浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合培优训练题C(附答案详解)

浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合培优训练题C （附答案详解） 1．已知x =2是一元二次方程x 2﹣2mx +4=0的一个解，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．0或2
D ．0或﹣2
2．方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+m ﹣1＝0中，当m 取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（ ）
A ．m ＞12
B ．m ＞12且m≠1
C ．m ＜12
D ．m≠1
3．若关于x 的方程（m +1）x 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则（ ）
A ．m ＞﹣1
B ．m ≠0
C ．m ≥0
D ．m ≠﹣1
4．一元二次方程2346x x =-化成一般形式是（ ）
A ．23460x x --=
B ．23460x x -+=
C ．23460x x +-=
D ．23460x x ++=
5．已知b ，c 都为1，2，3，…10中的数，若方程20x bx c --=至少有一根α也是1，2，3，…10中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
6．一元二次方程是20x x +=的根的是（ ）
A ．120,1x x ==
B ．121,1x x ==-
C ．120,1x x ==-
D ．121x x ==- 7．在正数范围内定义运算“D ”，其规则为2m n m n =+n ， 则方程()10x x -=n 的解是（ ）
A ．0x =
B ．1x =
C ．120,1x x ==
D ．无解
8．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．一元二次方程. x 2 =4的解是
A 、2=x
B 、2-=x
C 、21=x ，22-=x
D 、21=x ，22-=x
10．开州区城区2018年底已有绿化面积700公顷，响应“青山绿水就是金山银山”的号召，绿化面积逐年增加，预计到2020年底 绿化面积增加到1000公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )
A ．700(1＋x )＝1000
B ．700(1＋x )2＝1000
11．243(x x x -+=-_________) 2-1 12
．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______
13．如果()2222()215a b a b ++-=，则22a b +=_____
14．若是方程24x x -+2=0的两根，则1221
x x x x +的值为________. 15．已知一元二次方程(m －4)x 2－6x ＋m 2－16＝0的一根为0，则m ＝____．
16．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________．
17．一元二次方程92=x 的解是 ．
18．一元二次方程的解是 ．
19．方程 2(2)1x -=的解是______________.
20．关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是___． 21．若一个整数能表示成22a b +（,a b 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如13是“平和数”，因为221323=+，再如，2222
22()M x xy y x y y =++=++（,x y 是整数），我们称M 也是“平和数”.
（1）请你写一个小于10的“平和数”，并判断18是否为“平和数”.
（2）已知22544S x y xy y k =++-+（,x y 是整数，k 是常数），要使S 为“平和数”，
试求出符合条件的一个k 值，并说明理由.
22．如图，矩形ABCD 的长BC=5，宽AB=3．
（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 ．
（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．
23．用适当的方法解下列方程：
（1）()2
2140x --=；（2）2410x x -+=；
（3）28170x x -+=；（4）()220x x x -+-=.
24．解方程：（1）22430x x --=；（2）()()225425x x -=-
25．如果方程 260ax bx --= 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．
26．阅读理解井解答：
(1)我们把多项式222a ab b ++及222+a ab b -叫做完全平方式，在运用完全平方公式行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式行部分因式分解可以来解决代数式值的最大(或最小)值问题.
例如：①22223(21)2(1)2x x x x x ++=+++=++
∵2(1)x -是非负数，即2(1)0x +≥
∴2(1)22x ++≥
则这个代数式223x x ++的最小值是_______，这时相应的x 的值是_______.
②23125x x -+
=23(4)5x x -+
=()
234445x x -+-+
=23(2)125x --+
=23(2)7x --
∵2(2)x -是非负数，即2(2)0x -≥
∴23(2)77x --≥-
则这个代数式23125x x -+的最小值是____，这时相应的x 的值是______.
(2)仿照上述方法求代数式21410x x --+的最大(或最小)值，并写出相应的x 的值.
(3)实践应用：
如图，工人师傅要在等腰直角AEF V 的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，40AF cm ＝，90DCB ∠︒＝
，那么AD边的长度为_____cm.
①如果设矩形的一边AB xcm
②请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积，求出当x取何值时，矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
27．求证：不论k为何值，关于x的方程x2+（k+4）x+2k-1=0一定有两个不相等的实数根。

28．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=2．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
2．B
【解析】
【分析】
由题意可知原方程的根的判别式△>0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞1
2
，
∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范围是：m＞1
2
且m≠1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义得到m+1≠0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得m+1≠0，
解得m≠−1.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义. 4．B
【解析】
移项得：23460x x -+=，故选B.
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，用十字相乘法，先把c 分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b ，进而可以确定方程，再依次分析c 等于1、2、3、…10，分别分析、列举其“漂亮方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．
【详解】
解：用十字相乘法，先把c 分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b ； c =1时，有1×(−1)=−1，b =1−1=0不合题意．
c =2时，有2×(−1)=−2,b =2−1=1,则漂亮方程为x 2−x −2=0；
c =3时，有3×(−1)=−3,b =3−1=2,则漂亮方程为x 2−2x −3=0；
c =4时，有4×(−1)=−4,b =4−1=3,则漂亮方程为x 2−3x −4=0，
c =5时，有5×(−1)=−5,b =5−1=4,则漂亮方程为x 2−4x −5=0；
c =6时，有6×(−1)=−6,b =6−1=5,则漂亮方程为x 2−5x −6=0，
同时，有2×(−3)=−6,b =3−1=2,则漂亮方程为x 2−x −6=0；
c =7时，有7×(−1)=−7,b =7−1=6,则漂亮方程为x 2−6x −7=0，
c =8时，有8×(−1)=−8,b =8−1=7,则漂亮方程为x 2−7x −8=0，
同时，有(−2)×4=−8,b =4−2=2,则漂亮方程为x 2−2x −8=0；
c =9时，有9×(−1)=−9,b =9−1=8,则漂亮方程为x 2−8x −9=0；
c =10时，,有10×(−1)=−10,b =10−1=9,则漂亮方程为x 2−10x −9=0，
同时，有(−2)×5=−10,b =5−2=3,则漂亮方程为x 2−3x −10=0；
综合可得，共12个漂亮方程，
故选C
【点睛】
考查一元二次方程的解法，解题的关键是读懂题目定义的漂亮方程的定义．
6．C
【解析】
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
∵x 2+x=0，
∴x （x+1）=0，
则x=0或x+1=0，
解得：x 1=0，x 2=-1，
故选C ．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 7．D
【解析】
【分析】
先用判别式法判断一元二次方程的根的情况，若存在根则用因式分解，配方或公式法求解即可．
【详解】
根据新定义运算规则得：()()2
11x x x x -=-+n =0，
整理得：x 2－x +1+=0，
∵△=（﹣1）2－4=﹣3＜0，
∴此方程无解.
故选D.
8．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．
【详解】
解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.
9．C.
【解析】
试题分析：x2=4，
两边直接开平方得：
x=±2，
∴x1=2，x2=-2
故选C.
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
10．B
【解析】
【分析】
根据从2018年年底到2020年年底，绿化面积从700公顷增加到1000公顷列方程即可．【详解】
解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意得：700(1＋x)2＝1000，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用－增长率问题，一般形式为a（1±x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
11．2
【解析】
【分析】
根据题中要将等号左边式子进行配方，需要在原式基础上加4再减4，整理即可得出答案. 【详解】
解：根据配方可得：()2
2243444321x x x x x -+=-+-+=--，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查配方法，要把一个多项式配成完全平方公式，首先要把二次项系数化成1，然后配一次项系数一半的平方即可，这道题二次项系数已经化成1了，所以直接配二次项系数一半的平方，并且注意这不是一个方程，而是一个多项式，所以多加的数一定要减去才是原式子的值.
12．100（1+x ）2=179
【解析】
【分析】
由两次涨价的百分比平均每次为x ，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x ，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用.
13．5
【解析】
【分析】
令22a b +=x ，转换成关于x 的方程，解出即可.
【详解】
令22a b +=x ，则()x x 215-=，
整理得：2x -2x-15=0，()()x-5x+3=0，解得x=5或-3，
∵22a b +≥0，则22a b +=5.
【点睛】
熟练运用换元法和一元二次方程的解法是解决本题的关键，注意22a b +是非负数.
14．6
【解析】
∵1x ,2x 是方程x²−4x+2=0的两根，∴1x +2x =4, 1x ⋅2x =2， ∴12x x +21x x =221212x x x x +=2121212()2x x x x x x +-⋅ =24222
-⨯=6.故答案为：6. 15．-4
【解析】分析:根据一元二次方程的定义和一元二次方程(m －4)x 2－6x ＋m 2－16＝0的一根为0，即可得m 2－16＝0，m-4≠0，由此即可求得m 的值.
详解:
∵一元二次方程(m －4)x 2－6x ＋m 2－16＝0的一根为0，
∴m 2－16＝0，m-4≠0，
∴m=-4.
故答案为：-4.
点睛：本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根，熟练运用这两个知识点是解决本题的关键.
16．453
x y -= 【解析】
【分析】
把x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
Q 435x y -=
453
x y -∴= 故答案为453x y -=
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
17．32,1±=x
【解析】
试题分析：因为92=x
，所以3x ==±．
考点：一元二次方程的解
18．x 1=3，x 2=﹣1
【解析】
解：原方程可化为：（x ﹣3）（x+1）=0，
∴x 1=3，x 2=﹣1
19．1213x x ==，
【解析】
方程两边直接开方得，x−2=±1，
解得12x 1x 3==，.
故答案为：12x 1x 3==，.
20．18
a ≥-且1a ≠
【解析】 试题解析：由题意得298(1)04010(1)0a b ac a a ⎧+-≥⎧-≥⇒⎨⎨-≠-≠⎩⎩
①， 由①得：18a ≥-， ∴18a ≥-且1a ≠． 故答案为：18
a ≥-且1a ≠．
21．（1）2，18是平和数；（2）4，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用“平和数”的定义可得；
（2）利用配方法，将S 配成平和数，可求k 的值.
【详解】
（1）∵2=12+12，
∴2是平和数.
∵18=32+32，
∴18是平和数.
（2）∵22544S x y xy y k =++-+=22(2)(2)4x y y k ++-+-，
∴k =4时，S 是平和数.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，配方法的运用，理解题目表述的意思是解达本题的关键. 22．（1）20（2）x 的在值为4
【解析】
分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长×宽计算即可；
（2）矩形的长与宽同时增加x ，则长变为5+x ，宽变为3+x ，根据长×宽=48，列方程求解.
详解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×
3=20． 故答案为：20．
（2）若矩形的长与宽同时增加x ，则此时矩形的长为5+x ，宽为3+x ，
根据题意得：（5+x ）（3+x ）﹣5×
3=48， 整理，得：x 2+8x ﹣48=0，
解得：x 1=4，x 2=﹣12（不合题意，舍去）．
答：x 的在值为4．
点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长×宽列出方程是解答本题的关键.
23．（1）11x =21x =；（2）12x =22x =；（3）无解；（4）12x =，21x =-
【解析】
【分析】
（1）先移项，用直接开平方法，即可得到答案；
（2）利用配方法，即可得到答案；
（3）利用公式法，先判断根的判别式，即可得到答案；
（4）利用因式分解法，即可得到答案；
【详解】
解：（1）()2
2140x --=， ()2
21=4x -， ()21=2x -，
1x -=
∴1=1x ，2=1x
（2）2410x x -+=，
2443x x -+=，
2(2)3x -=，
2x -=
∴1=2x +，2=2x
（3）28170x x -+=，
∵22=4(8)4117646840b ac ∆-=--⨯⨯=-=-<，
∴原方程无解；
（4）()220x x x -+-=，
()2(1)0x x -+=，
∴1=2x ，21x =-.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是灵活运算适当的方法进行解方程.
24．（1）2225x 3?=x n （）＋；（2）x 1=52;x 2=92
【解析】
试题分析：（1）运用公式法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可.
试题解析：（1）22430x x --=；
a=2，b=-4，c=-3
b 2-4ac=(-4)2-4×2×(-3)=40 ∴210x ±= （2）()()225425x x -=-
()()225425x x ---=0
(2x-5)(2x-9)=0 2x-5=0，2x-9=0
x 1=52;x 2=92
25． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5．
【解析】
试题分析：把x=3代入题中两个方程中，得到关于a 、b 的二元一次方程组，用适当的方法解答，求出a 、b 的值，再解方程即可求得．
试题解析：将 代入两个方程得 ，解得： ,
∴ ；将 代入方程 得 ，
∴
，
∴ ， ∴该方程的另一个根为－2；
将 代入方程 得 ，
∴
，
∴ ， ∴该方程的另一个根为－5．
26．(1)①2；-1；②-7；2；(2)这个代数式的最大值是59，这时相应的x 的值是-7；
(3)①()40x -；②S 矩形ABCD =-(x-20)2+400；x=20时，面积最大为400cm 2.
【解析】
【分析】
（1）①把x 的值代入计算即可．②根据非负数的性质即可解决问题．
（2）利用配方法和非负数的性质即可解决问题．
（3）①矩形的一边AB xcm =，则BF ＝40-x ，AD=BC=BF=40-x. ②由矩形的面积公式可以得出面积与x 的关系式 S 矩形ABCD =-(x-20)2+400；进一步可求出x=20时，面积最大为400cm 2.
【详解】
解：(1)①2；-1；②-7；2
(2)21410x x --+
=()21410x x -++
=()214494910x x -++-+
=()274910x -+++
=()2759x -++
∵()27x +是非负数，即()270x +≥
∴()270x -+≤
∴()275959x -++≤
∴这个代数式的最大值是59，这时相应的x 的值是-7
(3)①()40x -
②240ABCD S x x =-+矩形
=()240x x --
=()
240400400x x --+-
=()220400x --+
∵()220x -是非负数，即()2200x -≥
∴()2200x --≤
∴()220400400x --+≤
∴当x=20时，面积最大为400cm2.
【点睛】
本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．
27．见详解
【解析】
【分析】
由△=（k+4）2-4（2k-1）=k2+8k+16-8k+4=k2+20＞0，依据根的判别式即可得证．
【详解】
解：∵△=（k+4）2-4（2k-1）
=k2+8k+16-8k+4
=k2+20＞0，
∴不论k为何值，关于x的方程x2+（k+4）x+2k-1=0一定有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
28．当所围矩形的长为10m、宽为5m时，能使矩形的面积为50m2．
【解析】
【分析】
设所围矩形养鸡场的长为xm，则宽为1
2
（19+1-x）m，根据矩形面积的计算方法列出方程
求解．【详解】
设所围矩形养鸡场的长为xm，则宽为1
2
（19+1﹣x）m，即
1
2
（20﹣x）m．
依题意，得1
2
x（20﹣x）=50，
即，x2﹣20x+100=0
解此方程，得x1=x2=10，
当x=10时，1
2
（20﹣x）=5m，
所以，当所围矩形的长为10m、宽为5m时，能使矩形的面积为50m2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用未知数表示出矩形的长和宽，此题难度不大．。