高三新课标数学(理)一轮复习：滚动测试(15份)滚动测试

滚动测试(一)
时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．）
1．设全集U 是实数集R ，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设原命题：“若，则中至少有一个不小于1”。

则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题
3．给定下列结论：其中正确的个数是
（ ） ①用20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是25；
②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函数与函数的图象关于直线对称．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知（其中i 为虚数单位），,11lg |⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-+==x x y x N ，则以下关系中正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．若，则是方程表示双曲线的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若a,b ”类比推出“若a,b ”； ②“若a,b,c,d d b c a di c bi a ==⇒+=+∈,,R 则复数”类比推出“若a,b,c,d 则
d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；
③“若a,b b a b a R >⇒>-∈0,则” 类比推出“若a,b b a b a C >⇒>-∈0,则”；
其中类比结论正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是
( )
A.；
B.；
C.；
D..
8．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推
得
A.当时，该命题不成立
B.当时，该命题成立
C.当时，该命题不成立
D.当时，该命题成立
9．若集合2{|540}A x x x =-+<，，则“”是“”的（ ）
A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
10．设集合，2{|440Q x mx mx =+-<对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．定义集合运算:
{|,,}y A B z z x A y B x ÷==∈∈，设,则集合的真子集个数为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． .
12．设集合M=()(){}93,22=+-y x y x ,集合N=()()
{},42,22=+-y x y x 则M 和N 的关系是（ ） A.N B. C. D.
第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 .
14．已知全集}8,3{},53,6,3{2+=++=k A k k U ，则 ．
15．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 .
16．已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。

现有下列命题： ①是的充要条件； ②是的充分条件而不是必要条件；
③是的必要条件而不是充分条件； ④是的必要条件而不是充分条件；
⑤是的充分条件而不是必要条件；
则正确命题序号是 ；
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）若集合
2)2(log |{2>--=x x x A a ，且 （1）若，求集合；
（2）若，求的取值范围．
18. （本小题满分12分） 设有两个命题，p ：关于x 的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q ：函数的定义域为R 。

如果为真命题，为假命题，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分） 记函数的定义域为集合A ，函数的定义域为集合B ．
（1）求A ∩B 和A ∪B ；
（2）若A C p x x C
⊆<+=,}04|{，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分） 已知
320 p x q -≤≤：， ：(x-m+1)(x-m-1)，若是充分而不必要条件，求实数
的取值范围.
21．（本小题满分12分）用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0
22．（本小题满分14分）集合22{|2430}A x x ax a =-+-=，2{|20}B x x x =--=，
}082|{2=-+=x x x C ．
（1）是否存在实数使？若存在试求的值，若不存在说明理由；
（2）若，，求的值．
参考答案
1． 【答案】C
【解析】由解得或，所以或。

由得，即，所以。

图中阴影部分表示的集合为集合的补集和的交集，即={|22}{|13}x x x x -≤≤<<=．
2．【答案】A
【解析】若都小于1，则，这与已知相矛盾，故原命题正确。

其逆命题为“若中至少有一个不小于1，则。

”若，则。

故其命题不成立。

3．【答案】C
【解析】① 设矩形的一个边长为，则另一边长为，面积[]2(10)(10)25.4
x x S x x +-=-≤=
② 命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“存在正方形不是矩形”.
③函数与函数互为反函数，所以图象关于直线对称．
故①③两个命题正确.
4．【答案】B 【解析】∵，∴；集合N 表示函数的定义域，由解得，故；集合为不等式的解集，解之得或，故或.显然．
5．【答案】A
【解析】方程表示双曲线的充要条件是，即或。

因为或，故为充分不必要条件.
6．【答案】C
【解析】①②正确，③错误。

7．【答案】B 【解析】解得，则由已知条件知，11{|}{|11}32x x x m x m ≠<<⊂-<<+，故有1131
12
m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得. 8．【答案】C
【解析】若时命题成立，则有归纳假设知，时命题成立，这与已知相矛盾。

故当时，该命题不成立.
9．【答案】A
【解析】解得，解得，，故{|14},{|11}
A x x
B x a x a =<<=-<<+，的充要条件是，解得，而{|23}{|23}a a a a ≠
<<⊂≤≤，故“”是“”的充分不必要条件。

10．【答案】A
【解析】2{|440Q x mx mx =+-<对任意的实数恒成立，显然需对进行分类讨论：
①时，－4＜0恒成立；②时，需2(4)4(4)0m m ∆
=-⨯-<，解得。

综合①②知，∴，故.
11．【答案】A
【解析】由题意得，所以该集合的真子集个数为.
12．【答案】D
【解析】集合表示圆心为，半径为的圆，集合表示圆心为，半径为的圆，因为，故两圆外切，显然，切点为.故.
13．【答案】
【解析】由题意可知二次函数的图象与轴有两个公共点，故，解之得.
14．【答案】
【解析】由题意得，若，即，则223523(2)53k
k ++=+⨯-+=，此时中有重复元素，不合题意；则必有，故.
15．【答案】
【解析】显然当时，即时，有.故所求概率.
16．【答案】①②④
【解析】由已知可得,,,p r s r q r q s ⇒⇐⇒⇐，故有，即，
，.故①②④三个命题正确. 17．【解析】（1）若，，则
，，得或
所以
（2）因为，所以2]249)49[(
log 2>--a ，即， 因为，所以且，解之得.
18.【解析】函数的定义域为R 等价于2,0x R ax
x a ∀∈-+>，
所以，解得，即。

如果为真命题，为假命题，则p 真q 假或p 假q 真， 0112a a <<⎧⎪∴⎨≤⎪⎩或0112
a a a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得或。

19．【解析】（1）依题意，得}21|{}02|{2>-<>=--=x x x x x x A 或，
}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ，
∴A ∩B }3213|{≤<-<≤
-=x x x 或，
A ∪
B =R ．
（2）由，得，而，
∴，∴．
20．【解析】由题意 p:
∴
∴：
q ：
∴：
又∵是充分而不必要条件
∴ ∴
21．【解析】 假设、、均小于0，即：
----① ；
----② ；
----③；
①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++
c b a z y x ， 这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾， 则假设不成立，
∴、、中至少有一个不小于0
22．【解析】（1）假设存在实数满足题设．解方程得． ∵，∴，
∴均为方程的根，
即，∴．
（2）解方程得．
∵，，∴，．
即是方程的根，且不是此方程的根．
将代入得，
∴或．
检验知即为所求．。