江苏省海头高级中学高二下学期期末复习数学(理)小题训

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练4
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）
1．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 ；
2．若41
313--+=n n n C C C ,则=n ； 3．已知n x x )3
(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则
=n ；
4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 ；
5．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，
(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)， (4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是 ；
6．若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++
++++，则=9a ； 7．已知R b a ∈,，若⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ；
8．利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314
时，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，基边应添加的式子为 ；
9．若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现，则方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率为 ；
10．设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m 。

二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 42
22=+--+R Ry Rx y x αα（0R >）．
（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；
（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标
方程．
12．已知n n x x f )1()(+=，*N n ∈．
（1）若)(3)(2)()(654x f x f x f x g ++=，求g （x ）中含x 2项的系数；
（2）若n P 是)(x f n 展开式中所有无理项的系数和，数列}{n a 是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a P +++≥+。