第3章圆综合练习卷2021-2022学年北师大版数学九年级下册

第3章圆（综合练习卷）-2022年北师大新版数学九年级下

册

一．选择题

1．下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

①＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤．

正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．△ABC的外接⊙O的半径为R，高为AD，∠BAC的平分线交⊙O于E，EF切⊙O交AC 的延长线于F．结论：①AC•AB＝2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC＝EF•CM；④，其中正确（）

A．①②③④B．①②③C．②③D．①②④

4．如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的

内切圆半径为（）

A．B．C．D．

5．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）

A．cm B．cm C．3cm D．cm

6．如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O1的切线，AD是圆O2的切线．若BC ＝4，AB＝6，则BD的长为（）

A．8B．9C．10D．12

7．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）

A．5条B．6条C．8条D．10条

8．若钟表的轴心到分针针端的长为5cm，则经过10分钟，分针端转过的弧长是（）A．B．C．D．

9．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了

（）

A．2周B．3周C．4周D．5周

10．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

11．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线P A、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）

A．等于4

B．等于4

C．等于6

D．随P点位置的变化而变化

12．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：

①MA＝MN；②∠AQD＝∠AQN；③S△AQN＝S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以

AB为半径的圆的切线．

其中正确的结论有（）

A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①②二．填空题

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为．

14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝25°，则∠A＝．

15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则劣弧的长是．

16．在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．

17．如图，A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，则OA的长为．

三．解答题

18．如图，已知AB是半圆O的直径，C是半圆弧上一点，P是的中点，PD∥BC交AB 延长线于点D．

（1）求证：PD为⊙O的切线；

（2）若AB＝10，cos∠D＝，求PC的值．

19．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BE＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）求AF的长；

（3）若∠F＝20°，BC＝3，求图中阴影部分的面积．

20．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．

（1）求证：CE⊥DE；

（2）若AB＝10，tan A＝，求DE的长．