2017届九年级数学上册 21.2 二次函数表达式的确定(第3课时)课后作业1 (新版)沪科版

二次函数的图象和性质

第 6 课时二次函数表达式的确定

一、教材题目：P23 T2-T3

2．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )．

3．直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2的交点为A，B两点，求△OAB的面积．

二、补充题目：部分题目来源于《典中点》

2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)，且与x轴交于A，B两点．

(1)试确定此二次函数的表达式；

(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

5.已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的表达式：(1)两图象关于x轴对称；(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且

平行于x 轴的直线对称．

6．(2015·宁波)已知抛物线y ＝(x －m)2

－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝5

2.

①求该抛物线对应的函数表达式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？

7．(2015·兰州改编)已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点(2，1)． (1)求二次函数y ＝ax 2

的表达式．

(2)一次函数y ＝mx ＋4的图象与二次函数y ＝ax 2

的图象交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点． ①当m ＝3

2

时(如图甲)，求证：△AOB 为直角三角形；

②试判断当m≠3

2时(如图乙)，△AOB 的形状，不需要说明理由．

(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论．(不要求证明)

(第7题)

答案

一、

教材 2．C

3．解：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝x 2

解得⎩⎪⎨⎪

⎧x 1＝3，y 1＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2

＝1. ∴A(－1，1)，B(3，9)．

设直线y ＝2x ＋3与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为(0，3)． ∴S △OAB ＝S △OAC ＋S △OBC ＝12×3×1＋1

2×3×3＝6.

二、

典中点

2．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝ax 2

＋bx ＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a －3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪

⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3， ∴二次函数的表达式为y ＝－x 2

－2x ＋3. (2)∵－(－2)2

－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3， ∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上． 令－x 2

－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)， ∴S △PAB ＝1

2

×4×3＝6.

5．解：y ＝3x 2

－6x ＋5可转化为y ＝3(x －1)2

＋2，(1)两图象关于x 轴对称，所求表达

式为y ＝－3(x －1)2－2，即y ＝－3x 2

＋6x －5.

(2)两图象关于y 轴对称，所求表达式为 y ＝3(x ＋1)2

＋2，即y ＝3x 2

＋6x ＋5.

(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2

－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称，所求表达式为y ＝－3(x －1)2

＋2，即y ＝－3x 2＋6x －1.

6. (1)证明：∵y＝(x －m)2

－(x －m)＝(x －m)(x －m －1)，

∴由y ＝0得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.∵m≠m＋1，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)解：①∵y＝(x －m) (x －m －1)＝x 2

－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）

2

.

∴

2m ＋12＝52

，解得m ＝2.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2

－5x ＋6. ②∵y ＝x 2

－5x ＋6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522

－1

4，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的

抛物线与x 轴只有一个公共点．

7．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2

的图象过点(2，1)，即1＝4a ，解得a ＝14，∴二次函数

的表达式为y ＝14

x 2

.

(2)①证明：当m ＝3

2时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3

2x ＋4，y ＝14x 2

，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1

＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2

＝8，y 2

＝16，∴A(－2，1)，B(8，16)．分别过A ，B 作AC⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，

∴AC ＝1，OC ＝2，OD ＝8，BD ＝16.∴AO＝5，BO ＝85，AB ＝（8＋2）2

＋（16－1）2

＝513.∴AO 2

＋BO 2

＝AB 2

.∴△AOB 为直角三角形．

②当m≠3

2

时，△AOB 为直角三角形．

(3)答案不唯一，如：一次函数y ＝mx ＋4的图象与二次函数y ＝14x 2

的图象的交点为A ，

B ，则△AOB 恒为直角三角形．