西师版小学六年级总复习数与代数

一、《数的认识》
（一）、知识要点
1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。

自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。

一个物体也没有，就用自然数“0”表示。

2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。

②表示数位。

在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。

③还可以作为界限。

如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。

3．整数包括自然数和负整数
负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。

通常“+”省略不写。

像-6 -10 -155这样的数都是负数。

“-6”读作负6，“-”是负号。

②0既不是正数，也不是负数。

③正数和负数可用来表示相反意义的量。

4．整数和小数的数位顺序表……
①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。

读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

②小数的读法和写法……
5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。

省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。

6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。

循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。

小数系统
有限小数
无限小数
纯循环小数:如1.3，2.025混循环小数:如1.02，3.309
8．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

如0.2=0.20=0.200 9、小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

如果一个数的小数点向右移动一位、两位、三位，所得的数就分别比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍；如果一个数的小数点向左移动一位、两位、三位，所得的数就分别比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍；
10、整除：整数a 除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b 能整除a ，在具有整除关系的前提下才产生因数和倍数。

整数网络图
整除
质因数
分解质因数
最大公因数
公倍数最小公倍数偶数
奇数
11．判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2整除。

所有自然数不是奇数就是偶数。

最小的奇数是l ，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

12．判断一个数是不是质数，关键要看能否找出第三个因数。

一个数除了1和它本身两个因数外，再找不出第三个因数，这个数就是质数。

13．自然数按因数的个数可分为质数、合数和1三部分。

判断两个数是不是互质数，只需要看这两个数的公因数是不是只有l 。

1和其他任何一个自然数都可以成一对互质数。

两个奇数或两个合数或一个奇数和一个偶数都可能成为一对互质数。

14．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

也可以理解为一个数是
另一个数的几分之几。

如果它是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可理解为把“3”平均分
成4份，表示其中的1份；还可理解为3是4的43。

（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数单位）
分数系统
b a
≠0a ﹙b a b a b 0时,b
a 时,
b a 时,
是零分数
b a
和是最简分数互质时，
a b b a
15．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

这就叫做分数的基本性质。

（根据分数的基本性质可以通分和约分）、
16、约分：把一个分子分母都比较大的分数化成同它相等且分子分母都比较小的分数叫做约分。

17、通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数叫做通分。

18、分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。

如：79页的议一议
19、分数、小数、百分数三者之间有着密切联系，为了便于比较或计算，有时要把分数化成小数或百分数；有时要把小数化成分数或百分数；有时要把百分数化成小数或者分数。

20．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数．也叫百分比或百分率。

它只表示两个数量之间的关系，写成关系式：一个数÷另一个数=百分数。

（出勤率表示出勤人数占总人数的百分数）
21．折扣也称为“打折”。

几折就表示十分之几。

也就是是百分之几十。

某商品打“八折”出售，就是按原价的80％出售。

“成数”也是十分法，“几成”表示十分之几，“三成”=30％。

22、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（1的倒数是1，0没有倒数）
（二）、练习
1、填空
（1）把0．75万改写成整数是( )。

（2）一百六十万零八十写作（ ）；改写成用“万”作单位的数是（ ）；四舍五入到万位约为（ ）。

（3）用三个2和两个0组成五位数，一个零都不读的是（ ）；读一个0的是（ ）；读两个0的是（ ）。

（4）找规律填空：5、16、49、148、（ ）（ ）、4009、12028.
（5）用四舍五入法得到一个近似数为15万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

（6）一亿一亿地数，数（ ）次是6000000000，一百万一百万地数，数（ ）次是1亿。

（7）不改变0.2的大小，改写成0.001作单位的小数写作（ ）。

（8）2.5与2.50比较，（ ）相等，（ ）不同。

（9）4.02的小数点向右移动两位，再缩小10倍，结果是（ ），与原数比较，（ ）倍。

（10）29□407≈30万 □里可填的数有（ ）。

（11）一个十位数，最高位上是7，亿位和千位上都是4，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。

（12）用0，1，5，6，7这个数字组成一个最大的五位数是（ ）。

（13）某公司为每个工人编号，规定编号末尾用“1”表示男职工，用“2”表示女职工。

例如：200615362表示“该工人是2006年进入工厂，是1车间5组36号的女职工”，200738161表示该工人是（ ）车间（ ）组的（ ）号，是（ ）职工。

（14）由5个1，6个0.01和8个0.001组成的数是（ ）。

（15）把2㎏苹果平均分成7份，每份是（ ）㎏，每份是这些苹果的()()。

（16）把0.0704，0.047，0.74按从小到大顺序排列。

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
（17）在1～20的自然数中，质数由（ ），（ ）既是偶数又是质数。

（18）即能被3整除，又能被5整除的最大三位数是（ ）。

（19）A,B,C 是非零自然数，且A ÷B=C ；A 和B 的最小公倍数是（ ），A 和B 的最大公因数是（ ）。

（20）、6
5米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的5份；也可表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的1份是6
5米。

（21）6
5的分母加上12，要使分数大小不变，分子应加上（ ） （22）把0.166、6
1、16%、
，用“<”连接。

（23）给9
2
的分子加上6，要使分数值不变，分母应加上（ ）。

（24）甲数是乙数的5倍，则乙数是甲数的（ ）％。

（25）6
5的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的单位，是最小的合数。

（26）最小的三位小数，去掉小数点后是（ ）。

（27）一个分数约分后是8
7，约分前分子分母的和等于120，这个分数约分前是（ ）。

（28）分母是8的最简真分数的和是（ ）
在括号里填上与下面各数最接近的整数。

（ ）万>78901>（ ）万 （ ）万>5934120>（ ）万 （ ）亿>1262304569>（ ）亿 2、判断题：
（1）一个自然数，既可表示“有多少个”，也可表示“第多少个”。

（ ） （2）由105个千和70个十组成的数是10570。

（ ） （3）所有的小数都小于整数。

（ ） （4）2.4和2.40相等，计数单位与相同。

（5）把一根6米长的绳子，剪成12段，每段长2
1米。

（ ） （6）分母是7，大于71又小于7
6的真分数只有4个。

（ ） （7）4除以一个真分数，商一定大于4。

（ ） （8）小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（ ） （9）分数A
3大于
B
3，那么A 大于B 。

（ ）
（10）分母是一百的分数，就叫做百分数。

（ ）
（11）
15
12
不能化成有限小数。

（ ）
（12）纯小数的倒数大于它本身。

（ ） 3、选择题：
（1）把1.325的小数点去掉，这个数就（扩大1000倍）。

（2）化简，正确的一组是（ ）。

A 、0.2040＝0.24；B 、3.500＝3.5；C 、4.2690≈4.3 （3）10.02是由（ ）个0.01组成。

A 、2； B 、10.02； C 、1002 4、用正数或负数表示下面横线上的数。

（1）青藏铁路最高点位于海拨5072m ，常年白雪皑皑的唐古拉山垭口，被誉为“离天最近的铁路”和“世界上最高的铁路”。

我国海拨最低处是新疆的艾丁湖，低于海平面155m 。

（2）某商场第1个月亏损2800元，第2个月赚了32000元。

5、在括号里填上适当的数。

0.15h=( )min 3t20kg=( )c 48h=( )日 245min=( )h 360kg=( )t 0.22kg=( )g 6、.按要求在圈里填数。

1
6
的
因
数1
6
和
1
8
的
公
因
数
1
8
的
因
数6
的
倍
数6
和
9
的
公
倍
数9
的
倍
数
（
5
以
内
）
（
5
以
内
）（
5
以
内
）二、《数的运算》
（一）、知识要点
注意：0和1的运算。

a a =+0 00=⨯a )0(00≠=÷a a a a =-0 a a =⨯1 )0(1≠=÷a a a 0=-a a a a =÷1 )0(1
1≠=
÷a a
a
2、抓住文字题中关键字(和、差、积、商及加、减、乘、除；多或少多少：几倍、几分之几等)，正确解答文字题。

二、练习
1、填空。

（1）两个非零自然数相除，商是7，余数是8，除数最小是（ ）；当除数最小时，被除数是（ ）。

（2）已知被减数、减数、差的和是240，被减数是（ ）。

（3）已知两个数相除的商是25。

如果被除数和除数都扩大4倍，商是（ ）。

（4）从3里连续减去（ ）个0.02，差是1. 要使□64÷6的商是三位数，□里最小填（ ） 2、 口算。

45.7+2.4= 3.05+4.95= 4.7+15.3= 109.9+1.1= 128-45= 26+78= 25×4= 500×8= 12.3÷0.01= 2.1×100= 0÷235= 0+345=
=÷9731 =⨯7631
=-9221
=
+3254
2
1＋
3
1= 51－61
= 83＋0.125= 24×0.25 =
3.估算。

302+797≈ 4530-299≈ 799-301≈ 349+648≈ 569×11≈ 71×99≈ 412÷41≈ 489÷49≈ 4.计算下列各题，并验算。

723-659= 0.37×5.8= 30.45÷0.19 19.16＋9.084 4
3×24
5.在□里填上适当的数或字母。

×109=109×
25×89×
28×36＋36××
） 6.下列各题，怎样简便就怎样算。

298＋375 3.43＋5.6＋4.57
12
7＋7
5＋7
2
304－199 54.63－（14.63－8.57） 5－9
2－9
7 32×0.125×0.25 67×6613
12
7
×54
＋127
×51
5
4×9＋54 65×
66
13 99×53
420÷35 14÷2.5 11
7÷8＋8
7×11
7 42÷3.5÷0.2
238×50×4 25×77×4 102×99
212×6.3＋6.3×788 12.3－2.78－3.22 71
317631⨯+⨯ 3.84×13＋13×6.16 8528153⨯+÷ 85854385411
-⨯-⨯
12.12-8.29-2.12 32×125×25 32.8-6.54+7.4-3.46
7.计算下列各题。

740÷14＋26×18 （6.9－3.15）÷0.3×0.8 789-（89-45）
[6-(4354+)]×94 (143214+)÷(15132-) (314195⨯-)÷185 [1-(10761+)]÷51 [61＋(8332-)]÷21 32535236⨯÷- )1(524310
7
⨯-÷ [])(611674394--⨯ ()[]85438532
÷+⨯ 1÷[31×(9532-)] 1.21×42－（0.46＋0.14）
5
1
101253+÷
9、列式计算：
A 、根据四则的意义列式：（抓住题中的关键字） A12.25减去3.75的差乘它们的和，积是多少？
B 、12
5除以61加上6的
12
7的和，商是多少？
A1.3除7.8的商，减去2.4与3.6的和，差是多少？ B 一个数的5
3是12，这个数的32
是多少？
B 、比多比少（大的部分－小的部分＝差距） 一个数的4
3
比它的5
2大
15
14，这个数是多少？ 50的5
3比它的75%少多少？
C 、倍数：（和差倍、几倍［或几分之几］多几少几的数）
甲乙两数的和是40（或甲数比乙数少40），甲数是乙数的53
，乙数是多少？ 比60的4
3
还多12的数是多少？ 60比什么数的4
3还多12？
(三)代数的初步知识：
（一）、知识要点、
1、用字母表示数（意义简单明了，又能表达数量关系的一般规律)。

基本概念
（1）、为了把数量关系简明地表达出来，常用字母表示数，这为研究和解决实际问题带来了很大方便。

如小明今年11岁，比妈妈小a 岁，妈妈今年)11(+a 岁，式子“11+a ”明确表示出妈妈的年龄，当a 确定时，妈妈的年龄就确定了。

（2）、用字母表示运算定律、性质及计算公式的法则，比用语言文字表达简明、易记。

加法交换律：a b b a +=+
加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =
乘法分配律：)
0(1
1)(,)(≠⨯±⨯=÷±±=±c c b c a c b a bc ac c b a
（用字母表示运算定律可省去许多文字叙述，字母又能代替各种数。

） 长方形：)(2b a C +=， ab S = 正方形：a C 4= 2
a S = … … … 长方体：)(2ac bc a
b S ++=表 ab
c V =
正方体：
2
6a S =表 3
a V =
分数运算法则如：a c b a c a b
，ac
ad
bc c d a b …… （用字母表示常用的公式时，要注意按习惯用固定的字母表示。

如几何形体的面积一般用字母S 表示，周长用c 表示，体积用V 表示。

）
注意的问题：
(1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写。

例：8×a ＝8•a(或8a)。

(2)当l 和任何字母相乘时，“1”省略不写。

例：a ×l=a ． (3)数字与字母相乘时，一般将数字写在字母的前面。

(4)注意a2与2a ，a3与3a 的区别。

2、简易方程 基本概念：
（1）、含有未知数的等式，叫做方程。

判断一个式子是不是方程要具备两个条件：一是含有未知数，二是等式，两者缺一不可。

（2）、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（3）、求方程解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，这个数代入到方程中，能使方程左右两边的数相等。

解方程是求方程解的过程，它是一个演算的过程，即将一个复杂方程化为a
x 。

）（4）、等式与方程的区别与联系；简易方程的解法(依据)；方程的检验；正确用方程解答“一个数不知道，求这个数”的文字题。

注意的问题：
(1)如何利用四则运算各部分的关系，多种方法解答“一个数量比另一个数量多或少几"的文字题。

(2)正确区分等式与方程，方程的解与解方程。

(3)注意强调解方程(或列方程解答)的步骤和书写格式。

典型题例：
1、用字母表示：（1）长方体表面积公式：（2）任一奇数：
2、学校买回6个篮球，每个a元，买回b个足球，每个40元。

写出下列算式表示的意义：
（1）6a表示：（2）40－a表示：（3）6a＋40b表示：
3、举例说明：2X与X2 ，3＋X 3X X3有什么区别。

当X=（）时，2X= X2 = 3＋X = 3X= X3=
4、解方程对比练习：（注意几个算式之间的区别和联系，把较复杂的方程划分为几个部分，再根据加减法各部之间的关系解答，乘除法之间的关系也可同样练习；也可在等式两边同时加减或同时乘除一个相同的数进行解方程）
5、列方程解答：（一个数不知道，求这个数）
3、比和比例
(1)比和比例的意义和性质：
名称比比例
意义表示两个数相除表示两个比相等的式子
基本性质前项和后项都乘以或除以相同
的数(O除外)，比值不变。

两个外项的积等于两个内项的积。

名称依据方法结果
求比值比值的意义用前项除以后项一个数(整数、小数、分数)
化简比比的基本性质前项和后项同时乘以或除以同一个数
(0除外)
一个比(前项和后项)
（二）、综合练习：
1、填空
（1）一支铅笔A 元，买8支铅笔一共要（ ）元。

（2）一个正方体的棱长是cm x ，这个正方形所有棱长的总和是（ ）cm ,它的表面积是cm 2，体积是（ ）cm 3
（3）张大爷买回一头小猪，重23㎏，以后平均每月比前一个月增加χ㎏,买回后的第三个月这头猪重（ ）㎏。

（4）甲、乙两数的比是4:5，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。

（5）40:0.02化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

（6）已知5
2
32⨯=⨯B A ，那么A :B =( ）:( ）。

（7）一幅地图的比例尺是1:2000，在这幅地图上，实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离
实际距离的(
)1。

（8）一个三角形3个内角度数之比是1:1:2，这个三角形是（ ）三角形。

（9）、36的因数有（ ），从36的因数中选出4个数来组成一个比例式是（ ）.
(10)、一项工程，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天，甲队和乙队的工作效率之比是（ ）。

（11）三个连续偶数的和是s ，那么其中最大的一个数是（ ）。

（12）在9
x 里，当x 是（ ）时，正好是这个分数的分数单位，当x （ ）时，这个分数值是1； （13）一个三位数，个位上是a ，十位上是b ，百位上是最小的质数，这个三位数是（ ）。

（14）一个数比a 的7倍少b ，这个数是（ ）。

（15）爸爸今年a 岁，小明今年（a －25）岁，再过m 年后，他们俩相差（ ）岁。

（16）1.2米∶50厘米化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

（17）从18的因数中，选出四个数组成比例，看看你能组成多少个。

（18）根据要求写比例式： ①两内项互为倒数的：
②两个内项为3和4，比值为2的：
（19）一种糖水420克，糖和水的比是1∶20，再加入（ ）克糖，糖和水的比是1∶10，这时的糖水的重量是（ ）克。

（20）已知3÷B ＝C （B C 都不为0），则B 与C 成（ ）关系。

（21）小明从家到学校要10分钟，从学校回家要8分钟，小明上学和放学回家途中两次的速度比是（ ）
2011小毕数学总复习资料——数与代数
11
（22）先求比值，再化简比。

（注意比较异同） 72∶24
18
7
∶6
1 0.25∶0.125
15：7.5 57：3 8
3：25% 把下列等式写成比例式（各写2个）： 8×12.5＝2.5×4 A ×0.3=B ×2.4 （二）判断题：
（1）如果m 是非零的自然数，那么2m －1一定是奇数。

（ ） （2）方程4x －5.4＝0的解是0。

（ ） （3）学校植的树成活了a 棵，有b 棵没成活，成活率是
b
a a +×100%。

（ ）
（4）非零的自然数a 和b ，当a 的3
1
等于b 的4
1时，a>b. （ ） （5）因为2＋2＝22，所以a ＋a ＝a2。

（ ） （三）选择填空题：
（1）在4x+8；0.3x+7.8x ＝3；8x －5>4；x －1.2=3x ；x ×y ＝5中，方程有（ ）个。

（2）方程3×（0.8+x ）＝14.4的解是（ ）
A 、x=12
B 、X=4
C 、X=42.4 D.X=5.6 （3）通过下面三个式子的分析，求出x ＝（ ） □＋□＋□＝75 ○＋□＝100 X ÷○=120 （四）解方程或解比例。

15X －7X=5.6 5×(X+2)=32 12x -2x =90
5×8＋4X=60 (6+0.9)X=2.3×4 11
74132=+x 24120515
4
=⨯-x 5
.45.216
25.0+=
x
2
18315
4::=x 2.5x ×4+36=56 （7.2+x ）×5=50 x ::41
3121=
25:4013:2.5=x 25208.0=
x x )(131
2131-=-
8
3∶41＝6∶X X ∶0.4=12∶1.6 5.12X ＝5.24
(五)列式计算：
（1）3.5的4倍比一个数少4.2，求这个数。

（2）3个9
2
的和比一个数的4倍少4
3，求这个数。