人教高中数学必修一B版《等式的性质与方程的解集》等式与不等式说课教学课件

如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.
故选D.
答案:D
课堂篇
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探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.下列分解因式正确的是(
)
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.m2-2m+1=(m+1)2
C.(a+4)(a-4)=a2-16
课前篇
自主预习
一
二
知识点二、方程的解集
1.思考
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?


2
-± -4
提示:(1)x=- .(2)当 b2-4ac≥0 时,x1,2=
2
.
2.填空
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(1)平方差公式法;
(2)完全平方公式法;
(3)提取公因式法;
(4)十字相乘法.
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探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求A∩B,再根据补
集的定义写出.
解:(1)∵A={x
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示.
∴∁UA={x
(2)∵A∩B={x
∴∁U(A∩B)={x
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探究三
思想方法
当堂检测
反思感悟求集合补集的解题策略
1.如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再
(2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);
(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式).
3.做一做
分解因式:x2+2xy+y2-4=
.
解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).
答案:(x+y-2)(x+y+2)
答案:(1){x
(2){锐角三角形,或钝角三角形}
.
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思想方法
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交集、并集、补集的综合运算
例2 已知全集U={x
分析:可借助数轴分析求解.
解:把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所示),
由图可知∁UA={x
A∩B={x
∁U(A∩B)={x
(∁UA)∩B={x
课堂篇
1.思考
(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的
元素,剩下的元素构成的集合是什么?
提示:剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.
(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?
提示:集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示
为:∁UA={a,c,d,e}.
D.x3-x=x(x2-1)
解析:A.原式不能分解,错误;
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
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3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是(
A.9
B.6
C.-9
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思想方法
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变式训练1求解下列各题:
(1)设全集U=R,集合A={x
(2)设全集U={三角形},集合A={直角三角形},则∁UA=
解析:(1)
由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得∁UA={x
(2)∵U={三角形},A={直角三角形},
∴∁UA={锐角三角形,或钝角三角形}.
分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.
解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);
(2)a2-6a+9=(a-3)2;
(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);
(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
反思感悟 分解因式的常用方法
得x1=-1,x2=3.
∴二次函数图像与x轴的交点为(-1,0),(3,0).
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
∴函数图像的顶点坐标为(1,4).
(3)由图像可知:
当-1<x<3时,函数图像在x轴上方.
方法点睛 本题是对二次函数图像和性质的简单应用,要注意把
握二次函数图像的特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向.
结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常
借助于维恩图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且
解答时不易出错.
2.如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集
分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直
观,解答过程中注意端点值能否取得.
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当 x=2 时,3x+1=3×2+1=7;
1
3
1
3
当 x=- 时,3x+1=3× 答案:D
+1=0.故选 D.
)
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思维辨析
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5.不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b=
解析:∵不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,
∴x=0时,b=-3,x=1时,a=2,即a=2,b=-3,
于维恩图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答
时不易出错.
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变式训练2集合A={x
A.{x
C.{x
答案:D
思想方法
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思想方法
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补集运算中的含参数问题
例3 (1)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={
(2)已知集合A={x
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思想方法
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反思感悟集合运算的解题技巧
1.对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数
轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直观,解答
过程中注意端点的“取”与“舍”.
2.对于有限集,应先把集合中的元素一一列举出来,再结合交、并、
补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助
∴a+b=2+(-3)=-1.
答案:-1
.
集合与常用逻辑用语
补集与集合的综合运算
-17-
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课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了解补集和
全集的含义.
2.理解在给定集合中一个子
集的补集的含义,会求给定子
集的补集.
3.理解补集思想在解题中的
应用.
4.掌握集合交集、并集、补
集的综合运算.
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自主预习
解:原方程可化为x2-x-2=0,
2
1± (-1) -4×1×(-2)
由公式可得 x1,2=
∴x1=2,x2=-1,
∴方程的解集为{-1,2}.
2×1
=
1±3
,
2
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思维辨析
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数形结合思想的应用
典例 二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值并画出此二次函数的图像.
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自主预习
一
二
3.做一做
(1)若U={x
答案:{x
(2)如图所示的阴影部分表示的集合是(
A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA)
C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)
答案:B
)
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自主预习
(3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误
的打“×”.
①对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(
一
二
知识点一、全集
1.思考
全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句
话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集.
2.填空.
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是
某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示.
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自主预习
一
二
知识点二、补集
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
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延伸探究 请用公式法求解本例方程的解集.
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一
二
2.填写下表:
自然语言
符号语言
如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集,则由 U 中不属
于 A 的所有元素组成的集合,称为 A 在 U 中的补集,记
作∁UA,读作“A 在 U 中的补集”.
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
图形语言
补集的
性质
A∪∁UA=U,A∩∁UA=⌀;∁U(∁UA)=A
(2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标.
(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.
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思维辨析
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解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3),得
m=3.
∴二次函数为y=-x2+2x+3.
图像如图所示.
(2)由-x2+2x+3=0,

;

②若
=
③若x+a=y-a,则x=y;
④若x=y,则ax=by.
(2)什么是立方差与立方和公式?
提示:(1)①正确;②③④错误.
(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
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一
二
2.填空
(1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c;
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1.下列由等式的性质进行的变形,错误的是(
)
1
1
A.如果 a=3,那么 = 3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么 1 = 1 ,正确,故选项A不符合题意;
3
2
如果a=3,那么a =9,正确,故选项B不符合题意;
∴a≥2.
2-2 < ,
2-2 < ,
若 A≠⌀,则有
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思想方法
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反思感悟1.由集合补集求有关参数问题的思路流程:
2.含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形
结合思想来解决.
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延伸探究
已知集合A={x
解:易知∁RB={x
∵A⫋∁RB,
∴分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论.
若A=⌀,此时有2a-2≥a,
解析:(1)由∁UA={5},知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.
当a=-4时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5};
当a=2时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5}.所以a的值为-4或2.
(2)∁RB={x
答案:(1)-4或2
(2)a≥2
课堂篇
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D.-6
解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,
解得a=9.
故选A.
答案:A
)
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思维辨析
当堂检测
4.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为(
A.7
B.2
C.0
D.7或0
解析:由方程(x-2)(3x+1)=0,
可得x-2=0或3x+1=0,
1
解得 x1=2,x2=-3,
课堂篇
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思维辨析
当堂检测
求方程的解集
例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
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分解因式
例1分解因式:
(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.
等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
-1-
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课标阐释
思维脉络
1.了解等式的性质并会应用.
2.会用十字相乘法进行因式分解.
3.会求一元一次方程及一元二次方程
的解集.
课前篇
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一
二Hale Waihona Puke 知识点一、等式的性质与恒等式
1.思考
(1)下列各式是否正确?


①若 = ,则 x=y;



x=y,则
)
②对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).(