2018-2019学年四川省内江市资中县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年四川省内江市资中县八年级（上）期中数
学试卷
1.4的算术平方根是()
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 16
2.计算(−2x2)3的结果是()
A. −6x5
B. 6x5
C. 8x6
D. −8x6
3.在实数√5，π
2，22
7
，2.1313313331…(每两个1之间依次多1个3)中，无理数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列算式中，正确的是()
A. (a−b)2=a2−b2
B. (a−2b)2=a2−2ab+4b2
C. (8a3−6a2+2a)÷2a=4a2−3a
D. (−a−b)2=(a+b)2
5.下列说法中，正确的是()
A. 1的平方根是1
B. −1是1的平方根
C. 8的立方根是±2
D. √9=±3
6.下列各式中从左到右的变形是因式分解的是()
A. (a+3)(a−3)=a2−9
B. x2+1=x(x+1
x
)
C. a2b+ab2=ab(a+b)
D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
7.若√a−3+|b+4|=0，则a−b的值是()
A. 1
B. 7
C. −1
D. −7
8.要使(6x−a)(2x+1)的结果中不含x的一次项，则a等于()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9.x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为()
A. 4
B. 8
C. 4或−4
D. 8或−8
10.已知a为任意实数，M=a2−2a，N=−2，则M、N的大小的关系是()
A. M>N
B. M<N
C. M=N
D. 不能确定
11.若3x+4y−5=0，则8x⋅16y的值是()
A. 64
B. 32
C. 16
D. 8
12.若x2+x−3=0，则代数式x3−4x+2018的值是()
A. 2011
B. 2013
C. 2015
D. 2017
13.计算：3x2⋅5x3的结果为______．
14. 分解因式：4x 3−16xy 2=______．
15. 已知a +b =3，则a 2−b 2+6b 的值为______．
16. 已知a +b +c =3，a 2+b 2+c 2=3，则a 2017+b 2018+c 2019的值是______．
17. 计算：
(1)计算：√−273×√49+√(−2)2−|−3|； (2)计算：2x ⋅(−3x 2)2+3x 2⋅(−2x)3．
18. 计算：
(1)计算：(x +2)(2x −5)−x(x −1)．
(2)计算：(2x +1)(2x −1)−4(x −2)2．
(3)已知x −y =1，xy =3，求x 2+y 2的值．
19. 化简求值：[(x −2y)2+(x −2y)(2y +x)−2x(2x −y)]÷2x ，其中x =−2，y =1．
20.在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替
数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果，请先阅读下面的解题过程：例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试比较x、y的大小．
解：设2017=a，则x=(a+1)(a−2)=a2−a−2，y=a(a−1)=a2−a．∵a2−a−2<a−a，∴x<y．
参考上述解题过程，解答下列问题：
(1)计算：2017×2019−20182．
(2)若x=2016×2021−2017×2020，y=2017×2020−2018×2019，试比较
x、y的大小．
(3)计算：3.678×2.678×5.678−3.6783−2.6782．
21.杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如
图所示，其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0，1，2，3，
4，5，…)的计算结果中的各项系数，杨辉三角最本质的特征
是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它
“肩”上的两个数之和．观察下列各式及其展开式：
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(1)写出(a+b)6的展开式为______．
(2)(a+b)5的展开式各项系数之和______，(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系
数之和是______(结果用含字母n的代数式表示)．
(3)(a+b)6的展开式第三项的系数是______，当n≥3时，(a+b)n(n取正整数)的
展开式的第三项系数是______．
22.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观
推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的正方形(C类)．
用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，也可以解释因式分解：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)．
(1)如果要拼成一个长为(a+3b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要B类纸片______
张，C类纸片______张．
(2)若用4个B类纸片围成图3所示的图形，设外围大正方形的边长为x，内部小正
方形的边长为y，则下列等式中：①a+b=x；②(x−y)2=2a2；③；ab=x2−y2
；
4
④xy=b2−a2；⑤x2+y2=2(a2+b2)，正确的有______(写出所有正确结论的
序号)．
(3)如果取若张纸片(三种都要取到)拼成一个长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，
请在虚框中画出图形，并根据所画图形将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
(4)如果取若干张纸片(三种都要取到)刚好拼成一个长方形，其面积为4a2+mab+
7b2，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵22=4，
∴√4=2，
故选：A．
根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：(−2x2)3=−8x6．
故选：D．
由积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．
3.【答案】C
是分数，属于有理数；
【解析】解：22
7
无理数有√5，π
，2.1313313331…(每两个1之间依次多1个3)，共3个．
2
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴选项A不符合题意；
∵(a−2b)2=a2−4ab+4b2，
∴选项B不符合题意；
∵(8a3−6a2+2a)÷2a=4a2−3a+1，
∴选项C不符合题意；
∵(−a−b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2，
∴选项D符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式及整式的除法法则对每个选项进行判断，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式及整式的除法，掌握完全平方公式及整式的除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、1的平方根是±1，故此选项错误；
B、−1和1都是1的平方根，故此选项正确；
C、8的立方根是2，故此选项错误；
D、√9=3，故此选项错误；
故选：B．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可得．
本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A选项是整式的乘法，不符合题意；
B选项，1
是分式，式子不属于因式分解，不符合题意；
x
C选项，是因式分解，符合题意；
D选项，不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
由因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式．再根据概念逐一判断选项即可．
本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解题
的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵√a−3+|b+4|=0，
∴a−3=0，b+4=0，
解得a=3，b=−4，
所以a−b=3−(−4)=7．
故选：B．
根据算术平方根、绝对值的非负性确定a和b的值，然后代入计算．
本题考查绝对值的非负性，有理数的减法运算，理解绝对值的意义，掌握有理数的减法运算法则(减去一个数，等于加上这个数的相反数)是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是多项式乘以多项式，解题的关键是先整理化简得到不含有的项，然后令其系数为0，进一步解得待定系数．
根据整式乘法的计算法则，先计算(6x−a)(2x+1)，然后令x的一次项系数为0即可．【解答】
解：(6x−a)(2x+1)=12x2+6x−2ax−a=12x2+(6−2a)x−a，
因为结果中不含有x的一次项，所以6−2a=0，
解得，a=3．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
)2=16，
∴(m
2
解得m=8或m=−8．
故选：D．
常数项等于一次项系数的一半的平方．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
10.【答案】A
【解析】解：∵M=a2−2a，N=−2，
∴M−N=(a2−2a)−(−2)=a2−2a+1+1=(a−1)2+1，
∵(a−1)2≥0，
∴(a−1)2+1>0，
∴M>N，
故选：A．
利用配方法把M−N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解；3x+4y−5=0得3x+4y=5．
8x⋅16y=(23)x×(24)y
=23x×24y
=23x+4y
=25
=32．
故选：B．
根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12.【答案】C
【解析】解：∵x2+x−3=0，∴x2+x=3，x2=−x+3，
∴原式=x2⋅x−4x++2018
=(−x+3)⋅x−4x+2018
=−x2+3x−4x+2018
=−(x2+x)+2018
=−3+2018
=−2015．
故选：C．
由题意易得x2+x=3，x2=−x+3，再代入所求代数式进行转化，化简后可求解．
本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为x2+x=3，x2=−x+3后整体代入是解题的关键．
13.【答案】15x5
【解析】
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】
解：3x2⋅5x3=15x5．
故答案是：15x5．
14.【答案】4x(x+2y)(x−2y)
【解析】解：原式=4x(x2−4y2)
=4x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：4x(x+2y)(x−2y)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：a2−b2+6b
=(a+b)(a−b)+6b
=3(a−b)+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=9．
故答案是：9．
把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b表示，代入求值即可．
本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．
16.【答案】3
【解析】解：∵a+b+c=3，a2+b2+c2=3，
∴a2+b2+c2−2(a+b+c)+3=0，
∴(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=0，
∵(a−1)2≥0，(b−1)2≥0，(c−1)2≥0，
∴{a−1=0 b−1=0 c−1=0
，
∴{a=1 b=1 c=1
，
∴a2017+b2018+c2019=12017+12018+12019=3，
故答案为：3．
由：a+b+c=3，a2+b2+c2=3，得a2+b2+c2−2(a+b+c)+3=0，即(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=0，从而可求出a=b=c=1，代入整式即可求解．
本题主要考查了配方法的应用，乘方的意义，求出a，b，c的值是解题的关键
17.【答案】解：(1)原式=−3×2
3
+2−3
=−2+2−3
=−3；
(2)原式=2x⋅9x4+3x2⋅(−8x3)
=18x5−24x5
=−6x5．
【解析】(1)先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
(2)先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式、单项式乘方、实数的运算，解题的关键是掌握单项式乘方和单项式乘单项式等运算法则．
18.【答案】解：(1)原式=2x2−5x+4x−10−x2+x
=x2−10；
(2)原式=4x2−1−4(x2−4x+4)
=4x2−1−4x2+16x−16
=16x−17；
(3)原式=(x−y)2+2xy，
∵x−y=1，xy=3，
∴原式=12+2×3
=1+6
=7．
【解析】(1)先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后再算加减；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简；
(3)利用完全平方公式的变形进行计算求解．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．
19.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(2y+x)−2x(2x−y)]÷2x
=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x
=(−2x2−2xy)÷2x
=−x−y，
当x=−2，y=1时，
原式=−(−2)−1=2−1=1．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的计算方法可以化简题目中的式子，然后将x和y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
20.【答案】解：(1)2017×2019−20182
=(2018−1)(2018+1)−20182
=20182−1−20182
=−1；
(2)x=2012016×2021−2017×2020
=(2017−1)(2020+1)−2017×2020
=2017×2020+2017−2020−1−2017×202
=−4，
y=2017×2020−2018×2019
=(2018−1)(2019+1)−2018×2019
=2018×2019+2018−2019−1−2018×2019
=−2，
∴x<y；
(3)设3.678=a，
原式=a(a−1)(a+2)−a3−(a−1)2，
=a(a2+a−2)−a3−(a−1)2，
=a3+a2−2a−a3−a2+2a−1，
=−1．
【解析】(1)根据平方差公式计算即可；
(2)根据平方差公式分别计算出x、y的值，比较即可；
(3)设3.678=a，则原式=a(a−1)(a+2)−a3−(a−1)2，计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，读懂题目信息，找出其运算方法是解题的关键．
21.【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b632 2n15 n(n−1)
2
【解析】解：(1)由题可知，(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+ b6，
故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
(2)∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴1+5+10+10+5+1=32，
∴(a+b)5的展开式各项系数之和为32，
令a=1，b=1时，(a+b)n=(1+1)n=2n，
∴(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和是2n，
故答案为32，2n；
(3)由(1)可得，(a+b)6的展开式第三项的系数是15，
当n≥3时，由杨辉三角形可得，展开式的第三项系数分别为1，3，6，10，15，21，……，∴(a+b)n的展开式的第三项系数是n(n−1)
，
2
故答案为：15，n(n−1)
．
2
(1)由杨辉三角可得，(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
(2)由已知可求1+5+10+10+5+1=32，再令a=1，b=1时，即可求(a+b)n的展开式的各项系数之和是2n；
(3)根据(a+b)6的展开式可求第三项的系数是15，再由杨辉三角的规律得到(a+b)n的展开式的第三项系数是n(n−1)
．
2
本题考查数字的变化规律，能够根据所给杨辉三角，观察得出(a+b)n的展开式系数的规律是解题的关键．
22.【答案】4 3 ①③④⑤
【解析】解：(1)∵(a+3b)(a+b)=a2=4ab+3b2，
∴要拼成一个长为(a+3b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要B类纸片4张，C类纸片3张．
故答案为：4；3；
(2)由题意得：x=b+a，y=b−a．
∵x=a+b，
∴①正确；
∵x=b+a，y=b−a，
∴x−y=2a，
∴(x−y)2=4a2．
∴②不正确；
∵x=b+a，y=b−a，
∴a=x−y
2，b=x+y
2
．
∴ab=(x+y)(x−y)
4=x2−y2
4
．
∴③正确；
∵x=b+a，y=b−a，
∴xy=(b+a)(b−a)=b2−a2，
∴④正确；
∵x2+y2=(b+a)2+(b−a)2=a2+2ab+b2+b2−2ab+a2=2a2+2b2，∴⑤正确；
综上，正确的序号有：①③④⑤..
故答案为：①③④⑤．
(3)拼成的长方形如下图：
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；
(4)∵4a2+mab+7b2
=(a+b)(4a+7b)
=4a2+7ab+4ab+4b2
=4a2+11ab+7b2，
∴m=11；
∵4a2+mab+7b2
=(a+7b)(4a+b)
=4a2+ab+28ab+7b2
=4a2+29ab+7b2，
∴m=29；
∵4a2+mab+7b2
=2a+b)(2a+7b)
=4a2+14ab+2ab+7b2
=4a2+16ab+7b2，
∴m=16．
综上，m的值为11或29或16．
(1)将两个多项式相乘，观察结果即可得出结论；
(2)观察图3所示的图形，用a，b表示出外围大正方形的边长为x和内部小正方形的边长为y，利用所对式子对每个结论逐一判断即可；
(3)仿照图2所示的方法解答即可；
(4)利用因式分解的方法分三种情形讨论即可得出结论．
本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，平方差公式的几何背景．本题是操作型题目，依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．。