九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时二次函数与拱桥问题习题课件新版
九年级数学上册教学课件《实际问题与二次函数(第3课时)》
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
22.3 实际问题与二次函数
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试
2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版的全部内容。
第3课时建立适当坐标系解决实际问题知识要点基础练知识点1“抛物线”型建筑问题1。
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4 m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m，根据图中的平面直角坐标系，你可推断点A的坐标是（2，—1)，点B的坐标为（—2,—1),则涵洞所在的抛物线的解析式为y=-x2.2.如图，一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是15米。
知识点2“抛物线”型运动问题3.小明学习了这节课后，课下竖直向上抛一个小球做实验，小球上升的高度h(m）与运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt,图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（B）A。
第3秒 B.第3.9秒C.第4.5秒D。
第6。
5秒4。
某市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y （m）与喷出水流离喷嘴的水平距离x（m）之间满足y=—x2+2x.（1)喷嘴喷出的水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少？解:y=—x2+2x=—(x—2）2+2。
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第三课时建系
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
第1页
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题数学模型，如生活中 包括求最大利润，最大面积等．这表达了数学实 用性，是理论与实践结合集中表达．本节课主要研 究建立坐标系处理实际问题．
第2页
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间二次函数关系， 正确建立坐标系，并利用二次函数图象、性质处理 实际问题．
0
0
X
(3)
(4)
第7页
三、巩固训练--应用新知， 巩固提升
温馨提醒： （1）写出图中点AB坐标 (2)18M是图中那条线段长度。
C A
y O
h 20 m
DB x
第8页
三、巩固训练—大展身手
第9页
三、巩固训练—大展身手
第10页
三、巩固训练—大展身手
第11页
3．应用新知， 巩固提升
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所表示直角坐标系中，求出这条抛物线表
示函数解析式；
（2）设正常水位时桥下水深为 2 m，为确保过往
船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m．求水深超
出多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m 第12页
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ （2）处理问题普通步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思索问题方法？用函数思想 方法处理抛物线形拱桥问题应注意什么？
第13页
为原点，
以
为y轴
建立平面直角坐标系，
景县十中九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式，得y ，所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax 2，把点(2，－2)代入，得－2＝a ×22，a ＝－12，∴y ＝－12x 2，当y ＝－3时，－12x 2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M (12，0)和抛物线顶点P (6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M (12，0)，最大高度为6米，点P 的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P 的横坐标为6，即P (6，6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a (0－6)2＋6，即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3.(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－112m2＋m＋3)，D(m，－112m2＋m＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.[圆]说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的根底上来研究的一种特殊的曲线图形.它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强.本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的稳固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的根底。
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题》
22.3 实际问题与二次函数
22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题
第二十二章 二次函数
运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际 上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出 y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函 数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基 础.
第二十二章 二次函数
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨 论，自己写出答案．
解：设降价x元时利润最大， 则每星期可多卖20x件,实际卖出（300+20x）件， 销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付 40（300+20x）元， 因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20）， 当x=2.5时，y最大， 也就是说，在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先 来看涨价的情况．
第二十二章 二次函数
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变
化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，
每星期少卖_1_0_x__件，实际卖出(_3_0_0_－__1_0_x_)_件，销售额 为_(_6_0_＋__x_)_(_3_0_0_－__1_0_x_)元，买进商品需付_4_0_(_3_0_0_－__1_0_x_)
第二十二章 二次函数
【例1】某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日 租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各 项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y 元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 (_1__4_0_0_－__5_0_x_)_(_0_≤__x_≤__2_0_)_元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之 间的函数关系式．
九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数----拱桥问题》优质课教案8
课题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计【学习目标】1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。
【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】一、知识回顾：1.抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为_________________.坐标系中的拱桥问题如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即M0=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m水面下降1m时，水面宽度增加多少?小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤: 1恰当的建立直角坐标系2将已知条件转化为点的坐标3合理的设出所求函数关系式4代入点的坐标，求出关系式5利用关系式求解问题四达标检测1某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 ，大门底部宽AB=4m 顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门’ 若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由.2如图，一单杠高2.2 米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处 ，绳子 自然下垂呈抛物线状.B111J* J 車(1)如图(1) 一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地 面的距离； ⑵ 如图(2),为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳 子后,两边的绳子长正好各为 2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据：-1.8, V3T&4 ~ 1.9, ，/4?36 ~ 2.1).3某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.50米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米?4你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线•如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m , 2.5m处•绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）2.5m*4m。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数：拱桥问题 初中九年级数学教案教学设计课后反思
知识讲解（难点突破）二、合作探究达成目标探究点用二次函数解决拱桥类问题活动：出示教材第51页探究三:如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?．思考：(1)如何根据图22.3－2建立平面直角坐标系？不同的建立方式，求得抛物线解析式是否一样？(2)水面下降1m的含义是什么？(3)如何求宽度增加多少？(4)各小组分别建立不同的平面直角坐标系求解后展示.【展示点评】本题中建立平面直角坐标系的方法有多种，但以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系的方法较为简单，水面下降1米，即纵坐标减1，代入解析式即可计算出横坐标．【小组讨论】自主学习中的第1题和此题有何联系？用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一般步骤是怎样的？【反思小结】首先是审题，弄清已知和未知，在建立适当的平面直角坐标系后，合理的设出二次函数的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出实际问题的答案．三、达标检测 反思目标1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)( B )A ．9.2 mB ．9.1 mC ．9 mD ．5.1 m2. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB ＝4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是__y ＝－2x2__．这节课学习了用什么知识解决实际问题？解决问题的一般步骤是什么？实际问题转化抽象数学问题数学知识运用问题的解决 一般步骤：（1）根据已知条件建立适当的平面直角坐标系；（2）把已知条件转化为点的坐标；（3）求出函数解析式；（4）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
人教版初三数学上册22.3实际问题与二次函数(3).3实际问题与二次函数(3)教学设计
课题：22.3实际问题与二次函数(3)设计：如皋市石庄镇初级中学张小军教学目标1．利用实际问题中变量关系建立二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．2．体会二次函数解决实际问题时，如何建立适当的坐标系从而使解题简便．重点难点重点：利用实际问题中变量关系建立二次函数模型难点：如何建立适当的坐标系使解题简便教法学法教法：借助于现代教育技术，创设“生活数学”情境，利用电子交互白板形成“抽象数学”，在师生互动中，促进“四基”的生成。
学法：自主探究、动手实践、合作交流、全面展示。
教学流程设计意图一、创设情境、引入课题以标题拱桥图片引入课题二、探究新知、解决问题：活动一探索抛物线形拱桥水面宽度问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验下图是抛物线形拱桥，当拱高离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？归纳：遇到此类问题时，我们一般会怎么做？让学生经历从生活情境中抽象出数学模型的过程。
让学生经历探索抛物线形拱桥水面宽度问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验．活动二进一步巩固解题方法，选择合适的坐标系，建立模型1．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高是多少？（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米）2．永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其拱桥图形为抛物线的一部分(如图)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为400 m，拱高为9m．（1）在所给的直角坐标系中假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；（2）七月份讯期将要来临，当江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨3m时，位于水面上的桥拱跨度有多大?四、归纳小结通过本节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1．如图，小红家门前有一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面1m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加．2．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m ．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？适时的归纳有利于学生知识网络的建构.通过综合练习，巩固学生对抛物线形拱桥水面宽度问题认识，提高学生解决此类问题的能力。
人教版初中数学九年级上册 实际问题与二次函数(第3课时拱桥和运动中的抛物线问题)课件PPT
故抛物线的解析式是 = − ( − ) +、
当 = 时， = −
−
所以他不能把球投中、
+=
≠ ，
O
20
米
9
4米
4米
3米
x
随堂训练
1、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，
其解析式为 = − + + ，则水柱的最大高度是（ C ）
由、
解：如图，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系、
∵ = , ∴ −, ，(, )、
∵ = 、 ， ∴
(，、)
设抛物线的解析式为
= +、、、
∵抛物线过点(−, ), ∴ + 、 = ，∴ =
− 1、1、、
识表示它们吗？
3
温故知新
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中
的位置，说出它的二次函数的解析式形式、
y
O
x
x
x
O
（1） =
y
y
（2） = +
O
（3） = ( − ) +
（4） = + +
4
知识讲解
1、利用二次函数解决实物中的抛物线形问题
（2）设 = − − + 2，将（0，0）代入，得 = − ，∴ = − −
+ 、
知识讲解
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
22.3.3实际问题与二次函数(3)(拱桥问题)
A
B
3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
4、如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离
水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽 度为多少？水面宽度增加多少 ?
zxxkw
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，
得 y ax2 (a 0)
所以 2.4 a 0.82
因此，函a数 1系45 式是
y 15 x2 4
22.3.3 二次函数与抛物线形问题
---------------拱桥问题
学.科.网
1、如图，拱桥是抛物线形,其函数解析式 为 y - 1 x2 ，当水位线在AB位置时，水面的 宽度为302米5 ，这时水面离拱桥的高度是多少？
y
9米
x
A
B
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测 得 水 面 宽 1 ． 6m ， 涵 洞 顶 点 O 到 水 面 的 距 离 为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线 的函数关系式是什么？
水面宽 2 6 4.9m.
增加（2 6 4）米
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过 大 门 ， 货 物 顶 部 距 地 面 2 ． 8m ， 装 货 宽 度 为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
上册第22章二次函数223实际问题与二次函数第3课时抛物线形建筑问题与运动问题习题课件新版
高2 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最
大高度4 m，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19 m. (1)以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为
y轴建立平面直角坐标系，则篮球运行的抛物线轨
迹的解析式为y_＝_ －
1 8
（__x_－__4_）__2_＋__4___；
(3)当x＝0时，y＝－ 1 ×32＋5＝1 6 .设改造后水柱所在抛物线(第一象限
5
5
部分)的解析式为y＝－ 1 x2＋bx＋ 1 6 .∵该函数图象过点(16，0)，∴0
5
5
＝－ 1 ×162＋16b＋1 6 ，解得b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限
5
5
部分)的解析式为y＝－ 1
5
x2＋3x＋ 1 6
(2)通过计算，这个球员_不__能_____投中.
(填“能”或“不能”)
考查角度 过隧道(桥洞)类问题
11.有一辆宽为2 m的货车(如图1)，要通过一条抛物线形隧道(如图2).为确保 车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5 m. 已知隧道的跨度AB为8 m，拱高为4 m.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的解析式；
解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的解析式为y＝a(x－3)2
＋5(a≠0)，将(8，0)代入，得25a＋5＝0，解得a＝－ 1 ，∴水柱
5
所在抛物线(第一象限部分)的解析式为y＝－ 1 (x－3)2＋5(0＜x＜
5
8)．
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身 高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
22.3 实际问题与二次函数 初中数学人教版九年级上册教学课件
复习回顾
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系
的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
O
x
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
利用二次函数解决实物抛物线形问题
例1 要使运动员坐船从拱形桥下面穿过，现已知拱形桥顶部离 水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需把水面下降 1 m,问 此时水面宽度增加多少?
例题讲解
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得
25a＝b 100a＝b 3
（2）∵b=-1，
解得
a＝
1
25，
b＝1
y
1 25
x；2
∴拱桥顶O到CD的距离为1，01.2 5 小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
例题讲解
例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离） 远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为 抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度， 且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮 球在该运动员出手时的高度是多少米？
例题讲解
解：如图，建立直角坐标系. 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位 置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处.
8 22
过程中最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
巩固训练 3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组 成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不 锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这 条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）
九年级上册数学人教版22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题和运动中的抛物线
初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问问题1：下列是某湿地公园附近的几幅图，你看后有何感想？第一步：交流预习问题2：如图，是一座抛物线拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？你能想出办法来解决吗？环节2:师友释疑利用二次函数解决实物抛物线形问题解决1. 你能想出办法来吗？解决2. 这是什么样的函数呢？解决3. 怎样建立直角坐标系比较简单呢？解决4. 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？解决5. 如何确定a是多少？解决6. 当水面下降1米时，水面的纵坐标为－3，请你根据上面的函数解析式求出这时水面的宽度，所以当水面下降1米时，水面的宽度增加﹍﹍米。
解决7.根据上面分析写出完整解题过程OX-2-421-2-1A环节1 师友训练利用二次函数解决运动中抛物线型问题例：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？问题：这种运动中的实际问题将如何解决？写出解题过程。
环节2 教师提升解决问题的关键，如何能将实际问题转化为数学模型来解决？•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳1. 转化实际问题数学模型（实物中的抛物线形问题）回归（二次函数的图象和性质）2.拱桥问题和运动中的抛物线问题，转化的关键是建立恰当的直角坐标系，能够将实际距离准确的转化为点的坐标；再选择运算简便的方法.第五步：师友反馈环节1：师友检测1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(米)可用公式h=-4.92t+19.6 t来表示，其中t(秒)表示足球被踢出后经过的时间，则球在﹍﹍﹍（秒）后落地.2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200m环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：1.书面作业：教科书第52页第3题。