高考物理动能定理的综合应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析

高考物理动能定理的综合应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。

赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。

比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。

已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。

求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；
（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；
（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。

（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）运动员和自行车整体的向心力
F n =2(m)M v R
+
解得
F n =700N
（2）自行车所受支持力为
()cos45N
M m g F +=
︒
解得
F N 2N
根据牛顿第三定律可知
F 压=F N 2N
（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得
W F -W f 克+mgh =
212
mv W
F =2
FL h =
1
cos 452
d o =1.9m W f 克=521J
2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2=
3
m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ=
3
3
，g 取10m/s 2.
（1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0<R ≤1.08m 【解析】
试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：v y 2=2gh
代入数据解得：22100.932/y v gh m s =⨯⨯＝＝
A 点：60y x v tan v ︒=
得：032
/6/603
y
x v v v s m s tan ==
︒
＝
＝ （2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：
()22
11201122
C mg h L sin mgL cos mgL mv mv θμθμ+---＝代入数据解得：36/C v m s ＝
（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：2
1
mv mg R ＝
22111 222
C mv mgR mv +＝ 代入数据解得R 1=1．08 m
当小球刚能到达与圆心等高时2
21
2
C mv mgR ＝ 代入数据解得R 2=2．7 m
当圆轨道与AB 相切时R 3=BC•tan 60°=1．5 m 即圆轨道的半径不能超过1．5 m
综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m ． 考点：平抛运动；动能定理
3．如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H ＝0.75m ，C 距水平地面高h ＝0.45m 。

一个质量m ＝0.1kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平速度飞出后落在地面上的D 点。

现测得C 、D 两点的水平距离为x ＝0.6m 。

不计空气阻力，取g ＝10m/s 2。

求
(1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间t ； (2)小物块从C 点飞出时速度的大小v C ；
(3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。

【答案】(1) t=0.3s (2) v C =2.0m/s (3)0.1J 【解析】 【详解】
（1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由212
h gt = 得小物块从C 点运动到D 点经历的时间20.3h
t g
==s （2）小物块从C 点运动到D ，由C x v t = 得小物块从C 点飞出时速度的大小C x
v t
=
=2.0m/s （3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理 得()2
102
f C m
g H
h W mv -+=
-
()2
12
f C W mv m
g H
h =
--= -0.1J 此过程中克服摩擦力做的功f f W W '=-=0.1J
4．质量 1.5m kg =的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行 2.0t s =停在B 点，已知A 、B 两点间的距
离 5.0s m =，物块与水平面间的动摩擦因数0.20μ=，求恒力F 多大．（2
10/g m s =）
【答案】15N 【解析】 设撤去力
前物块的位移为
，撤去力
时物块的速度为，物块受到的滑动摩擦力
对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得 代入数据解得
思路分析：撤去F 后物体只受摩擦力作用，做减速运动，根据动量定理分析，然后结合动能定律解题
试题点评：本题结合力的作用综合考查了运动学规律，是一道综合性题目．
5．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为
=0.4m R 的圆轨道；
（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．
【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】
（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2
v mg m R
=
从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：
()2122
mg h R mv -=
, 解得：
2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；
（2）在C 点,由牛顿第二定律得：
2C
v mg mg m R
+=,
从A 到C 过程，由动能定理得：
()2
1202
f C m
g
h R W mv -+=
-, 解得：
0.8J f W =-；
6．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：
(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；
(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。

【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有
0 3m/s tan y v v θ
=
=
= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为
2
01 4.5J 2
p E mv =
=； (2)小球在A 处的速度为
5m/s cos A v v θ
=
= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得
221111sin cos 22
C A mgL mgL mv mv θμθ-=
- 解得
10m/s C v ==；
(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；
那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得
2
1v mg m R
≤；
对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得
221115
2222
C mv mgR mv mgR =+≥ 解得
2
02m 5C
v R g
<≤=；
对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得
2
12
C mv mgh mgR =≤ 解得
2=5m 2C v R g
≥；
故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；
7．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB ，与水平光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高
0.2H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD 等高，底边长0.3L m =的斜面，一个质量
0.1m kg =的小物块(视为质点)在轨道AB 上从距离B 点4l m =处由静止释放，从C 点水
平抛出，已知小物块在AB 段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到B 点时无能量损失；AB
段与水平面的夹角为37.(o 重力加速度2
10/g m s =，sin370.6=o ，cos370.8)o =
(1)求小物块运动到B 点时的速度大小； (2)求小物块从C 点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值. 【答案】(1) 4/m s (2)1
15
s (3) 0.15J 【解析】 【分析】
(1)对滑块从A 到B 过程，根据动能定理列式求解末速度；
(2)从C 点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可； (3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可. 【详解】
()1对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2
-=o o ，
解得：B v 4m /s =；
()2设物体落在斜面上时水平位移为x ，竖直位移为y ，画出轨迹，如图所示：
对平抛运动，根据分位移公式，有：
0x v t =，
2
1y gt 2
=
， 结合几何关系，有：H y H 2
x L 3
-==， 解得：1
t s 15
=
； ()3对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2
-=o o ，
对平抛运动，根据分位移公式，有：
0x v t =，
2
1y gt 2
=
，
结合几何关系，有：
H y H 2
x L 3
-==， 从A 到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：21
mglsin37μmgcos37l mgy mv 02
-⋅+=
-o
o
联立解得：22
125y 9H 18H mv mg 21616y 16⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
，
故当225y 9H 1616y =，即3y H 0.12m 5
==时，动能k E 最小为：km E 0.15J =； 【点睛】
本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.
8．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个
光滑圆弧轨道AB 的底端等高对
接，如图所示．已知小车质量M=3．0kg ，长L=2．06m ，圆弧轨道半径R=0．8m ．现将一质量m=1．0kg 的小滑块，由轨道顶端A 点无初速释放，滑块滑到B 端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数
．（取g=10m/s 2）试求：
（1）滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； （2）小车运动1．5s 时，车右端距轨道B 端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
【答案】（1）30 N （2）1 m （3）6 J 【解析】
（1）滑块从A 端下滑到B 端，由动能定理得（1分）
在B 点由牛顿第二定律得（2分） 解得轨道对滑块的支持力
N （1分）
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律 对滑块：，得m/s2 （1分） 对小车：
，得
m/s2 （1分）
设经时间t 后两者达到共同速度，则有（1分）
解得s （1分）
由于
s<1．5s ，故1s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v="1" m/s （1分）
因此，1．5s 时小车右端距轨道B 端的距离为m （1分）
（3）滑块相对小车滑动的距离为m （2分）
所以产生的内能
J （1分）
9．为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L =2.5 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与半径为R =0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的。

其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示。

一个质量m =2 kg 小物块，当从A 点以初速度v 0=6 m/s 沿倾斜轨道滑下，到达C 点时速度v C =4 m/s 。

取g =10 m/s 2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。

（1）小物块到达C 点时，求圆轨道对小物块支持力的大小； （2）求小物块从A 到B 运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A 点的最小初速度v A 。

【答案】(1) N =180 N (2) W f =−50 J (3) 30A v m/s 【解析】 【详解】
（1）在C 点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N ，则：
2
c mv N mg R
-= 解得 N =180 N
（2）设A →B 过程中摩擦力对小物块所做的功为W f ，小物块A →B →C 的过程，有
22011sin 3722
f c mgL W mv mv ︒+=
- 解得 W f =−50 J 。

（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为v m ，则：
2
m
mv mg R
= 小物块从A 到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有
22m A 11sin 37222
f mgL W mgR mv mv ︒+-=
-
解得
A 30v = m/s
10．如图所示，BC 为半径等于
2
25
m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F ＝5N 的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g ＝10m/s 2)求： （1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多少？ （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ （3）小球在CD 斜面上运动的最大位移是多少？
【答案】（1）2m/s ；（2）7.1N ；（3）0.35m. 【解析】 【详解】
（1）小球从A 运动到B 为平抛运动， 水平方向：
r sin45°=v 0t ，
在B 点：
tan45°=
y v gt v v =
， 解得：
v 0=2m/s ；
（2）小球到达在B 点的速度：
22m/s cos 45
v v ︒
=
=， 由题意可知：
mg =0.5×10=5N=F ，
重力与F 的合力为零，
小球所受合力为圆管的外壁对它的弹力，该力不做功， 小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，
22(22)
0.5N 7.1N 225
v F m r ==⨯= 由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：7.1N F '=；
（3）小球在CD 上滑行到最高点过程，由动能定理得：
21sin 45?cos 45?02
mg s mg s mv μ︒︒--=- 解得：
s ≈0.35m ；
11．如图所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M =2kg ，靠在一起的滑块甲和乙质量均为m =1kg ，三者处于静止状态。

某时刻起滑块甲以初速度v 1=2m/s 向左运动，同时滑块乙以v 2=4m/s 向右运动。

最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端。

小车长L =9.5m ，两滑块与小车间的动摩擦因数相同，（g 取10m/s 2，滑块甲和乙可视为质点）求：
(1)最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小;
(2)两滑块与小车间的动摩擦因数；
(3)两滑块运动前滑块乙离右端的距离。

【答案】（1）0.5m/s （2）0.1 （3）7.5m
【解析】
【详解】
（1）两滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
21()mv mv M m m v -=++
解得
v=0.5m/s
（2）对整体由能量守恒定律得
()22212111222
mv mv M m m v mgL μ+=+++ 解得：
0.1μ=
（3）经分析，滑块甲运动到左端时速度刚好减为0，在滑块甲运动至左端前，小车静止，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速。

法一：应用动能定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为1x ，滑块甲和小车一起向右运动的位移为2x 。

由动能定理对滑块乙有 22121122mgx mv mv μ-=
- 对滑块甲和小车有 ()2212mgx m M v μ=
+ 滑块乙离右端的距离
12s x x =-
解得：
s =7.5m
法二：应用动量定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为1t ，滑块甲向左运动至小车左端的时间为2t 。

由动量定理对滑块乙有
12mgt mv mv μ-=-
对滑块甲
210mgt mv μ-=-
滑块甲和小车一起向右运动的时间为
12t t t ∆=-
由运动学公式滑块乙离右端的距离：
2122
v v v s t t +=
-∆ 解得： s=7.5m
法三：转换研究对象，以甲为研究对象
设滑块甲离左端距离为1x ，
由牛顿第二定律得
mg ma μ=
由速度位移公式
2112v ax =
解得：
12m x =
滑块乙离右端的距离
17.5m s L x =-=
12．如图所示，倾角 θ=30°的斜面足够长，上有间距 d =0.9 m 的 P 、Q 两点，Q 点以上斜面光滑，Q 点以下粗糙。

可视为质点的 A 、B 两物体质量分别为 m 、2m 。

B 静置于 Q 点，A 从
P 点由静止释放，与 B 碰撞后粘在一起并向下运动，碰撞时间极短。

两物体与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为23μ= 取 g =10 m/s 2，求： （1）A 与 B 发生碰撞前的速度 v 1
（2）A 、B 粘在一起后向下运动的距离
【答案】（1）3m/s （2）0.5m
【解析】
【详解】
（1）A 在PQ 段下滑时，由动能定理得：
211sin 02
mgd mv θ=- 得：
v 1=3 m/s
（2）A 、B 碰撞后粘在一起，碰撞过程动量守恒，则有：
1(2)AB mv m m v =+
之后A 、B 整体加速度为：
3sin 3cos 3AB mg mg ma θμθ-⋅=
得：
a AB =-1m/s 2
即A 、B 整体一起减速下滑，减速为零时：
2202AB AB AB v a x -=
得：
x AB =0.5 m。