人教版五年级数学下册《第四单元 分数的意义和性质》(教案)

第四单元分数的意义和性质第1课时分数的产生和分数的意义
第2课时分数与除法
第3课时真分数和假分数
第4课时假分数化成整数或带分数教学内容：
义务教育教科书《数学》（人教版）五年级下册《分数的意义和性质》教材P54例3，“做一做”及P55-56第4-7题。

教学目标：
1.使学生经历探索把假分数化为整数或带分数的过程，掌握把假分数成整数或带分数的方法。

2．培养学生的观察、分析和概括能力，应用把假分数转化为整
数或带分数的方法解决问题。

3．提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：
掌握假分数化成整数或带分数的方法。

教学过程：
一、复习揭题：
师导入并揭题：同学们，上节课我们认识了真分数和假分数的知识。

你还记得什么分数能写成带分数的形式吗？（假分数）有时根据需要将假分数化为整数或带分数。

今天我们就来研究如何把假分数化为整数或带分数。

（板书课题）
设计意图：通过谈话，沟通新旧知识间的联系，为接下来的新学习做好准备。

二、合作探究，明白算理。

1.教学例3.
过渡：同学们，接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带分数的方法。

（1）探究假分数化成整数的方法。

①用多媒体课件出示题目：把、化成整数。

②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。

先让学生小组内交流互动，再反馈，学生的想法有很多种，如：
a.从分数的意义得出结论：里面有3个。

就是1，因此=1；里面有8个，4个是1，8个就是2，因此=2。

b.借助圆片涂色，直观得到=1，=2的结论。

c.根据分数与除法的关系，因为3
3
=3÷3，而3÷3=1，因此3
3=1；
48=8÷4，而8÷4=2，因此48
=2。

只要学生的想法合理，教师都应予以肯定。

③师生小结。

教师让学生先相互交流，再引导学生小结出假分数化成整数的方法。

小结：当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。

用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。

（2）探究假分数化成带分数的方法。

①用多媒体课件出示题目：把、化成带分数。

②同桌合作，拿出准备好的圆片和蜡笔分别在圆片上涂出用分数、来表示的部分。

③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数来表示，应该用哪两个带分数来表示？
结合图示，学生不难看出还可以用2来表示，还可以用1来表示。

④师生小结。

小结：当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。

用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。

2.即时练习。

指导学生完成教材P54“做一做”第2题。

先让学生独立完成，再组织交流。

交流时，让学生说出具体方法。

设计意图：使学生在探究的过程中，相互交流各自的想法，体验方法的多样性，并引导他们从中选择最优化的方法，从而加深学生对假分数与整数、带分数转化的方法的理解，避免了简单机械地模仿学习。

三、综合应用，巩固理解。

指导学生完成教材P55——56“练习十三”第4—7题。

1.第4题：先引导学生从图中获取必要的信息，明确“这板药共有10粒”再让学生独立完成并组织交流。

2.第5题：让学生独立完成后再组织交流。

交流时，教师有意识地引导学生从左往右看，使学生感受所填的假分数、带分数的大小。

3.第6、7题：先让学生独立完成后再组织交流。

在交流第7题时，教师要让学生说明解题过程。

即：先根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出带分数。

四、谈谈收获，课堂小结。

引导学生谈收获：让学生举例说明把假分数化成带分数或整数的方法。

板书设计：
假分数化成整数或带分数
例3：（1）3
3=3÷3=1 48=8÷4=2
当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。

用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。

（2）37=7÷3=2.3. 5
6
=6÷5=1.2
当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。

用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。

教学反思：
1、数形结合 ,帮助学生构建概念 ,在教学中 ,充分运用好手中的一些材料 ,帮助学生突破难点。

2、通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。

假分数化成整数或带分数的方法 ,既可以由分数与除法的关系导出 ,又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果 ,结合直观图解释。

教学时 ,先让学生探索交流 ,感受方法的 多样性 ,在交流的过程中 ,学生优化各自的想法 ,教师“画龙点睛”式的引导 ,促进学 生对方法的理解 ,而不就是让学生简单地模仿。

第5课时 分数的基本性质
教学目标：
1.经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

2.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

3.让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学
生对数学的兴趣。

教学重难点：
重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。

老大分到这块地的41，老二分到这块地的82，老三分到这块地的16
4，老四分到这块地的32
8。

老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。

给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。

2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张同样大小的
长方形纸片，动手操作，折出 41、8
2、164、32
8 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多164。

板书：41=82=164=32
8。

引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证41=82=164=328 。

3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。

那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。

二、自主探究，发现规律
1、学生从中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与分母是怎样
变化的，分数的大小不变？学生自由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。

2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。

（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。

）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。

学生思考分类，然后提问，使分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。

4、引导学生观察板书的两类等式。

思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。

②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？
启发学生得出：0除外。

引导学生想一想：为什么？
③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

三、合作探究
（课件出示）例2、把32和
24
10化成分母是12而大小不变的分数。

学生独立完成。

四、拓展应用
拓展应用我们班52的同学参加了舞蹈小组，
10
4 的同学参加了书法小组， 哪个小组的人数多？
五、总结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？
2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？
六、作业布置
教材59页练习十四第8、9题
教学反思：
1、从学生的认知发展与已有的基础知识进行教学 ,一开始就复习了商不变的 性质,为新知的学习作了明确的暗示 ,学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质与分数与除法的关系推出分数的基本性质。

2、让学生小组合作自主活动 ;写出一组大小相等的分数 ,并想办法证明 ,这样的处理创造了适合学生的教育方法 ,给了学生很大的探索空间 ,让学生在自己的空间里推敲、生疑、验证 ,从中碰撞出思维的火花 ,发现分数的基本性质也就水到渠成了。

第6课时 最大公因数
教学目标：
1．使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大
公因数在现实生活中的应用。

3．通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学过程：
一、知识回顾
1．顺次写出8的因数和12的因数，它们共有的因数是哪几个？
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。

二、新课引入
1．公因数与最大公因数。

（1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。

（2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。

2．看图说明（出示课件）
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

3．怎样求18和27 的最大公因数？
（1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。

（2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。

（3）你还有其他方法吗？
4．找出下列每组数中的最大公因数。

你发现了什么？
（1）学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。

（2）4和8 16和32 1和7 8和9
总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。

5．分解质因数求最大公因数。

24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和36的最大公因数 = 2×2×3= 12
6．家里储藏室长16dm，宽12dm。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。

可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（1）求出16和12的公因数。

（2）找出最大公因数。

最大的为4。

三、疑难解答
1．几个数的公因数和最大公因数的概念。

2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。

四、做一做
1．找出下面每组数的最大公因数。

（1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45 （5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16
答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1
2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。

（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。

（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。

（3）一个质数一个合数: ____ 和 ____。

答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8
3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。

例如，5 和 7 是互质数，
7 和 9 也是互质数。

五、课堂小结
1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。

2．第二部分学习求两个数的最大公因数。

教学反思：
这节课就是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。

通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法 ,在此基础上 ,引出公因数与最大公因数的概念。

为了加深理解 ,进一步引导学生观察、分析、讨论 ,让学生明确找两个数的公因数的方法 ,并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。

第7课时最大公因数的应用
教学内容：
人教版五年级下册数学P70
教学目标：
1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。

2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

教学重难点：
重点：两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

难点：两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

教学过程：
一、自主学习（约5分钟）
1、几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫
做（）。

2、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。

3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。

师：我们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕：
二、探究新知
课件出示教材第62页例3
1、演示课件，指导操作方法。

教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。

（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。

）
教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。

请看屏幕。

（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。

①学生操作。

学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……
厘米的正方形。

②交流汇报。

请xx小组汇报一下你们讨论的结果。

③观察发现。

④得出结论。

教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。

⑤明确公因数、最大公因数的意义。

教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
（1）谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。

（学生观察）
（3）认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
三、合作探究（约10分钟）
提问：哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好铺满这个长方形?请你拿出准备的长方形纸片，试一试。

1、学具操作。

2、交流讨论：
1、能铺满的地砖边长可以是多少厘米？
2、你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？
四、汇报展示（约10分钟）
1、能铺满的地砖边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米。

2、铺满的地砖边长是长方形长和宽的公因数。

为什么会是公因数呢？你能说出小正方形边长与长方形长和宽的数量关系吗？根据学生回答问题情况，板书。

教学反思：
巩固练习 ,围绕中心 ,在设计练习的过程中 ,教师设计了选择题、填空题 ,紧紧围绕着教学目标 ,采取多种形式呈现 ,学生在快乐的气氛中巩固了新知。

第8课时约分
第9课时最小公倍数
数的倍数。

二、合作探究
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12。

2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。

（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。

（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。

把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎
板书设计：
最小公倍数
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什
么好的办法吗？
教学反思
第10课时最小公倍数的应用
教学内容：
人教版数学五年级下册70页以及相关练习。

教学目标：
1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光
分析并解决生活实际问题。

教学重难点：
重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。

难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。

教学过程：
一、课前引入
1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。

为了表示对你们在学习上的收获。

周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆贺的时候，还能在学习上得到什么！
2.师出示歌唱要求：
一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。

师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。

让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。

3.在学生完成第一次试唱后，教师提问：
根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？
师板书，同时小结（2的倍数）
然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。

女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。

请告诉我们，大家同意吗？
师板书，同时小结（3的倍数）
现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。

能够做到吗？
【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。

而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。

让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。

以达到润物无声的效果。

欢快的歌声也会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。

能够增强学生参与课堂学习的积极性。

二、新授
1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。

并播放课件出示要求：
男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”
同时击掌。

2.学生在完成歌唱后，教师提出：
在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。

你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？
师板书数字，同时小结（2和3的公倍数）
3.在学生指出合唱时间后，教师相继提出：
看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。

接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。

一起来看。

三、引入新知
师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。

（用的都是整块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？
1.阅读与理解
师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？
抽生回答，老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。

2.分析与解答
师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？
师：让我们带着自己的猜想分小组合作探究，教师出示活动要求：
（1）请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。

（2）小组长组织小组成员分工合作，积极参与，并讨论交流各自的操作发现。

（3）小组长对本组交流意见进行整理，填好记录单。

学生分小组操作（教师巡视，参与其中）
师：哪些小组使用摆的方法，哪些小组使用了画的方法。

请小组内成员展示自己组内的摆或者画的成果。

配以记录单进行说明或者讲解。

（1）汇报铺出的正方形边长是多少？
（2）对铺出正方形的过程加以说明
（3）使用记录单，说明铺出的图形各边长度的变化
（4）确定正方形的边长数字是多少？
3.回顾与反思。

师提出：就只有这几种铺法吗？难道就要这样一直画下去、摆下去吗？
生：不需要，只要是2和3的公倍数都可以是正方形的边长。

师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地
解决了。

师：用这样的瓷砖能铺出边长是4分米的正方形吗？能铺出边长是9分米的正方形吗？
师：看来要解决生活中这样的问题，首先要找到什么？
【设计意图】本环节的教学注重了学生对于解决问题的思考步奏，让学生在充分的活动中体验知识的生成过程，达到知其然而所以然的效果。

学生的铺砖环节能够充分感受问题转化的过程，而记录单上数据的变化过程能够进一步提高学生归纳和总结的准确性和科学性。

在回顾与反思中，让学生中我解决此类问题的基本方法和基本过程。

既对知识进行了总结，还对解决问题的策略进行了渗透。

四、练习巩固
1.看来，我们在歌声中再一次认识了公倍数和最小公倍数，而且也帮助张叔叔铺砖的实际问题。

现在让我们带上知识走入生活，体会数学学习的价值！并出示：
5.3班同学参加植树活动，每6人一组，每9人一组都刚好分完。

而人数
在40人以内，人数肯能是多少人？
一起来看大屏幕，根据你的阅读并理解，你知道了哪些数学信息？现在呢？请告诉我们你的结果。

2.练习二
（1）出示练习二。

5.6班共有学生40人，参加植树活动，每4人一组，每6人一组都要刚好分完。

如果全班同学都要参加，至少还要从别的班借多少人？
（2）阅读收集数学信息。

（3）抽生根据数学信息分析并解答。

3.走入生活第二季：
（1）出示：
李老师生日的月份数是2的倍数，又是5的倍数，李老师可能出生在几月份？
（2）师提出：根据阅读，你作出了怎样的分析？
在学生回答后，继续提出：现在我们可以把问题当中的一个词换作哪一个词？
师：月份数一定是在10月，那日期数又是哪一天呢？继续探秘：
（3）出示：
生日的日期数比4的倍数多1，比6的倍数也多1，李老师生日的日期数
可能是多少？
现在你如何分析呢？
抽生回答。

五、课堂总结
在学生回答后，教师小结并赞美，顺势提出：让我们再一次走入歌声中，一起找到属于数学的快乐。

一起提前祝愿李老师生日快乐。

在学生的歌唱后继续追问：
第1次合唱是几秒？
第3次合唱是多少秒？
第101次合唱是多少秒？
现在怀着快乐的心情，你想告诉所有的同学和老师一点什么？
在学生总结后，出示结束语。

【设计意图】本环节使用歌声让学生来作为课堂总结的前奏，既能够让数学课堂充满乐趣，还能够让课堂教学首尾照应。

快乐的歌声能够让学生在祝福的同时再一次提升对于公倍数知识的理解和认识，同时也是对学生在思想情感上的一次感悟，达到了知识渗透与情感育人并行的目的。

板书设计：
解决问题
长边铺出 2,4,6,6,8,10，…（2的倍数）
宽边铺出 3,6，9,12,15，…（3的倍数）
正方形边长 6,12,18，…（2和3的公倍数）
教学反思：
教学设计突出了生活化的教育理念 ,由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性 ,让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。

第11课时通分。