高考数学二轮复习 专题限时集训(四)B 不等式与简单的线性规划配套作业 文(解析版,新课标)

专题限时集训(四)B
[第4讲 不等式与简单的线性规划]
(时间：30分钟)
1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( ) A ．x <
x ＋y
2
<y <2xy
B ．2xy <x <x ＋y
2
<y
C ．x <
x ＋y
2
<2xy <y
D ．x <2xy <
x ＋y
2
<y
2．直线ax ＋by ＋c ＝0的某一侧的点P (m ，n )，满足am ＋bn ＋c <0，则当a >0，b <0时，该点位于该直线的( )
A ．右上方
B ．右下方
C ．左下方
D ．左上方
3．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则（a ＋b ）
2
cd
的最
小值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x ≤0，x ，x >0，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )
A ．(0，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
5．设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝1
1－x 中最大的一个是( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．不能确定
6．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为－12，13，其中a ，b 为常数，则不等式2x
2
＋bx ＋a <0的解集是( )
A ．(－3，2)
B ．(－2，3)
C ．(－3，3)
D ．(－2，2)
7．已知函数f (x )＝x ＋a
x －2
(x >2)的图象过点A (3，7)，则此函数的最小值是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≥1，y ≥2x ，2x ＋y －8≤0，
目标函数z ＝x ＋ay (a >0)取得最大值的最优
解有无穷多个，则z 的最小值为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b
x －2
>0的解集是________．
10．若不等式x 2
－kx ＋k －1>0对x ∈(1，2)恒成立，则实数k 的取值范围是________． 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧4x ＋y －9≥0，x －y －1≤0，y ≤3，
则x －3y 的最大值是________．
12．已知t 是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤t ，x －y ≤0，y ≥0
表示的区域内存在一个半径为1的圆，
则t 的最小值为________．
专题限时集训(四)B
【基础演练】
1．D [解析] ∵y >x >0，且x ＋y ＝1，取特殊值：x ＝14，y ＝34，则x ＋y 2＝12，2xy ＝3
8，
∴x <2xy <
x ＋y
2
<y .故选D.
2．D [解析] ∵am ＋bn ＋c <0，b <0，∴n >－a
b m －
c b
. ∴点P 所在的平面区域满足不等式y >－a b x －c b
，a >0，b <0.
∴－a b
>0.故点P 在该直线的上侧，综上知，点P 在该直线的左上方．
3．D [解析] 依题意，得a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，于是（a ＋b ）2
cd ＝（x ＋y ）2
xy ＝
x 2
＋y 2
＋2xy
xy
≥
2xy ＋2xy
xy
＝4.故选D.
4．D [解析] 依题意，不等式f (x 0)>1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，12
x 0>1或⎩⎨⎧x 0>0，
x 0>1，解得x 0<0或x 0>1.故选
D.
【提升训练】
5．C [解析] 因为0<x <1，所以1＋x >2x ＝4x >2x ，所以只需比较1＋x 与1
1－x 的大
小．因为1＋x －11－x ＝1－x 2
－11－x ＝x 2
x －1<0，所以1＋x <1
1－x
.故选C.
6．B [解析] 依题意知，－12和13
是一元二次方程ax 2
＋bx ＋2＝0的两根，且a <0，则
⎩
⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a
，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.于是，不等式2x 2＋bx ＋a <0即是2x 2
－2x －12<0，解得－2<x <3.
故选B.
7．C [解析] 依题意，函数f (x )＝x ＋
a
x －2
(x >2)的图象过点A (3，7)，则a ＝4.于是，
f (x )＝x ＋4x －2＝(x －2)＋4
x －2
＋2≥2
（x －2）·
4
x －2
＋2＝6.故选C. 8．A [解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z ＝x ＋ay ，取得最大值的最优解有无数个时，－1a ＝－2，解得a ＝12.于是目标函数z ＝x ＋1
2
y 经过点(1，2)时，z 得最小值为2.
故选
A.
9．(－∞，－1)∪(2，＋∞) [解析] 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a
＝1. 又
ax ＋b
x －2
>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0， 故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
10．k ≤2 [解析] 依题意，不等式x 2
－kx ＋k －1>0对x ∈(1，2)恒成立，则x 2
－1>k (x －1)对x ∈(1，2)恒成立，所以k <x ＋1对x ∈(1，2)恒成立，即k ≤1＋1＝2.
11．－1 [解析] 作出不等式组表示的平面区域如图．
作直线l ：x －3y ＝0，平移直线l ，当直线l 经过4x ＋y －9＝0与x －y －1＝0的交点P (2，1)时，目标函数z ＝x －3y 取得最大值为2－3×1＝－1，所以x －3y 的最大值为－1.
12．2＋2 2 [解析] 画出不等式组表示的平面区域，当t 最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB |＝t ，则两直角边长|AB |＝|OA |＝22t ，所以22t ＋2
2t －t 2＝1，求得t ＝2
2－1＝22＋2，即 t min ＝2
＋2
2.。