算法案例(三)
算法解决问题的步骤经典案例
算法解决问题的步骤经典案例算法是解决问题的一种方法和步骤。
经典的案例中，算法一般包括以下步骤：问题定义、问题分析、算法设计、算法分析和算法实现。
下面，我们将介绍几个经典问题案例，并详细说明每个步骤的具体内容。
一、最小生成树问题问题定义：给定一个连通的无向图，每个边都有一个权重，需要找出一棵包含所有顶点但总权重最小的生成树。
问题分析：首先，需要理解连通图和生成树的概念。
然后，要明确最小生成树的定义和目标。
算法设计：可以使用Prim算法或Kruskal算法来解决最小生成树问题。
Prim算法从一个任意的顶点开始，逐步扩展生成树，选择与当前生成树相连的最小权重边。
Kruskal算法则是不断选择权重最小的边，直到生成树包含所有顶点为止。
算法分析：分别分析Prim算法和Kruskal算法的复杂度，比较两个算法的优劣。
算法实现：编写Prim算法和Kruskal算法的代码，并对其进行测试和调试。
二、背包问题问题定义：给定一系列物品和一个固定大小的背包，每个物品都有一个重量和一个价值。
需要确定一个最佳组合，使得背包能够装载最大价值的物品，同时不超过背包的重量限制。
问题分析：需要理解背包问题的定义和背包的限制条件。
可以将其分为01背包问题、完全背包问题和多重背包问题等。
算法设计：对于01背包问题，可以使用动态规划算法来解决。
从第一个物品开始，计算每个物品是否放入背包，使得总价值最大。
对于完全背包问题，也可以使用动态规划算法来解决，但需要考虑每个物品可以重复选择的情况。
对于多重背包问题，可以将其转化为01背包问题来解决。
算法分析：分析背包问题的复杂度，比较不同算法的效率和适用情况。
算法实现：编写动态规划算法来解决背包问题，并对其进行测试和调试。
三、图的最短路径问题问题定义：给定一个加权有向图，需要找到一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
问题分析：需要理解最短路径的定义和目标。
可以使用Dijkstra 算法或Bellman-Ford算法来解决最短路径问题。
人教课标版高中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版
⼈教课标版⾼中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版1.3 算法案例第3课时⼀、教学⽬标 1．核⼼素养在学习古代数学家解决数学问题的⽅法的过程中培养严谨的逻辑思维能⼒，在利⽤算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动⼿实践的能⼒． 2．学习⽬标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与⼗进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握⼗进位制转化为各种进位制的除k 余法. 3．学习重点各种进位制与⼗进制之间的转换规律． 4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想⼆、教学设计（⼀）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与⼗进制之间转换的规律是什么？任务2你可以熟练的进⾏各进位制之间的转换吗？ 2．预习⾃测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，10 2．把⼆进制数()2110011化为⼗进制数【解析】：()=?+?+?+?+?+?=+++=543210211001112120202121232162151（⼆）课堂设计1．知识回顾（1）⽣活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进⾏转换（3）⾮10的两种不同进制之间怎么进⾏转换 2．问题探究问题探究⼀认识进位制，将⼗进制数转化为k 进制数●活动⼀什么是n 进位制？我们常见的数字都是⼗进制的，但是并不是⽣活中的每⼀种数字都是⼗进制的.⽐如时间和⾓度的单位⽤六⼗进位制，电⼦计算机⽤的是⼆进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间⼜⼜什么联系呢？进位制是⼀种记数⽅式，⽤有限的数字在不同的位置表⽰不同的数值.可使⽤数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常⽤的是⼗进制，通常使⽤10个阿拉伯数字0-9进⾏记数.对于任何⼀个数，我们可以⽤不同的进位制来表⽰.⽐如：⼗进制数57，可以⽤⼆进制表⽰为111001，也可以⽤⼋进制表⽰为71、⽤⼗六进制表⽰为39，它们所代表的数值都是⼀样的.表⽰各种进位制数⼀般在数字右下脚加注来表⽰,如()2110011表⽰⼆进制数,(5)34表⽰5进制数.●活动⼆如何将10进制数转化为2进制数？解:根据⼆进制数满⼆进⼀的原则,可以⽤2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算⽅法如下:=?+=?+=?+=?+=?+892441442220222110112515221()(((())))=+++++=?+?+?+?+?+?+?=654321028922222211001120212120202121011001 这种算法叫做除2取余法,还可以⽤下⾯的除法算式表⽰:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述⽅法可以推⼴为把⼗进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ⼗进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把⼗进制数连续去除以k，直到商为0为⽌，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k⽤括号括起来标在右下⾓例1.将⼗进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究⼆不同进制数相互转换●活动⼀如何将10进制数与k进制数进⾏相互转换？⼆进制数110 011(2)化为⼗进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将⼀个k进制数转换为⼗进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为⼗进制的⽅法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的⼗进制数.这样我们就可以进⾏10进制数与k进制数进⾏相互转换●活动⼆如何将⾮10的不同进制数进⾏相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的⼗进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 ⾸先将1011001(2) 化为⼗进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成⼗进制，幂积求和法（2）⼗进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换⽅法：k进制化成⼗进制，幂积求和法；⼗进制化成k 进制，除k取余法．（2）把⼀个⾮⼗进制数转化为另⼀种⾮⼗进制数，通常是把这个数先转化为⼗进制数，然后再利⽤除k取余法，把⼗进制数转化为k进制数．⽽在使⽤除k 取余法时要注意以下⼏点：1.必须除到所得的商是0为⽌；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下⾓标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最⼩的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知⼀个k进制的数132与⼗进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位⼆进制数能表⽰的最⼤⼗进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由⼆进制数化为⼗进制数的过程可知，当四位⼆进制数为1 111时表⽰的⼗进制数最⼤，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的⼀个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满⼏进⼀”就是⼏进制．∵是七进制．∴满七进⼀，根本不可能出现7或⽐7⼤的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的⼀个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由⼩到⼤的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为⼗进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型⾃主突破1.⼆进制数111.11(2)转换成⼗进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知⼆进制对应的⼗进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将⼆进制110 101(2)转化为⼗进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与⼆进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为⼗进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为⼋进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.⼀个k进制的三位数与某六进制的⼆位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最⼩三位数为k2，六进制的最⼤⼆位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0…a1a0(k)表⽰⼀个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在⼗进制中所表⽰的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进⽽利⽤累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表⽰的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能⼒型师⽣共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为⼗进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌⼈来犯时，守边的官兵通过在烽⽕台上举⽕向国内报告，如图，烽⽕台上点⽕，表⽰数字1，不点⽕表⽰数字0，约定⼆进制数对应的⼗进制的单位是1 000，请你计算⼀下，这组烽⽕台表⽰约有多少敌⼈⼊侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽⽕台，表⽰⼆进制数的⾃左到右五个数位，依题意知这组烽⽕台表⽰的⼆进制数是11 011，改写为⼗进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．⼜27×1 000＝27 000，所以这组烽⽕台表⽰边境约有27 000个敌⼈来犯．探究型多维突破10.分别⽤算法步骤、程序框图、程序语句表⽰把k进制数a(共有n位数)转化成⼗进制数b.【解析】：算法步骤：第⼀步，输⼊a，k，n的值.第⼆步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成⽴.若是，则执⾏第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的⼗进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的⼗进制数为1×32＋0×3＋2＝11.⾃助餐1.在什么进位制中，⼗进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从⽽可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把⼗进制数20化为⼆进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利⽤除2取余数可得．故选B3.在⼋进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位⼋进制数中的最⼩数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位⼋进制中的最⼩数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个⼆进制数101(2)与110(2)的和⽤⼗进制数表⽰为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运⾏过程中，常常要进⾏⼆进制数与⼗进制数的转换与计算．如⼗进制数8转换成⼆进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；⼆进制数111转换成⼗请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．⼆进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在⼆进制数中的运算规律是“满⼆进⼀”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(⽤⼆进制数表⽰)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。
【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)
1.3算法案例（1）教学目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
2015届高三数学一轮复习教案：3算法案例 必修三
必修Ⅲ－03 算法案例1、所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用 除以 。
若余数不为零，则将 构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的 就是原来两个数的最大公约数。
2、更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法。
其过程是：对于两个给定的两数，用 ， 接着把所得的 和 比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数就是所求的最大公约。
3、秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。
()1110n n n n a x a x a x a --=++++把一个n 次多项式f x 改写成如下形式： ()()()()()()()1110121102312101210n n n n n n n n n n n n n n n a x a x a x aa x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==++++f x 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即0n v a = ，1v = ，2v = ，3v = ,n v = 。
4、进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制，“满k 进一”就是 进制，几进制的基数就是几。
k 进制数的基数是 。
在k 进制中，共有 个数字符号。
他们是 。
5、把k 进制化成十进制数的运算规则是()1210n n k a a a a a -=6、将一个十进制数a 化为等值k 进制数b 的算法步骤（除k 取余法）：第一步：将给定的十进制整数除以基数 , 便是等值的k 进制数b 的最 位。
第二步：将上一步的 再除以基数k ， 便是等值的k 进制数b 的 位。
第三步：重复第二步，直到最后所得的 等于0为止。
各次除得到的 便是k 进制数b 的各位数，最后一次的余数是 位。
二进制搜索算法在计算几何中的应用案例
二进制搜索算法在计算几何中的应用案例计算几何是数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形的性质和计算方法。
在计算几何的研究中，二进制搜索算法是一种常用的方法，它可以高效地解决一些与几何相关的问题。
本文将以几个具体的应用案例来说明二进制搜索算法在计算几何中的重要性和实用性。
案例一：最近点对问题最近点对问题是计算几何中的一个经典问题，它要求在给定的一组点中找出距离最近的两个点。
假设我们有一组n个点的坐标(x, y)，我们可以使用二进制搜索算法来解决这个问题。
首先，我们将这组点按照x坐标进行排序，然后使用二分查找算法在x坐标上进行搜索。
对于每个中间点，我们计算它与其相邻点的距离，并记录最小距离。
然后，我们将这组点按照y坐标进行排序，并使用二分查找算法在y坐标上进行搜索。
对于每个中间点，我们计算它与其相邻点的距离，并记录最小距离。
最后，我们比较两次搜索得到的最小距离，取其中较小的一个作为最近点对的距离。
通过使用二进制搜索算法，我们可以在O(nlogn)的时间复杂度内解决最近点对问题，提高了计算效率。
案例二：凸包问题凸包问题是计算几何中的另一个重要问题，它要求找出一个点集中包含所有点的最小凸多边形。
在解决凸包问题时，二进制搜索算法同样发挥了重要作用。
我们可以将凸包问题转化为寻找上凸壳和下凸壳的问题。
首先，我们将点集按照x坐标进行排序，并使用二分查找算法在x坐标上进行搜索。
对于每个中间点，我们将其与其相邻点的斜率进行比较，判断是否在上凸壳上。
然后，我们将点集按照y坐标进行排序，并使用二分查找算法在y坐标上进行搜索。
对于每个中间点，我们将其与其相邻点的斜率进行比较，判断是否在下凸壳上。
最后，我们将上凸壳和下凸壳合并，得到凸包。
通过使用二进制搜索算法，我们可以在O(nlogn)的时间复杂度内解决凸包问题，提高了计算效率。
案例三：线段相交问题线段相交问题是计算几何中的一个常见问题，它要求判断两个线段是否相交。
在解决线段相交问题时，二进制搜索算法同样发挥了重要作用。
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1
算法实践教学设计案例(3篇)
第1篇一、背景随着信息技术的飞速发展，算法在各个领域的应用越来越广泛。
为了培养学生的算法思维和编程能力，提高学生的综合素质，我国高校纷纷开设了算法课程。
然而，传统的算法教学方式往往过于理论化，学生难以将理论知识与实践相结合。
为了解决这一问题，本文提出一种基于项目驱动的算法实践教学设计案例。
二、教学目标1. 让学生掌握基本的算法设计方法，包括分治法、贪心法、动态规划法等。
2. 培养学生的编程能力，使学生能够熟练运用编程语言实现算法。
3. 提高学生的团队合作能力，使学生能够与团队成员有效沟通，共同解决问题。
4. 增强学生的创新意识，使学生能够针对实际问题提出新的解决方案。
三、教学内容1. 基本算法设计方法：分治法、贪心法、动态规划法等。
2. 编程语言：Python、Java、C++等。
3. 项目驱动：设计并实现一个具有实际应用背景的算法项目。
四、教学过程1. 项目选题与需求分析教师根据学生的专业背景和兴趣，选取一个具有实际应用背景的算法项目。
例如，设计一个在线图书馆系统，实现图书借阅、归还、查询等功能。
教师引导学生分析项目需求，明确项目目标。
2. 算法设计与实现（1）分治法：以图书借阅功能为例，将图书按照类别进行划分，然后对每个类别分别进行借阅操作。
（2）贪心法：以图书归还功能为例，根据图书归还时间排序，优先归还最早归还的图书。
（3）动态规划法：以图书查询功能为例，采用动态规划法实现关键词搜索，提高查询效率。
（4）编程实现：教师引导学生使用Python、Java、C++等编程语言实现算法，并进行调试和优化。
3. 团队合作与沟通教师将学生分成若干小组，每组负责项目的一个模块。
小组成员之间进行沟通，明确各自的任务和责任。
教师定期组织小组会议，了解项目进展，解决团队协作中的问题。
4. 项目测试与评价教师组织学生进行项目测试，确保项目功能的完整性和稳定性。
同时，对学生进行评价，包括编程能力、算法设计能力、团队合作能力等方面。
1.3算法案例(辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法)课件(人教A版必修3)
• 解析： f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋ 0.35)x ＋ 2 ， v0 ＝ 1 ， v1 ＝ v0x － 5 ＝－ 6 ， v2 ＝ v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝ －15. • 答案：－15
• 类型三 算法思想的应用 • [ 例 4] 运用秦九韶算法求 7 次多项式 f(x) ＝ a7x7 ＋ a6x6 ＋ a5x5 ＋ a4x4 ＋ a3x3 ＋ a2x2 ＋ a1x ＋ a0 当 x ＝ x0 时 的 值 ， x0 ， a1 ～ a7 都由键盘输入，画出算法的程 序框图． • [解] 程序框图如图1所示： • [点评] 用秦九韶算法对一个n次多项 式变形，可以得到下面的表达式：
计算 方法
v3＝v2x＋an－3，
… vn＝
vn－1x＋a0 ，
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求
n个一次多项式 的值
自我检测
• 1 ．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公 约数时，需要做除法的次数是( ) • A ．1 B．2 • C．3 D．4
• 解析：294＝84×3＋42,84＝42×2＋0. • 答案：B
更相减损术
①都是求最大公约数的方法． 联 ②二者的实质都是递归的过程 系 ． ③二者都要用循环结构来实现.
• 注意：应用更相减损术时，相减之前 先判断两个数是否为偶数，若都是偶 数则要反复除 2 ，直至至少出现一个 奇数为止．最后的公约数也是相减之 后的数乘以约简数． • 2．秦九韶算法的特点 • 秦九韶算法的特点在于把求一个 n 次 多项式的值转化为求 n 个一次多项式 的 值 ， 即 把 求 f(x) ＝ anxn ＋ an － 1xn － 1 ＋…＋a1x＋a0的值转化为求递推公式：
人教版高中数学必修三 算法案例(进位制)优质教案
第3课时案例3 进位制（一）导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）你都了解哪些进位制？（2）举出常见的进位制.（3）思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.（4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．讨论结果：（1）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几.（2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.（3）十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 721=3×103+7×102+2×101+1×100.与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1…a1a0（k）（0＜a n＜k，0≤a n-1，…，a1，a0＜k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如110 011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，7 342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0；第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数.（4）关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.1°十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数.（三）应用示例思路1例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.解：110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果.变式训练设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a i·k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a，k和n的值.第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b=b+a i·k i-1，i=i+1.第四步，判断i＞n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：程序：INPUT “a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k^（i-1）a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i＞nPRINT bEND例2 把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2×44+1，44=2×22+0，22=2×11+0，11=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1 011 001(2).这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.……若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n，即q n-1=r n，则r n是a的k进制数的左数第1位数.这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图如下图：程序：INPUT “a，k=”；a，kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1 将8进制数314 706(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序.解：314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706(8)化为十进制数.例2 把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3×29+2，29=3×9+2，9=3×3+0，3=3×1+0，1=3×0+1，所以:89(10)=10 022(3).点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可.（四）知能训练将十进制数34转化为二进制数．分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就是所求．解：即34(10)=100 010(2)（五）拓展提升把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．解：1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4＝194．则1 234(5)=302(8)所以，1 234(5)=194＝302(8)点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化．五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化．（六）课堂小结（1）理解算法与进位制的关系.（2）熟练掌握各种进位制之间转化.（七）作业习题1.3A组3、4.。
共识算法实训案例
共识算法实训案例一、背景。
咱们班计划来一次毕业旅行，但是大家对于去哪里玩这个问题各有各的想法，简直是众说纷纭，就像一群小麻雀在叽叽喳喳叫个不停。
这时候就需要一个像超级英雄一样的方法来让大家达成一致，这就是共识算法大显身手的时候啦。
二、参与人员。
咱班这三十多个同学，每个人都是这个“旅游目的地决策大会”的重要参与者，就像一个个独特的小星球，各自有着不同的想法和喜好。
三、使用的共识算法：PBFT（实用拜占庭容错算法）的简化版。
# （一）准备阶段。
1. 确定领导者（班长）班长就像是这个小世界里的临时国王，负责组织整个决策过程。
他可是被大家信任选出来的呢，就像超级英雄被民众认可一样。
2. 划分小组（宿舍为单位）咱们班按照宿舍划分成了几个小组，每个宿舍就像一个小小的联盟。
这样做的目的呢，是为了方便信息的传递和整合。
毕竟大家天天在宿舍里混，互相之间的沟通就像左手和右手一样自然。
# （二）提案阶段。
1. 各个宿舍提出旅游目的地提案。
每个宿舍就像一个创意小作坊，大家凑在一起商量出一个最想去的地方。
比如说101宿舍的小伙伴们都是动漫迷，他们就提议去日本京都，因为那里有很多动漫元素，就像走进了一个真实的二次元世界。
102宿舍的同学呢，是一群历史爱好者，他们想奔赴西安，感受古老的中华文明，仿佛穿越回了大唐盛世。
2. 班长汇总提案。
班长就像一个超级大管家，把各个宿舍的提案都收集起来。
这时候他的本子上就像开了一个旅游目的地的小集市，各种各样的地方琳琅满目。
# （三）验证和传播阶段。
1. 各宿舍代表互相交流。
每个宿舍派出一个代表，就像小使者一样，去和其他宿舍的代表交流自己宿舍提案的优点。
这个过程就像是一场有趣的辩论大赛，但又很和谐，没有那种剑拔弩张的气氛。
比如说101宿舍的代表就会说：“去京都可以穿和服拍照，还能去柯南小镇，超级有趣呢！”102宿舍的代表也不甘示弱：“西安的美食超多，肉夹馍、羊肉泡馍，边吃边看兵马俑，这才叫享受。
算法案例(完整版)
例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.
故a=1，b=1.
小 结
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字， 但左侧第一个数位上的数字（首位数字） 不为0. 2.用 an an-1 a2 a1(k ) 表示k 进制数，其中k称为基数，十进制数不标 注基数. 3. 把k进制数化为十进制数的一般算式 是： an an-1 a2 a1(k )
第一步，输入a和n的值. 第二步，令b=0，i=1. i-1 b 第三步， = b + ai ´ 2 ， i=i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输 出b的值；否则，返回第三步.
同样地，把k进制数 a = an an-1 a2 a1(k )
化为十进制数b的算法和程序框图如何设 计？ 第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
“更相减损术”在中国古代数学专著《 九章算术》中记述为：
可半者半之，不可半者，副置分母、 子之数，以少减多，更相减损，求其等 也，以等数约之.
例1 分别用辗转相除法和更相减损 术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：168=93×1+75，
93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.
a=rnrn-1„r1r0(2)
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.
计算思维之常用算法设计
部情况验证完后均不符合题目的条件，则问题无解。
算法应用举例
【案例一】警察破案 张三在家中遇害，侦查中发现A、B、C、D四人到过现场。 A说：“我没有杀人。” B说：“C是凶手。” C说：“杀人者是D” D说：“C在冤枉好人。”
四皇后问题
四皇后问题的搜索过程
Q
Q
×× Q
(a)
(b)
Q
Q
Q
×Q
× ×××
(f)
(g)
Q
Q
Q
×× Q
Q
Q
××××
×Q
(c) Q ×××Q
(h)
(d) Q
Q Q
(i)
(e)
Q Q
Q ××Q
(j)
数学建模
求解思路
j
i
设棋盘的横坐标为i，纵坐标 为j。当某个皇后占了位置 （i,j），在这个位置的垂直 方向、水平方向、对角线方 向都不能再放其它皇后。
求解思路
定义三个整型数组：a[8],b[15],c[15] 数组a[8]标识各列是否放置了皇后，如果a[j]=0，表示
第j列没有皇后；若a[j]=1，表示第j列已经放置了皇后。
求解思路
j
i
数组b[15]标识主对角线（左上 至右下）是否放置了皇后，共15 条主对角线。
主对角线上格子的坐标满足ij+7依次是14—0，对应b[15]数 组的15个元素下标
if(n= =1) move(A,C); else
{ hanoi(n-1,A,C,B); move(A,C); hanoi(n-1,B,A,C);
} }
1.4算法案例(3)
分层训练
一、必做题
P34
10
二、选做题
阅读P31 二进制数-计算机 作业：P31 1
§ . 4 算 法 案 例（ ） 1 3
黄建忠制作
学习目标:
1、进一步理解用区间二分法求方程的近似解的思想方法; 2、能综合运用所学知识解决实际问题； 3、会用自然语言、流程图和伪代码表述“用区间二分法求 方程的近似解”的算法过程。
自学指导:
1、运用“二分法”求方程的近似解的前提是什么？
2、用区间二分法是怎样判断方程的解的范围的？其近似解的
如图, 如果 估 计出 方 程 f x 0在某区间a, b 内有一个根 x , 就 能 用 二 分 搜 索求 得 符 合 误 差限制c 的近似解.
它的解法步骤可表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 :
1 S1 取 a, b的中点 x0 a b , 将区间一分为二 ; 2
S 2 若 f x0 0, 则 x0 就是方程的根; 否则判断根x 在 x0 的左侧还是右侧 :
开始
输入a, b, c
1 x0 a b 2
20 x0 a b / 2
30
f a a3 a 1
3 f x0 x0 x0 1
40
f a a 3 a 1 3 f x0 x0 x0 1
50 If f x0 0 Then GoTo120 60 If f a f x0 0 Then
若 f a f x0 0, 则x x0 , b,以 x0 代替a;
若 f a f x0 0, 则x a, x0 ,以 x0 代替b;
S 3 若| a b | c , 计算终止 此时 x x0 , 否则转S1. ,
1.3 算法案例第三课时
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
理论迁移
将下列各进制数化为十进制数. 例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）. =1× 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. =1× 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
ai ´ 2
i- 1
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考3:利用 思考3:利用 3:
anan- 1 L a2a1(2) = an ? 2
L + a2 ? 2 a1 2 运用循环结构， 运用循环结构，把二进制数 a = anan- 1 L a2a1(2)
n- 1
an- 1 ? 2
n- 2
1
0
化为十进制数b的算法步骤如何设计？ 化为十进制数b的算法步骤如何设计？
输入a，k，n 输入 ， ， b=0 i=1 把a的右数第 位数字赋给 的右数第i位数字赋给 的右数第 位数字赋给t
b=b+t·ki-1
i=i+1 i>n? 否 是 输出b 输出 结束
a， INPUT a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10 DO b=b+t*k∧（i-1） a=a/10 t=a MOD10 i=i+1 i>n LOOP UNTIL i n PRINT b END
1.3
算法案例
第三课时
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术， 1.辗转相除法和更相减损术，是求两 辗转相除法和更相减损术 个正整数的最大公约数的算法， 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法， 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序， 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算. 相关运算. 2.人们为了计数和运算方便， 2.人们为了计数和运算方便，约定了 人们为了计数和运算方便 各种进位制，这些进位制是什么概念， 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 我们从理论上作些了解和研究. 我们从理论上作些了解和研究.
遗传算法简单案例
遗传算法简单案例那咱们就来个超级简单又有趣的遗传算法案例，就说培育超级英雄花朵吧！一、问题设定。
想象一下，我们要培育一种超级英雄花朵，这种花朵有三个特性：花瓣颜色（可以是红色、蓝色或者紫色）、花朵大小（小、中、大）、花香程度（淡香、浓香、超香）。
这就像是花朵的基因一样，每种特性就是一个基因片段。
二、初始种群。
我们先随便搞出一些花朵个体来作为初始种群。
比如说：花朵1：花瓣颜色是红色，花朵大小是小的，花香程度是淡香。
花朵2：花瓣颜色是蓝色，花朵大小是中的，花香程度是浓香。
花朵3：花瓣颜色是紫色，花朵大小是大的，花香程度是超香。
花朵4：花瓣颜色是红色，花朵大小是中的，花香程度是淡香。
这就好比是最初的一群小生物，各有各的特点。
三、适应度评估。
那怎么知道哪种花朵更接近我们理想中的超级英雄花朵呢？这就需要适应度评估啦。
咱们设定一下，我们理想的超级英雄花朵是花瓣颜色为紫色（因为超级神秘）、花朵大小是大的（看起来霸气）、花香程度是超香（迷人得很）。
然后我们给每个花朵打个分，就看它离这个理想状态有多近。
比如说花朵3就比较接近理想状态，它花瓣颜色对了，花朵大小对了，花香程度也对了，那它的适应度就比较高。
花朵1呢，可能适应度就比较低，因为只有花香程度这一点比较符合，花瓣颜色和花朵大小都不太理想。
四、选择操作。
根据适应度来选择哪些花朵可以留下后代。
就像是一场选美比赛，但是是按照我们的超级英雄花朵标准来选的。
适应度高的花朵就有更多机会被选中，比如说花朵3就可能被选中两次，因为它很接近理想状态。
而花朵1可能就比较难被选中。
五、交叉操作。
被选中的花朵就可以繁殖啦。
咱们就做个简单的交叉操作，就像爸爸妈妈把自己的基因传给孩子一样。
比如说花朵3（紫色、大、超香）和花朵4（红色、中、淡香）繁殖后代。
那可能花瓣颜色就从花朵3取，花朵大小从花朵4取，花香程度再从花朵3取，这样就得到了一个新的花朵：花瓣颜色是紫色，花朵大小是中的，花香程度是超香。
算法学习技巧中的经典案例分析
算法学习技巧中的经典案例分析在计算机科学领域中，算法是解决问题的一种方法或步骤的有序集合。
算法学习是计算机科学中的重要组成部分，它涉及到理解和应用不同的算法来解决各种问题。
在本文中，我们将通过分析一些经典的案例来探讨算法学习的技巧和方法。
案例一：排序算法排序是算法学习中的基础知识之一。
在实际应用中，我们经常需要对一组数据进行排序，以便更好地进行查找和分析。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
以快速排序为例，它是一种高效的排序算法。
它的基本思想是通过分治的方式将数据分成较小的部分，并对每个部分进行排序。
具体步骤如下：1. 选择一个基准元素，将数据分成两个子序列，其中一个子序列的元素都小于基准元素，另一个子序列的元素都大于基准元素。
2. 递归地对两个子序列进行排序。
3. 将两个排序好的子序列合并起来。
通过理解和掌握快速排序的思想和步骤，我们可以更好地应用它来解决实际问题。
案例二：图算法图算法是算法学习中的另一个重要领域。
图是由节点和边组成的一种数据结构，它可以用来表示各种实际问题，如社交网络、路线规划等。
图算法涉及到图的遍历、最短路径、最小生成树等问题。
以最短路径算法为例，它可以用来找到两个节点之间的最短路径。
其中，迪杰斯特拉算法是一种常用的最短路径算法。
它的基本思想是通过不断更新节点的距离值，从起点到终点逐步找到最短路径。
具体步骤如下：1. 初始化起点的距离值为0，其他节点的距离值为无穷大。
2. 选择一个未标记的节点，更新与该节点相邻节点的距离值。
如果新的距离值小于原来的距离值，则更新距离值。
3. 标记该节点为已访问。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被标记为已访问。
5. 根据更新后的距离值，可以得到最短路径。
通过学习和理解最短路径算法的原理和步骤，我们可以应用它来解决实际问题，如在地图上找到最短的驾车路线。
案例三：动态规划动态规划是一种常用的算法设计和优化技巧。
它通过将问题分解成子问题，并通过记忆化搜索或迭代的方式来解决问题。
数据挖掘算法案例三篇
数据挖掘算法案例三篇篇一：数据挖掘算法经典案例国际权威的学术组织theIEEEInternationalConferenceonDataMining(ICDM)20XX年12月评选出了数据挖掘领域的十大经典算法：C4.5,k-Means,SVM,Apriori,EM,PageRank,AdaBoost,kNN,NaiveBayes,andCART 。
不仅仅是选中的十大算法，其实参加评选的18种算法，实际上随便拿出一种来都可以称得上是经典算法，它们在数据挖掘领域都产生了极为深远的影响。
（一）C4.5C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3算法。
C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进：1.用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；2.在树构造过程中进行剪枝；3.能够完成对连续属性的离散化处理；4.能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。
其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。
（二）Thek-meansalgorithm即K-Means算法k-meansalgorithm算法是一个聚类算法，把n的对象根据他们的属性分为k个分割，k<n。
它与处理混合正态分布的最大期望算法很相似，因为他们都试图找到数据中自然聚类的中心。
它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。
（三）Supportvectormachines支持向量机，英文为SupportVectorMachine，简称SV机（论文中一般简称SVM）。
它是一种監督式學習的方法，它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。
支持向量机将向量映射到一个更高维的空间里，在这个空间里建立有一个最大间隔超平面。
在分开数据的超平面的两边建有两个互相平行的超平面。
数学新人教A版必修三课件：算法案例(进位制)
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
第二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数 字,基数是10;
第九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例2:把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44
2 22 2 11 25 22
21
0
余数
1 0 0 1
1
0
1
把算式中各步所得的余数
从下到上排列,得到
89=1011001(2).
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为: 5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
第八页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
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作业：课本P38，习题1.3
第4 题
--算法案例（三）
高州市第一中学
曾静
一、进位制
1、什么是进位制？ 进位制是人们为了计数和运算方便而约定 的记数系统。 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明。
1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如 何构成的？ 十进制由两个部分构成 第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个 数字； (用10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方， 3个千即3个10的立方
8进制呢？ k进制呢？ 如7342(8) anan-1an-2…a2a1(k)？
二、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数 例1 将二进制数110011(2)化成十进制数
5 4 3 2 1 0
根据进位制的定义可知 解：
110011( 2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2
1 32 116 1 2 1 51
所以，110011（2）=51。
练习 将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11 （2）111 （3）1111 （4）11111
2、十进制转换为二进制 〖例2〗把89化为二进制数 89 余数 2 48 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 1 2 2 0 2 1 0 1 注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列， 得到：89=1011001（2）
ห้องสมุดไป่ตู้
3721 3 10 7 10 2 10 1 10
3 2 1
0
其它进位制的数又是如何的呢？
2、 二进制
（１）二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等 区分的写法：11001（2）或者（11001）2
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
3、十进制转换为其它进制 〖例3〗把89化为五进制数 根据除k取余法 解： 以5作为除数，相应的除法算式为：
89 余数 17 4 2 5 3 0 3 所以，89=324（5）。
5 5
练习 将下面的十进制数化为二进制数、五进制数、八进制数 （1）10 （2）20
小结与作业
1、进位制的概念 2、掌握二进制与十进制之间的转换