2020年高考课标版高考文科数学 §9.3 椭圆及其性质

§9.3椭圆及其性质

挖命题

【考情探究】

分析解读从近几年的高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,因此要求学生在备考复习时做到以下内容:①能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆的方程;②能熟练运用椭圆的几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率等)解决相关问题;③能够把直线与椭圆的位置关系问题转化为方程组解的问题,从而判断其位置关系,解决相关问题.在解答题中常以椭圆的方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系为主,同时与向量、函数、不等式等知识综合起来进行考查的命题趋势逐渐加强,备考时应加以重视.

破考点

【考点集训】

考点一椭圆的定义及其标准方程

1.(2019届湖北重点中学第一次调研,11)点P是椭圆+=1上的点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则△PF1F2的周长是( )

A.12

B.10

C.8

D.6

答案B

2.(2017湖南长沙一模,5)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( )

A.+=1

B.+y2=1

C.+=1

D.+=1

答案C

3.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C 上,则|AN|+|BN|= .

答案12

考点二椭圆的几何性质

1.(2019届四川顶级名校10月联考,6)已知椭圆C:+=1(a>b>0)和直线l:+=1,若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行,则椭圆C的离心率为( )

A. B. C. D.

答案A

2.(2018河南百校联盟12月联考,5)已知椭圆C:+=1(a>b>0)与直线x=b在第一象限交于点P,若直线OP的倾斜角为30°,则椭圆C的离心率为( )

A. B. C. D.

答案B

3.(2018四川凉山州模拟,4)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则该椭圆的离心率是( )

A. B. C. D.

答案D

4.(2018湖北武汉模拟,4)曲线+=1与曲线

-+

-

=1(k<9)的( )

A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

答案D

5.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )

A.3

B.6

C.9

D.12

答案B

考点三直线与椭圆的位置关系

过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.

答案

炼技法

【方法集训】

方法1 求椭圆的标准方程的方法

1.(2018河南郑州二模,4)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为( )

A.+y2=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

答案D

2.(2019届湖南岳阳调研,15)一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为.

答案+=1

3.(2018江西赣中南五校联考,15)已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心),点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线m分别与PF1,PF2交于M,N两点,则点M的轨迹方程为.

答案+=1

方法2 求椭圆的离心率(或取值范围)的方法

1.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-

ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )

A. B. C. D.

答案A

2.(2019届山东济南第一中学11月月考,11)已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长PF2交椭圆于点Q,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )

A.2-

B.-

C.-1

D.-

答案D

3.(2018河北衡水中学六调,10)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为M,N,若在椭圆C上存在点H,使k MH k NH∈-,则椭圆C的离心率的取值范围为( )

A. B. C. D.

答案A

4.(2019届河南洛阳期中检测,12)已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,O为坐标原点,且(+)·=0,||=2||,则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

答案C

方法3 解决弦中点问题的方法

1.(2017河北百校联盟联考,14)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与椭圆C2:+=1(a>b>0)相交于A、B、C、D四点,若椭圆C1的一

个焦点为F(-,0),且四边形ABCD的面积为,则椭圆C1的离心率e为.

答案

2.已知中心在原点,一焦点为F(0,4)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为,则此椭圆的方程为.

答案+=1

过专题

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

考点一椭圆的定义及其标准方程

(2014大纲全国,9,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若

△AF1B的周长为4,则C的方程为( )

A.+=1

B.+y2=1

C.+=1

D.+=1

答案A

考点二椭圆的几何性质

1.(2018课标全国Ⅰ,4,5分)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )

A. B. C. D.

答案C

2.(2017课标全国Ⅰ,12,5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )

A.(0,1]∪[9,+∞)

B.(0,]∪[9,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D.(0,]∪[4,+∞)

答案A

3.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

答案B