2023—2024学年内蒙古包头高三上学期第一次月考数学(理科)试题(含答案)

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B=（ ）
A．
B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}
D．{–2，2}
2．下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是
log 1
2
0.4 log2 0.4
log
2
5 2
log2
2 1，b
1，
0 0.40.3 0.40 1，0 c 1 ，
a c b .
故选：D.
8．D 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 ( π , π) 上的符号，即可判断选择.
2
详解：令 f (x) 2|x| sin 2x ，
右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
9．B
【详解】分析：确定函数 y lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可．
详解：函数 y lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有 y ln 2 x 过
由余弦定理 a2 b2 c2 2abcosC
所以 sinC cosC
C0, π
C 4
故选 C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．
7．D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出 a,b, c 的范围即可求解.
【详解】 log2 0.3 log2 1 0 ，a<0 ，
44
1．D 【分析】解绝对值不等式化简集合 A, B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为 A x x 3, x Z 2, 1, 0,1, 2 ，
B x x 1,x Z x x 1 或 x 1, x Z ，
所以 A B 2, 2 .
故选：D.
本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
【详解】由题意，
S ABC
1 2
acsin
B
3 ac 4
3，
所以 ac 4, a2 c2 12 ，
所以
b2
a2
c2
2ac cos
B
12
2
4
1 2
8
，解得
b
2
2 （负值舍去）.
故答案为. 2 2
16． 3
【分析】以 π 为整体，根据诱导公式运算求解. 4
【详解】由题意可得.
tan
π 4
tan
【详解】由题意可得,
2k
3
2k , k
Z
，
2
24
42
1 4k 5 2k, k Z ，
2
4
0 ， 1 5 ．故 A 正确．
2
4
考点：三角函数单调性．
13．1 【分析】利用偶函数的定义可求参数 a 的值.
【详解】因为 f x x3 a 2x 2x ，故 f x x3 a 2x 2x ，
(2)若 a 3且 a 0 ，求解不等式 f (x) f (6 x) .
19．已知函数 f (x) ex cos x x ．
（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[0, π ] 上的最大值和最小值． 2
20．已知函数
f
x
2sin 2
x
π 12
3
cos
2x
π 3
(1)求函数 f x 的最小正周期，最大值及取到最大值的 x 的取值集合；
(2)已知锐角
满足
f
3 2
，求
cos
5π 12
的值.
21．在
ABC
中，内角
A，B，C
所对的边分别为
a，b，c.已知
b
sin
A
a
cos
B
6
.
（1）求角 B 的大小；
（2）设 a=2，c=3，求 b 和 sin 2 A B 的值.
t
K 1 e0.23t53
，所以
I
t
1
K e0.23 t53
0.95K
，则 e0.23 t 53 19 ，
所以， 0.23 t 53 ln19 3 ，解得 t 3 53 66 . 0.23
故选：C.
本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
12．A
含数形结合思想，属于容易题.
3．A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题 p 的真假性，由指数函数的知识确定命题 q的真假性，由
此确定正确选项. 【详解】由于 sin 0=0 ，所以命题 p 为真命题；
由于 y ex 在 R 上为增函数， x 0 ，所以 e|x| e0 1，所以命题 q为真命题；
17．已知集合 A
x x 3 x 7 0
，
B
x
|
x x
2 6
0.
（1）求 A B ， ðR B ；
（2）求 ðR A B 及 ðR A B .
18． f (x) log3(a x) log3(6 x)
(1)若将函数 f (x) 图像向下移 m（m 0）后，图像经过 3, 0,5, 0 ，求实数 a，m 的值.
此点． 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题． 10．D
【分析】根据图象可得 f x 的最小正周期和最小值点，根据余弦型函数的性质分析判断.
【详解】设 f x 的最小正周期为T ，
可知 T 5 1 1，即 T 2 ， 2 44
且当
x
5 4
1 4
3
时，
f
C．2－ 3
D．2+ 3
5．已知函数
f
x
6 x
log 2
x
，在下列区间中，包含
f
x
零点的区间是
A． (0,1)
B．(1, 2)
C． 2,4
D． 4,
6． ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ABC 的面积为 a2 b2 c2 ，则 C 4
A．
π 2
B．
π 3
因为 x R, f (x) 2 x sin 2(x) 2 x sin 2x f (x) ，所以 f (x) 2|x| sin 2x 为奇函数，排除选项
A,B;
因为
x(π 2
, π)
时，
f
(x)
0 ，所以排除选项
C，选
D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、
所以， k y/ |x0 3 所以，曲线 y 3(x2 x)ex 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y 3x ，即 3x y 0 ．
准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导
要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
15． 2 2
【分析】由三角形面积公式可得 ac 4 ，再结合余弦定理即可得解.
，
k
Z
D．
2k
1 4
,
2k
3 4
，
k
Z
11．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地
区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)(t
的单位：天)的
Logistic
模型：
I
(t
)=
1
K e0.23(t
53)
，其中
K
为最大确
诊病例数．当 I( t* )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t* 约为（ ）（ln19≈3）
π 4
π 2
1 tan
π 4
3
故答案为. 3
17．（1） A B {∣x3 x 6}， ðR B {x∣x 6 或 x ≤ 2} ；
.
14．曲线 y 3(x2 x)ex 在点 (0, 0) 处的切线方程为
．
15．记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 3 ，B 60 ，a2 c2 3ac ，则 b
．
16．若
tan
π 4
3 3
，则
tan
π 4
.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A．60
B．63
C．66
D．69
12．已知 0 ，函数
f
(x)
sin(
x
)
在
(
,
)
上单调递减，则
的取值范围是（
42
）
A．[ 1 , 5 ] 24
B．[ 1 , 3] 24
C． (0, 1 ] 2
D． (0, 2]
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知函数 f x x3 a 2x 2x 是偶函数，则 a
tan 750
tan(450
300
)
=
tan 450 tan 300 1 tan 450 tan 300
1
1
3 3 3
2
3.
3
三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
5．C 【详解】因为 f (2) 3 1 0 ， f (4) 3 2 0 ，所以由根的存在性定理可知：选 C.
因为 f x 为偶函数，故 f x f x ，
时 x3 a 2x 2x x3 a 2x 2x ，整理得到 a 1 2x +2x =0 ，
故a 1， 故1 14． 3x y 0 . 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式 求得切线方程 【详解】详解： y/ 3(2x 1)ex 3(x2 x)ex 3(x2 3x 1)ex ,
2023-2024 学年内蒙古包头高三上册第一次月考数学（理）试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
1
A． y x2
B．y= 2x
C． y log1 x 2
D．
y
1 x
3．已知命题 p : x R,sin x 1﹔命题 q : x R ﹐ e|x| 1 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
4．tan255°=
A．－2－ 3
B．－2+ 3
x 取到最小值，
24
由周期性可知：与 x 3 最近的最大值点为 x 3 1 1 ，如图所示，
4
4
4
所以
f
x
的单调递减区间为 2k
1 ,2k 4
3 4
，k
Z.
故选：D.
11．C
【分析】将 t
t
代入函数 I
t
1
K e0.23t
53
结合 I
t
0.95K 求得 t 即可得解.
【详解】 I
C．
π 4
D．
π 6
7．设 a log2 0.3,b log1 0.4,c 0.40.3 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 2
A． a b c
B． c<a<b
C． b<c<a
D． a c b
8．函数 y= 2 x sin 2x 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
9．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1对称的是
22．已知函数 f (x) sin( x ) （其中 0 ， ）的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距 2
离为 ，且直线 x 5 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴.
2
12
(1)求 的值；
(2)求 y f (x) 的单调递减区间；
(3)若 x [
,
] ，求
y
f
(x) 的值域.
2 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目
的关键.
6．C
【详解】分析：利用面积公式 SABC
1 2
absinC
和余弦定理 a2
b2
c2
2abcosC
进行计算可得．
详解：由题可知 SABC
1 2
absinC
a2
b2 4
c2
所以 a2 b2 c2 2absinC
2．A
【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.
【详解】函数 y 2x , y log1 x ，
2
y 1 在区间 (0, ) 上单调递减，
x
1
函数 y x2
在区间 (0, ) 上单调递增，故选 A.
本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴
A． y ln(1 x)
B． y ln(2 x)
C． y ln(1 x)
D． y ln(2 x)
10．函数 f x cos x 的部分图象如图所示，则 f x 的单调递减区间为（ ）
A．
kπ
1 4
,
kπ
3 4
，
k
Z
B．
2kπ
1 4
,
2kπ
3 4
,
k
3 4
所以 p q 为真命题， p q 、 p q 、 p q 为假命题.
故选：A． 4．D 【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切 公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】详解：
tan 2550
tan(1800
750 )