2025版高考数学总复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的通项为 10n－1，故原数列的一个通项公式为 an＝59(10n－1).
(4)把原数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，…，分母依次为 1,2,3，…， 而分子 1,0,1,0，…周期性出现，因此原数列的一个通项公式为 an＝ 1＋－1n＋1
2n . (5)将原数列改写为32，55，170，197，…，对于分子 3,5,7,9，…，是序 号的 2 倍加 1，可得分子的通项公式为 bn＝2n＋1，对于分母 2,5,10,17，…， 联想到数列 1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn＝n2＋1， 故可得原数列的一个通项公式为 an＝2nn2＋＋11.
B．an＝(－1)nn＋2n 1
C.an＝(－1)n－1n＋ 2n1
D．an＝(－1)nn＋ 2n1
[解析] 将数列 1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46，－58，160，…， 找出规律，即可求解.将数列 1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46， －58，160，…，则分母的规律为 2n，分子的规律为 n＋1，在结合正负的 调节，可知其通项为 an＝(－1)n－1n＋ 2n1.故选 C.
解法二(特殊值法)：不妨取 αk＝1，则 b1＝1＋11＝2，b2＝1＋1＋1 11＝1 ＋b11＝1＋12＝32，b3＝1＋1＋11＋1 11＝1＋b12＝1＋23＝53，所以 b4＝1＋b13＝1 ＋35＝85，b5＝1＋b14＝1＋58＝183，b6＝1＋b15＝1＋183＝2113，b7＝1＋b16＝1＋ 1231＝3241，b8＝1＋b17＝1＋2314＝5354.逐一判断选项可知选 D.
α1＋1 α12，b4＝1＋α1＋α2＋1 α13＋1 α14，因为α12>α2＋α13＋1 α14，所以 b2<b4，同理可 得 b4<b6，b6<b8，…，于是可得 b2<b4<b6<b8<…，故 C 不正确，因为α11>α1＋1 α12， 所以 b1>b2，同理可得 b3>b4，b5>b6，b7>b8，又 b3>b7，所以 b3>b8，故 B 不正确.故选 D.
数列
考情探究
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等差数列 求等差数列的
2023新课标
运算求解
及其前n项 通项公式及公
Ⅰ，20Βιβλιοθήκη 和差逻辑思维
综合性
数学运算 逻辑推理
等比数列
2023新课标
的性质及
Ⅱ，8
其应用
等比数列前n 项和的性质
运算求解
综合性
数学运算
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
2023新课标 数列的求 Ⅱ，18 和
[解析] (1)因为数列是按一定顺序排列的一列数，如我班某次数学
测试成绩，按考号从小到大的顺序排列，这个数列肯定没有通项公式，
所以错误.
(2) 比 如 数 列
1,0,1,0
，
…
的
通
项
公
式
为
：
an
＝
sin
nπ
2
或
an ＝
cos
n－21π或 an＝1－2－1n，所以正确.
(3)数列{an}中第n项an，其中n为项数，an为项.
D
)
C.b6<b2
D．b4<b7
[解析]
解法一：当
n
取奇数时，由已知
b1
＝
1
＋
1 α1
，
b3
＝
1
＋
α1＋α12＋1 α13，因为α11>α1＋α12＋1 α13，所以 b1>b3，同理可得 b3>b5，b5>b7，…，
于是可得 b1>b3>b5>b7>…，故 A 不正确.当 n 取偶数时，由已知 b2＝1＋
(7)正整数的倒数列：1，12，13，14，…，an＝1n.
(8)重复数串列：9,99,999,9 999，…，an＝10n－1. (9)符号数列：－1,1，－1,1，…，或1，－1,1，－1，…，an＝(－1)n 或an＝(－1)n＋1.
3．在数列{an}中，若 an 最大，则aann≥ ≥aann－ ＋11， ， (n≥2，n∈N＋)；若 an 最小，则aann≤ ≤aann－ ＋11， ， (n≥2，n∈N＋).
知识点三 an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn，
则 an＝______S__S1__n－____S__n， _－_1n_＝ __1_， _，n≥2.
知识点四 数列的分类
归纳拓展 1．数列与函数 数 列 可 以 看 作 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 N*( 或 它 的 有 限 子 集 {1,2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点.
＋4，先增后减数列，故 C 错误；an＝|n－4|，先减后增数列，故 D 错误.
故选 B.
5．(选修 2P9T5 改编)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝nn＋ ＋12，则 a5＋ 1
a6＝___2_4___.
[解析] a5＋a6＝S6－S4＝66＋ ＋12－44＋ ＋12＝78－56＝214.
考点突破 · 互动探究
由数列的前几项求数列的通项公式——自主练透
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式an. (1)－1,7，－13,19，…； (2)3,5,9,17,33，…； (3)5,55,555,5 555，…； (4)1,0，13，0，15，0，17，0，…； (5)32，1，170，197，….
第一讲 数列的概念与简单表示法
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点一 数列的有关概念
概念
含义
数列 按照__一__定__顺__序____排列的一列数 数列的项 数列中的__每__一__个__数____
数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式____a_n＝__f_(_n_) ______ 表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝_a_1_＋__a_2＋__…__＋__a_n___叫做数列{an}的前n项和
1.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an ＝____2_n_－__1_1_____.
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9； 当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11. 当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11. 故填2n－11.
4．(选修2P8T3改编)下列数列是递减数列的是( B )
A.an＝n－n 2
B．an＝21n
C.an＝－n2＋4n
D．an＝|n－4|
[解析] 根据数列的函数的性质判断即可.an＝n－n 2＝1－2n为递增数
列，故 A 错误；an＝21n为递减数列，故 B 正确；an＝－n2＋4n＝－(n－2)2
题组三 走向高考 6．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空
探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周
期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋α11，b2＝1＋α1＋1 α12，
b3＝1A＋.bα1<1＋b5α12＋1 α13，…，B依．此b3<类b8推，其中 αk∈N*(k＝1,2，…).则(
2．常见数列的通项公式
(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n. (2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1. (3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n. (4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2. (5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n. (6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1).
[解析] (1)符号可通过(－1)n或(－1)n＋1调节，其各项的绝对值的排 列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an ＝(－1)n(6n－5).
(2)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an＝2n＋1. (3)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列 9,99,999，…
Ⅱ，17
公式及其应用 逻辑思维
项和
创新性
数学运算
2021新高考
数列的求
错位相减法求和， 运算求解
综合性
数学运算
Ⅰ，16,17 和
分组求和
等差数列 求解等差数列的
2021新高考 Ⅱ，17
及其前n
通项公式、求和 运算求解
项和 公式的运用
综合性
数学运算 逻辑推理
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等差数列
(5)化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分 子、分母之间的关系；
(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理. 注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项 公式也不一定唯一.
由an与Sn的关系求通项公式——多维探究 角度1 已知Sn求an问题
7．(2020·浙江，11,4 分)我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶 等差数列的求和问题，如数列nn＋ 2 1就是二阶等差数列.数列nn2＋1(n ∈N*)的前 3 项和是___1_0____.
[解析] 数列nn2＋1的前三项依次为1×2 2＝1，2×2 3＝3，3×2 4＝6， ∴所求和为1＋3＋6＝10.
运算求解
数学运算
并项求和
综合性
逻辑思维
逻辑推理
2022新高考 求通项公 累乘法求数列
运算求解 综合性 数学运算
Ⅰ，17 式
的通项公式
等差数列 2022新高考
及其前n项 Ⅱ，3
和
求值
运算求解 创新性 数学运算
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等比数列
2022新高考
等比数列的通项 运算求解
及其前n
2020新高考 Ⅰ，14
及其前n项
求等差数列的 前n项和
运算求解
和
综合性
数学运算
等比数列 求通项公式及
2020新高考 Ⅰ，Ⅱ，18
及其前n项
分组转化法求
运算求解 逻辑思维
和
和
综合性
数学运算 逻辑推理
2021新高考 求通项公 Ⅱ，12 式
新定义 逻辑思维 创新性 逻辑推理
【命题规律与备考策略】 重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公 式，考查错位相减、裂项相消等求和方法.有时考查数列的创新问题，实 际应用问题，与不等式的综合问题，考查化归与转化思想，运算求解能 力.
(4) 由 数 列 前 n 项 和 的 定 义 可 知 ， 当 n ∈ N* ， 且 n≥2 都 有 an ＝ Sn －
Sn－1，而n＝1时a1＝S1，所以不正确.
题组二 走进教材
2．(选修 2P5T4 改编)数列 1，－34，23，－58，35，…的通项公式可能
是( C )
A.an＝(－1)n－1n＋2n 1
2．若数 3n＝1，
列
{an}
的
前
n
项
和
Sn
＝2n
＋
1
，
则
此
数
列的
通
项公
式
为
an
＝
__2_n_－_1_n_≥__2__.
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1.
知识点二 数列的表示方法
列表法 图象法
列表格表示n与an的对应关系 把点___(n_，__a_n_)______画在平面直角坐标系中
通项公式 把数列的通项使用__公__式____表示的方法
公式法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an， an－1)等表示数列的方法
双基自测 题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来.( × ) (2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( √ ) (3)数列的项与项数是同一个概念.( × ) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－ Sn－1.( × )
3．(选修2P8T2改编)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2且an＋2＝an＋1
＋2an，则32是数列的( C )
A.第4项
B．第5项
C.第6项
D．第7项
[解析] 由a1＝1，a2＝2，得a3＝a2＋2a1＝4，a4＝a3＋2a2＝8，a5＝ a4＋2a3＝16，a6＝a5＋2a4＝32.故选C.
名师点拨：由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 1．常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化 (转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等. 2．具体策略 (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项的符号特征和绝对值特征；
(4)把原数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，…，分母依次为 1,2,3，…， 而分子 1,0,1,0，…周期性出现，因此原数列的一个通项公式为 an＝ 1＋－1n＋1
2n . (5)将原数列改写为32，55，170，197，…，对于分子 3,5,7,9，…，是序 号的 2 倍加 1，可得分子的通项公式为 bn＝2n＋1，对于分母 2,5,10,17，…， 联想到数列 1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn＝n2＋1， 故可得原数列的一个通项公式为 an＝2nn2＋＋11.
B．an＝(－1)nn＋2n 1
C.an＝(－1)n－1n＋ 2n1
D．an＝(－1)nn＋ 2n1
[解析] 将数列 1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46，－58，160，…， 找出规律，即可求解.将数列 1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46， －58，160，…，则分母的规律为 2n，分子的规律为 n＋1，在结合正负的 调节，可知其通项为 an＝(－1)n－1n＋ 2n1.故选 C.
解法二(特殊值法)：不妨取 αk＝1，则 b1＝1＋11＝2，b2＝1＋1＋1 11＝1 ＋b11＝1＋12＝32，b3＝1＋1＋11＋1 11＝1＋b12＝1＋23＝53，所以 b4＝1＋b13＝1 ＋35＝85，b5＝1＋b14＝1＋58＝183，b6＝1＋b15＝1＋183＝2113，b7＝1＋b16＝1＋ 1231＝3241，b8＝1＋b17＝1＋2314＝5354.逐一判断选项可知选 D.
α1＋1 α12，b4＝1＋α1＋α2＋1 α13＋1 α14，因为α12>α2＋α13＋1 α14，所以 b2<b4，同理可 得 b4<b6，b6<b8，…，于是可得 b2<b4<b6<b8<…，故 C 不正确，因为α11>α1＋1 α12， 所以 b1>b2，同理可得 b3>b4，b5>b6，b7>b8，又 b3>b7，所以 b3>b8，故 B 不正确.故选 D.
数列
考情探究
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等差数列 求等差数列的
2023新课标
运算求解
及其前n项 通项公式及公
Ⅰ，20Βιβλιοθήκη 和差逻辑思维
综合性
数学运算 逻辑推理
等比数列
2023新课标
的性质及
Ⅱ，8
其应用
等比数列前n 项和的性质
运算求解
综合性
数学运算
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
2023新课标 数列的求 Ⅱ，18 和
[解析] (1)因为数列是按一定顺序排列的一列数，如我班某次数学
测试成绩，按考号从小到大的顺序排列，这个数列肯定没有通项公式，
所以错误.
(2) 比 如 数 列
1,0,1,0
，
…
的
通
项
公
式
为
：
an
＝
sin
nπ
2
或
an ＝
cos
n－21π或 an＝1－2－1n，所以正确.
(3)数列{an}中第n项an，其中n为项数，an为项.
D
)
C.b6<b2
D．b4<b7
[解析]
解法一：当
n
取奇数时，由已知
b1
＝
1
＋
1 α1
，
b3
＝
1
＋
α1＋α12＋1 α13，因为α11>α1＋α12＋1 α13，所以 b1>b3，同理可得 b3>b5，b5>b7，…，
于是可得 b1>b3>b5>b7>…，故 A 不正确.当 n 取偶数时，由已知 b2＝1＋
(7)正整数的倒数列：1，12，13，14，…，an＝1n.
(8)重复数串列：9,99,999,9 999，…，an＝10n－1. (9)符号数列：－1,1，－1,1，…，或1，－1,1，－1，…，an＝(－1)n 或an＝(－1)n＋1.
3．在数列{an}中，若 an 最大，则aann≥ ≥aann－ ＋11， ， (n≥2，n∈N＋)；若 an 最小，则aann≤ ≤aann－ ＋11， ， (n≥2，n∈N＋).
知识点三 an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn，
则 an＝______S__S1__n－____S__n， _－_1n_＝ __1_， _，n≥2.
知识点四 数列的分类
归纳拓展 1．数列与函数 数 列 可 以 看 作 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 N*( 或 它 的 有 限 子 集 {1,2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点.
＋4，先增后减数列，故 C 错误；an＝|n－4|，先减后增数列，故 D 错误.
故选 B.
5．(选修 2P9T5 改编)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝nn＋ ＋12，则 a5＋ 1
a6＝___2_4___.
[解析] a5＋a6＝S6－S4＝66＋ ＋12－44＋ ＋12＝78－56＝214.
考点突破 · 互动探究
由数列的前几项求数列的通项公式——自主练透
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式an. (1)－1,7，－13,19，…； (2)3,5,9,17,33，…； (3)5,55,555,5 555，…； (4)1,0，13，0，15，0，17，0，…； (5)32，1，170，197，….
第一讲 数列的概念与简单表示法
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点一 数列的有关概念
概念
含义
数列 按照__一__定__顺__序____排列的一列数 数列的项 数列中的__每__一__个__数____
数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式____a_n＝__f_(_n_) ______ 表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝_a_1_＋__a_2＋__…__＋__a_n___叫做数列{an}的前n项和
1.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an ＝____2_n_－__1_1_____.
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9； 当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11. 当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11. 故填2n－11.
4．(选修2P8T3改编)下列数列是递减数列的是( B )
A.an＝n－n 2
B．an＝21n
C.an＝－n2＋4n
D．an＝|n－4|
[解析] 根据数列的函数的性质判断即可.an＝n－n 2＝1－2n为递增数
列，故 A 错误；an＝21n为递减数列，故 B 正确；an＝－n2＋4n＝－(n－2)2
题组三 走向高考 6．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空
探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周
期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋α11，b2＝1＋α1＋1 α12，
b3＝1A＋.bα1<1＋b5α12＋1 α13，…，B依．此b3<类b8推，其中 αk∈N*(k＝1,2，…).则(
2．常见数列的通项公式
(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n. (2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1. (3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n. (4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2. (5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n. (6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1).
[解析] (1)符号可通过(－1)n或(－1)n＋1调节，其各项的绝对值的排 列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an ＝(－1)n(6n－5).
(2)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an＝2n＋1. (3)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列 9,99,999，…
Ⅱ，17
公式及其应用 逻辑思维
项和
创新性
数学运算
2021新高考
数列的求
错位相减法求和， 运算求解
综合性
数学运算
Ⅰ，16,17 和
分组求和
等差数列 求解等差数列的
2021新高考 Ⅱ，17
及其前n
通项公式、求和 运算求解
项和 公式的运用
综合性
数学运算 逻辑推理
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等差数列
(5)化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分 子、分母之间的关系；
(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理. 注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项 公式也不一定唯一.
由an与Sn的关系求通项公式——多维探究 角度1 已知Sn求an问题
7．(2020·浙江，11,4 分)我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶 等差数列的求和问题，如数列nn＋ 2 1就是二阶等差数列.数列nn2＋1(n ∈N*)的前 3 项和是___1_0____.
[解析] 数列nn2＋1的前三项依次为1×2 2＝1，2×2 3＝3，3×2 4＝6， ∴所求和为1＋3＋6＝10.
运算求解
数学运算
并项求和
综合性
逻辑思维
逻辑推理
2022新高考 求通项公 累乘法求数列
运算求解 综合性 数学运算
Ⅰ，17 式
的通项公式
等差数列 2022新高考
及其前n项 Ⅱ，3
和
求值
运算求解 创新性 数学运算
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
等比数列
2022新高考
等比数列的通项 运算求解
及其前n
2020新高考 Ⅰ，14
及其前n项
求等差数列的 前n项和
运算求解
和
综合性
数学运算
等比数列 求通项公式及
2020新高考 Ⅰ，Ⅱ，18
及其前n项
分组转化法求
运算求解 逻辑思维
和
和
综合性
数学运算 逻辑推理
2021新高考 求通项公 Ⅱ，12 式
新定义 逻辑思维 创新性 逻辑推理
【命题规律与备考策略】 重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公 式，考查错位相减、裂项相消等求和方法.有时考查数列的创新问题，实 际应用问题，与不等式的综合问题，考查化归与转化思想，运算求解能 力.
(4) 由 数 列 前 n 项 和 的 定 义 可 知 ， 当 n ∈ N* ， 且 n≥2 都 有 an ＝ Sn －
Sn－1，而n＝1时a1＝S1，所以不正确.
题组二 走进教材
2．(选修 2P5T4 改编)数列 1，－34，23，－58，35，…的通项公式可能
是( C )
A.an＝(－1)n－1n＋2n 1
2．若数 3n＝1，
列
{an}
的
前
n
项
和
Sn
＝2n
＋
1
，
则
此
数
列的
通
项公
式
为
an
＝
__2_n_－_1_n_≥__2__.
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1.
知识点二 数列的表示方法
列表法 图象法
列表格表示n与an的对应关系 把点___(n_，__a_n_)______画在平面直角坐标系中
通项公式 把数列的通项使用__公__式____表示的方法
公式法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an， an－1)等表示数列的方法
双基自测 题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来.( × ) (2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( √ ) (3)数列的项与项数是同一个概念.( × ) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－ Sn－1.( × )
3．(选修2P8T2改编)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2且an＋2＝an＋1
＋2an，则32是数列的( C )
A.第4项
B．第5项
C.第6项
D．第7项
[解析] 由a1＝1，a2＝2，得a3＝a2＋2a1＝4，a4＝a3＋2a2＝8，a5＝ a4＋2a3＝16，a6＝a5＋2a4＝32.故选C.
名师点拨：由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 1．常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化 (转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等. 2．具体策略 (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项的符号特征和绝对值特征；