六年级数学下册知识讲义-3 圆锥体积计算公式的应用-人教版

圆锥体积计算公式的应用

一座宝塔的顶端近似于一个圆锥，它的底面周长是18.84米，高是6米。

塔顶端的体积是多少？

把塔顶当做圆锥来计算。

圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²=28.26（平方米）

圆锥的体积：×28.26×6=56.52（立方米）

答：塔顶端的体积是56.52立方米。

圆锥体积计算公式的应用：

（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=r²h 来求体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=（）²h 来求体积。

（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=（）²h 来求体积。

例题1 一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小相同的两个小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？

解答过程：

96÷2×2÷12=8（厘米）

3.14×（12÷2）²×8×=301.44（立方厘米）

答：这个圆锥形木块的体积是301.44立方厘米。

技巧点拨：把圆锥形木块分成形状、大小相同的两个小木块后，多出两个等腰三角形的面积，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。

例题2 一个圆柱形鱼缸，底面直径是40厘米，高是25厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸内水面升高2厘米，这个圆锥的高是多少？

解答过程：

3.14×（40÷2）²×2×3÷（3.14×10²）=24（厘米）

答：这个圆锥的高是24厘米。

技巧点拨：鱼缸内水面升高的体积就是放入水中的圆锥的体积。

例题3 将一个底面半径是20厘米，高27厘米的圆锥形铝材和一个底面半径为30厘米，高为20厘米的圆柱形铝材熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材的高。

解答过程：

（立方厘米）

（立方厘米）

（厘米）

答：这个圆柱形铝材的高为96厘米。

技巧点拨：把两个物体熔铸成一个物体，虽然形状发生了变化，但总体积不变，可以先求出两个物体的体积和，再除以新圆柱形铝材的底面积，就能求出这个新圆柱形铝材的高。

同步练习

（答题时间：15分钟）

关卡一神笔填空

1. 等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少4.2dm3，这个圆柱的体积是（）dm3，圆锥的体积是（）dm3。

2. 一个圆锥的体积是54cm3，高是6cm，它的底面积是（）cm2。

关卡二精挑细选

1. 把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。

A. 3倍

B.

C.

D. 2倍

2. 底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，则圆柱的高是（）cm。

A. 15

B. 45

C. 5

D. 30

3. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是3:4，则圆锥与圆柱的高的比是（）。

A. 9:16

B. 16:27

C. 27:16

4. 一个圆柱的体积是a dm³，和它等底等高的圆锥的体积是（）dm³。

A. a

B. a

C. 3a

D. 2a

5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积都相等，则圆柱的高是圆锥的高的（）。

A. 3倍

B.

C. 1倍

关卡三解决问题

1. 一个圆柱的体积是a dm³，和它等底等高的圆锥的体积是25.12cm3，底面直径是4cm，这个圆柱的高是多少厘米？

2. 一个体积是1413dm3的铁块，可以锻造成多少个底面积是28.26dm2，高是5dm的圆锥形零件？

3. 一个圆柱形容器，底面半径是10cm，里面盛有不满的水，现将一个底面积为150cm2的圆锥形铁块浸没在容器内，水面上升了2cm，求圆锥形铁块的高是多少厘米。

答案

关卡一神笔填空

1. 6.3

2.1

2. 27

关卡二精挑细选

1. D

2. C

3. B

4. A

5. B

关卡三解决问题

1.

答：这个圆柱的高是6厘米。

2. 1413÷（×28.26×5）=30（个）

答：可以锻造成30个底面积是28.26dm2，高是5dm的圆锥形零件。

3. （3.14×10²×2）÷（×150）=12.56（厘米）

答：这个圆锥形铁块的高是12.56厘米。