【高考冲刺】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷(三)-文科数学(附答案及答题卡)
(完整版)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(3)(文科数学含答案详解)
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3）文科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由已知有，因为，所以在第三象限，所以，，故表示的复数在复平面中位于第三象限，选C．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小正方形的边长为，直角三角形的直角边分别为，，，由几何概型可得，解得，（舍），所以直角三角形边长分别为，，，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B．4．下列命题中：①“”是“”的充分不必要条件②定义在上的偶函数最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”④已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①或，所以“”是“”的充分不必要条件；②因为为偶函数，所以，因为定义区间为，所以，因此最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”；④由条件得，，；因此正确命题的个数为①②④，选C．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C 【解析】执行程序：，，；，，；，，；，，，故输出的，分别为，．故选：C ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，∴该几何体的体积是，故选：D ．7．已知实数，满足：，则的最大值（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类， 当时，令，，这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点时有最大值．当时，令，，这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点时有最大值，代入得到最大值为．故答案为：D ．8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为，∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，，故，故选A ．9．已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知： 当时，函数的图象在图象的下方，满足；当时，函数的图象在图象的下方，满足； 22222正视图侧视图俯视图所以满足的解集为或，故选D ．10．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．4【答案】D 【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为，选D ．11．设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，，设，则，设，则正三棱锥的表面积，由体积得，，，，，，，选D ．12．已知，若函数恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，可知函数在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，如下图，，，，令，则，因为要有三个零点，∴有解，设为，，由，根据图象可得：当时，，，符合题意，此时，当时，可求得，不符合题意．综上所述，，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．向量，满足，，与的夹角为，则________．【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________． 【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即．所以周长，填．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知有，，(1)q >()g x 2t 1210t t =>12t t ≠124e t =222e 44e t =>22214e +e 4k t t =+=12240,e t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭12241e t t ==>由于，，又，则，，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．【答案】【解析】如图所示：连接，由双曲线的定义知，，当且仅当，，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，，由定义知通径等于，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分∴数列的通项公式为．····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分18．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）180********约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828．【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730····4分，····6分∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，，，，其余两人记为，，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分所以．····12分19．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面，，，在棱上运动．（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）当为中点时，平面；（2）．【解析】（1）如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，····2分证明∵四边形是菱形，可得：，又∵为的中点，可得：，∴为的中位线，····3分可得，····4分又∵平面，平面，∴平面．····6分（2）为的中点，，则，又，，且，又，．．．····9分又，点为的中点，到平面的距离为．····11分．····12分20．在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线（斜率存在）与曲线相交于，两点，且存在点（其中，，不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点．B【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，，圆的半径为，依题意有：，····1分····3分故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，，．故点的轨迹的方程为．····5分（2）令，，因，，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由，得则，①····7分被轴平分，，即，亦即②····8分而代入②得：③····9分①代入③得：····10分∵直线的斜率存在，∴，∴，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点．····12分21．设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题意得，．····1分当时，当，；当时，；∴在单调递减，在单调递增····2分当时，令得，，①当时，，；当时，；当时，；所以f(x )在，单调递增，在单调递减····3分②当时，，所以在单调递增····4分③当时，，；当时，；当时，；∴在，单调递增，在单调递减．····5分（2）令，有．····6分令，有，当时，，单调递增．∴，即．····7分①当，即时，，在单调递增，，不等式恒成立····9分②当，时，有一个解，设为根．∴有，，单调递减；当时，；单调递增，有．∴当时，不恒成立；····11分综上所述，的取值范围是．····12分l（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线．（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与，相交于，两点，且，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为，令，，所以的极坐标方程为；····5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，所以，∴，而，∴或．····10分23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，若的最小值为，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当时，，因为的最小值为3，所以，解得或．····5分（2）当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是．····10分。
2020年高考全真模拟卷文科数学03(含解析)
2020年高考全真模拟卷（3）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(],1-∞B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞2．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．23．新中国成立70周年以来，党中央､国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点､城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（ ） A ．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B ．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍 C ．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元 D ．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4．下列说法正确的是（ ）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”．5．已知21533122,,log 355a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（ ） A ．115 B ．13 C ．25 D ．357．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点0)到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．23y x =±C ．32y x =±D ．2y x =±8．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一．《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ） A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤9．函数ln||()xf x xx=+的图象大致为（）A．B．C．D．10．将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ）①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． A ．①④B ．②③C ．①③D ．②（④11．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装．如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）A ．8(6+B ．6(8+C ．8(6+D ．6(8+ 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(,3),(1,3)a m b =-=．若//a b ，则m = ．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 ．15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ． 16．函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈． （1）求n a ；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a =+，求122320172018111b b b b b b +++L 的值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ．（2）若E 是棱1BB 上的任意一点，且三棱柱111A B C ABC -的体积为12，求三棱锥1A ACE -的体积．19．（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查．已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示．规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”．（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为(),0A a -，(),0B a ，点P 是椭圆C 上异于A 、B的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k 、2k ，且1213k k ⋅=-，椭圆的焦距长为4． （1）求椭圆C 的离心率；（2）过右焦点F 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S 、2S ，求12S S -的值．21．（本小题满分12分） 已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----． （1）讨论()f x 的单调性．（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程2222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换'2'x yy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为()','M x y ，求点M 到直线l 距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知关于x 的不等式2|25|5x a x a +++-<． （1）当1a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式有实数解，求实数a 的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(],1-∞ B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞【答案】A【解析】{}(][)2560,23,A x x x =-+≥=-∞⋃+∞Q ，{}(]10,1B x x =-≤=-∞，因此(],1A B =-∞I ，故选A ．2．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B【解析】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++，所以z 的虚部为3-，故选B ． 3．新中国成立70周年以来，党中央､国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点､城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（ ）A ．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B ．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C ．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D ．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍 【答案】D【解析】A ：观察统计图可知，20l5年-2018年中国居民人均可支配收入随着年份的增加而增加，选项A 正确；B ：2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.0549.7568÷≈倍，所以选项B 正确；C ：2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为1(21966.1923820.9825973.7928228.05)24997.254+++≈（元），所以选项C 正确； D ：2015年中国居民人均可支配收入是1949年的21966.1949.7442÷≈倍，所以选项D 错误，故选D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”．【答案】D【解析】对于A ，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A 错误；对于B ，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B 错误；对于C ，由2320x x -+=得1x =或2x =，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，正确．故选D ．5．已知21533122,,log 355a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】211533311220,log 03355a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<<==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c a b <<，故选A ．6．某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（ ） A ．115 B ．13 C ．25 D ．35【答案】D【解析】甴列举法可得：从6罐中随机抽取2罐的方法数是15，能中奖的方法数是9，则能中奖的概率为概率为93155p ==，故选D ． 7．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点0)到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．23y x =±C ．32y x =±D ．2y x =±【答案】D【解析】设双曲线的方程为：22221x y a b -=，其渐近线方程为：b y x a =±，依题意可知2252a b ⎧+=⎪=，解得12a b ==，，∴双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，故选D ．8．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一．《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”．故选B ． 9．函数ln ||()x f x x x=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意知，函数ln ||()x f x x x =+，满足ln ||ln ||()()()x x f x x x f x x x--=-+=-+=--，所以函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，所以B 选项错误；又因为(1)10f =>，所以C 选项错误；又因为ln 2(2)202f =+>，所以D 选项错误，故选A ． 10．将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ）①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②（④【答案】C【解析】由题意将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度， 得55()sin 2sin 2126f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2cos 2323x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令23x k ππ+=，k ∈Z ，得到,26k x k ππ=-∈Z ，所以对称轴为直线,26k x k ππ=-∈Z ； 令232x k πππ+=+，k ∈Z ，得到212k x ππ=+，k ∈Z ，所以对称中心为点,0212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ； 由2223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z ，得63k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，所以函数()f x 在,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递减；由22223k k x πππππ≤≤+++，k ∈Z ，得236k x k ππ-+π≤≤-+π，k ∈Z ，所以函数()f x 在2,()36k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增，所以①③正确，故选C ．11．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装．如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）A ．8(6+B ．6(8+C ．8(6+D ．6(8+ 【答案】A【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2+的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，则该几何体的表面积为2116(248222S ⎡=⨯+-⨯+⨯⨯⎢⎣8(6=+，故选A ．12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A【解析】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+∞，故选A ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(,3),(1,3)a m b =-=．若//a b ，则m = ． 【答案】1-【解析】由331m ⨯=-⨯，得1m =-，故答案为：1-．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 ． 【答案】11,60,61【解析】观察、先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足()222*,,a b ca b c N +=∈；②最小的数a 是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如22222345,51213,72425,94041,116061=+=+=+=+=+⋅⋅⋅，由以上特点我们可知第⑤组勾股数：2116061=+，故答案为：11,60,61．15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ． 【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c=++=，因此1144(4)()559,c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9．16．函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[6,2]-【解析】11'221()()ln 2f x x a f x x x x --=+⇒=+．由题可得函数()f x 在1x =处的切线斜率(1)1k f '==．又(1)f a =，所以切点坐标为(1,)a ，所以函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线方程为1y x a =+-．将圆22:2440C x y x y +-+-=化为标准式为22(1)(2)9x y -++=，则圆C 的圆心坐标为：(1,2)-，半径为3，所以圆心到切线的距离d =．因为切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则26≤≤，解得62a -≤≤，所以，实数a 的取值范围是[6,2]-，故答案为：[6,2]-．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈． （1）求n a ；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a =+，求122320172018111b b b b b b +++L 的值． 【解析】（1）121n n a S +=+，121n n a S -=+，2n ≥，两式相减得112,3,2n n n n n a a a a a n ++-==≥，注意到11a =，2112133a S a =+==，于是11,3n n n a a +∀≥=，所以13n n a -=．（2）n b n =，于是()1111111n n b b n n n n +==-++， 所以1223201720181111111120171223201720182018b b b b b b +++=-+-++-=L L ． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ．（2）若E 是棱1BB 上的任意一点，且三棱柱111A B C ABC -的体积为12，求三棱锥1A ACE -的体积． 【解析】（1）连接1AC 交1A C 于点O ，连接OD ． 因为四边形11AAC C 是平行四边形，所以O 是1AC 的中点．因为D 是AB 的中点，所以1//OD BC ．又OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）设三棱柱111A B C ABC -的高为h ，底面ABC ∆的面积为S ， 则三棱柱111A B C ABC -的体积12V S h =⋅=． 又111A A CE C AA E C ABA V V V ---==，1113C ABA A ABC V V Sh --==，所以111243A A CE V -=⨯=． 19．（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查．已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示．规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”．（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人，则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人，由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人，∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人，则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人，可得列联表如下：()221001555255122512 6.6354060208096K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯，∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关．（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=，∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,,a b c ，从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个，恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个，∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P ==， 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为(),0A a -，(),0B a ，点P 是椭圆C 上异于A 、B的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k 、2k ，且1213k k ⋅=-，椭圆的焦距长为4． （1）求椭圆C 的离心率；（2）过右焦点F 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S 、2S ，求12S S -的值．【解析】（1）设点()()000,P x y x a ≠，则2200221x ya b+=，① ∵2000122200013y y y k k x a x a x a ⋅=⋅==-+--，② ∴联立①②得()()222230b axa--=，∴()2203a a b x =≠，∴22222212133a b e a a c -===-=，∴e =． （2）由题意知，24c =，即2c =，由（1）知，223a b =，∴22224a b c b =+=+，∴22b =，26a =，∴椭圆C 的方程为：22162x y +=．由已知得l：)2y x =-，联立()2223162y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得2210x x --=． 设()11,M x y ，()22,N x y ，根据韦达定理，得122x x +=，于是)12121212S S y x x -=⨯+=+21．（本小题满分12分） 已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----． （1）讨论()f x 的单调性．（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞．当a e =时，()()()ln 10f x x e x '=--≥，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a ≤时，0x a ->，()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增； 当0a e <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在()0,a ，(),e +∞上单调递增； 当a e >时，()f x 在(),e a 上单调递减，在()0,e ，(),a +∞上单调递增．（2）假设存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立． 则()31123sin 444a f a π=->+，即8sin1504a a π-->， 设()8sin 154xg x x π=--，则存在(],x e ∈-∞，使得()0g x >， 因为()8cos044xg x ππ='->，所以()g x 在(],x e ∈-∞上单调递增， 因为()20g =，所以()0g x >时2x >即2a >． 又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立时，需()min 13sin 44a f x π>+， 所以由（1）得：当a e =时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 331=2=244f x f a e =--， 且3123sin 444e e π->+成立，从而a e =满足题意； 当2e a <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在[)1,a ，(),e +∞上单调递增，所以()()2113sin ,4413sin ,444a f e a f e ea ππ⎧>+⎪⎪⎨⎪=->+⎪⎩所以22,4sin 1204a a ea e π>⎧⎪⎨--->⎪⎩（*）． 设()()24sin1242xh x ex e x e π=---<<，()4cos044xh x e ππ=-'>，则()h x 在()2,e 上单调递增，因为()228130h e e =-->，所以()h x 的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为()2,+∞，所以2x e <<即2e a <<．综上，存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，且a 的取值范围为(]2,e ． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）21 已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程2222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换'2'x y y y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为()','M x y ，求点M 到直线l 距离的最大值．【解析】（1）直线l 的普通方程：40x y --=，曲线C 的直角坐标方程：221x y +=． （2）曲线C ：22''14x y +=，设()2cos ,sin M ϕϕ，d ==，其中θ为辅助角，当()sin 1ϕθ+=-时，d取最大值为2． 23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2|25|5x a x a +++-<．（1）当1a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式有实数解，求实数a 的取值范围． 【解析】（1）当1a =时，令()|1||3|5g x x x =++-<，当1x <-时，()225g x x =-+<，解得312x ->>-； 当13x -≤<时，()45g x =<，不等式恒成立；当3x ≥时，()225g x x =-<，解得732x ≤<． 综上所述，不等式的解集为37,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭． （2）222|||25|2525x a x a x a x a a a +++-≥+--+=-+，所以2255a a -+<，即25255a a -<-+<，解得()0,2a ∈．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(文)试题(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）AB ．C ．3D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=6()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D 8π11．已知点()4,3A 和点()1,2B，点O (OA tOB t +∈R ） A ．B ．5C ．3D12．已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)
又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ． （1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求 实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷三(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟卷三）本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题1.已知集合M ={y|y =x +1},N ={(x,y )|x 2+y 2=1} ， 则M∩N 中元素的个数是（ ）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 多个 2.若 i 为虚数单位，则 √2i√2+i = （ ）A. 1+iB. 1−iC. iD. −i 3.从含有 3 件正品 2 件次品的 5 件产品中，任意取出 2 件产品，则取出的 2 件产品中至少有一件次品的概率为（ ） A. 710 B. 310 C. 15 D. 1104.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}， C ={(x,y)|x ∈A,y ∈B,且log x y ∈N ∗} ，则C 中元素个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.函数f(x)=|x|e x，方程[f(x)]2−(m+1)f(x)+1−m=0有4个不相等实根，则m 的取值范围是（）A. (e2−ee2+e ,1) B. (e2−e+1e2+e,+∞) C. (e2−e+1e2+e,1) D. (e2−ee2+e,+∞)6.等比数列{a n}中，a7=10，q=-2,则a10 =（）A. 4B. 40C. 80D. -807.已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）A. 2x2﹣4xB. 6x2﹣24C. ﹣4x2+16D. 4x2﹣168.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）A. E，F，G，H四点不共面B. EFGH是梯形C. EG⊥FHD. EFGH是矩形9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A. 9.6B. 7.68C. 6.144D. 4.915210.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y−2)2=1相切，则双曲线的离心率为（）A. √2B. 2C. √3D. 311.下列关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列 {an n } 是递增数列； p 4：数列{a n +3nd}是递增数列；其中真命题是（ ）A. p 1 ， p 2B. p 3 ， p 4C. p 2 ， p 3D. p 1 ， p 412.以下四个数中的最大者是（ ）A. （ln2）2B. ln （ln2）C. lnD. ln2二、填空题13.设向量 a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗ 满足 |a ⃗|=√3 ， |b ⃗⃗|=3√3 ，若向量 a ⃗在b ⃗⃗ 方向上的投影为 √32 ，且向量 a ⃗−c ⃗ 与向量 b ⃗⃗−c⃗ 的夹角为120°，则 |c ⃗| 的最大值等于________． 14.给出下列四个命题：① ΔABC 中， A >B 是 sin A >sin B 成立的充要条件； ②当 x >0且x ≠1 时，有 ln x +1ln x ≥2 ；③已知 S n 是等差数列 {a n } 的前n 项和，若 S 7>S 5 ，则 S 9>S 3 ；④若函数 y =f(x −32) 为 R 上的奇函数，则函数 y =f(x) 的图象一定关于点 F(32,0) 成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．15.椭圆 x 225+y 29=1 的左焦点为F 1 ， P 为椭圆上的动点，M 是圆 x 2+(y −2√5)2=1 上的动点，则|PM|+|PF 1|的最大值是________．16.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________三、解答题17.某市环保局空气质量监控过程中，每隔x 天作为一个统计周期．最近x 天统计数据如表（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．18.已知ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足√3sinA+ cosA=0.有三个条件：① a=1；② b=√3；③ SΔABC=√3.其中三个条件中仅有两4个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求ΔABD的面积.19.如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．（1）证明：BD⊥平面DEC；（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+cosαy=sinα( α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|⋅|OB|=8,点B的轨迹为C2.（1）求曲线C1,C2的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为(2,3π2)，求ΔABM面积的最小值.21.已知函数f（x）= 1−xax+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：1a+b <ln a+bb<ab．22.已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；]上的最大值和最小值．（2）求函数f（x）在区间[0，π223.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，以M(1,0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√2−1=0相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N(3,2)和平面内一点P(m,n)(m≠3)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3=3k2，试求m，n满足的关系式.答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2022年高考数学(文)模拟卷三(全国卷)(原卷版+解析版)
2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟。
）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数3i z a =+，且()i i ,R z m m a m =+∈，则a m +=（ ） A ．3B ．0C ．3-D ．6-2．已知命题:p x ∃∈R ，2610x x +=-，命题:q x ∀∈R ，3sin 2cos 22x x +<，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∧3．某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B ．高一年级得分方差大于高二年级得分方差C ．高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D ．高一年级班级得分最低为344．已知在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ）A ．3a =，4b =，6A π= B ．4a =，3b =，3A π=C ．1a =，2b =，4A π=D ．2a =，3b =，23A π=5．若实数x ，y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．－2B ．－4C ．3D ．46．其几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积是A ．34cmB ．38cmC ．3163cm D ．3323cm 7．五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、98f 、8164f 、32f 、2716f .定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为(),αβαβ>，则下列关系式不成立．．．的是（ ）（参考数据：lg 20.301≈、lg30.477≈） A ．3227α=B ．lg 2lg33lg 2β=-C ．10lg lg 9αβ⋅=D ．lg lg 0.2αβ-<8．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π12x =是函数()f x 的一条对称轴，π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤- ⎥⎝⎦上的取值范围是（ ）A ．(B ．(]-1,2C ．1-12⎛⎤⎥⎝⎦， D ．[]1,2-9．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=A ．14 B ．13C D 10．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12312AA AB ==，点M 是线段1BB 的中点，点N 是线段1DD 上靠近D 的三等分点，若正四棱柱1111ABCD A B C D -被过点1A ，M ，N 的平面所截，则所得截面的周长为（ ）A ．10+B ．10+C ．9+D ．9+11．数列{}n a 满足：221110101n n n n a a a a a ++<<≥=+-，，，则（ ）A ．3420191a a a <<，B ．3420191a a a ，C ．3420191a a a ><，D ．3420191a a a >>，12．已知函数()e xf x =，()cosg x t x =；若()()g x f x ≤在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A．4π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B．4,π-⎫+∞⎪⎭C．4,π⎫+∞⎪⎭D．4π-⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届全国高考三卷模拟试卷数学(文)试题(三)解析版
0
x
1，
g ( x)
0
)
上单调递增，
在 (1， ) 上单调递减. g(2) 0 ， g(x)max g(1) e ，当 x 2，g(x) 0. x ，g (x) ，
x ，g (x) 0 ． 由 g 2 (x) (3a 1)g(x) 2a2
的最大值即：圆心到原点的距离+半径，即 9 3 3 3 3 ，故选 D．
文科数学参考答案·第 1页（共 7页）
11 ． 设 P(x0，y0 )，A(x1，y1)，B(x2，y2 )
， 则 kAB
y1 y2 x1 x2
x12 x22 22 x1 x2
x1 x2 2
2．
z
1i 2i
(1 i)(2 i) (2 i)(2 i)
1 5
3 5
i
，点
1 ， 5
3 5
在第四象限，故选
D．
3．由判定定理和性质定理知，只有 B 选项正确，故选 B． 4．作出可行域，由 z x y，得 y x z ，当 y x z 与边界直线 x y 2 0 重合时， z 取得最小值，
2
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
π
6
3
x2 y2 1
①③
5
33
【解析】
13．由正弦定理 AC AB ，∴ 2 2 ，∴ sin C 1 ， 又 AB AC，∴ C π .
高中数学高三第三次模拟考试(数学文)含答案
年普通高等学校招生全国统一考试(高三年级第三次模拟考试)文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为A.)2,2(-B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x ii x z ∈-+=是实数，则x 的值为 A. 3- B. 3 C. 0 D.33．曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a的值为A. 3B. －3C. 31D. －314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为A ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件.②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R .③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”.④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 A ．x y 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±= 8．将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 A ．π B ．2π C ．4π D ．8π9． 有以下程序：INPUT xIF 1x ≤- THEN()2f x x =+ELSE IF 11x -<≤ THEN2()f x x =ELSE ()2f x x =-+END IFPRINT ()f x根据左边程序，若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．1m >B ．01m <<C ．01m m <=或D ．0m <10．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 A.41 B. 87 C .21- D.41- 11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = A. 0 (B) 111 (C)113- (D)17- 12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020年高三高考模拟卷(三)文科数学 含答案
2019-2020年高三高考模拟卷（三）文科数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．642．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5) B．(1，3) C．D．3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16 B．32 C．36 D．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6 B．8 C．10 D．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8 B．5 C．3 D．27．函数的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A．B．C．1 D．10．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7 B．C．D．或11．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5 B．4 C．D．12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图；(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E 在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB ，设点F 是AB 的中点．(1)求证：DE ⊥平面BCD ；(2)若EF ∥平面BDG ，其中G 为直线AC与平面BDG 的交点，求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分) 已知常数且，数列的前项和，数列满足且．(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线：分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．山东省xx 届高三高考模拟卷（三）数学（文科）参考答案一、1．D 【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．2．C 【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得．3．B 【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后，，，；第二次进入循环，满足2<4，循环后，1，，；第三次进入循环，满足3<4，循环后，，，，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出的值为3，选C ．7．A 【解析】因为，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数为奇函数，排除B ，C ；又因为当时，，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为，利用勾股定理可求出，，所图1 图2以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又，，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当时，恒成立，时，显然恒成立；时，可得恒成立，解得，所以；同理可得．所以点确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为，所以由正弦定理得，角A 为三角形的内角，则，所以，由△ABC 为锐角三角形得．根据余弦定理得．所以．11．B 【解析】 根据题意设，．由得，故，即．设直线AB 的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得．故，，，即．又，故．12．D 【解析】由定义可知，，解得，又对任意实数，都有，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*恒成立，则，解得或（舍）． 二、13．【解析】由题意得，所以，所以的夹角为．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为，故合格的人数是．15． 【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．16．【解析】因为，所以，即，又，所以，即，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是． 三、17．【解析】(1))432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数的最小正周期为．（6分）(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，（8分）又，，，（10分）所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．（12分）18．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分）(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个．（8分）取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率．（12分）19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE ⊥DC ．（4分）在图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD= CD ，DE 平面ACD ．且DE ⊥DC ，所以DE ⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF 平面ABC ，平面ABC 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH ⊥CD 于点H ．因为平面BCD ⊥平面ACD ，所以BH ⊥平面ACD ．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分）20．【解析】(1)当时，，整理得．（3分）由，得，则恒有，从而．所以数列为等比数列．（6分）(2)由(1)知，则，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n ，（8分）所以，则在时恒成立．记，由题意知，，解得或．（11分）又，所以．综上可知，的最小值为4．（12分）21．【解析】(1)由题意得，故，（1分）因为，所以，，（3分）所以所求的椭圆方程为．（4分）(2)依题意，直线AS 的斜率存在，且，故可设直线AS 的方程为，从而，由得．（6分）设，则，得，从而，即，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为，化简得，由得，所以，故，（11分）又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以时，线段MN 的长度取最小值．（13分）22．【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．（2分）令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．（4分）由恒成立得，解得．综上知．（6分）(2)解法一由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立．（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数．（13分）解法二构造函数，，．易知必有满足，即．（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．（11分）即对任意的，是的下界函数．（13分）。
普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(三)解析版
文科数学试卷 第1页（共14页）文科数学试卷 第2页（共14页）绝密 ★ 启用前 普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =I （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<I ，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则+=a b （ ） A ．7 B ．22C ．3D ．10【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故9110+=+=a b ，故选D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为2211141122122244422⨯π⨯+π⨯⨯+⨯π⨯⨯+⨯=π+，故选C ． 5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b -=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为by x a=±．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封文科数学试卷 第3页（共14页）文科数学试卷 第4页（共14页），解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 6．[2018·达州期末]()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 【答案】B【解析】∵()10sin 2f θ==-m =又周期2T =，∴02m<<，∴43m =．选B ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈o ，sin7.50.1305≈o ）B ．20C ．24D ．48模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S ==o ； 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=o ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=o ； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cosy x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）AB C．19【答案】B【解析】如图所示，1S=Q正，23924Sπ⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆，则油（油滴的大小忽略B．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A和点()1,2B，点O为坐标原点，最小值为（）A．B．5 C．3 D【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA=u u u r，()1,2OB=u u u r，则：结合二次函数的性质可得，当2t=-本题选择D选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x=()22201102x x xf x x+--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x的方程()15x f x-=在[]2,2-上的根的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】()()1155x f x f x x-=⇔=-．当01x<≤，()()()22111211f x x x x=-+=-+-+=；当12x<≤时，)()()22111122f x x x x=-+=-+=-+．由此画出函数()f x和y=由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学4
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B AA. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}2. =+=||i 34z z z ，则若 A. 1B. 1- C.i 5354+ D. i 5354- 3. 已知向量)21,23()23,21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30°B. 45° C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A.158B. 81C. 151D. 3016. θθcos 31tan ，则若-=A. 54-B. 51-C. 51D. 54 7. 已知3132342532===c b a ，，，则A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC 中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则sinA = A.103B. 1010C. 55D. 1010310. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A. 53618+ B. 51854+ C. 90D. 8111. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB = 6，BC = 8，AA1 = 3，则V 的最大值是 A. π4 B.29π C. π6 D.332π12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：)1(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点。
2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)冲刺卷(三)(解析版)
2 |PF | 2 ，则 | PK | 的最小值为
2 2 故答案为
2 2.
ADC BDC
16．已知球的直径 DC 4 ， A ， B 是该球面上的两点，
6 ，则三棱锥 A BCD 的
体积最大值是______.
【答案】2
【解析】因为球的直径
DC
4
ADC
，且
BDC
6
，所以
AC
BC
2，
AD
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
M
1．已知集合
(x,
y)
x
y
2, N
(x,
y)
x
y
4, 那么集合 M
N
为（
）
A． x 3, y 1
B． 3, 1
ex e
ax
，
a 1,1
ma k 0
k m 1 ex e x
因为存在
，使得
，等价于
，
所以，存在
a
1,1 ，使得关于
x
的不等式
k
f
x min
恒成立，等价于 ex
e
x
k
恒成立.令
g
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,&充分而不必要条件
-&必要而不充分条件
.&充要条件
/&既不充分也不必要条件
数学 !文科"试题 第!页 !共"页"
7!在平面直角坐标系#-* 中$以-# 为始边的角 的终边经过点!+"$!#"$则829#*
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3!若三个点!+#$!"$!+#$'"$!#$+!"中 恰 有 两 个 点 在 双 曲 线 .,#&## +*#*!!&$$"上$
三#解答题
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数学!文科"试题参考答案 第!页
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-&周期为的偶函数
.&周期为#的奇函数
/&周期为#的偶函数
!!!在正方体"$./+"!$!.!/! 中$点3 是棱//! 上的动点$过"%3%$! 三点的截面图
形的形状不可能是
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-&矩形
.&等腰梯形
/&正六边形
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#'!本小题满分!$分选修(+",不等式选讲 已知函数2!#"*'##+!'0'##0!'! !!"解不等式2!#"-"!#"若函数2!#"的最小值为+$且&0'0(*+!其中&$'$(为正实数"!设 0*#&+&/ #'+'/#(+($求证,013!
数学 !文科"试题 第"!页 !共"页"
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!!!.!$解析%由点+ 在线段''! 上移动&当点+ 与点'! 重合时&截面图形为等边三角形 ,&!'!'当点 + 与
数学 !文科"试题 第(!页 !共"页"
#!!本小题满分!#分 已知函数2!#"*49##+!+&#! !!"当&*#时$求函数2!#"的极值!#"若'#-&-($求证,2!#"-+#!
!!二选考题共分请考生在第题中任选一题作答如果多做则按所做 的第一题计分 ##!本小题满分!$分选修(+(,坐标系与参数方程
数 学!文科"参考答案
一#选择题
题号 !
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答案 +
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!$!$解析%!!"从散点图可以发现&各点散布在从左上角到右下角的区域里!因此&热饮销售杯数与当天气温是 负相关&即气温越高&当天卖出去的热饮杯数越少! %分
!""因为:0/*%#!&&)#00**99!!''99!!#'#/0"!$'&://!##1"!$'9!'/!&&!"'!
点' 重合时&截面图形为矩形 ,&!-!''当点 + 不与点 '&'! 重 合 时&截 面 图 形 为 等 腰 梯 形 ,+.&!&故
选 .!
!"!-!$解析%&$$$"1/$10$($%&$0$"$/$10$($0$"&
如图&在平面坐标系中分别作出)!$"/&$0$"&(!$"/($0$" 的
图像!
姓!!名!!!!!!
准考证号!!!!!!
绝密"启用前
#$!%年普通高等学校招生全国统一考试考前演练 三
数 学 文科
注意事项
!&本试卷分第卷 !选择题"和第卷 !非选择题"两部分#答卷前$考生务必将自 己的姓名%准考证号填写在答题卡上#
#&回答第卷时$选出每小 题 答 案 后$ 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑# 如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其他答案标号#写在本试卷上无效#
如果要0最大&则直线#//$10必定经过, !"&*"且与)!$"的图像
相切!
(#0*/*!$0""&
设此时直线方程#0*/*!$0""!联立 #/&$0$"
得$"1!*0&"$1*0"*/#&
/!*0&""0&!*0"*"/#%*/ 0&!*/&舍去"&此时直线方程
#/0&$1!(&故0的最大值是!(!
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-&&!$#'
.&!$$#(
/&)#$01 "
#!复数% 满足2*!#0%$其中2为虚数单位$则复数% 在复平面内对应的点位于
,&第一象限
-&第二象限
.&第三象限
/&第四象限
'!某景区每天在上午3点到晚上#$点向游客开放$且3点开始$每隔'$分钟会有一趟观
光车从景区入口发车!某人上午3点后到达景区入口$准备乘坐观光车$则他等待时间
又因为8 是-' 的中点&所以83+-'! 因为,3 是圆锥的高&所以,3+平面&-'& -',平面 &-'&所以 ,3+-'! 又 ,3-83/3& 所以-'+平面 ,83& 又-',平面 ,-'& 所以平面,83+平面,-'! (分 !""由已知可得 ,&/,'/,-/&'/"&