(完整版)高一数学(上)必修四《平面向量》测试题

高一数学（上）必修四《平面向量》测试题
一、选择题（10小题，每小题5分）
1．以下说法错误的是（ ）
A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B AD C ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC
3．设四边形ABCD 中，有DC =21
AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形
4．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）
A ．6563
B ．65
C ．513
D ．13
5． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
6．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b (3,1)=-，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0
7．已知）（），点＝（），，－＝（－21
x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上，
则x 等于（ ）
A ．；－25
B ．；－23
C ．；－27
D ．－3；
8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（
） A ．；21 B ．；22
C ．；23
D ．1；
9．|a |=3,|b |=4,向量a +43
b 与a －43
b 的位置关系为（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．夹角为3π
D ．不平行也不垂直
10．在边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．－3
二、填空题（4小题，每小题5分）
11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．
12．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．
13．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 ．
14． 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是
___________________．
三、解答题（3小题，共30分）
15．向量),1,(),2,1(x b a == （1）当2+与-2平行时，求x ；
（2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .
16．已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+•==－｜｜,
(1)求•的值； （2）求b a 与的夹角θ； （3）求｜｜b a +的值．
17．（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）
（1）记),(31
,,t +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？
（2）若ο1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？
附加题：已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.
（1） 若AC BC =u u u r u u r ，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=-u u u r u u r 求22sin sin 21tan αα
α++的值．
高一数学（上）必修四《平面向量》测试题答题卡
班级 姓名 学号
一、选择题
二、填空题
11．（1，3） 12. 28 13.)135,1312
(或 )135
,1312(-- 14. -8
三、解答题
15.（1）21
， （2）27
或-2
16.（1）-6（2）32π（3）13
17.（1）t=21(2)x=2
1-时最小
附加题. （1）)(,4Z k k ∈+=ππα（2）95-。