公开课：全等三角形的判定2

D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
B
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
C
∴AB-AD = AC-AE
即BD=CE
现在就练
练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
D
1
3
A2
B4
C
现在就练
练习2: 如图,O是AB的中点，AC与BD平行， 那么AC与BD全等吗?为什么？
C
A
O
A
D
E
1
2
B
C
练习3：如图，已知AD⊥AB于点A， AD⊥DC于 点D，O是AD的中点，CO的延长线交BA的延长线 于点E，求证：BE=DC+AB
练习4、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组 内角相等，且BC＝BC， 但BC不都是两个三角形 两组内角的夹边，所以不 全等。
A
A' 证明：在 △ABC 和△A’B’C’
中 _∠_A__=_∠_A_’_ （已知 ）
A__B_=_A_’_B_’_ （已知 ）
_∠_B_=_∠_B__’ _ （已知 ）
C C’
B’ ∴△_A_B__C__≌△__A_’B__’C_’（ASA）
B
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
练习
练习4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC， 求证：DE=BF
B A
F E
D
C
练习
练习5：如图3，∠A=∠C，AE∥CF，
BF=DE ，求证：AB=DC
A
B
F
E
D
C
（2）已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
F
B
D
C
E
1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？ 为什么？
三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这
两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
D
1
3
A2
B4
C
A 2
1
E 如图，已∠C＝∠E，∠1 ＝∠2，AB＝AD，△ABC和 △ADE全等吗？为什么？
｛∠B=∠E(已证) BC=EF(已证) ∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等)
探究如2 下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝
∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条
件证明你的结论吗？
A
在△ABC和△DEF中,
创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了（如下图），你能制作一张与原来同样大 小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
创设情景,实例引入
A D
C B
探究1
探究1
A D
C B
探究1反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
B
D
3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直
线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,
A
求证：AB=DE,AC=DF
证明:∵FB=CE(已知) ∴ FB+FC=CE+FC ∴BC=EF
CE BF
∵AB∥ED,AC∥FD(已知) ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)
DБайду номын сангаас
在△ABC与△DEF中
BD
C
解： △ABC和△ADE全等。
＝∠2（已知）
∠DAC＝∠2＋∠DAC
∠DAE
在
△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证）
AB＝AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE （AAS）
练习2、如图：B、C、E三点在同一直线上， AC∥DE，AC=CE，∠ACD= ∠B，求证： △ABC≌ △CDE
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
在△AOC和△BOD中:
B
∠A=∠B,（已知）
C
AO=BO , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA)
12
O D
A
热身一下 已知: 如图，∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证：
△ABC≌△DCB．
证明: 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB (已知)
A
BB
D
BC＝CB (公共边)
∠ACB＝∠DBC (已知) ∴ △ABC≌△DCB（ ASA）
CC
图 19.2.9
例题讲解
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C
求证：BAD==ACEE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
(三角形内角和1800)
B
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E, （已知）
BC＝EF, （已知）
F
∠C＝∠F, （已证）
E
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
三角形全等判定方法(三): 有两个角和其中一角的对边对应相等的 两 个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表达为：
在ΔABC和ΔABC中
Ａ
∠B=∠B′ ∠C=∠C ′
Ｂ
Ｃ
AC=A′C′
A
△ABC≌ △A′B′C′(AAS)
B
C
➢注 意
这条边一定要是一个角的对边
1，推论:角角边(AAS)
2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
3，全角等边角公理及其推论可合二为一即：在两个三 角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边） 对应相等，那么这两个三角形全等。
A
D
B
C
E
F
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等,
A
因为两角和其中一角的对边对应相等
110
的两个三在角形A全B等C.和DBC中 B
35 35
C
ABC DBC (已知)
110
A D (已知)
D
BC BC (公共边)
∴ △ABC≌△DBC (AAS)
A
A′
口答：
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角