三阶、四阶、六阶幻方解题口诀

三阶、四阶、六阶幻⽅解题⼝诀
⼤家听过⼤禹治⽔的故事吗？相传在那个年代，陕西的洛⽔常常泛滥成灾，每当河⽔泛滥之时，会有⼀直乌龟浮出⽔⾯，当时⼈们也不知道为什么，只是觉得很好奇，于是⼈们开始研究这个规律。

经过⼀段时间的观察，发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块，横着有三⾏，竖着有三⾏，⽽且每⼀块⾥边都有⼀些⼩点，每块龟壳⾥⾯的点数刚好凑成1-9这9个数字，可是，谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。

直到有⼀年，河⽔还是泛滥成灾，乌龟⼜浮上了⽔⾯，这时有个⼩孩在岸边⼤喊⼤叫起来：“⼤家快来看啊，这些⼩点⾮常有趣，横着看加起来是15，竖着看，加起来也是15，斜着看加起来还是15！”这个数字之谜竟然被⼀个⼩孩⼦给想明⽩了。

后来⼤⼈们觉得⼤概河神想要每样祭品的数量是15份吧，于是赶紧抬来15头猪、15头⽜和15只⽺献给河神，果然，从此以后河⽔再也不泛滥了…
当然了，这只是⼀个传说，这个乌龟上的图案就是我们要学习的内容“幻⽅”，也叫“洛书”、“纵横图”、“魔阵”等等。

接下来我们就来揭开“幻⽅”的神秘⾯纱，⼀起来学习⼀下吧！
幻⽅是把1⾄n^2的⾃然数排列成正⽅形，使它的纵横均有n个数，⽽把每⾏、每列、两条对⾓线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。

幻⽅的特征是横、竖、斜相加的得数都相等，幻⽅的幻和会等于n（n^2+1）÷2。

幻⽅按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻⽅、四阶幻⽅、五阶幻⽅、六阶幻⽅…
按照纵横数字数量为奇数、偶数可分为奇阶幻⽅、偶阶幻⽅。

三阶幻⽅
我们⾸先简单介绍⼀下三阶幻⽅：把1-9填⼊⽅格，使幻⽅成⽴。

它也是⼀个奇阶幻⽅，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。

那么这⾥⾯的数字我们是怎么得来的呢？
第⼀种⽅法⼝诀是：九⼦斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。

实际就分为四个步骤：
第⼀个步骤是九⼦斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；
第⼆个步骤是上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；
第三个步骤是左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；
第四个步骤是四维挺出，如图所⽰把这四个数字向四个⽅向分别挺出。

这样，我们就快速完成了⼀个三阶幻⽅。

还有⼀种⽅法，也⾮常简单。

⼝诀是：画格辅助，九⼦斜排，送⼦回家，清除辅助。

第⼀个步骤，先画出⼀些辅助的格⼦；
第⼆个步骤，然后将9个数字斜排填⼊格⼦中；
第三个步骤，把超出原来幻⽅各⾃的数字送回对⾯的空⽩格⼦内；
第四个步骤，把刚刚画的格⼦清除，就是我们所求的幻⽅。

唐⽼师碎碎念：第⼆种⽅法其实可以适⽤于任何的奇阶幻⽅。

四阶幻⽅
把1-16填⼊下⽅空格
可能很多同学会有疑问了，既然三阶幻⽅有⼝诀，那么四阶幻⽅有⼝诀吗？
四阶幻⽅同样也有⼝诀：⼀字排开（从⼩到⼤），对⾓不动，上下交换，左右更替。

⾸先从左往右、从上往下按数字的⼤⼩顺序从⼩开始排列；
然后对⾓是不动的，上下和左右分别交换更替，即可求出这个幻⽅。

做完了以后可以检验⼀下，利⽤幻和公式求出幻和4×（4^2+1）÷2=34，然后横、竖、斜分别相加看结果是否相等。

六阶幻⽅
构成六阶幻⽅可以利⽤四阶幻⽅辅助求解，⾸先把中间的16个数字11-26按照⼀字排开，对⾓不动，上下交换，左右更替的⽅法填⼊⼀个四阶幻⽅；
其余的数分别两两配对，⽐如1和36，2和35…
再填⼊空格中：
唐⽼师碎碎念：这种⽅法适⽤于所有的偶阶幻⽅，如⼋阶幻⽅、⼗阶幻⽅、⼗⼆阶幻⽅。