2020年江苏省徐州市中考数学冲刺卷(原卷版)

江苏省徐州市九年级中考模拟测试数学冲刺卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题 共12分）
一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算11
|()3
-+的结果是( )
A ．0
B ．83
C ．
103
D ．6
2．计算：2(1)(x x -= ) A ．31x -
B ．3x x -
C ．3x x +
D ．2x x -
3．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设x =x 的取值范围是( ) A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．无法确定
5．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．12
6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下
→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，
第二次移动到点2A ⋯⋯第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是( )
A ．(1010,0)
B ．(1010,1)
C ．(1009,0)
D ．(1009,1)
第Ⅱ卷（非选择题 共108分）
二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分） 7．实数4的算术平方根为 ．
8．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000= 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米． 9．若分式
1
21
x -有意义，则x 的取值范围是 ．
10tan 45︒= ． 11．关于x 的分式方程
12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 12．已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 ．
13．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：
根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．
14．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．
第14题图
第15题图
第16题图
15．如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的四点，且点B 是¶
AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= ．
16．如图，已知动点A 在函数4
(0)y x x
=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA
交以A 为圆心AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以A 为圆心AC 长为半径的圆弧于点F ，直线
EF 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，当4NF EM =时，图中阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程）
17．（7分）．计算：
22241
112a a a a
-÷+
---
18．（7分）解不等式组
10,
38,
x
x x
+>
⎧
⎨
--
⎩…
并把解集在数轴上表示出来．
19．（7分）如图，8
AC=，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求BD的长．
20．（8分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况． 已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，
2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，
3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4，0.2-，0.2，0.1-，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6-，1.1，0.5，0.6，0.5-，0.3，0.7，0.9，1.7，0.2-，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
（2）已知小李算得第二组数的方差是S ，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为2(1.5)S +，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
21．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所
抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
22．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，过点D 作O e 的切线交BC 于点E ，连接OE ． （1）求证：DBE ∆是等腰三角形； （2）求证：COE CAB ∆∆∽．
23．（8分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠(1020)
<<元，B种
m m
商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
24．（8分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，
b ，
c 为三角形三边，S 为面积，则S =① 这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的
另一个公式，若设2
a b c
p ++=
（周长的一半），则S =②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①)；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC ∆的内切圆半径为r ，三角形三边长为a ，b ，c ，仍记2
a b c
p ++=
，S 为三角形面积，则S pr =．
25．（8分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度
DE ．
（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌
面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ， 1.41≈ 1.73)
26．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．
（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式． （3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若
122
3
S S =，求a 的值．
27．（11分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A 旋转，连接BC ，DE ．探究ABC S ∆与ADE S ∆的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①)
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30︒角的直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②)
（3）两块三角板中，180BAE CAD ∠+∠=︒，AB a =，AE b =，AC m =，(AD n a =，b ，m ，n 为常数），:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，用含a ，b ，m ，n 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③)。