《2.1.3分层抽样》课件PPT(人教版必修3)
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课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
人教A版数学必修3 2.1.3分层抽样 课件(60张)
(3)在分层抽样的过程中,每个个体被抽到的可能性是 相同的,与层数及分层有关. ( )
【解析】(1)×.因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行 的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分 层抽样. (2)×.分层抽样时,每层仍然要等可能抽样. (3)×.与层数及分层无关.
20 160
1 8
,设管理人员x人,则
x 32
1 8
,
得x=4.
4.在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三 种抽样中,为不放回抽样的有________个. 【解析】结合三种抽样的定义知,三种抽样方法均为不 放回抽样. 答案:三
类型一 分层抽样概念理解
【习练·破】 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本. 方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01, 02,…,99,用抽签法抽取20个.
方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每 组5个,然后从每组中随机抽取1个. 方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个, 从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题,下列说法正确的是 ( )
类别
简单随机 抽样
系统抽样
分层抽样
共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; 点 ②每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取 一个,符合分层抽样,故系统抽样就是一种特殊的分层 抽样.( ) (2)在分层抽样时,每层可以不等可能抽样. ( )
高中数学必修三 2.1.3分层抽样 教学课件PPT
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
2.1.3 分层抽样 高三数学上册必修课件
应用实例
例1 . 高一（7）班有54名学生，其中男生有24名
女生有30名，现从该班学生当中选9名学生来参加
唱红歌比赛 ，则男女生当中分别抽取多少名？
解析：（1）样本容量与总体的个体数的比为
9 =1 54 6
（2）确定各个层要抽取的数目：
男生： 24 1 = 4
6
女生： 30 1 = 5
6
（3）采用简单随机抽样在各层中抽取
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
布置作业
1. 教材第64页习题第五题 2. 同步练习第26页内容
由于样本的容量与总体的个体数的比是1：100
因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
2400 ， 10900 ， 11000
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名 小学生作为样本。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
男生：4名 女生：5名；这样便得到了所要抽取 的样本。
随堂练习
1. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的
教师人数应为( C )
A.4
B.6
C.7
D.9
高考链接
1.（2009辽宁）某城市有210家百货商店，其 中大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽 取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法 抽取时，各种百货商店分别抽取多少家？写 出抽样过程。
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
预测结果出错的原因是什么？
类别
简单 随机 抽样
共同点
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
小学
357
222
258
初中
226
134
11
高中
112
43
6
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
分层抽样，并恰当地选择三种抽样方
法解决现实中的抽样问题。 （难点）
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
抽样方法是分层抽样。
例：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共70张PPT)
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各 层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数 不都是整数该如何处理？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考4：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性， 从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样 方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思 想是什么？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的 样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各 层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数 不都是整数该如何处理？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考4：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性， 从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样 方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思 想是什么？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的 样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
高一数学必修3课件：2-1-3分层抽样
[答案] C
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可
n 50 能性相同，均为N，所以每个个体入样的可能性是1003.
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入 2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！
第二章 2.1 2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5 件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽 取二等品的件数应该为________．
[答案] 5
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
样本容量 8 1 因为 ＝ ＝ ， 总体容量 10＋25＋5 5
[答案] D
第二章 2.1 2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由
每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
思路方法技巧
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)步骤： ①分层：按 某种特征 将总体分成若干部分(层)； ②按 抽样比 确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按 简单随机抽样 或系统抽样 的方法抽取样 本； ④综合每层抽样，组成样本．
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
初步应用
例 1 某单位有500名职工,其中不到35岁的有125 人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了 了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中 抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?
巩固升华
1：某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质 量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三 种型号的轿车依次应抽取_____, ____, ___ 辆.
小结、布置作业
1、归纳小结
2、布置作业 必做题:教材 习题2.来自 A组 第5题问题提出
对于这几个问题,我们还能不能采用前两节所学的 简单随机抽样或系统抽样呢?
启发引导，形成概念
1、分层抽样的定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是一种分层抽样。
2、强调定义关键词
2：某工厂生产 三种不同型号的产品,产品 数量之比为 ,现用分层抽样方法抽取一个容量为 的样本,样本中 型产品有16种,那么此样本容 量 = _______ .
3：经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜 欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分 层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选 出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄 影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班 学生中“喜欢”摄影的人数是多少?
分成互不交叉的层:将相似的个体归入一类, 即为一层;分成互不交叉的层是为了抽取过程中既 不重复也不遗漏,从而确保了抽取样本的公平性; 比例:按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一 抽样比等可能抽样,这样可以保证样本结构与总体 结构的一致性,从而提高了样本的代表性; 各层独立地抽取:在分层抽样中,每一层内部都要 独立地进行抽样,并且为了确保抽样的随机性,各 层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取, 因此,分层抽样也是一种等概率抽样.
人教A版高中数学必修三课件高一：2.1.3分层抽样.pptx.pptx
当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用
题型一 题型二 题型三
确定各层抽取的个体数
【例2】某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本
科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生
利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科
生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?
解:抽样比是
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽
样.
(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样
280 5 600
=
1 20
,
则应在专科生、本科生与研究生这三
类学生中分别抽取1 300× 1 = 65(人),3 000× 1 = 150(人),1 300×
20
20
1 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
65(人).
反思一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量
为n(n<m)的样本,某层中含有x(x<m)个个体,在该层中抽取的个体
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重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用
题型一 题型二 题型三
确定各层抽取的个体数
【例2】某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本
科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生
利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科
生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?
解:抽样比是
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽
样.
(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样
280 5 600
=
1 20
,
则应在专科生、本科生与研究生这三
类学生中分别抽取1 300× 1 = 65(人),3 000× 1 = 150(人),1 300×
20
20
1 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
65(人).
反思一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量
为n(n<m)的样本,某层中含有x(x<m)个个体,在该层中抽取的个体
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2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快 4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
思考：分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，将总体分成互不交叉的层,计 算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，按比例确定各层要抽取的个体 数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
强调：
分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一 个容量为n的样本时，在整个抽样过程中 n 每个个体被抽到的概率相等，都等于 。 N
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为1/5，则 在不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35 岁至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁 以上的职工中抽95×1/5=19人． (3)再利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56, 19人。 (4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
阶段练习
练习：某单位有职工200人，其中老
年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
比比谁最快 1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将500名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
分层抽样
问题
一个单位的职工500人，其中 不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。试问：应用什么方法抽取？能 在500人中任意取100个吗？能将100个 份额均分到这三部分中吗？