第七章一次方程组复习课课件华东师大版七年级数学下册

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度和长度.
分析:如图所示;
上桥:
火车
完全在桥上:
1000 m
完全在桥上路程
过桥: 火车
1000 m
火车
火车
完全过桥总路程
1000 m
三、考点探究
解:设火车的速度为 x m/s,火车的长度为 y m;
由题意得:
60x 40x
1000 1000
y y
解得:
x 20 y 200
答:火车的速度为 20 m/s,火车的长度为 200 m.
解得:x = –1.5; 把 x = –1.5 代入 ③ 得:y = 3.5;
所以原方程组的解为:
x = –1.5 y = 3.5
三、考点探究
(2)4xxy5y5 20
① ②
解:②×5 得:5x – 5y = 25 ③;
① + ③ 得:9x = 45; 解得:x = 5;
把 x = 5 代入 ② 得:5 – y = 5;
5x 3y 25

例2:解方程组: 2x 7 y 3z 19 ②
3x 2 y z 18 ③
解:③×3 – ② 得:7x – y = 35 ④;
① + ④ × 3 得:26x = 130;
解得:x = 5; 将 x = 5 代入 ① 得:y = 0;
将 x = 5,y = 0 代入 ③ 得:z = – 3;
〖当堂检测〗
3. 根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高__2___cm,放入一个大球水面升高__3___cm;
〖当堂检测〗
(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
解:设应放入 x 个大球,y 个小球;
由题意得:3xxy2y1050 26
解得:
x y
④ ⑤
解得:
x 4
y
2
把 x = 4,y = – 2 代入 ② 得:z = 0;
x 4Leabharlann 所以原方程组的解为:y
2
z 0
三、考点探究
考点三 利用一次方程组解决实际问题
例3:某铁路桥长1000 m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上
桥到完全过桥共用了1 min,整列火车完全在桥上的时间共40 s. 求火车的速
y+z=2 ③
注:方程组中不必每个方程都包含三个未知数.
二、知识梳理
三、方程组的解和解方程组
1. 方程组的解:
(1)使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,
叫做二元一次方程组的解;
x=4
例:
是方程组
3x + 2y = 14 ① 的解.
y=1
x=y+3 ②
(2)使三元一次方程组中三个方程左右两边的值都相等的三个未知数的值,
二、知识梳理
一、二元一次方程(组)的相关概念
1. 概念:含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二
元一次方程;
例: 3 x + 2 = y 1 + 4
二元 一次 方程
2. 二元一次方程组:把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就
组成了一个二元一次方程组.
例:
3x + 2y = 14 ① x=y+3 ②
考点一 二元一次方程组的解法
例1:用适当的方法解下列方程组:
(1)34xx
y 1 2y 1
① ②
(2)4x
x5y y5
20
① ②
分析:(1)方程组可用代入法解答;(2)适用于加减法解答.
解:(1)由 ① 得:y = – 3x – 1 ③; 把 ③ 代入 ② 得:4x – 6x – 2 = 1;
所以原方程组的解为:
x y
5 0
.
解得:y = 0
〖当堂检测〗
1.解下列方程组:35xx
y7 2 y 12
① ②
解:由 ①×2 得:6x – 2y = 14 ③;
将 ③ – ② 得:x = 2;
把 x = 2 代入 ① 得:y = – 1;
所以原方程组的解为
x
y
2 1
三、考点探究
考点二 三元一次方程组的解法
4 6
答:应放入 4 个大球,6 个小球.
四、课堂总结
代入法 加减法
二元一次方程
解法 包含
二元一次方程组 拓展
应用
三元一次方程组
实际应用
叫做三元一次方程组的解.
二、知识梳理
2. 解方程组的基本方法——“代入”消元和“加减”消元: (1)通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解, 这种解法叫做“代入消元法”,简称代入法; (2)通过将两个方程两边分别相加(或相减)消去一个未知数,将方程 组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法,简称加减法. 注:三元一次方程组同样使用上述方程解答.
x 5
所以原方程组的解为: y 0
z 3
〖当堂检测〗
3x 5y 2z 2 ① 2.解方程组:x y 2z 6 ②
4x 7 y 2z 30 ③
解:① + ② 化简得:x + y = 2 ④; ① + ③ 得:7x – 2y = 32 ⑤;
联立 ④ ⑤ 得:7xxy2y2 32
二、知识梳理
四、列方程组解实际问题的一般步骤
1. 列方程组解实际问题的一般步骤: (1)设:弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出未知数; (2)列:分析已知量和未知量之间的关系,列出方程组; (3)解:解这个方程组,求出未知数的值; (4)检、答:检验结果是否符合题意,最后答.
三、考点探究
第七章 一次方程组 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解一次方程组及其解的概念, 熟练掌握代入消元法和加减 消元法解决一次方程组的有关问题;(重点) 2.通过反思消元法,理解数学中的化归思想; 3.掌握列一次方程组解决实际问题的关键,找到等量关系, 熟 练建立数学模型.(难点)
二、知识梳理
二、三元一次方程(组)的相关概念
1. 概念:含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是 1 方程叫做三元
一次方程;
例: 3 x + y = z 1 + 4
三元 一次 方程
2. 三元一次方程组:把含有相同未知数的三个一次方程合在一起,就组成
了一个三元一次方程组.
x+y=2 ① 例: x + z = 2 ②
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