高考数学二轮复习练习：高考小题标准练(七)含答案

高考小题标准练(七)

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≥0},若M⊆N,则k的取值范围是

( )

A.k≥-1

B.k>-1

C.k≤-1

D.k<-1

【解析】选C.由题意可知:N={x|x≥k},结合M⊆N可得:k的取值范围是k≤-1.

2.已知复数z=,则z= ( )

A. B.2 C. D.5

【解析】选D.z====2-i.

z=|z|2=22+(-1)2=5.

3.已知等差数列{a n}的公差不为0,a1=1,且a2,a4,a8成等比数列,设{a n}的前n项和为S n,则S n= ( )

A. B.

C. D.

【解析】选A.设等差数列{a n}的公差为d.因为a2,a4,a8成等比数列,

所以=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)·(a1+7d),所以(1+3d)2=(1+d)·(1+7d),

解得d=1.所以S n=n+=.

4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(0,0,0),(1,0,1), (0,1,1),,1,0,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到侧视图可以为 ( )

【解析】选C.满足条件的四面体如图:

依题意投影到yOz平面为正投影,所以侧视方向如图所示,所以得到侧视图效果如图.

5.已知a>b,则“c≥0”是“ac>bc”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

【解析】选B.当时,ac>bc不成立,所以充分性不成

立,当时,c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立,所以“c ≥0”是“ac>bc”的必要不充分条件.

6.若x,y满足约束条件则z=-2x+y 的最大值是

( )

A.-7

B.-2

C.3

D.4

【解析】选C.由约束条件

作出可行域如图所示,联立

解得A(-1,1),化z=-2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A(-1,1)时,直线y=2x+z在y轴上的截距最大,z max=-2×(-1)+1=3.

7.执行如图所示的程序框图,如果输出结果为,则输入的正整数N 为 ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选B.执行如图所示的程序框图,可得:

第一次循环T=1,S=1,k=2,不满足判断条件;

第二次循环T=,S=,k=3,不满足判断条件;

第三次循环T=,S=,k=4,不满足判断条件;

第四次循环T=,S=,k=5,满足判断条件,此时输出,所以N=4.

8.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:

注:K2=

=n-·-.

对同一样本,以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为( )

A.a=45,c=15

B.a=40,c=20

C.a=35,c=25

D.a=30,c=30

【解析】选A.根据独立性检验的方法和2×2列联表可得,

K2=100,K2越大,有关系的可能性越大,由各选项可得A满足条件.

9.下列关于函数f(x)=sin x(sin x+cos x)的说法中,错误的是

( )

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于点,0对称

C.f(x)的图象关于直线x=-对称

D.f(x)的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象

【解析】选B.因为f(x)=sin x(cos x+sin x)

=sin 2x+

=sin2x-+,

所以f(x)的最小正周期T==π,故A正确;

由f =sin 2×-+=,故B 错误;

由sin =-1,故C 正确;

将f(x)的图象向右平移个单位后得到

y=

sin 2x--+=-

cos 2x,为偶函数,故D 正确.

10.已知数列{a n }满足当1≤n ≤3时,a n =n,且对∀n ∈N *,有a n+3+a n+1=a n+2+a n ,则数列{n ·a n }的前50项的和为 ( ) A.2 448 B.2 525 C.2 533 D.2 652

【解析】选 B.由题得a n+3+a n+1=a n+2+a n =…=a 3+a 1=4,所以a n =4-a n+2=4-(4-a n+4)=a n+4,

所以数列{a n }是周期为4的周期数列,且a 1=1,a 2=2,a 3=3,a 4=2.所以a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5+…+50a 50=(1+5+9+…+49)+2(2+4+6+8+…+50)+3(3+7+11+…+47)=2 525.

11.若函数f(x)=2e x ln(x+m)+e x -2存在正的零点,则实数m 的取值范围 为 ( ) 世纪金榜导学号

A.(e,+∞)

B.(

,+∞)

C.(-∞,e)

D.(-∞,

)

【解析】选D.由f(x)=2e x ln(x+m)+e x -2=0,