2020年高考【数学真题·母题揭秘】指、对数函数比较大小(理)(学生版).docx

「高考真题•母题解密』『分项汇编•逐一击破』
专题12指、对数函数比较大小
【母题原题1】[2020年高考全国III卷，理数】已知55<84, 134<85,设ci=log53, Z?=log85, c=logi38,则()
A.a<b<c
B. b<a<c
C. b<c<a
D. c<a<b
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得、ce(O,l),利用作商法以及基本不等式可得出的大小关系，由Z> = log85,得更=5,
4 4
结合55 <84可得出公忑,由c = log13 8 ,得13。

=8，结合134 < 85 -可得出c>写综合可得出。

、b、c的大小关系.
【详解】由题意可知。

、b、ce(O,l),
]=1华53_也3 lg8< 1 [Ig3 + lg8f Jlg3 + lg8f」也24丫.
$一1。

跛5一lg5 lg5 (l g5)2 [ 2 )21g5 J ~{lg25)，.〜< ；
4
由b = log85 ,得8〃=5，由55 <84-得85Z,<84 - ：.5b<4,可得Z?<-；
4
由c = log13 8 ,得13°=8, 由134 < 85 -得134<135C，.-.5c >4,可得c>-.
综上所述，a <b <c.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
【母题原题2】[2019年高考全国III卷理数】设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+«))单调递减，则[32
A. f (log3-!_) > f(2"I)>f(2")
12 3
B. f（log3l） > f（2-I）>f（2"）
3 2
1
c. f （2"i ）>f （2"）（log3：） 2 3
1
D. f （2-?） >f （2^） >f （log 3l ）
【答案】C
【解析】/"（x ）是定义域为R 的偶函数，.•.，（［。

吕分二力曜令.
_2 _3 _2 3
log 3 4 > log 3 3 = 1,1 = 2。

> 2； > 2W .*.log 3 4 > 2； > 2^，
又/*（工）在（0, +co ）上单调递减,
•"- /（!og 3 4） < / 2
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量 比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案.
【母题原题3】［2018年高考全国III 卷理数】设4Z = log 020.3,人=1昭2。

.3,则
A. a + b<ab<Q
B. ab<a + b<0
C. a + b <Q<ab
D. ab<0<a + b
【答案】B
【解析】a = log 。

2 °・3,b = log 2 0.3, /. - = log 03 0.2,y = log 03 2, a b
.-.- + - = log n ,0.4, .-.0<- + -<l,即 a b 03 a b
ab
又 a>0,b<0, :.ab<Q,
【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.
【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力. 【命题规律】在高考中的考查热点有：
（1） 比较指、对数式的大小；
7
/
故选c.
（2）指、对数函数的图象与性质的应用；
（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.以选择题和填空题为主，难度中等.
【答题模板】
1.比较指数幕大小的常用方法
一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；
二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0, 1）比较大小，进而得出大小关系；
三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小.
2.比较对数值大小的类型及相应方法
厂同而回 -|利用对数函数的单调性峻
对数值|一一|同真数| - |利用图象法或转化为同底数进行比较
—商、真数均不同| - |引入中间量（如一1,0,1等）
【方法总结】
1.指数函数图象的特点
（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0, I）,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于v轴对称.
（2）当a>l时，指数函数的图象呈上升趋势；
当0<“<1时，指数函数的图象呈下降趋势.
（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<l<a<b,在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.
2.对数函数图象的特点
(1)当“>1时，对数函数的图象呈上升趋势;
当0<“<1时，对数函数的图象呈下降趋势.
(2)对数函数y=logaX (<7>0,且#1)的图象过定点(1, 0),且过点(a, 1) , ( -1),函数
图象只在第一、四象限.
(3)在直线x=l的右侧：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<l时，底数越小，图象越靠近x
轴，即“底大图低
3.解决对数型复合函数的单调性问题的步骤
(1)求出函数的定义域；
(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，要考查其单
调性，就必须对底数进行分类讨论；
(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性.
研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错.
)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xMO时，f(x)单2. (2020-广西壮族自治区高三其他(文)
)已知。

=k)go.2 2, b = 0.22, c = 3“，则()
(2020■广西壮族自治区高三月考(文)
A./(log94)> 了(1) > /(log34)
B./(log94)</(l)</(log34)
C./(l)>/(log94)>/(log34)D- /XD <y(log9 4)<y(log3 4)
3.（2020-广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））已知】=4爵，人=211，c = log412,则（）
A. c <b < a
B. b <a<c
C. a<b <c
D. c <a<b
4.（2020-广西壮族自治区田阳高中高二月考（文））已知［ = 0.82,人=2°、c = log20.8,则b , c的大小关系为
（）
A. a>b> c
B. a> c>b
C. b> a> c
D. c> a>b
logi x,x>0
5.（2020-广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））已知/（%）= /■侦（-2））,
2如<0
b = 2ln71，
c = lncos5 ,则Q, b , c 的大小关系是（）
A. a>b>c
B. b> c> a
C. b> a> c
D. c> a>b
125
6.（2020-广西壮族自治区南宁三中高三期末（文））已知3 = ln2, Z? = ln〃，c = -ln——，则Q,b, c
2 4
的大小关系为（）
A. b <c <a
B. c <a<b
C. a<b <c
D. a<c<b
7.（2020•湖南省高三一模（理））已知函数y = /（x）在区间（p,o）内单调递增，且/（-%） = /（%）,
若tz = /flo gl3\ b = f（2~1-2）, c = /f|l 则。

、b、C的大小关系为（）
< 2 7 I ）
A. a> c>b
B. b> c> a
C. b> a> c
D. a>b>c
8.（2020-广西壮族自治区高三三模（文））己知函数= 若a = f（2"）, & = /（40'7）,
c = /（log38）,则。

，b , c的大小关系为（）
A. c < a<b
B. a<c<b
C. b <a< c
D. a<b <c
、. i i 1
9.（2020-广西壮族自治区南宁三中I W J三月考（理））已知Q = （］n2）如Z? = （ln3）如。

=1°&2与，
则"，b , c的大小关系是（）.
A. a<b < c
B. c <a<b
C. b < a< c
D. c <b < a
10.（2020-四川省金堂中学校高三一模（文））若。

，b , c满足2" =3，/? = log25, 3。

= 2.则（）
A. c <a<b
B. b <c < a
C. a<b < c
D. c <b < a
11. （2020-四川省绵阳南山中学高三一模（理））已知a = 0.7°5,Z? = 0.5°7
,c = log 070.5 ,则a, b, c 的
大小关系为（）
14. （2020-四川省南充市第一中学高二期中（理））设。

=1.2°4,力=1.2庭,。

=1。

备2,则a,b,c 的大小关
系是（）
（2020-四川省jWj 二二模（文））已知Q = logzO.2 b= = O.W,则
（2020-宜宾市叙州区第一中学校高三二模（理））已知.=2018°
2, /? = 0.22°i8, c = log 20180.2,则
小关系为（）
B. a<b < c D. c <a<b
A. a<b < c
B. b <a<c
C. c<b < a
D. c < a<b
12. （2020-四川省成都外国语学校高二期中（理））已知实数"二责？，b = 2 + 21n2, c = （ln2）2,则。

, b, c 的大小关系是（ A. c <a<b B. c<b <a C. b < a<c
D. a<c <b
（［、1。

甘5 3 r ［、1。

甘5 3
13. （2020-四川省绵阳南山中学高三一模（文））已知6Z = I- I ,
= 1 - 1 《=2厨5。

1,则（）
A. a>b> c
B. b> a> c
C. c>b> a
D. a> c> b
A. b> c> a
B. b> a> c
C. c>b> a
D. a>b> c
15. A.
a< b <c B. a< c <b C. c <a <b D. b<c <a
16. 17. 18. A. c>b> a B. b> a> c （2020-西昌市第二中学高三二模 A. a<b < c B. c <a<b
（2020-四川省棠湖中学高三一模 （理） （文）
C. a>b> c
D. a> c>b
）已知 a = log 23 , C. b < c <a
b = ln3,
c = 3 % 则（）
D. c <b < a
）已知 a = log 5 2.b = log 050.2,c = 0.5°2
,贝!J （ ）
A. a<b<c
B. a<c<.b
C. b<a<c
D. c<a<b
19. （2020-四川省阊中中学高三二模 （理）
）已知 tz = log 52, Z? = log 05 0.2, C = 0.5°2,则 gc 的大 A. a<c<b C. b < c < a
20. （2020-四川省高三三模（理））已知函数y = /（x-l）的图象关于直线x = 1对称，且当XG（O,+<»）时,
b = f(2),则a,b,c的大小关系是（
21.
22. A. b> a> c B. a>b>c C. a> c> b D. c>b> a （2020-贵州省高三其他（文））已知o-log20.7, b = 20'1 - c = ln2,则（）
A. b < c < a
B. a<c<b
C. b <a<c
D. a<b < c （2020-贵州省高三其他（文））若】=2°3,b = log2 0.3, C = log3 2,则实数Q,
关系为（）
A. a>b> c
B. a> c> b
C. c> a> b
D. b> a> c
23・（2020•嘉祥县第一中学高三三模）若x£ (0, 1) , a=lnx, b=
]x
Inx In
x c=e
则a, b, c的大小
关系为（
A. b>c>a
B. c>b>a
C. a>b>c
D. b>a>c
24. （2020-贵州省凯里一中高三月考（理
））已知a,b,c均为正实数, 若
2〃=log"T, 2一”=1。

&》,
2
gj =lo&c, 则()
A. c <a<b
B. c <b <a
C. a<b < c
D. b <a<c
25. （2020-贵州省高三月考（理））,i 1 b = log2 -，
26. A. a>b> c
C. c>b> a
B.
D.
（2020-云南省云南师大附中高三月考（理）
大小关系是（）
A. c> a> b
B. c>b> a
C. a> c> b
c> a> b
)^a = log20.2 ，b = log。

$3, 5'=：则a, b, c的b> a> c D. a>b> c
27. （2020-云南省高三其他（文））已知
A. b <a<c
B. a<b <c
C. c<b < a
D. c < a<b
28. （2020-云南省下关第一中学高一期末）已知a=log20.3, &=201, c=0.213,则a, b, c的大小关系是（
29. （2020-四川省泸县五中高三月考（文））a = log 076^ = 6°'7,c = 0.70f,,则a,b,c 的大小关系为（ ）
（2020-云南省高三月考（文））若 a = log l 2, c = lo&3,则a, b, c 的大小关系是（ A. b <a< c B. b <c < a C. a<b < c D. c <b < a 1
7 1 1
1
（2020-西藏自治区拉萨中学高三月考（文））已知孕，力= logi=，c = log,-,贝。

（） a ~ 3 3 2 3
A. a>b> c
B. b> c> a
C. c>b> a
D. b> a> c 34. （2020-西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知xe （eT,l ）, tz = lnx, b = c = e ln¥ ＞则a,b,c 的大小关系为（）
A. a<b < c
B. c <a<b
C. b <c< a
D. a<c <b A. a>b>c B. c> a>b C.
30. （2020-会泽县前旺高级中学高一开学考
试）
A. O.76<log 07 6<607
B.
C. log 07 6<607 <0.76
D.
31. （2020•云南省云南师大附中高三月考
（理）
Z7 = /（log 30.2）, c = /（0.23），则（） A. a>b> c
B. b> a> c D. b> c> a
三个数0.76，6°7
- log 07 6的大小关系为（）
log 07 6<0.76<607
0.76 < 6°7 <log 076
）已知函Ifc/（x ） = x 2 -xsinx,若 a = /（log 02 3）
b> a> c c> a>b
32.
33.
A. c>b> a
B. b> c> a
C. a> b> c
D. b> a> c
以下为复习高考试卷的意义，送给各位考生，祝愿大家金榜题名！
高考学子都经历过无数次大小考试，也许会有同学疑惑为什么一定要考试?难道考试仅仅为了那短暂的分数和排名吗?当然不是这样的，实际上，考试是模拟高考的形式，考试是为了同学们在限定时间内，以有限的状态激发出最强的自己。

因此，考试的过程非常重要，所以老师们也一再强调复习试卷的重要性，有时候认真复习一张试卷比做一百道题还管用。

(1)第一遍，按照高考规定的时间完成。

平时自己做练习的时候容易跳入的误区就是没有做题节奏。

最差的后果就是，时间安排一塌糊涂，简单题浪费了太多的时间而后面的大题基本没有时间去写。

这个坏习惯是一定要避免的，所以，要求做第一遍试卷的时候要合理分布时间和精力，保证在规定的时间里完成。

做题前必须知道的关于高考卷难易的题型分布特点：
高考题可分易、中、难三个层次，一般中、低档题占80%,即120分，难题占20%, 即30分。

中、低
档题耗时少、易得分;难题耗时多，得分难。

难题得分率每年都保持在20%至30%左右。

(2)第二遍，比原来时间少30分钟完成。

通过第一遍做题对答案之后，当然你需要时间对错题进行了分析错因，难题做了归纳总结，放大效果为3倍!对题目和解题的印象都很清晰，所以第二次做题和第一遍做题的时间要有一定的区隔，可以是3~5天
之后再做。

但这次做题要强调准确率了，减少30分钟的情况下，对每一道题的分析和解题思路都应该了然于胸。

避免第一次做题时容易掉入的陷阱和为什么这道题无法攻克。

这样可以很好的锻炼做题的速度和准确率。

效果放大第三遍，要求正确率100%o
经过前两遍的反复练习，对于这套题已经是很熟悉了。

当你研究过高考试卷后，平常的模考卷开始变得不堪一击。

你都可以挑剔他们出卷的质量，或者一眼就看出来是改编自哪道你做过的高考题，放大效果为5倍!第三遍的做题时间与第一遍可以相隔的更久一些，可以是半个月之后。

(3)第三遍的做题要求的准确率应该是更高的。

如果其中哪一题做错了，必须要好好的反省一下
了。

强调一点：当你做完三遍之后，你的学习才刚刚开始。

去认真对待你做过的每一道题，不放过任何一个知识盲点，任何一个失误，任何一个你蒙对的答案，唯有这样你才能提高!!每道题都要去分析，尤其对于做过的高考题，一个字一个字去对答案，而不是只看结果。

锤炼你的答案，你要知道高考答案都是最精炼的概括，你要明白高考答案里每一个字的含义，以及
为什么要用这个字，去思考，去研究。

这才是做高考卷的意义！题目完全做会的一个标准：
我给大家提供一个标准。

以错题为例，你会的标准是:把自己当做老师（不看任何辅助资料），可以把这道题讲给你们班成绩比较差的同学，让他完全听懂明白（比如可以主动给同桌讲题呀）。

到这里，真真正正让一套试卷的放大效果为10倍!做题不需要追求量多，能把高考卷做好就可以了。

你要从无穷无尽的题海、压力中解放出来，以另一种思维、观念看待高考，而不是像机器一样的学习。

注意劳逸结合，不建议开夜车或者是压缩睡眠时间来写练习。