方法求解，以点B建立直角坐标系，如图构造“一线三垂直模型”并设未知数计算，由图可列方程为：4-V3a = |,解得a二号，则正方形边长二aU/二子
19.
解析：先求出旋转后各点的坐标。

由旋转性质可得：O、A、=B、C、=OA=BC=1.O、C、=A、B、=OC=AB=2, 4 4 4
设C、点坐标为(m,一)，则点B、的坐标为(m. —+1),则A、点坐标为(m-2, —+1),由于A、在反比例函数图像上， m m
m
4
二(m-2)( —+1)=4,解得m=4或-2(舍去)，二C、(4,l)、B、(42)、A、(2,2)、O、(2,l),可知BB、在同一直线上,且平行于x轴， m
找两组对应点B与B、、O与O、，连接BB、、OO\分别作垂直平分线，交点即为点P，由BB、的坐标可知其中点E的坐标 3 _ 3 1 1
为(不2),可知点P的横坐标为;，由0(00)、0、(2,1)易得直线00、的解析式为：y=$x.OO、的中点F的坐标为(LQ,因为
5 3 1
FP_LOO、,设直线FP的解析式为:y=-2x+b,代入F的坐标，可得直线FP的解析式为：y=-2x+不当x=^时y=-^…P点的坐
20.【解析】由题意可得5皿k24-18=6,由等腰三角形的性质可得BE=BC=6, AODA, ZEBC=ZDAC=90° , ZECB=45°=NDCA,可证△ABCsAJ)EC,由相似三角形的性质可得S.*3, ZDEC=ZABC=15° ,由三角形的面积公式可求AB的长
解：・・S皿=BCXBE=18,四边形EBCD的面积为24,，Sgc=24T8=6.〈△EBC与aDAC是等腰直角三角形.，BE=BC=6,
AC二DA, ZEBC=ZDAC=90° , ZECB=45° =NDCA,，EC二•C, DC二七AC, ZBCA=ZDCE> V—=—=杼且NBCA=NDCE, BC AC AAABC^ADEC, AZDEC=ZABC,能”=（伪2 = 2, AS AA^S,VDE^BC, A ZDEC=ZECB=45° . A ZABC=45° ,如图,
S AABC
过点 A 作 AM_LBC 于M, •••S.wWxBCXAM=3,，AM=1, •••NABO15° , AM_LBC,，NABC=NBAM=45° ,，BM=AM=1,
AAB=V2
2L【解析】作AF±BC 于点 F,则 BF=FC=4V5,由 tan/ABC上可得 AF=2V5, AB=AC=10,由△CAFsaCBQ,可得吃=—= 2 CQ CB
二，可得 CQ= 16,设 CD=x,则 QD=16-x,易证NEDG=NQBD,则 sinNEDG=sin/QBD,贝ij空=—=可得 GE上（16-x）, 8V 5 QD BD 33
:，S XCDE = :% .：（16—x）=—— 8> + ?, ACDE 而枳的最大值为?
22.【解析】
如图，过点F作FG〃BC,交DE于点G,过点M作MHJ_FG,过点N作PXJ_FG,根据题意及中位线性质，解得CE、BE 的长，再根据相似三角形的判定方法，可证明△FNGsABNE,Z\ADMs^FGM,然后结合相似三角形对应边成比例，分别解得N到FG的距离、弘到FG的距离，继而根据三角形面积公式解题即可.
【详解】如图，过点F作FG//BC,交DE于点G,过点M作MH_LFG,过点N作PN_LFG,
在矩形 ABCD 中，AB=8,AD=6, CE=2BE, ACE4BC4AD=d, BE^BC^AD=2, VFG//BC, F 是 CD 边的中点，.・・F G W EC W X
4=2, V Z1=Z2, Z3=Z4t AAFNG^ABNE, V^|= 1,...N 到 FG 的距离h1 = ^FC = ^DC = ^AB = ； x 8 = 2,
S RFNG =" FG - h x = " X 2 X 2 = 2I
同理可得，= ZDAF=ZAFG, ZADM=ZDGF, /. AADM^AFGM, ;察=：=g
AU o 3
/- M 到FG 的距离电=尸=土力8 = 5 X 8 = 1, S"MG =•h2 = ： X 2 X 1 = 1, 4 o o Z Z
'XFMN = S.NG + S&TMG =2 + 1 = 3,
23.【解析】数学典型题型：折卷问题.
（一）代数方法（解方程）：折叠性质+方程思路+勾股定理或相似.
由折叠性质及方程思路可表示出如图各边，在RtZ\BCF中，由勾股定理得：32 + （3a）2 = （6 + V9 + 3^）2.
方程看似复杂，其实很好解，过程如下：
去平方得：9+9a2=36+12V9 + 3a2+9+3a2,化简得2V9 + 3a2=a? — 6
两边平方得：36+12a2=a4 - 12a2 + 36, Wa2=24,得 a=26，则灰＞6遍
（二）几何方法（相似）题目条件中出现“AE二AD"即AE:AD=1:3,相似典型题型:“线段比问题”，构
造三角形相似，利用相似性质解题.
作EN±BC 于点 N,交 BF 于点 M,由 MN//CF 可得吧= - = VCF=3, AMN=b 由 B\=AE二EG, NBMN=NEMG,
BF FC BC AD 3
/BNM二NEGM 可得△BNMg/kEGX,贝ijMG=MN=1,则 BM=BGTG=AB-MG=6-1=5,由胆=乙可得 FB=15,在 RtZ^BCF
BF 3
中由勾股定理可得BC==6X/6.。