2022年中考数学真题分类汇编：一元二次方程

2022年中考数学真题分类汇编：一元二次方程

一、单选题(共15题；共45分)

1．（3分）（2022·黔东南）已知关于x 的一元二次方程x 2−2x −a =0的两根分别记为x 1，x 2，若x 1=

−1，则a −x 12−x 2

2的值为（ ） A ．7

B ．-7

C ．6

D ．-6

【答案】B

【解析】【解答】解：∵一元二次方程x 2−2x −a =0的两根分别记为x 1，x 2，

∴x 1+x 2=2， ∵x 1=−1， ∴x 2=3， ∴x 1·x 2=-a=-3， ∴a=3，

∴a −x 12−x 22=3−9−1=−7.

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x 2和a 的值，再代入计算求出a-x 22-x 12的值.

2．（3分）（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比

赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A ．8

B ．10

C ．7

D ．9

【答案】B

【解析】【解答】设有x 支队伍，根据题意，得12

x(x −1)=45，

解方程，得x 1=10，x 2=-9（舍去）， 故答案为：B ．

【分析】设有x 支队伍，根据题意列出方程12

x(x −1)=45，再求解即可。

3．（3分）（2022·宜宾）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值

范围是（ ） A ．a ≠0

B ．a >−1且a ≠0

C ．a ≥−1且a ≠0

D ．a >−1

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：{a≠0

22+4a>0，

∴a>−1且a≠0.

故答案为：B.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.

4．（3分）（2022·宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）

A．0B．-10C．3D．10

【答案】A

【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，

∴mn=−5，

∵m是x2+2x−5=0的一个根，

∴m2+2m−5=0，

∴m2+2m=5，

∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5−5=0.

故答案为：A.

【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可. 5．（3分）（2022·常德）关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（）A．k>4B．k<4C．k<−4D．k>1

【答案】A

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，

∴Δ=16−4k<0

解得：k>4

故答案为：A.

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.

6．（3分）（2022·天津）方程x2+4x+3=0的两个根为（）

A．x1=1，x2=3B．x1=−1，x2=3

C．x1=1，x2=−3D．x1=−1，x2=−3

【答案】D

【解析】【解答】解：∵x2+4x+3=(x+1)(x+3)

∴(x+1)(x+3)=0

∴x1=−1，x2=−3

故答案为：D．

【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。

7．（3分）（2022·怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）

A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝0

【答案】C

【解析】【解答】解：A选项中，△=b2−4ac=(−1)2−4×2×1=−7<0，故方程无实数根；

B选项中，△=(−2)2−4⋅1⋅2=−4<0，故方程无实数根；

C选项中，△=32−4⋅1⋅(−2)=17>0，故方程有两个不相等的实数根；

D选项中，△=−8<0，故方程无实数根；

故答案为：C.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.

8．（3分）（2022·乐山）关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（）

A．13B．23C．1D．−1

3

【答案】D

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，

设另一根为x2，则x+x2=23，

∴x2=−13，

∴xx2=−13.

故答案为：D.

【分析】设另一根为x 2，根据根与系数的关系可得1+x 2=−b

a =23

，求出x 2，然后根据有理数的乘法法

则进行计算.

9．（3分）（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万

元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则根据题意，可列方程为（ ）

A ．8(1+2x)=11.52

B ．2×8(1+x)=11.52

C ．8(1+x)2=11.52

D ．8(1+x 2)=11.52

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52

故答案为：C.

【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.

10．（3分）（2022·新疆）若关于x 的一元二次方程x 2+x −k =0有两个实数根，则k 的取值范围是

（ ） A ．k >−14

B ．k ≥−14

C ．k <−14

D ．k ≤−14

【答案】B

【解析】【解答】解：∵x 2+x-k=0有两个实数根，

∴Δ=b 2-4ac≥0，即1+4k≥0，

解得：k≥-1

4

.

故答案为：B.

【分析】对于一元二次方程“ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，且a≠0）”中，当b 2-4ac ＞0时方程有两个不相等的实数根，当b 2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b 2-4ac ＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.

11．（3分）（2022·滨州）一元二次方程2x 2−5x +6=0的根的情况为（ ）

A ．无实数根

B ．有两个不等的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．不能判定

【答案】A

【解析】【解答】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，

∴方程无实数根．