浙江省高考数学试卷及答案(文科)电子教案

(2) 已知函数 f (x) 在 [- 1,1] 上存在零点， 0 b 2a 1 ，求 b 的取值范围 .
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2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）参考答案
一、 选择题 1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B
二、 填空题
1 ,3 3
9. 2
2 ,1
10. 3
32
,
11.
2
1 ;2 6 6
12. 2
23 13. 3
14.15 三、解答题
2 15. 2
2 16. 【答案】 (1) 5 ；(2)9
（ 1）利用两角和与差的正切公式，得到
1 tan A ,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；
3
（ 2）利用正弦原理得到边 b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积
费用（单位：元 / m2 ）分别为 a ， b ， c ，且 a b c ．在不同的方案中，最低的总费用（单
位：元）是（ ）
A ． ax by cz
B． az by cx
C． ay bz cx
D． ay bx cz
7、如图，斜线段 与平面 所成的角为 60o ， 为斜足，平面 上的动点 满足
则点 的轨迹是（ ） A ．直线 C．椭圆
由 AE 平面 A1BC ，得 A1A A1B 4, A1E 14 .
7
由 DE BB1 4, DA1 EA
2, DA1E 90o ，得 A1F
2.
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sin A1BF
7
所以
8
2
2t 2t 2
t3
A(2t ,t ), B( 2 , 2 )
19. 【答案】 (1)
直线 AP 的方程为 tx y t 2 0 ，
d
所以点 B 到直线 PA 的距离为
t2 1 t2 .
1
t3
S AP d
所以 PAB的面积为
2
2.
g (a )
20. 【答案】 (1)
a2 a 2, a 2,
4
1, 2 a 2,
a2
a 2, a 2
4
； (2) [ 3,9
4 5]
（ 1） 当 b a2 1 时， f x
试题解析：（ 1）由 tan
A
4
2, 得 tan A
1 ,
3
sin 2 A
2sin Acos A
2 tan A 2
所以 sin 2 A cos2 A 2sin Acos A cos2 A 2 tan A 1 5
(2) 由 tan A 1 可得， sin A
10 ;cos A
3 10
.
3
10
10
a 3, B , 由正弦定理知： b=3 5 4
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19.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线
C1： y=
1
2
x ，圆
C
2：
2
x
+
(y -
2
1)
= 1，过点
P(t,0)(t>0)
作不过
4
原点 O 的直线 PA， PB 分别与抛物线 C1 和圆 C2 相切， A ，B 为切点 .
(1) 求点 A ， B 的坐标；
P(A B) P(A) P(B)
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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． ）
1、已知集合
x x2 2x 3 ， Q x 2 x 4 ，则 I Q （ ）
A ． 3,4
B．抛物线 D．双曲线的一支
30o ，
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8、设实数 a ， b ， t 满足 a 1 sin b t （ ）
A ．若 t 确定，则 b2 唯一确定
B．若 t 确定，则 a2 2a唯一确定
C．若 t 确定，则 sin b 唯一确定 2
D．若 t 确定，则 a2 a 唯一确定
2
a
x
1,故其对称轴为 x
a
4
2
2
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当a
2时， g a
a2
f1
a2
4
当 -2< a 2 时， g a f a 1 2
当 a >2 时， g a
a2
f1
a2
4
g( a)
综上所述，
a2 a 2, a 2,
4 1, 2 a 2, a2 a 2, a 2 4
（ 2）设 s,t 为方程 f x
0 的解，且 -1
t
1，则
st a st b
由于 0 b 2a 1 ，因此 2t
1 2t s
t2
t2
2t 2
t 2t 2
当 0 t 1 时，
b
.
t2
t2
1t 1
由于 2
2t 2 0 和 1 t 2t2 9 4 5.
3 t2
3 t 2t
2
所以
b 9 45
3
当 -1
t
t 0,
（ 1）求
sin 2A
的值；
sin 2A + cos2 A
（ 2）若 B , a 3，求 ABC 的面积 . 4
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{} {} *
17.（本题满分 15 分）已知数列 an 和 bn 满足， a1 2, b1 1,an 1 2 an (n N ),
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 绝密★考试结束前
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 满分 150 分，考试时间 120 分钟。
5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
(2) 求 PAB 的面积 .
注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点 .
20.（本题满分 15 分）设函数 f ( x) x2 ax b,( a, b R) . a2
(1) 当 b = +1时，求函数 f ( x) 在 [ - 1,1] 上的最小值 g( a) 的表达式； 4
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9、计算： log 2 2
， 2log 2 3 log 4 3
．
2
10、已知 an 是等差数列，公差 d 不为零．若 a2 ， a3 ， a7 成等比数列，且 2a1 a2 1 ，则
a1
，d
．
11、函数 f x sin2 x sin x cosx 1的最小正周期是
B． 2,3
C． 1,2
D． 1,3
2、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（ ）
A ． 8 cm3
B． 12 cm3
C． 32 cm3 3
D． 40 cm3 3
3、设 a ， b 是实数，则“ a b 0”是“ ab 0 ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、设 ， 是两个不同的平面， l ， m 是两条不同的直线，且 l ， m （ ）
A ．若 l ，则
B．若
，则 l m
C．若 l // ，则 //
D．若 // ，则 l //m
5、函数 f x
x 1 cos x （ x
x 且 x 0 ）的图象可能为（ ）
6、有三个房间需要粉刷， 粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色， 且三个房间颜色各不相同． 已 知三个房间的粉刷面积（单位： m2 ）分别为 x ， y ， z ，且 x y z ，三种颜色涂料的粉刷
1 V h(S1
3
S1S2 S2 )
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下面积，
h 表示台体的高
柱体体积公式 V Sh
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
锥体的体积公式 V
1 Sh
其中
S 表示锥体的底面积，
h 表示锥体的高
3
球的表面积公式
S 4 R2
球的体积公式
V 4 R3 3
其中 R 表示球的半径 如果事件 A, B 互斥 ，那么
又 sin C sin A B
25
sin A cos B
,
5
1
所以
S? ABC =
absin C 2
1
25
× 3×３ 5 ×
=9
2
5
17. 【答案】 (1) an 2n ;bn n； (2) Tn (n 1)2n 1 2(n N * ) （ 1）由 a1 2, an 1 2an , 得 an 2n.
y0
x0 1
2 2t
设圆 C2 的圆心为 D (0,1) ，点 B 的坐标为 ( x0, y0 ) ，由题意知，点 B,O 关于直线 PD 对称，故有 x0t y0 0 ，
x0
解得
2t 1 t 2 , y0
2t 2
2t 2t 2
1
t2
.即点
B( 1
t2 ,1
t2) .
AP
(2) 由 (1) 知，
t 1 t2 ，
2t 2
b
2t 2
t2
t2
由于 2
2t 2
t t2
<0 和 3
<0 ，所以 -3 b <0.
t2
t2
综上可知， b 的取值范围 是 3,9 4 5
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当 n=1 时， b1 b2 1,故 b2 2
当n
2 时，
1 n bn
bn 1 bn , 整理得 bn 1 bn
n1 , 所以 bn
n
n
（ 2 ）由（ 1 ）知， anbn ng2n
所以 Tn 2 2g22 3g23
n g2n
2Tn
22
2g23
4
2g2
n 1 g2n ng2n 1
所以 Tn n 1 2n 1 2
7 18. 【答案】 (1) 略； (2) 8
（ 1 ）设 E 为 BC 中点，由题意得 A1E 平面 ABC,所以 A1E AE.
因为 AB AC, 所以 AE 分别为 B1C1.BC 的中点，得 DE / / BB1, 从而 DE// AA1且 DE= A A1
11 b1 b2 b3 L
23 （ 1）求 an 与 bn ;
1 bn
bn 1 1(n
N*) .
n
{ } （ 2）记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .
18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 ABC - A1B1C1 中， ? ABC=90 0， AB=AC 2, AA 1 = 4, A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 为 B1C1 的中点 . (1) 证明 : A1D 平面 A 1BC ； (2) 求直线 A 1B 和平面 B B1CC1 所成的角的正弦值 .
选择题部分（共 50 分）
注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规
定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
台体的体积公式
1 t 1 t ； (2) 2
y kx t.
（1 ）由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为
所以
y kxt
y 1x2 4
消去 y,整理得： x 2
4kx
4kt
0
因为直线 PA 与抛物线相切，所以
16k2 16kt 0，解得 k t .
所以 x 2t ，即点 A(2t, t 2 ) .
．
15、椭圆
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）的右焦点 F c,0 关于直线 y
b x 的对称点 Q 在椭圆上，则 c
椭圆的离心率是
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
16.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a, b, c .已知 tan( A) 2. 4
所以 AA1DE 是平行四边形，所以 A1D / / AE 因为 AE 平面 A1BC, 所以 A1D 平面 A1BC (2) 作 A1F DE ，垂足为 F，连结 BF.
因为 AE 平面 A1BC ，所以 BC A1E .
因为 BC AE ，所以 BC 平面 AA1DE .
所以 BC A1F , A1F 平面 BB1C1C . 所以 A1BF 为直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成角的平面角 . 由 AB AC 2, CAB 90o ，得 EA EB 2 .
，最小值是
．
x2, x 1
12、已知函数 f x
6
，则 f f 2
x
6, x 1
x
， f x 的最小值是
13、已知
r e1
，
r e2
是平面单位向量，且
r
b
．
rr e1 e2
1 ．若平面向量
r b
满足
r b
r e1
rr b e2
2
． 1 ，则
14、已知实数 x ， y 满足 x2 y2 1，则 2x y 4 6 x 3 y 的最大值是