浑南一中七年级数学假期测试2.1-2.4

合集下载

湖南省长沙市一中城南初级中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷一．单选题（每题3分）1．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各数，是无理数的为（）A ．0B．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各式中运算正确的是（）A ．BCD6．下列运用等式的性质变形正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°8．下列四个命题中，真命题有（）81.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯2π17- 1.31313331()23A -，3=-7=±2=-8=x y =55x y +=-22a b =a b =a b c c =a b =ax ay =x y=（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x 尺，则下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分）11．12．比较大小：．（横线上填＞、＜、=）13．如图，将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，，则的长度为()()3441x x +=+3441x x +=+()()3144x x -=-3441x x -=-()0,1()()()()()0001111020,,,,,→→→→→⋯()044，()1,44()44,0()44,1|25|0y +=ABC BC DEF 3CE =BF14约等于．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D 、C 分别在M 、N 的位置上，与的交点为G ，若，则．16．如图，E 在线段的延长线上，，，，连接交于G ，的余角比大，K 为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是．三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分）17．（1（2）求下面式子中x 的值：．2.872≈≈ABCD EF EM BC 125EFC ∠=︒1∠=BA EAD D ∠=∠B D ∠=∠EF HC ∥FH AD FGA ∠DGH ∠16︒BC CG CKG CGK ∠=∠AGK ∠GM GM FGC ∠AD BC ∥GK AGC ∠37FGA ∠=︒18.5MGK ︒∠=()20211-+()22790x +-=18．先化简，再求值：，其中，．19．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．20．根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（），又（），（），（），．（），，（），（）．21．如图，在中，点D ，E 分别在上，点G ，F 在CB 上，连接．，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．()()22232242x xy x xy x --++=1x -15y =x 3a +215a -21b -,a b 1a b +-12180∠+∠=︒3B ∠=∠4ACB ∠=∠ 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3∠=∠ 3B ∠=∠∴B ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ABC AB AC ，ED EF GD ，，12180∠+∠=︒3B ∠=∠DE BC ∥76C ∠=︒23AED ∠=∠CEF ∠(1)请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？(2)最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m 元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m 的值．23．对于实数，我们规定：用符号为的根整数．例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为(1)仿照以上方法计算： ___________； ___________ ；(2)若，写出满足题意的的整数值___________ ；(3)对100连续求根整数，___________ 次之后结果为1；(4)计算：．24．如图，点P 为直线外一点，过点P 作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F 、E 分别在直线、上，且点E 在点P 的右侧，，，设．(1)填空：___________；(2)若的平分线交直线于点H ，如图2．①当时，求的度数；aa33==．a 110231=→=1．==1=x +++⋯+AB CD AB ∥30︒EFG AB CD 90G ∠=︒30EFG ∠=︒()090GFB αα∠=︒<<︒DEG BFG ∠+∠=︒CEF ∠EH AB EH FG ∥α②在①的条件下，将三角板绕点E 以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P 以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．EFG 1︒PC 4︒PC EFG t =CP EG ∥参考答案与解析1．C 【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【解答】∵，故选C ．2．D【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D 、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D ．【点拨】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．3．B【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A 、0是整数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是是无理数是解题的关键．4．B【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，10n a ⨯9114142002000.110⨯=2π17-1.31313331()()()()++-+--+-，，，，，，，，2030-<>，()23A -，故选：B5．A【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可．【解答】解：A 、，计算正确，符合题意；B，原式计算错误，不符合题意；C，原式计算错误，不符合题意；D，原式计算错误与，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．6．C【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【解答】A ：若，则，故A 不正确，不合题意；B ：若，则，故B 不正确，不合题意；C ：若，则，故C 正确，符合题意；D ：若，则时，故D 不正确，不合题意；故选：C ．【点拨】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．7．B【分析】根据AB ∥CD ，∠3＝130°，求得∠GAB ＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠3＝130°，∴∠GAB ＝∠3＝130°，∵∠BAE +∠GAB ＝180°，∴∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，x a 2x a =x a x a 2x a =x a x a 3x a =x a 3=-7=2=8=-x y =55x y +=+22a b =a b =±a b c c =a b =ax ay =0a ≠x y =∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE ＝×50°＝25°．故选：B ．【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．8．C【分析】题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C ．9．A【分析】设井深为x 尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．【解答】解：设井深为x 尺，依题意得，故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．【解答】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左，12123()34x +()41x +()()3441x x +=+()1,1()2,2()3,3()4,4(),n n ()1n n +()1n n +()1,1212=⨯()2,2623=⨯位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左；……总结规律发现，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；∵，，∴到处，粒子运动了秒，方向向左，故到2024秒，须由再向左运动秒，，∴2024秒时，这个粒子所处位置为．故选：A ．11．【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x ，y 的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x ，y 的值是解题的关键．【解答】解：，∴，∴，，故答案为：．12．>【解答】解：，()3,31234=⨯()4,42045=⨯(),n n ()1n n +()1n n +44451980⨯=45462070⨯=()44,4444451980⨯=()4444，2024198044-=44440-=()044，5-|25|0y +=50,250x y -=+=5,25x y ==-5==-5-2=>2=>2>故答案为：>．13．7【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解．【解答】解：∵将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，∴，∵，∴．故答案为：714．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【解答】解：，，故答案为：13.33．【点拨】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．15．##70度【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．【解答】解：∵长方形对边，∴，∴，由翻折的性质得：，∴．故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再2BE CF ==ABC BC DEF 2BE CF ==3CE =2237BF CF BE CE =++=++=1.333≈1.33310=13.33≈⨯70︒180DEF EFC ∠+∠=︒1∠AD BC ∥180DEF EFC ∠+∠=︒180********DEF EFC ∠=︒-∠=︒-︒=︒55DEF MEF ∠=∠=︒118055270∠=︒-︒⨯=︒70︒EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠AGM α∠=MGK β∠=FGA ∠DGH ∠16︒FGA ∠根据角平分线的定义得出，即，从而求出β，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．【解答】解：∵，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，即平分，故②正确；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，即，∴，解得，即，故③④正确；故答案为：①②③④．17．（12）或【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义进行计算，即可解答．FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++MGK ∠EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠FGA ∠DGH ∠16︒9016FGA DGH ︒-∠=∠+︒DGH FGA ∠=∠9016FGA FGA ︒-∠=∠+︒37FGA ∠=︒AGM α∠=MGK β∠=AGK AGM MGK a b ∠=∠+∠=+GK AGC ∠CGK AGK αβ∠=∠=+GM FGC ∠FGM CGM ∠=∠FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++18.5β=︒18.5MGK ︒∠=5x =-2-【解答】解：（1（2）∴，∴或，解得：或．18．【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．【解答】解：．当时，原式．19．(1)，(2)2【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【解答】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，()20211-()()3131=--+-+-3131=+-=()22790x +-=()2279x +=273x +=273x +=-5x =-2-2310,5x xy -()()22232242x xy x xy x --++22236242x xy x xy x =---+2310x xy =-11,5x y =-=213(1)10(1)5=⨯--⨯-⨯32=+5=4a =5b =a b a b 1a b +-x 3a +215a -21b -32150a a ∴++-=219b -=解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．20．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．【解答】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．(1)见解析(2)【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，4a =5b =4a = 5b =14518a b ∴+-=+-=1a b ∴+-ADE ADE 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3ADE ∠=∠ 3B ∠=∠∴B ADE ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ADE ADE 66︒14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3EFC ∠=∠180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒12180∠+∠=︒24∠∠=14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3B ∠∠＝∴，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．22．(1)欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件(2)130【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，可列出关于x 的一元一次方程，即可求解；（2）根据总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于m 的一元一次方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，根据题意得：，解得：，∴（件）．答：欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件；（2）解：根据题意得：，解得：．答：m 的值为130．23．(1)3EFC ∠=∠DE BC ∥DE BC ∥76C ∠=︒180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒180104DEC C ∠=︒-∠=︒1803180763866CEF C Ð°-Ð-Ð=°-°-°=°＝(200)x -(200)x -10080(200)18000x x +-=100x =200200100100x -=-=(160100)40(100)(10040)[80(150%)80]1008200m ⨯⨯-+--++-⨯⨯=130m =2,5(2)(3)3(4)625【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；（3）根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；（4）根据根整数的定义分别计算相加，即可得出答案．【解答】（1）解：；；故答案为：．（2）解：，且为整数，可以取，故答案为：．（3）解：第一次求根整数：，第二次求根整数：，第三次求根整数：故答案为：．（4）解：【点拨】本题考查了取整函数、估算无理数的大小、阅读能力和猜想能力，准确的估算无理数的大小是解题关键．24．(1)(2)①，②或者1,2,34x <x 10031[22⎤==⎦56<5∴=2,5221124==，1x =，x ∴123，，1,2,310=3=1=．3+++⋯+1325374951161371581791910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+3102136557810513617110=+++++++++625=．9030︒2080【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及直角三角形中两锐角互余等知识即可作答；（2）①先求出，根据，可得，即可得，再根据平分，可得，结合、，可得；②根据①先求出，分类讨论：旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，根据，即可列方程，解方程问题得解；旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，同理可列方程，解方程问题得解．【解答】（1）∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故答案为：；（2）①∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；②中有：，，∵，60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CD AB ∥180DEF EFB ∠+∠=︒180DEG GEF EFG GFB ∠+∠+∠+∠=︒Rt EFG △90G ∠=︒90GEF EFG ∠+∠=︒90DEG BFG ∠+∠=︒90Rt EFG △90G ∠=︒30EFG ∠=︒60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒18090HEG EGF ∠=︒-∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥30EHF HEC ∠=∠=︒EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒30EHF ∠=︒90HEG ∠=︒CD AB ∥∴，∴初始时，如图，旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；如图，旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；综上：当或者秒时，有．【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，理解运动的特点，掌握平行线的性质，是解答本题的关键．180DEH EHF ∠+∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥DEG TEP ∠=∠604t t ︒+︒=︒20t =20t =CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CP EG ∥DEG DPC ∠=∠604180t t ︒+︒=︒-︒80t =80t =CP EG ∥20t =80t =CP EG ∥。

2020-2021学年辽宁沈阳市浑南区东北育才外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x2=1B. x2+1=2xyC. x2+1x=3 D. 2xy=12.如果3x=4y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A. xy =34B. x3=4yC. x3=y4D. x4=y33.若关于x的一元二次方程x2−mx+2n=0有一根是2，则m−n的值是( )A. −2B. 2C. 1D. −14.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，155.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为( )A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 326.若实数a满足方程−a2+2(1−1a)=0，则a的解有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为______km．8.若tanA=√3，则∠A=______．9.已知线段a、b、c，其中c是a，b的比例中项，若a=1cm，b=4cm，则线段c长______．10.若a是方程x2−2x+1=0的解，则代数式−2a2+4a+2019的值为______．11.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为______．12.二次函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−2)，B(−9,−2)，则此抛物线的对称轴是直线x=______．13.若正多边形的一个内角为165°，则该正多边形的边数为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD是斜边AB上的中线，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH=______．15.已知抛物线y=x2−6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是______．16.如图，AB是圆O的直径，将AB绕点B旋转30°后交圆O于D点，点E是弦BD上一个动点，连接AE并延长交圆O于点F，若圆O的半径为5，则AE的最小值______．EF17.计算：(1)(−1)−2+(π−2021)0−|1−√2|+tan45°；2(2)解方程：2x2−x−2=0．18.某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)计算两班比赛数据的方差，综合以上信息你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．19.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．(补上所作图形顶点字母)①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE>DE)，以AE为边作一个平行四边形．20.已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．21.△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，且相似比为2：1，点C2的坐标是______；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为______．22.张甸某超市销售一款消毒液，这款消毒液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售，市场调查反映：销售单价每降低1元，则每天可多售出40瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款消毒液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大．最大利润为多少元？23.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20√2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上．(1)求点C到线段AB的距离；(2)求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)24.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线AC的下方的抛物线上，有一点P(不与点B重合)，使△ACP的面积等于△ABC的面积，请求出点P的坐标．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10．(1)如图1，求点C到边AB距离；(2)点M是AB上一动点．①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN=CN时，求AM的长；②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？26.抛物线L：y=−x2+bx+c经过点A(0,1)，与它的对称轴直线x=1交于点B．(1)求出抛物线L的解析式；(2)如图1，过定点的直线y=kx−k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；(3)如图2，将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D，F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点，若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．27.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 七棱柱28.下列说法中，错误的是( )A. 正分数和负分数统称为分数B. 正整数和负整数统称为整数C. 整数和分数统称为有理数D. 正数和零统称为非负数29.−|−6+1|的相反数是( )A. 5B. −5C. 7D. −730.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e=0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=−2；④a+b+c+d+e=0．正确的有( )A. 都正确B. 只有①③正确C. 只有①②③正确D. 只有③不正确31.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A. “战”B. “疫”C. “情”D. “颂”32.下列结论成立的是( )A. 若|a|=a，则a>0B. 若|a|=|b|，则a=±bC. 若|a|>a，则a≤0D. 若|a|>|b|，则a>b．33.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为( )A. 9B. 10C. 12D. 1434.关于有理数的运算，下列说法不正确的是( )A. 一个负数a和它的相反数的差的绝对值等于−2aB. 一个有理数和它的相反数的乘积必为负数C. 任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积D. 如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大35.如果把如图展开图折叠起来，会得到下列立方体中的( )A.B.C.D.36.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a−b的值是( )A. −3B. −2C. 2D. 337.已知：x<0<z，xy>0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|−|x−y|的值( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 不能确定符号38.设y=|x−1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是( )A. y没有最小值B. 只有一个x使y取最小值C. 有限个x(不止一个)y取最小值D. 有无穷多个x使y取最小值39.计算：0−(−2020)=______．40.在−5，−9，−3.5，−0.01，−2，−212各数中，最大的数是______．41.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m−n等于______．42.若|x|=5，|y|=2，且|x−y|=y−x，则x+y=______．43.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为12，则6a+6b−3|m|+2cd的值是______．44.在数−5，4，−3，6，−2中任取三个数相乘，其中最大的积与最小的积的和为______．45.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字−2、−1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．46.已知w，x，y，z都是不为0的有理数，且满足wxyz<0，则|w|w +|x|x+|y|y+|z|z−wxyz|wxyz|的值为______．47.计算：(1)30−15+8−(−15)+(−8)；(2)(−313)+(−534)−(−214)+(−823)−(−14.5)； (3)(16−314+23−27)×(−42)； (4)|−8311+589|+(−1819)+|−5−511|； (5)[(−89.76)+(−471150)]+[34825−(−89.76)]； (6)6.868×(−5)+6.868×(−12)+17×6.868+91819×(−19)．48. 由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：(1)请画出它的三视图？(2)请计算它的表面积？49. 某高速公路养护小组，乘车沿公路东西方向巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+18，−9，+7，−14，−3，+11，−6，−8，+6，+15．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的______方，距出发点______千米． (2)养护过程中，最远处离出发点有______千米．(3)若汽车行驶每千米耗油量为α升，求这次养护小组的汽车共耗油______升．50. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．(1)用“>”“<”或“=”填空：b ______0，a +b ______0，a −c ______0，b −c ______0；(2)|b −1|+|a −1|=______；(3)化简|a +b|+|a −c|−|b|+|b −c|．51. 在下面给出的数轴中A 表示1，B 表示−2.5，回答下面的问题：(1)A ，B 之间的距离是______；(2)观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是：______；(3)若将数轴折叠，使A 点与−2表示的点重合，则B 与数______表示的点重合；(4)若数轴上M ，N 两点之间的距离为2020(M 在N 的左侧)，且M ，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ：______，N ：______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.x2=1是一元二次方程，故本选项符合题意；B.x2+1=2xy是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；=3是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.x2+1xD.2xy=1是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：把x=2代入方程x2−mx+2n=0得4−2m+2n=0，所以m−n=2．故选：B．把x=2代入方程x2−mx+2n=0得4−2m+2n=0，然后利用代数式变形得到m−n的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．本题考查了圆周角定理，锐角三角函数的定义，勾股定理，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值．【解答】解：如图，∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⏜，∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=ACAB，∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=2√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√1313．故选：A．6.【答案】B【解析】解：方程−a2+2(1−1a)=0的解可以看作函数y1=a2与y2=2(1−1a)的交点个数，如图：当x=1时，y1=1，y2=0，∴x>0时，y1>y2，∴方程−a2+2(1−1a)=0只有一个解，故选：B．方程−a2+2(1−1a)=0的解可以看作函数y1=a2与y2=2(1−1a)的交点个数，画出函数的图象即可求解．本题考查分式方程的解，将所求的方程的解转化为两个函数的交点问题，数形结合解题是关键．7.【答案】0.6【解析】解：设它的实际长度约为x cm，则1 20000=3x，解得x=60000，60000cm=0.6km．∴它的实际长度约为0.6km．故答案为：0.6．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．8.【答案】60°【解析】解：∵tanA=√3，∴∠A=60°，故答案为：60°．根据特殊锐角的三角函数值可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．9.【答案】2cm【解析】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，∵a=1cm，b=4cm，∴c2=4，∵c>0，∴c=2cm．故答案为：2cm．根据比例中项的定义，求解即可．本题考查比例线段，比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握比例中项的性质，属于中考常考题型．10.【答案】2021【解析】解：∵a是方程x2−2x+1=0的解，∴a2−2a+1=0，∴a2−2a=−1，∴−2a2+4a+2019=−2(a2−2a)+2019=−2×(−1)+2019=2021．故答案为：2021．根据一元二次方程解的定义得到a2−2a=−1，再把−2a2+4a+2019变形为−2(a2−2a)+ 2019，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】√2【解析】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=√2．故答案为：√2．连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】−3【解析】解：∵函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−2)，B(−9,−2)，且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x=−9+32=−3，故答案为：−3由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半．本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13.【答案】24【解析】解：法一、设该正多边形为n边形，由题意，得(n−2)×180°=n×165°．解这个方程，得n=24．故答案为：24．法二、∵正多边形的一个内角为165°，∴该正多边形的每个外角均为15°．则该正多边形的边数为：36015=24．故答案为：24．设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和列出方程，求解即可．本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．14.【答案】85【解析】解：过C点作CE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵1 2CE⋅AB=12AC⋅BC，∴CE=6×810=245，∵G是△ABC的重心，∴DG=12CG，∴DG=13CD，∵CE⊥AB，GH⊥AB，∴GH//CE，∴△DHG∽△DEC，∴GH CE =DGDC=13，∴GH=13CE=13×245=85．故答案为85．过C点作CE⊥AB于E，如图，先利用勾股定理计算出AB，再利用面积法求出CE=245，接着根据G是△ABC的重心得到DG=13CD，然后证明△DHG∽△DEC，利用相似比可求出GH的长度．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15.【答案】0或9【解析】解：当过原点时，可得a=0，满足条件；当不过原点时，∵抛物线y=x2−6x+a与坐标轴有两个公共点，∴抛物线与x轴只有一个公共点，∴x2−6x+a=0有两个相等的实数根，∴△=36−4a=0，解得a=9，综上可知a的值为0或9，故答案为：0或9．分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得a=0，当不过原点时，则可知抛物线与x轴只有一个交点，可求得a的值．本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的个数一致是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AD，过点O作OM⊥BC，交BC于N，交⊙O于M，过点F作FH⊥BC于H，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，AB=2OB=10，∵将AB绕点B旋转30°后交圆O于D点，∴∠ABD =30°，∴AD =12AB =5，∵OM ⊥BC ，∴ON =12OB =52，∴MN =52，∵∠ADB =∠EHF =90°，∠AED =∠FEB ，∴△ADE∽△FHE ，∴AE EF =AD FH ，∵AD =5，∴FH 取最大值时，AE EF 有最小值，∴当点F 与点M 重合时，FH 有最大值为52，∴AE EF 的最小值为2，故答案为：2．由旋转的性质可得∠ABD =30°，由直角三角形的性质可得AD ，ON 的长，通过证明△ADE∽△FHE ，可得AE EF =AD FH ，即可求解．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1+1−√2+1=7−√2；(2)∵Δ=(−1)2−4×2×(−2)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√172×2， ∴x 1=1+√174，x 2=1−√174．【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本题考查了解一元二次方程−公式法：熟练掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了实数运算．18.【答案】解：(1)甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60%，乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40%；(2)甲班5名学生比赛数据的中位数是100个，乙班5名学生比赛成数据的中位数是97个；(3)甲班的平均分为5005=100，乙班的平均分为5005=100，甲班在这次比赛中的方差为：S 甲2=15[(100−100)2+(98−100)2+(110−100)2+(89−100)2+(103−100)2]=46.8，乙班在这次比赛中的方差为：S 乙2=15[(89−100)2+(100−100)2+(95−100)2+(119−100)2+(97−100)2]=103.2，∴S 甲2<S 乙2，∴应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．【解析】(1)优秀率等于100分以上(含100分)的人数除以总人数；(2)按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；(3)由方差的公式进行计算即可，根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19.【答案】解：(1)如图所示：直线l 即为所求的直线；(2)如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；(3)如图所示：四边形AECF 即为所求的平行四边形．【解析】(1)如图1，根据矩形ABCD 的性质即可作出直线l ⊥AD ；(2)仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图：①图2是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，根据矩形性质和菱形的判定即可以EF 为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点(BE >DE)，根据矩形的性质即可以AE 为边作一个平行四边形．本题考查了作图−复杂作图、三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．20.【答案】(1)证明：∵Δ=(m +2)2−4(2m −1)=(m −2)2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，(m −2)2+4≥4，即Δ≥4，∴关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)根据题意，得12−1×(m +2)+(2m −1)=0，解得，m =2，则方程的另一根为：m+2−1=2+1=3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1<3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7．【解析】本题综合考查了根的判别式、一元二次方程解的定义．解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想．(1)根据关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0的根的判别式的符号来证明结论；(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分两种情况进行讨论解答即可．21.【答案】(2,−2)(1,0)√102【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为(2,−2)．故答案为：(2,−2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．点C2的坐标为(1,0)．故答案为：(1,0)．(3)若使⊙M的半径最小，则⊙M为△ABC的外接圆，由图可知，∠ACB=90°，∴此时AB为⊙M的直径，∵AB=√32+12=√10，∴⊙M的半径最小值为√10．2故答案为：√10．2(1)根据平移的性质作图，可得出答案．(2)根据位似的性质作图，可得出答案．(3)当⊙M为△ABC的外接圆时，半径最小，由图可知，∠ACB=90°，则此时AB为⊙M的直径，利用勾股定理求出AB，即可得出答案．本题考查作图−平移变换、位似变换、圆周角定理，熟练掌握平移和位似的性质、圆周角定理是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)根据题意得：y=80+40(20−x)=−40x+880，∴每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式y=−40x+880；(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(−40x+880)(x−16)=−40(x−19)2+360，∵{x≥16−40x+880≥0，解得16≤x≤22，∵a=−40<0，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大，最大利润为360元．【解析】(1)根据销售单价为x(元)，销售单价每降低1元，则每天可多售出40瓶(销售单价不低于成本价)列出销售量与销售单价的函数解析式；(2)设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，由题意可得，∠DAB=45°，∠ECB=15°，在△ABC中，∠BAC=45°，∴△ACM是等腰直角三角形，由题意得：AC=2×20√2=40√2，AC=40，∴CM=√22即点C到线段AB的距离为40海里；(2)∵∠ACB=90°+15°=105°，∵∠ACM=45°，∴∠BCM =105°−45°=60°，∵∠BMC =90°，∴∠CBM =30°，∵AM =CM =40，∴BM =√3CM =40√3，∵AB =AM +BM =40+40√3≈40+40×1.73≈109(海里)，答：A 处与灯塔B 相距109海里．【解析】(1)作辅助线，构建直角三角形，证明△ACM 是等腰直角三角形，可得CM 的长，从而得结论；(2)解Rt △ACM ，求出AM ，CM 的长，然后在Rt △BCM 中利用含30°角的性质可得BM 的长即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，三角形内角和定理，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解(1)∵物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，∴{9a +3b +3=0a −b +3=0，解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，故点C(0,3)，设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{3k +t =0t =3，解得{k =−1t =3，故直线AC 的表达式为y =−x +3，∵S △PAC =S △ABC ，∴过点B 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵PB//AC ，则设直线PB 的表达式为y =−x +n ，将点B 的坐标代入上式并解得，n =−1，故直线BP 的表达式为y =−x −1，联立方程组得{y =−x −1y =−x 2+2x +3，解得{x =4y =−5或{x =−1y =0(舍去)， ∴点P(4,−5)．【解析】(1)把A(3,0)，B(−1,0)代入抛物线y =ax 2+bx +3中，用待定系数法求函数解析式即可；(2)先求出直线AC 的函数解析式，再根据△ACP 的面积等于△ABC 的面积，过点B 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，设出直线BP 的解析式，再联立方程组{y =−x −1y =−x 2+2x +3，解方程组即可求出点P 坐标．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．25.【答案】解：(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即82+BC2=102，解得，BC=6，∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴10CD=6×8，∴CD=245，∴点C到边AB的距离为245；(2)①连接BN，如图2所示：∵MN⊥AB，∴∠BMN=90°，∴∠BMN=∠ACB=90°，在Rt△BCN与Rt△BMN中，{CN=MNBN=BN ∴Rt△BCN≌Rt△BMN(HL)，∴BC=BM，∴AM=AB−BM=10−6=4，∴AM的长为4cm；②当AM为5、4或145时，△BCM为等腰三角形．当BM=CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：∵BM=CM，∴∠BCM=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCM+∠ACM=90°，∴∠A=∠ACM，∴AM=CM，∴AM=BM=12AB，∴AM=5；当BM=BC=6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示：AM=AB−BM=4；当BC=CM=6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+CD2=BC2，∴BD 2+(245)2=62，∴BD=185，∵BC=CM，CD⊥AB，∴DM=BD=185，∴AM=AB−BD−DM=10−185−185=145．【解析】(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的值，再利用面积法求得CD的值即可；(2)①连接BN ，如图2所示，证明Rt △BCN≌Rt △BMN(HL)，从而BC =BM ，再利用AM =AB −BM 求得答案即可；②当AM 为5、4或145时，△BCM 为等腰三角形．分三种情况分别画出图形计算即可：当BM =CM 时，△BCM 为等腰三角形；当BM =BC =6时，△BCM 为等腰三角形；当BC =CM =6时，△BCM 为等腰三角形．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意知{−b 2×(−1)=1c =1，解得：{b =2c =1， ∴抛物线L 的解析式为y =−x 2+2x +1；(2)如图1，∵y =kx −k +4=k(x −1)+4，∴当x =1时，y =4，即该直线所过定点G 坐标为(1,4)，∵y =−x 2+2x +1=−(x −1)2+2，∴点B(1,2)，则BG =2，∵S △BMN =1，即S △BNG −S △BMG =12BG ⋅(x N −1)−12BG ⋅(x M −1)=1，∴x N −x M =1，由{y =kx −k +4y =−x 2+2x +1得x 2+(k −2)x −k +3=0，解得：x =2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k+√k 2−82，则x N =2−k+√k 2−82、x M =2−k−√k 2−82，由x N −x M =1得√k 2−8=1，∴k =±3，∵k<0，∴k=−3；(3)如图2，设抛物线L1的解析式为y=−x2+2x+1+m，∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0)，设P(0,t)，①当△PCD∽△FOP时，PCCD =FOOP，∴1+m−t2=1t，∴t2−(1+m)t+2=0①；②当△PCD∽△POF时，PCCD =POOF，∴1+m−t2=t1，∴t=13(m+1)②；(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时，Δ=(1+m)2−8=0，解得：m=2√2−1(负值舍去)，此时方程①有两个相等实数根t1=t2=√2，方程②有一个实数根t=2√23，∴m=2√2−1，此时点P的坐标为(0,√2)和(0,2√23)；(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19(m+1)2−13(m+1)2+2=0，解得：m=2(负值舍去)，此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为(0,1)和(0,2)；综上，当m=2√2−1时，点P的坐标为(0,√2)和(0,2√23)；当m=2时，点P的坐标为(0,1)和(0,2)．【解析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得；(2)根据直线y=kx−k+4=k(x−1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4)，从而得出BG=2，由S△BNG−S△BMG=12BG⋅(x N−1)−12BG⋅(x M−1)=1得出x N−x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=2−k±√k2−82，根据x N−x M=1列出关于k的方程，解之可得；(3)设抛物线L1的解析式为y=−x2+2x+1+m，知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0)，再设P(0,t)，分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】B【解析】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面；五棱柱有10个顶点，故选B．根据五棱柱的特点，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．28.【答案】B【解析】解：A、正分数和负分数统称为分数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、0是整数，原说法错误，故此选项符合题意；C、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、正数和零统称为非负数，原说法正确，故此选项不符合题意，故选：B．利用分数，整数，以及有理数定义判断即可．此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解本题的关键．29.【答案】A【解析】解：原式=−|−5|=−5，−5的相反数是5，故选：A．根据有理数的加减法则、绝对值的性质以及相反数的概念即可求出答案．本题考查有理数的加减法、绝对值的性质以及相反数的概念，本题属于基础题型．30.【答案】D【解析】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，∴a=−2，b=−1，c=0，d=1，e=2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．。

七年级第二学期第二次自主检测数学试题含答案

七年级第二学期第二次自主检测数学试题含答案一、选择题1．一列数1a，2a，3a，…… n a，其中1a=﹣1，2a=11 1a-，3a=211a-，……，na=111na--，则1a×2a×3a×…×2017a=（）A．1B．-1C．2017D．-20172．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（）A．2 B．5C．6D．33．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会5．若2(1)|2|0x y-++=，则x y+的值等于（）A．－3 B．3 C．－1 D．16．下列各数是无理数的为（）A．-5 B．πC．4.12112 D．07．在下列结论中，正确的是（）.A255-44=±（）B．x2的算术平方根是xC．平方根是它本身的数为0，±1 D64的立方根是28．若320,a b -++=则+a b 的值是（） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1-9．某数的立方根是它本身，这样的数有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 10．3的平方根是（）A ．±3B ．9C ．3D ．±9二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则ab=_____． 13．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 16．比较大小：51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 17．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14151617181920212223242526给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 22．观察下列各式 ﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝；11-1n n +＝（n ≥1的正整数）．（2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）.23．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2）. 请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果5的小数部分为a ，37的整数部分为b ，求a ＋b －5的值； 25．（1）计算：3231927|25|(2)-+-+-+-；（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根． 26．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B.2．B解析：B 【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案. 【详解】解：由图可知，正方形面积= 133-421=52⨯⨯⨯⨯， ∴正方形边长5 故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．B解析：B 【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．4．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．解析：B【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】解：A. -5是有理数，该选项错误；B. π是无理数，该选项正确；C. 4.12112是有理数，该选项错误；D. 0是有理数，该选项错误.故选：B【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 7．D解析：D【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可.【详解】5，错误；4B. x2的算术平方根是x，错误；C. 平方根是它本身的数为0，错误；=8,8的立方根是2，正确；故选D.【点睛】此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.8．B解析：B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．C解析：C【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，a=，∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.10．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．13．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．14．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．15．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．16．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．17．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -=故答案为：2021312．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．18．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，4.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为1105 2⨯=，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x=8时，第4次输出的结果为184 2⨯=，x=4时，第5次输出的结果为142 2⨯=，x=2时，第6次输出的结果为121 2⨯=，x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．22．（1）1145-+，111n n -++；（2）20152016-．【分析】（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果．【详解】解：（1）11114545-⨯=-+，1111-=-11n n n n +++，故答案为：1145-+，111n n -++；（2）1111111(1)()()()2233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+ 112016=-+ 20152016=-．【点睛】本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551．【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯；（2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算．解：（1）答案为：1114545=-⨯；（2）答案为：()11111n n n n =-++；（3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.24．（1）33；（2）4【解析】分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解：（1的整数部分是3，3；（2）∵∴a2， ∵∴6b =，∴a b +264+=．点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²= 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.25．（11；（2【分析】（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解：（1）原式=1334-+-++=（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩ ∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172-⨯x y ∴2x y -【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ，化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=，所以(1)(3)32-+--+-=t t t ，化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53，所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53．【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．。

辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

18.先化简，再求值：，其中，．
19.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，
（1）转到数字10是______（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性______（从“大”“小”“相等”中选一个填入）；
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每空3分，计18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】800
【13题答案】
【答案】45
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】m
【16题答案】
【答案】95°或25°
三、解答题（第17题8分，第18题7分，第19题8分，共23分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，-6
【19题答案】
【答案】（1）不可能事件；
（2）大；（3）；（4）．
四、（第20题10分，第21题6分，共16分）
【20题答案】
七、（本题12分）
【24题答案】
【答案】（1）猜想正确，证明见解析
（2）见解析（3），理由见解析
八、（本题12分）
【25题答案】
【答案】（1），，
（2），理由见解析

七年级(初一)数学寒假检测卷 (21)

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期中数学试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．（3分）用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．（3分）近似数2.30万精确到位．6．（3分）如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．（3分）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318．（3分）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=．9．（3分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy=．10．（3分）计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．（3分）下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．（3分）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（3分）下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（3分）下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．（3分）计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．（3分）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．（3分）下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．（3分）若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（30分）计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．（6分）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．（6分）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．（6分）如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．（6分）振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？。

七年级数学下学期暑假作业一试题(共7页)

法库县2021-2021学年(xuénián)七年级数学下学期暑假作业一温馨寄语：请同学认真答题，仔细审题，做最好的自己。

一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．用科学记数法表示0.00000032=〔〕×10﹣×10﹣7 C．32×10﹣6 D．32×10﹣82．以下运算中，正确的选项是〔〕A．〔﹣a〕2•〔﹣a〕3=a5 B．〔a3〕2=a5 C．〔﹣2a2〕3=﹣8a6D．〔ab2〕2〔a2b〕=a3b53．计算：〔﹣2a3〕2÷a2的正确结果是〔〕A．﹣4a4B．4a4 C．﹣4a8 D．4a84．计算：〔x﹣1〕〔x+1〕〔x2+1〕﹣〔x4+1〕的结果为〔〕A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a45．以下事件中，是不确定事件的是〔〕A．早上太阳从西方升起B．将油滴入水中，油会浮在水面上C．抛出的石头会下落D．掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数6．下面的图形中，那么轴对称图形的是〔〕A．线段 B．平行四边形C．三角形D．交通标志7．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕A．30°B．60°C．40°D．50°8．如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，那么(nà me)∠DFE=〔〕A．75°B．100°C．115°D．120°9．圆锥的底面半径是3cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化，假如圆锥的高为h，那么圆锥的体积v与h之间的关系式为〔〕A．v=9πh B．v=9h C．v=3h D．v=3πh10．如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD〔〕A．BD=FCB．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕11．计算： = ．12．计算：〔1﹣a〕〔1+a〕+〔a﹣1〕2= ．13．某家庭月租费为18元，内通话费每次0.2元〔3分钟以内为一次〕一个月的话费y〔元〕与通话次数x之间的关系式是．14．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，那么(nà me)抽出标有数字为奇数的概率为．．15．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，EF∥CD交AB于F，那么∠DEF的度数为．16．如图，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直线上，那么∠C的度数为．．17.(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，那么ab的值是_____18. x2－2(m＋1)x＋16是完全平方式展开，那么m的值是__________.三、解答题〔一共66分〕19、计算〔每一小题4分，一共12分〕〔1〕〔2〕〔〕÷〔〔3〕先化简，再求值：〔2x﹣1〕2﹣〔3x+1〕〔3x﹣1〕+5x〔x﹣1〕，其中x=．20、〔6分〕如图，AB∥CD，∠B=120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数．21、〔8分〕小河的同旁有甲、乙两个村庄〔左图〕，现方案在河岸AB上建一个水泵(shuǐbèng)站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题。

2022—2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级下学期期中数学试卷一、单选题1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米（即1．8微米），用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．米B．米C．米D．米2. 下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5C．6a﹣5a=1D．a6÷a2=a33. 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，44. 如图，和是一对（）A．同位角B．对顶角C．内错角D．同旁内角5. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30 o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53 o，则∠2的度数是( )A．93o B．97o C．103o D．107o6. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A．B．C．D．7. 下列图形中，由能得到的是（）A．B．C．D．8. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11. 计算： _______ ．12. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，则的值为______ ．13. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,•则∠2= ____ ．14. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于 ___________ ．15. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于 __________ 度．16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为 30 米 / 秒；②火车的长度为 120 米；③火车整体都在隧道内的时间为 35 秒；④隧道长度为 1200 米．其中正确的结论是 ______ （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题17. 先化简，再求值：，其中，．18. 运用整式乘法公式进行计算：(1) ；(2) ．19. 在下面解答中填空.如图，，试说明．解：∵（已知），∴∠ABF=∠________________=90°（垂直的定义）.∴AB//CD（__________________________________）.∵（已知），∴AB//EF（__________________________________）.∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.∴（___________________________________）．20. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________，因变量是____________；(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．21. 阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）两个问题．例：计算（a﹣2 b＋3）（a＋2 b﹣3）＝[ a﹣（2 b﹣3）][ a＋（2 b﹣3）]…………①＝a2﹣（2 b﹣3）2…………②＝a2﹣4 b2＋12 b﹣9…………③（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是，②→③的变形依据是．（填整式乘法公式的名称）（2）用此方法计算：（a＋2 x﹣y﹣b）（a﹣2 x＋y﹣b）．22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．23. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x．(1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；(2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：．24. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图2可得等式：；由图3可得等式：；(2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则；(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）．①请画出拼出后的长方形；②；(4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．25. 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．(1)试说明：；(2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系．。

24-25七年级数学第一次月考卷(辽宁专用)(考试版)【丰富的图形世界、有理数及其运算】(北师大版)

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（辽宁专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：丰富的图形世界、有理数及其运算5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2024-的相反数是（）A ．12024-B ．2024-C ．12024D ．20242．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．2023年全国新生儿规模预计达到902万人，数9020000用科学记数法表示为（）A ．490210´B ．69.0210´C ．79.0210´D ．590.210´4．下列比较大小正确的是()A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227(7)33--=--5．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A ．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱B ．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱C ．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱D ．圆柱、圆锥、正方体、圆锥6．有理数2--、20232-、()1--、0、()22--中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列判断正确的是（）A ．3457-<-B ．1x -是有理数，它的倒数是11x -C ．若a b =，则a b=D ．若a a =-，则0a <8．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ，则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．39．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（）．A ．6B ．8C ．7D ．510．一列数123123121111,,,,1,,,,,111n n n a a a a a a a a a a a -¼¼=-==¼¼=---则1232024a a a a ´´´¼¼´=（）A ．12B ．12-C ．1D ．1-第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．规定向东走了11米，记作11+米，则向西走13米，可记作__________米．12．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有__________个．13．对于两个自然数a b 、定义新运算“※”和“＃”如果2,a b a b a b a a b +==-※＃，例如：32325,32+==-※23239==＃，那么()()3563=＃※※__________．14．有理数,a b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①0ab <；②0a b +<；③0a b -<；④0a b a b+=；⑤11b b -=-，正确的有__________（只要填写序号）．15．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由__________个小正方体搭成．三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分）16．计算：(1)()25124382æö-´-+ç÷èø；(2)4321(2)45(3)éù-+-¸´--ëû．17．如图是某几何体从不同方向看到的图形．(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的高为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积．18．阅读材料，回答问题．计算：1155311æöæö-¸ç÷ç÷ø-èèø．解：方法一：原式13521151515211515æöæöæöæö=¸-=-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøø-è．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535æöæöæö-¸=-´-=´--´-=-+=ç÷è-ç÷ç÷èøèøø故原式12=．用适当的方法计算：121123031065æöæö-¸-+-ç÷ç÷èøèø．19．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，(1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．(2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂__________个面．20．（1）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来．()2113,4,2,0,1,122------（2）直接写出上述各数的相反数；（3）将（1）中的6个数用“”号连接起来．21．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm ，宽为4cm ，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是__________，这个现象用数学知识解释为__________；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）.22．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差额（辆）4+3-14+5-8-21+6-(1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆；(2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？(3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？23．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，6-是指数轴上表示6-的点到原点的距离．概念延伸①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，25-=__________；②数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是__________，()()25---=__________；③数轴上表示1和3-的两点之间的距离是__________，()13--=__________．归纳总结点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ,B 两点之间的距离表示为|AB |，则AB =__________．拓展应用①数轴上表示数x 和1的两点A 和B 之间的距离为1AB x =-，则1x -的最小值是__________，此时x 的值为__________．②数轴上表示数x 和1-的两点A 和B 之间的距离为AB =__________，如果2AB =，那么x 的值为__________；③式子12x x ++-有最小值吗？若有，请求出它的最小值．。

辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题(含详解)

七年级数学寒假作业检测试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．如图，下列条件中不能判定的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D．AB CD ∥12∠=∠34∠=∠35180∠+∠= 23∠=∠45︒120∠=︒2∠15︒20︒25︒30︒AB CD 、,O OE AOD ∠50AOC ∠=︒BOE ∠50︒65︒85︒115︒5．如图1，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）图1图2A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．平行于同一条直线的两条直线平行6．如图，给出下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①③④7．下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数满足，则。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（）图1 图2 图3 图4A ．如图1，展开后测得B ．如图3，测得C ．如图2，展开后测得且D ．在图4，展开后测得A B 、l A B AB l C C A ∠1∠A ∠B ∠4∠1∠1∠3∠,a b 22a b =a b =AB ,a b 12∠=∠12∠=∠12∠=∠34∠=∠12180∠+∠=︒9．如图，直线，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______________，用它测量角的原理是______________．12．若，则的补角的度数为______________．13．如图，直线相交于，若平分，则______________．,135,85CE DF CAB ABD ∠=︒∠=︒∥12∠+∠=30︒35︒36︒40︒,AB CD F ∥AB FD EH ∥FE AFG ∠F FG EH ⊥G 2AFG D ∠=∠40D ∠=︒290D EHC ∠+∠=︒FD HFB ∠FH GFD ∠6424'A ∠=︒A ∠,AB CD O :4:5,EOC EOD OA ∠∠=EOC ∠BOE ∠=14．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点，连接．若，则______________．15．已知线段是直线上的一点，且，那么两点的距离是______________．16．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______________．17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角______________．18．将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中m n ∥m A m n 、,B C ,AB BC 140∠=︒ABC ∠=12,AB C =AB 13BC AB =A C 、ABC △40B ∠=︒D BC ADC △AD CE DE AB ∥ADE ∠AB CD DM OE OE OF CDG ,D AB DM N OE OF 32ODC ∠=︒AB DM ANM ∠=,ABC ADE．若将三角板绕点按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为1秒，当线段与三角板的一条边平行时，______________．图1 图2三、解答题（共46分）19．（8分）如图，直线相交于．（1）求的度数；（2）试说明平分．20．（8分）已知：如图，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，若，求的度数．21．（10分）请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射．此时．90,45,30,60ACB AED ADE DAE BAC ABC ︒∠=∠=∠=∠=︒∠=∠=︒︒ADE A 3︒180︒DE ABC t =AB CD 、,2115,3130O ∠-∠=︒∠=︒2∠OE COB ∠,12180EF CD ∠+∠=︒∥GD CA DG CDB ∠40ACD ∠=︒A ∠AB DE 12,34∠=∠∠=∠①由条件可知：，依据是______________，，依据是______________．②反射光线与平行，依据是______________．（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，求的度数．22．（10分）如图，在中，三点分别在上，过点的直线与线段相交于点，已知。

辽宁省抚顺市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年度（下）阶段练习（一）七年级数学考试时间：100分钟试卷：满分120分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数没有平方根的是（）A. B. 0 C. 2 D. 3【答案】A解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根，故选：A．2. 若，，且，则的算术平方根为（）A. 4B. 2C.D. 3【答案】B解析：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴的算术平方根为，故选：B．3. 下列四个选项中，与互为邻补角的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，只有选项A 中的与互为邻补角．故选：A ．4. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：A 、能通过平移得到，本选项正确；B 、C 、能通过轴对称变换得到，故错误；D 、不能通过平移得到，故错误；故选：A ． 5. 的平方根是（）A. 4B.C.D. 2【答案】C 解析：解：∵，4的平方根是，∴的平方根是，故选：C ．6. 如图，直线a ，b 被直线c 所截．则的同旁内角是（）A. B. C. D.【答案】C解析：A．与是对顶角，故不符合题意；B．与是内错角，故不符合题意；C．与是同旁内角，故符合题意；D．与不具备特殊位置关系，故不符合题意；故选：C．7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中可以判断的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．可判定，故此选项不合题意；B．可判定，故此选项符合题意；C．可判定，故此选项不合题意；D．不能判定，故此选项不合题意．故选：B．8. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果两个角是同位角，那么这两个角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A解析：解：①相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；②如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故此命题是假命题；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题；故选A．9. 如图，下列说法正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A. ①③④B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D解析：解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确；②∠1与∠ACE是内错角，正确；③∠B与∠4是同位角，正确；④∠1与∠3是内错角，正确．∴①②③④正确．故选D．10. 已知：如图，AB//CD，则图中，，三个角之间的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴α+β-γ=180°，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11. 将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等解析：解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．12. 若，则______．【答案】16解析：解：∵∴故答案为：16．13. 若，则的平方根是__________．【答案】解析：解：∵，∴，∴，∴，∴的平方根是．故答案为：．14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．【答案】74解析：解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．15. 如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则__________．（用含的代数式表示）【答案】解析：解：如图：作，∵，∴，∴，∴，∵若与的平分线相交于点，∴，∴,同理：作可证明：,同理可得：，…归纳可得：，即．故答案：．三、解答题（第16题10分，第17题10分，共计20分）16. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】（1）OF⊥OD，理由见解析；（2）∠EOF＝60°【小问1解析】解：OF⊥OD，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；【小问2解析】∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．17. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．乙：花坛为正方形．（1）求长方形花坛的宽．（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．【答案】（1）长方形花坛的宽为5（2）嘉淇的说法错误，理由见解析【小问1解析】解：设长方形花坛的宽为，则长为，由题意得，因此，即长方形花坛的宽为5．【小问2解析】解：嘉淇的说法错误，理由如下：由（1）知长方形花坛的宽为5米，若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，则正方形花坛的面积为：，因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．四、解答题（第18题12分，第19题5分，共计17分）18. （1）已知，求的值．（2）已知和都是的平方根，求与的值．（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）解析：解：（1）原方程变形得：，；（2）和都是的平方根，当时，解得：，此时；当时，解得：，此时综上所述，当时，；当时，；（3）由题意得：，，，原方程可化为，，，经检验符合题意，所以．19. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，简要写出她用到的推理依据．【答案】见解析解析：解：在图2中，过点折纸，使直线的左右两部分重合，折痕为，由平角的定义推出，可以推出，在图3中，然后过点折纸使直线的上下两部分重合，由平角的定义，得，折痕就是直线，在图4中，因为，，理由是内错角相等，两直线平行．五、解答题（8分）20. 你能找出规律吗(1)计算：= ，= .= ，=(2)请按找到的规律计算：①；②；(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.解析：试题分析：（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.试题解析：（1），；，；（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，∴①；②；（3）∵，，∴.六、解答题（8分）21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．（1）仿照以上方法计算：__________；__________．（2）若，写出满足题意的的整数值__________．（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．【答案】（1）2，5．（2）1，2，3．（3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255．小问1解析】解：∵，，，∴，∴，，故答案为：2，5．【小问2解析】解：∵，，，∴∴或或，故答案为：1，2，3．【小问3解析】解：①∵，，∴，∴，同理：第二次：，第三次：，∴第3次之后结果为1．②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．七、解答题（10分）22. 如图，，（1）在图1中，写出的数量关系，并说明理由；（2）在图2中，（1）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究的数量关系，并写出你探究的结论．【答案】（1），理由见解析；（2）不成立，，理由见解析．【小问1解析】解：如图：过点作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴．【小问2解析】解：不成立，理由如下：如图：过点作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴．。

辽宁初一初中数学期中考试带答案解析

辽宁初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同位角相等D．同角的余角相等3.计算的结果是（）A．0B．C．D．4.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图所示放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°5.图（1）是一个长2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．B．C．D．6.已知，则的值为（）A．58B．79C．100D．1427.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）8.一个三角形的两条边长是6和10，则第三边长可能是（）A．6B．4C．16D．17二、填空题1.一种电子计算机每秒可做次运算，它工作s可做运算次数是（用科学记数法表示）．2.计算： = ．3.计算：= ．4.如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC= ．5.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则表示点C到AB距离的线段是，在△ADC中，表示AD边上高的线段是．6.等腰△ABC的顶角为x°，底角为y°，则y与x的关系式为．7.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．8.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分的面积等于 cm2．三、解答题1.已知∠AOB及一边上的点N（如图），请用尺规过点N作OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹．2.（1）（2）（3）（4）3.先化简，再求值：，其中x=10，y=4.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．5.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）写出y与x的关系式（2）卖多少千克的苹果，可得14．5元？若卖出苹果10千克，则应得多少元？6.在下列空白处填上适当的内容：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．可推出BC∥EF解：因为AB∥DE所以∠ =∠（）因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠2=∠（）所以BC∥EF（）7.如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．8.小华骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小华骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小华在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小华一共行驶了多少米？（5）如果小华到校后立刻以300米/分的匀速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．9.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC= ．（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度数．（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．辽宁初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A项是b8；B项是x9；C正确；D项应是9P2q2；故选C．【考点】整式乘除法运算．2.下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同位角相等D．同角的余角相等【答案】D．【解析】A应是过直线外一点；B应是在同一平面内；C成立的条件是两直线平行；D正确，故选D．【考点】1．平行公理；2．垂线性质；3．同位角定义；4．同角的余角性质．3.计算的结果是（）A．0B．C．D．【答案】B．【解析】原式=4a12-2a12=2a12．．【考点】1．幂的乘方；2．合并同类项．4.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图所示放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【答案】B．【解析】∠α=43°，与它相邻的补角是137º，五边形内角和是540º，与β相邻的补角是540º-90º-90º-90º-137º=133º，，∴∠β=180º-133º=47º，故选B．【考点】多边形的内角和．5.图（1）是一个长2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】中间空的部分是正方形，其边长是（m-n），面积是边长的平方，故选C．【考点】多项式乘法．6.已知，则的值为（）A．58B．79C．100D．142【答案】A．【解析】=-2ab=100-42=58，故选A．【考点】灵活运用完全平方公式．7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）【答案】C．【解析】此题是分段函数，图像分3部分，故排除A，修自行车这段平行x轴，故排除B，D．所以选C．【考点】一次函数的实际应用．8.一个三角形的两条边长是6和10，则第三边长可能是（）A．6B．4C．16D．17【答案】A．【解析】第三边应大于两边之差，小于两边之和，即在4和16之间，故选A．【考点】三角形三边关系．二、填空题1.一种电子计算机每秒可做次运算，它工作s可做运算次数是（用科学记数法表示）．【答案】2×1012．【解析】×=20×1011=2×1012．【考点】1．整式乘法；2．同底数幂乘法．2.计算： = ．【答案】106．【解析】原式=105-（-1）×1=106．【考点】1．同底数幂乘除法；2．0指数幂．3.计算：= ．【答案】3x+1．【解析】用多项式的每一项除以单项式，原式=3xy÷y＋y÷y=3x+1．【考点】多项式除以单项式计算．4.如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC= ．【答案】400．【解析】根据对顶角相等，∠AOD=140º，根据领补角互补，∠AOC=40º．【考点】对顶角，邻补角性质．5.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则表示点C到AB距离的线段是，在△ADC中，表示AD 边上高的线段是．【答案】CD ． CD ．【解析】点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度．故都是CD ．【考点】点到直线距离的含义．6.等腰△ABC 的顶角为x°，底角为y°，则y 与x 的关系式为．【答案】y=90-．【解析】根据三角形内角和是180度得2y+x=180，移项得到 y=90-．【考点】三角形内角和定理．7.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是．【答案】5．【解析】全等三角形的对应边相等，DE=AB ，AB=AE+BE=4+1=5，所以DE=5．【考点】全等三角形性质．8.如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分的面积等于 cm 2．【答案】1．【解析】△ABC 的面积是4cm 2，根据等底同高的面积相等，S △ABD =S △ACD =2，S △AEB =S △DBE =S △ACE =S △CDE =1，∴S △BEC =1+1=2，S △BEF =S △BEC =1．【考点】1．中点意义；2．三角形面积计算．三、解答题1.已知∠AOB 及一边上的点N （如图），请用尺规过点N 作OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹．【答案】参见解析．【解析】利用尺规，根据同位角相等，两直线平行，作平行线．试题解析：将三角板一边与OA 重合，另一边贴近直尺，然后将三角板向右平移，当三角板过N 点时停止，把过N 点的这条直线NC 画出来，即NC ∥OA ．【考点】平行线判定的应用．2.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）．（2）．（3）1．（4）．【解析】（1）掌握幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法是解题的关键．（2）掌握单项式乘法法则是计算的关键．（3）此题要简算，后面能利用平方差公式，再去括号合并．（4）此题前面用完全平方公式展开，后面直接用平方差公式，再去括号，能合并同类项的要合并同类项．试题解析：（1）原式=-÷2×（-3x）=·3x=；（2）原式=（2×3×）·（·÷）=；（3）原式=-（123+1）（123-1）=-（-1）=1；（4）原式=2（4-4x＋1）－（－25）=8－8x＋2－＋25=．【考点】整式乘法计算．3.先化简，再求值：，其中x=10，y=【答案】xy； - ．【解析】先把绝对值符号内的式子化简，再做除法．试题解析：原式=|－4－2＋4|÷xy=÷xy=xy，代入数值：10×（-）=-．【考点】整式混合运算．4.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．【答案】600【解析】设这个角是x度，根据题意列方程求解．试题解析：设这个角为xº，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度．【考点】1．余角补角性质；2．解一元一次方程．5.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）写出y与x的关系式（2）卖多少千克的苹果，可得14．5元？若卖出苹果10千克，则应得多少元？【答案】（1）y=1．2x+0．1；（2）12 ， 12．1．【解析】（1）观察售价的变化，列解析式．（2）把y=14．5代入解析式求解；把x=10代入解析式求解．试题解析：（1）当数量是1千克时，售价是1．2×1+1，当数量是2千克时，售价是1．2×2+1，当数量是3千克时，售价是1．2×3+1，当数量是x千克时，售价是1．2x+1，所以y=1．2x+0．1．【考点】根据列表法求一次函数解析式．6.在下列空白处填上适当的内容：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．可推出BC∥EF解：因为AB∥DE所以∠ =∠（）因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠2=∠（）所以BC∥EF（）【答案】∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）；∠4（等量代换）；（同位角相等，两直线平行）．【解析】此题先利用平行线的性质导出角等，再应用平行线的判定由角等推出平行．试题解析：∵AB∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=∠4（等量代换），所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的性质和判定．7.如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．【答案】∠EDC=25º，∠BDC=85º．【解析】利用角分线平分已知角，和两直线平行，内错角相等求出∠EDC，利用三角形内角和求出∠BDC．试题解析：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD是∠ECB的平分线，∴∠BCD=∠ECD=50÷2=25º，∴∠EDC=25º；∵∠B=70°，∴∠BDC=180-25-70=85º，∴∠EDC=25º，∠BDC=85º．考点:1．平行线性质，角分线性质；2．三角形内角和定理．8.小华骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小华骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小华在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小华一共行驶了多少米？（5）如果小华到校后立刻以300米/分的匀速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．【答案】（1）1500米；（2）12时～14时 450米/分；（3）4分；（4）2700米．【解析】（1）观察纵坐标最远点即是．（2）求出三段的速度得知．（3）平行于x轴一段的时间差即是．（4）第一段走1200米，第二段走600米，最后一段走900米，三段和即是．（5）参见解析．试题解析：（1）最远点是1500米，所以到学校的路程是1500米．（2）0到6小时的速度是1200÷6=200米，6到8小时的速度是600÷2=300米，12到14小时的速度是900÷2=450米，∴12时～14时速度最快，是 450米/分．（3）12-8=4分．（4）1200+600+900=2700米．（5）回家所用时间是1500÷300=5分，横坐标应是14+5=19，把两点（14，1500）（19，0）连线即是．【考点】一次函数的实际应用．9.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC= ．（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度数．（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．【答案】（1）1300；（2）1350；（3）∠BOC=900+．【解析】（1）由已知求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（2）由∠A求出∠ABC和∠ACB的和，由角平分线求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（3）用三角形内角和定理和角平分线平分已知角导出∠BOC 与∠A的关系．试题解析：（1）∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∠ABC+∠ACB=100°，∴∠OBC＋∠OCB=50º，∴∠BOC=180-50=130º．（2）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180-90=90º，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＋∠OCB=90÷2=45º，∴∠BOC=180-45=135º；（3）∠BOC=180-（∠OBC＋∠OCB）=180-（∠ABC+∠ACB）=180-（180-∠A）=180-90+∠A=90+∠A，即∠BOC=900+．【考点】1．三角形内角和定理；2．角平分线的运用．。

七年级(初一)数学寒假检测卷答案 (21)

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•高新区校级期末）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm 表示水位下降了16cm．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2014秋•朝阳区期末）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310℃．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温﹣最低气温．3．（3分）（2016秋•卢龙县期中）用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，先化简再比较是解题的关键．4．（3分）（2013秋•高新区校级期末）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，关键要确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014秋•西城区校级期末）近似数2.30万精确到百位．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．6．（3分）（2016秋•卢龙县期中）如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了相反数的定义：a（a≠0）的相反数为．也考查了方程的思想．7．（3分）（2013秋•高新区校级期末）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a（用含a的式子表示）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出代数式．8．（3分）（2013秋•高新区校级期末）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=﹣5．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．【点评】几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．9．（3分）（2013秋•高新区校级期末）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy=0．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016秋•卢龙县期中）计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=﹣1005a．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+（2009a ﹣2010a），再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+（2009a﹣2010a），=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是正确找出计算方法．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．（3分）（2016秋•岑溪市期中）下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义和性质，（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1，注意﹣12和（﹣1）2的区别．12．（3分）（2013秋•高新区校级期末）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．【点评】解决此类题目的关键是熟记平方数的特点，任何数的平方都是非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．13．（3分）（2016秋•卢龙县期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．14．（3分）（2016秋•卢龙县期中）下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D【点评】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．15．（3分）（2016秋•济源期中）下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了如何确定多项式的项数和次数，难点是通过计算确定多项式的次数．16．（3分）（2014秋•济南校级期末）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【点评】本题考查同类项的定义及二元一次方程组的解法．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（3分）（2016秋•卢龙县期中）计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．【点评】本题考查有理数的乘方．解题的关键是准确理解有理数乘方的含义．18．（3分）（2013秋•高新区校级期末）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．19．（3分）（2016秋•卢龙县期中）下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了代数式，理解题意列出函数关系式是解题关键．20．（3分）（2016秋•龙海市期中）若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（30分）（2016秋•卢龙县期中）计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；【点评】本题考查运算能力，涉及实数运算，整式混合运算，考查学生的运算能力．22．（6分）（2016秋•卢龙县期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．【点评】本题考查的是有理数的大小及数轴的特点，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．23．（6分）（2013秋•高新区校级期末）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：【点评】本题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些问题．24．（6分）（2013秋•高新区校级期末）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b的值．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．注意非负数的性质的应用．25．（6分）（2016秋•卢龙县期中）如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键，实质是考查整式的加减运算．26．（6分）（2016秋•卢龙县期中）振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意一次用的时间乘以次数等于总时间．。

东湖(浑南新)初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

东湖（浑南新）初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，，=120º，平分，则等于（）A. 60ºB. 50ºC. 30ºD. 35º【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD∵HK平分∠EHD∴∠GHD=2∠KHD=2∠GKH∵∠BGH=∠AGE=120°∴∠BGH+2∠GKH=180°，即120°+2∠GKH=180°，∴∠GKH=30°故答案为：C【分析】根据平行线的性质，可得出∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD，再根据角平分线的定义，可得出∠GHD=2∠KHD=2∠GKH，然后可推出∠BGH+2∠GKH=180°，即可得出答案。

2、（2分）二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故答案为：B．【分析】观察方程组中未知数的系数特点：x的系数相等，因此利用①﹣②消去x，求出y的值，再将y的值代入方程①，就可求出x的值，即可得出方程组的解。

3、（2分）下列各数中，2.3，，3.141141114…，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵∴无理数有：、、3.141141114…一共3个故答案为：B【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

4、（2分）根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：由减去10不大于10得：，故答案为：B.【分析】由减去10可表示为x 2-10，再由“ 不大于”表示为“≤”可列出不等式.5、（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组可得,AC项，x≤2，不符合题意；D项，x﹣1，x≤2，不符合题意。

辽宁省抚顺市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

辽宁省抚顺市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．3-的相反数是（） A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．如果a 与2-互为倒数，那么a 是（） A ．2-B ．12-C ．12D ．23．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10-℃，1℃，7-℃，则这天两个城市最高气温比较，最大的温差是（） A ．3℃B ．8℃C ．11℃D ．17℃4．下列计算错误的是（） A ．()1046+-= B ．()()7103---= C ．111248⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭D ．()1212-÷=- 5．下列有理数大小关系判断正硧的是（）A ．11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．33-<+D ．10.01->-6．有理数1|4|,2,( 3.14),0,2⎛⎫------- ⎪⎝⎭中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．通过观察下面每个图形中5个有理数的关系，得出第四个图形中m 的值是( )A ．2B ．9-C ．9D ．398．下列说法正确的个数有（）①已知0a b +<，且0,0a b ><，则||||a b >； ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ③||a -一定是负数；④若||0a a +=，则a 是非正数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，一条数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，B 表示的数分别是12,8-，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在点C 右侧的数轴上，对折后的点A 到点B 的距离为2，则C 点表示的数是（）A ．1-或0B ．3-或1C ．1-或1D ．1-或3-10．以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（）A ．北京、悉尼、伦敦、纽约B ．纽约、悉尼、伦敦、北京C ．伦敦、纽约、北京、悉尼D ．北京、伦敦、悉尼、纽约二、填空题11．计算（－1）÷（－5）×（－15）的结果是12．将10,2,5,,0.34---这5个数按从小到大顺序排列．13．a ，b 互为相反数，a ，c 互为倒数，则b ，c 满足的关系式是． 14．有一种运筧法则用公式表示为a c ad bcb d=-，依此法则计算4586=--．15．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数为111(1)2=--，现已知124x x =，是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，L ，依此类推，则12361x x x +++L 等于．三、解答题 16．计算： (1)(4)(1)(9)---+-(2)113(24)834⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭(3)175********⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a b a b a b ⊕=⨯--． (1)计算32⊕的值：(2)填空：5(3)⊕-______(3)5-⊕（填>或=或<）； (3)求()2433⎛⎫-⊕⊕ ⎪⎝⎭的值．18．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝840只，平均每天生产120只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得40元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖10元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?19．一个数学活动小组在学习2024版七年级数学教材1.2.1有理数的概念后，教材上明确了整数与循环小数都可以写成分数的形式，因而整数与循环小数都是有理数，如212,0.313==&，对于0.7,0.3˙n&&如何表示成分数，大家遇到了困惑，组长小明提出了把0.7&转化成分数的方法如下：因为0.7100.77⨯-=&&，所以70.797,0.79⨯=∴=&&，在小明的启发下，小组成员很快解决了031&&．表示成分数的问题， 0.311000.3131⨯-=&&&&，所以310.3199=&&．大家仿照这个数学小组的解决方案，把0.8,0.270.345&&&&&，写成分数，从而完整的领会循环小数是有理数的定义．20．已知||8,||6a b ==，且0ab <，求a b ab -+的值．21．某风景区在“十一”黄金周期间，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：(1)在这7天中，游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (2)若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人?22．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午8:00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如下图：(1)如果他9：25离开，应缴费多少元；(2)如果他离开时缴费19.5元，那么停车的时长t （单位：分钟）的取值范围是什么? 23．如图，数轴上点A ，B ，C 分别表示的有理数为3,1,4,,P Q --是这个数轴上的动点，点P ，Q 分别表示的有理数为x ，y ，定义PQ 表示点P 与点Q 之间的距离，即PQ y x =-，当P ，Q 重合时，0PQ =．(1)在3-，1-，4这三个数中，绝对值最小的数是； (2)当2x =时，求PA PB PC ++的值；(3)探究PA PB PC ++的最小值，并写出取得最小值时x 的值；(4)当5x =时，直接写出QA QB QC QP +++的最小值，并写出此时y 的取值范围是．。

初中数学辽宁初一月考考试卷汇编考试卷考点.doc

初中数学辽宁初一月考考试卷汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分l19．先化简，再求值：，其中17．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______.17．计算：（每题4分，共16分）（1）﹣20+（﹣15）﹣（﹣28）﹣17（2）（3）（4）．22．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）19×（－12）16．计算：﹣++．评卷人得分17．计算：4﹣（﹣）+．10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是_____________13．-的倒数是__________．12．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为_____．1．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_______度．15．（1）2x2－3x－1中，二次项是________，二次项系数是________；一次项是________，一次项系数是________；常数项是________．（2）3a2b2－2ab2＋ab－1是________次多项式，它有________项，故是________次________项式．18．球的体积公式是：球体体积=．请用公式计算直径为2.45米的球的体积（用计算器计算，保留两个有效数字，π取3.14．）24．已知：A=ax2 + x－1，B=3x2－2x + 1(a为常数)(1) 若A与B的和中不含x 2项，求a的值；(2) 在(1)的条件下化简：B－2A．17．计算：（1）；（2）；20．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．8．下列数中，不是近似数的是（）A．七年级（1）班共有学生50人，其中男生28人，女生22人B．今天到蒙山公园参观的游客有一万多C．某工厂共有职工约1500人D．某中学共有师生约3000人1．-2的绝对值是（）A．B．2C．D．-213．毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为( )千瓦A．B．C．D．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b7．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是( )A．3B．3或－13C．－3或－13D．－136．如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A．20°B．40°C．30°D．25°1．的相反数是（）A．B．C．2018D．﹣20186．不等式组的解集是（）．A．x<－1B．x≤2C．x>1D．x≥26．下列计算正确的是（）A．2a+b=2abB．3C．7mn-7nm=0D．a+a=4．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．与B．－3与C．与D．与。

吉林省名校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2024年七年级下第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1. 如图，和是同位角是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；选项B中，∠1和∠2不是同位角；选项C中，∠1和∠2是同位角；选项D中，∠1和∠2不是同位角．故选：C．2. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 无法确定答案：C解析：解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．3. 无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由左图平移得到的（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由平移的性质和特征可知，选项D中的图形符合题意，故选：D4. 如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量，若木条，则的度数为（）A. B. C. D. 答案：C解析：解：如图，，，，，故选：C5. 如图，直线与相交于点O，若，则（）A. B. C. D. 答案：C解析：解：∵，∴，∴．故选：C．6. 如图，下列推理正确的个数有（）①若，则②若，则③若，则④若，则．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）7. 如图，直线a、b相交，若，则的度数为___________．答案：##30度解析：解：∵，与为对顶角，∴．故答案为：8. 命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）答案：真解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；故答案为：真．9. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．答案：大于解析：解：如图：这次小明的跳远成绩是2.3米，米，垂线段最短，，即米，故答案为：大于．10. 如图，，，若，则的度数为________答案：##度解析：解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．答案：20解析：解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．12. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为____________．答案：##49度解析：解：∵，∵，∴．故答案为：．13. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.答案：108°解析：∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.14. 如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是________．（填序号）答案：①②④解析：对于①，因为∠1＝∠2，且∠1与∠2是一组内错角，所以a∥b；对于②，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；对于③，根据∠1＝∠2无法证得a∥b；对于④，因为∠1＋∠2＝180°，且∠1与∠2是一组同旁内角，故a∥b．故答案为：①②④三、解答题（每小题5分，共20分）15. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．答案：解析：解：将沿方向平移得到，，，．16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．答案：125°．解析：解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．17. 如图，在直角三角形中，．（1）点B到的距离是；点A到的距离是；（2）画出表示点C到的垂线段，并求出的长；（3）（填“＞”“＜”或“=”)，理由是．答案：（1）4，3 （2）画图见解析，（3），垂线段最短【小问1解析】由题意得：点到的距离是；点到的距是．故答案为4，3；【小问2解析】如图，为所作；，，，；【小问3解析】．理由是垂线段最短；故答案为：，垂线段最短．18. 如图，在12×6的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上．（1）找一个格点D，过点C画的平行线；（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形，画出平移后的三角形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图，【小问2解析】解：如图所示，四、解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．答案：平行，理由见解析.解析：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C，∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．20. 如图，一块不规则木料，只有一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行木板，用“丁”字尺在处画了一条直线，然后又用“丁”字尺在处画了一条直线，画完后用锯沿锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．答案：见解析解析：解：，，，，沿，锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．21. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．答案：57解析：解：将沿点到点的方向平移到的位置，，，，∴，∴，．22. 如图，，，平分交于点．（1）求的度数；（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．答案：（1）（2），理由见解析【小问1解析】，，又，，平分，，【小问2解析】与位置关系是：．理由如下：由（1）可知：，，，又，，．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=　（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）∴AE∥DC．（）答案：∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行解析：∵AB∥DE∴∠1= ∠AED　两直线平行，内错角相）又∵∠1=∠2（已知）　∴∠2＝　∠AED（等量代换）∴AE∥DC．（内错角相等，两直线平行）24. 如图所示，已知，，试说明：平分．答案：见解析解析：解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，直线，相交于点，作，平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）或．【小问1解析】，理由如下：由平分，得．由角的和差得，；【小问2解析】如图，，，，，，，，，平分，，当在直线的上方时，．当在直线的下方时，，故或．26. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图①，，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：；（2）如图②，若，点在、外部，试判断，，的数量关系并说明理由；（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．答案：（1）（2），理由见解析（3）见解析【小问1解析】如图1，过点作，，，，，，，故答案为：；小问2解析】，理由如下：过点作，如图2，，，，，，；【小问3解析】证明：如图3，过点作，，，，．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章,平行线与相交线
一、判断题(10*2=20)
1．两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）2．同一平面内不相交的两条线段必平行．（）3．一个钝角的补角比它的余角大90º．（）4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）5．如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）8．如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）
二、填空题(3*8=24)
1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．
2．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．
3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．4．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．
5．如图7，∠1＝∠2，∠DAB ＝85º，则∠B ＝度．
6．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等的角共有个．
7．如图9，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③
∠1＝∠8；
∠5＋∠8＝180º，其中能判断a ∥b 的条件是：（把你认为正确的序号
填在空格内）
8．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系
是．
三、选择题(3*10=30)
1．下列说法中，正确的是（）（A ）锐角小于它的补角
（B ）锐角大于它的补角（C ）钝角小于它的补角（D ）锐角小于的余角
2．如图10，若∠AOB ＝180º，∠1是锐角，则∠1的余角是（）
（A ）21∠2－∠1 （B ）21∠2－2
3∠1 （C ）21（∠2－∠1）（D ）3
1（∠2＋∠1） 3．如图11，是同位角位置关系的是（）
（A ）∠3和∠4 （B ）∠1和∠4 （C ）∠2和∠4 （D ）∠1和∠2
4．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）
（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）都是直角
5．若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（）
（A ）21 （B ）31 （C ）51 （D ）6
1 6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，
则∠4等于（）
（A ）116º （B ）126º （C ）164º （D ）154º
7．同一平面内有三条直线a 、b 、c ，满足a ∥b ，b 与c 垂直，那么a 与c 的位置关系是（）
（A ）垂直（B ）平行（C ）相交但不垂直（D ）不能确定
8．如图13，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）
（A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个
9．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在
小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）
（A ）逐渐变大（B ）逐渐变小
（C ）没有变化（D ）无法确定
10．下列判断正确的是（）
（A ）相等的角是对顶角（B ）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C ）内错角相等（D ）等角的补角相等
七、计算与说理(8*2=16)
1．已知：如图20，∠ABC ＝50º，∠ACB ＝60º，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．求∠BOC 的度数．
2．如图21，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝2
1∠BAD ，试说明AD ∥BC ．
六、作图题(10)
如图19，已知∠BAC 及BA 上一点P ，求作直线MN ，使MN 经过点P ，且MN ∥AC ．（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）。