华东师大版数学八年级下册 第16章 单元检测卷(A)

华东师大版数学八年级下册第16章单元检测卷(A)
(考试时间：45分钟总分：100分)
姓名：________________班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各式中，是分式的有(D)
①x－1
3，②
b2
a＋1
，③
2x＋y
π，④－
1
m－2
，
⑤1
2＋a，⑥
（x－y）2
（x＋y）2
，⑦2－
1
x，⑧－
5
11.
A．5个 B．7个 C．8个 D．4个
2．(2019·天津中考)计算
2a
a＋1
＋
2
a＋1
的结果是(A)
A．2 B．2a＋2 C．1 D.
4a a＋1
3．下列等式从左到右的变形正确的是(C)
A.b
a＝
b＋1
a＋1
B.
b
a＝
bm
am
C.ab
a2＝
b
a D.
b
a＝
b2
a2
4．(2019·湖南益阳中考)解分式方程
x
2x－1
＋
2
1－2x
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的
是(C)
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1) 5．下列运算结果正确的是(D)
A．(－2 019)－1＝
1
2 019B．(－2 019)
0＝0
C．|－2 019|＝－2 019 D．－(－1)－1＝1
6．(2019·四川攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为(D)
A.1
2(a＋b)千米/时 B.
ab
a＋b
千米/时
C.a＋b
2ab千米/时 D.
2ab
a＋b
千米/时
7．(2019·河南郑州模拟)如果m 2
－3m －5＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫m －9m ·m 2m ＋3的值是( D ) A ．－5 B ．－1 C ．1 D ．5
8．(2019·四川遂宁中考)关于x 的方程
k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是( C )
A ．k ＞－4
B ．k ＜4
C ．k ＞－4且k ≠4
D ．k ＜4且k ≠－4
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．(2019·江苏泰州中考)若分式12x －1
有意义，则x 的取值范围是__x ≠12__. 10．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.000 000 000 529 cm ，用科学记数法表示这个距离是__5.29×10－10__cm.
11．计算：|－2|－(π－2 020)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3
的结果为__9__. 12．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[2，m ＋1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1
＋1m ＝1的解为x ＝__32__. 13．(2019·黑龙江大庆中考改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则该工厂原来平均每天生产机器__150__台．
三、解答题(共48分)
14．(9分)计算：
(1)(a －3b 2)－4·(a －2b －3)3；(使结果只含正整数指数幂)
(2)(2019·浙江温州中考)x ＋4x 2＋3x －13x ＋x 2
； (3)(2019·江苏连云港中考)m m 2－4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋2m －2. 解：(1)原式＝a 12b －8·a －6b －9＝a 6b －17.
(2)原式＝x ＋4－1x 2＋3x ＝x ＋3x （x ＋3）＝1x
. (3)原式＝m （m ＋2）（m －2）÷m －2＋2m －2＝m （m ＋2）（m －2）÷m m －2
＝
m
（m＋2）（m－2）
·
m－2
m＝
1
m＋2
.
15．(8分)解方程：
(1)(2019·宁夏中考)
2
x＋2
＋1＝
x
x－1
；
(2)(2019·贵州毕节中考)1－x－3
2x＋2
＝
3x
x＋1
.
解：(1)方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，得2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)，∴x＝4. 经检验，x＝4是方程的解．
(2)方程两边同乘2(x＋1)，得2x＋2－(x－3)＝6x，
∴x＋5＝6x，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解．
16．(7分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2
a2－b2
÷
a2－ab
a－
2
a＋b
，其中a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0.
解：原式＝（a－b）2
（a＋b）（a－b）·
a
a（a－b）
－
2
a＋b
＝
1
a＋b
－
2
a＋b
＝－
1
a＋b
.
∵a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，
∴a＝2，b＝－1，原式＝－
1
2－1
＝－1.
17．(12分)已知关于x的方程2x
x－2＋
m
x－2
＝3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x＝3?
(2)当m取何值时，此方程会产生增根？
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
解：(1)把x＝3代入方程
2x
x－2
＋
m
x－2
＝3，得m＝－3.
(2)去分母，得2x＋m＝3x－6.若方程的增根为x＝2，将其代入2x＋m＝3x－6，得m＝－4.
(3)解方程得x＝m＋6.因为x＞0，所以m＋6＞0，解得m＞－6.
因为x≠2，所以m≠－4.故m的取值范围为m>－6，且m≠－4.
18．(12分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支笔可以打9折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支．
(1)求打折前每支笔的售价是多少元；
(2)由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打8折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，求购买总金额的最小值．
解：(1)设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元．
由题意，得360
x＋10＝
360
0.9x，解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根，
故打折前每支笔的售价是4元．
(2)设购买笔y件，则购买笔袋(80－y)件．
由题意，得400≤4×0.8y＋10×0.8×(80－y)≤405.
解得4823
24≤y≤50.∴y可取49，50.
故有2种方案：购买笔49只，笔袋31个；
购买笔50只，笔袋30个．
(3)若购买笔49只，笔袋31个，则总金额为49×4×0.8＋31×10×0.8＝404.8(元)；若购买笔50只，笔袋30个，则总金额为50×4×0.8＋30×10×0.8＝400(元)．
故购买总金额的最小值为400元．。