专题7.8 子弹打木块模型(解析版) -3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列

专题7.8 子弹打木块模型
【考纲解读与考频分析】
子弹打木块模型是重要模型，也是高考命题情景之一。

【高频考点定位】：子弹打木块模型
考点一：子弹打木块模型 【3年真题链接】
1.（2018天津理综·9）（1）质量为0.45 kg 的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg 的子弹以200 m/s 的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s 。

若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N ，则子弹射入木块的深度为_______m 。

【参考答案】（1）20 0.2
【解析】动量守恒V m M mv )(+=，解得s m V /20= 子弹射入木块的深度即相对位移为d ，有22)(2
1
21V M m mv fd +-=
解得m d 2.0= 2.（2018海南高考物理）如图，用长为l 的轻绳悬挂一质量为M 的沙箱，沙箱静止。

一质量为m 的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。

不计空气阻力。

对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（ ）
A ． 若保持m 、v 、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变小
B ． 若保持M 、v 、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变小
C ． 若保持M 、m 、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大
D ．若保持M 、m 、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能变大 【参考答案】C
【命题意图】此题考查子弹打木块模型、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点。

【解题思路】一质量为m 的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，根据动量守恒定律，mv =（m+M ）v’，
系统损失机械能△E = 12mv 2-12（m+M ）v’2
=()22mMv m M +，若保持M 、m 、l 不变，v 变大，则系统损失的机
械能变大，选项C 正确；△E =()22mMv m M +=()22/1mv m M +，由此可知，若保持m 、v 、l 不变，M 变大，则
系统损失的机械能变大，选项A 错误；△E =()22mMv m M +=()
2
21/Mv M m +，由此可知，若保持M 、v 、l 不变，
m 变大，则系统损失的机械能变大，选项B 错误；由于损失的机械能与轻绳长度l 无关，所以若保持M 、m 、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能不变，选项D 错误。

【2年模拟再现】
1．（2019云南二模）如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。

若子弹A 射入的深度大于子弹B 射入的深度，则
A ．子弹A 的质量一定比子弹
B 的质量大
B ．入射过程中子弹A 受到的阻力比子弹B 受到的阻大
C ．子弹A 在木块中运动的时间比子弹B 在木块中运动的时间长
D ．子弹A 射入木块时的初动能一定比子弹B 射入木块时的初动能大 【参考答案】.D
【命题意图】本题以子弹打木块为情景，考查动量守恒定律、动能定理、动量定理及其相关知识点。

【解题思路】根据题述，两颗不同的子弹AB 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，由动量守恒定律可知，两颗子弹的动量大小相等，方向相反。

射入木块过程两子弹所受的阻力大小相等，方向相反，选项B 错误；根据题述子弹A 射入的深度大于子弹B 射入的深度，由动能定理可知，子弹A 射入木块时的初
动能一定比子弹B 射入木块时的初动能大，选项D 正确；根据动能定义Ek=12mv 2=()22mv m
可知，子弹A
的质量一定比子弹B 的质量小，选项A 错误；由动量定理，ft=△p ，可知子弹A 在木块中运动的时间与子弹B 在木块中运动的时间相等，选项C 错误。

【模型解读】子弹打木块是一常见模型，一般符合子弹与木块之间的作用力远远大于木块运动受到的阻力，
子弹和木块组成的系统满足动量守恒定律的条件，可利用动量守恒定律列方程解答，系统损失的机械能转化为内能。

若子弹相对于木块的位移为△x，木块都子弹的阻力为f，则系统损失的机械能还可以表示为△E=f△x。

2.（2019广东五校联考模拟）某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块到左右两边的距离不一样。

两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。

但是子弹都没有射穿木块两人都活了下来反而成为了好朋友。

假设你是侦探仔细观察木块发现右边的射孔（弹痕）更深。

设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的（）
A. 开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全
B. 开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安
C. 开始时木块更幕近右边的人左边的人相对更安全区
D. 开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全
【参考答案】B
【名师解析】
子弹的质量与射出时的速度都相等，两子弹与木块组成的系统总动量为零；如果木块在正中间，则弹痕应该一样长，结果是右边的长一些，假设木块靠近其中某一人，
设子弹质量为m，初速度为v0，木块质量为M，阻力为f，弹痕长度分别为x1、x2，
两子弹与木块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v1，
由能量守恒定律得：，
对另一发子弹，同样有：（M+m）v1-mv0=0，，
解得：x1＜x2，综合判断，后接触木块的子弹弹痕长，更容易射穿木块，
对面的人更危险，所以一开始木块离左边近一些，右边的人相对更安全，故B正确，ACD错误，
3.（2019·河南名校联盟2月）如图所示，小木块A用细线吊在O点，此刻小物块的重力势能为零一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角如果保持子弹质
量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，关于最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起
达到最大摆角时的机械能之差，有
A. 角增大，也增大
B. 角增大，也减少
C. 角减少，也增大
D. 角减少，减少
【参考答案】C
【名师解析】根据动量守恒得，，解得。

小物块与子弹系统的机械能，小木块的质量M增大，则系统机械能减小，达到最大的摆角减小。

系统机械能的损失，M增大，则增大。

故C正确，A、B、D错误。

【方法归纳】
子弹射入木块的过程中动量守恒，在木块与子弹摆动的过程中，机械能守恒，所以子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差等于子弹射入木块过程中机械能的损失．
本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律，知道子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差等于子弹射入木块过程中机械能的损失．
4.(2019.甘肃兰州理一诊)有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上，其质量、
，一颗质量的子弹沿水平方向以的速度，在极短时间内射穿A并留在B 中，射穿A木块后子弹的速度变为原来的倍。

求：
子弹穿过木块A时A木块的速度；
系统运动过程中弹簧的最大弹性势能；
弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。

【名师解析】：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，设A的速度为，子弹的速度为，取向右为正方
向，由动量守恒定律有：
又
解得：
子弹射入并留在B内，子弹与B动量守恒，设子弹与B共同的速度为，由动量守恒定律有：
解得：
子弹、A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，弹簧弹性势能最大时A、B、子弹具有相同的速度v，由动量守恒定律得：
解得：
由能量关系得：
解得：
从子弹射入B中到弹簧再次恢复原长，系统总动量守恒，总动能不变，则：
解得：或，或
即弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小分别为、
答：子弹穿过木块A时A木块的速度是。

系统运动过程中弹簧的最大弹性势能是6J。

弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小分别为、。

【方法点拨】根据题中“一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上”“在极短时间内射穿A并留在B中”可知，本题考查碰撞问题。

根据碰撞问题的规律：动量守恒定律，来求子弹穿过木块A时A木块的速度。

子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大。

对于A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由机械能守恒定律列式计算弹簧的最大弹性势能。

再根据系统的动量守恒和机械能守恒求弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。

本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，
分析清楚能量的转化情况
预测考点一：子弹打木块模型
【2年模拟再现】
1.（2019·河南天一大联考模拟四）如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s。

已知木块与水平面间的动摩擦因数为，子弹的质量为m
，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：；
子弹击中木块后做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，
由动能定理得：，
解得：；故A正确，BCD错误。

【方法归纳】子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出子弹与木块的共同速度。

对木块与子弹组成的系统，应用动能定理可以求出子弹射入木块前的速度大小。

本题考查了动量守恒定律的应用，子弹击中木块过程系统内力远大于外力，外力可以忽略不计，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律、动能定理即可解题。

2.(2019·郑州模拟)如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。

已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。

设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 【名师解析】：
(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v ，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v
解得v ＝mv 0M ＋m ＝0.02×300
0.98＋0.02 m/s ＝6 m/s 此过程系统所增加的内能
ΔE ＝ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2＝12×0.02×3002
J －1
2×(0.98＋0.02)×62 J ＝882 J 。

(2)设子弹以v 0′＝400 m/s 的速度入射时刚好能够射穿质量与粗糙程度均与该木块相同、厚度为d ′的另一个木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv 0′＝(M ＋m )v ′
解得v ′＝mv 0′M ＋m ＝0.02×400
0.98＋0.02 m/s ＝8 m/s 此过程系统所损耗的机械能为
ΔE ′＝ΔE k ′＝12mv 0′2－12(M ＋m )v ′2＝12×0.02×4002
J －1
2×(0.98＋0.02)×82 J ＝1 568 J 由功能关系有 ΔE ＝F 阻x 相＝F 阻d ΔE ′＝F 阻x 相′＝F 阻d ′ 则ΔE ΔE ′＝F 阻x 相F 阻x 相′＝F 阻d F 阻d ′＝d d ′
解得d ′＝ΔE ′ΔE d ＝1 568882×
6 cm ＝1 568
147 cm 因为d ′>10 cm ，所以能射穿该木块。

答案： (1)6 m/s 882 J (2)能
3.（2019河北唐山一中冲刺卷）如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为m 的木球，在木球正上方L 处有一个固定悬点O ，在悬点O 和木球之间用一根长为2L 的不可伸长的轻绳连接。

有一个质量也为m 的子弹以v 0的速度水平射入木球并留在其中，一段时间之后木球绕O 点在竖直平面内做圆周运动。

球可视为质点，重力加速度为g ，空气阻力不计，求： （1）木球以多大速度离开水平地面。

（2）子弹速度v 0的最小值。

【名师解析】
（1）设子弹打入木球后共同速度为v，木块离开水平地面速度为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0=2mv
即：v=v0
木块离开地面时沿绳方向速度瞬间减为零，只有垂直绳的速度为：
v1=v sin30°=v=v0
即木块离开地面的速度为v0
（2）木块从离开水平桌面到最高点系统机械能守恒，到最高点时速度为v2，绳子对木块的拉力为F，由机械能守恒定律和牛顿第二定律有：
-2mg•3L=•2mv22-2mv12
在最高点，有：F+2mg=2m
2 2 2 v L
F=0时，v0的最小，有：v0
答：（1）木块离开地面的速度为v0。

（2）子弹速度v0的最小值是。

【1年仿真原创】
1.用同种材料制成的质量均为M=1kg的形状不同的滑块n个静止在光滑水平面上，编号依次为1、2、3……。

质量为m=0.1kg的子弹（视为质点）以水平初速度v0=200m/s依次击穿这些滑块后最终保留在第n个滑块中。

要求子弹穿过每个滑块的时间都相等，子弹在两滑块间匀速运动的时间也相等且等于子弹穿过一块滑块的时间，这必然导致每个滑块长度不同，滑块间的间距也不同。

子弹穿过滑块时受到的水平阻力f=150N并保持恒定。

测得子弹穿过编号为N-1的滑块后滑块的速度变为v=1.5m/s。

不考虑子弹在竖直方向上的受力和运动。

(滑块不翻转，不计空气阻力)
（1）求n 。

（2）用计算说明子弹刚穿过第N （N<n ）块滑块时，第N －1块滑块没有追上第N 块滑块。

（3）已知第n 块滑块与子弹相对静止后，第n －1块滑块会追上第n 块滑块，然后发生碰撞，已知滑块间的碰撞为弹性碰撞，求滑块间碰撞的总次数（用字母A 表示）。

要求有必要的计算过程和文字说明。

【名师解析】：(1)子弹击穿第一块滑块的过程，由动量守恒定律， mv 0=mv 1+Mv ， 得v 1=185m/s 。

由于子弹穿过每个滑块的时间相等、受到的阻力也相等，所以速度的减少量相等 Δv=v 0-v 1=15m/s 。

n=v 0/Δv=40/3=13.3，取n=14。

(2)第N 块刚被击穿时是否被N -1块追上，取决于二者静止时的间距d N -1是否小于子弹刚接触N -1到刚击穿N 的过程N -1比N 多走的位移。

子弹穿过一块滑块的时间或在两滑块间匀速运动的时间0.01m v
t s f
∆=
= 子弹击穿第N -1块的过程中第N -1块的位移：12
N v
S t -=
=0.075m
子弹击穿N -1后匀速飞行的位移()[]10120.15(1)N S v N v t N -'=--∆=--⎡⎤⎣⎦m 。

静止时N -1与N 的距离：111N N N
d S S ---'=+=2.075m-0.15(N -1)m 。

当N =13时，d N-1取最小值()1min N d -=0.275m
从子弹刚接触N -1到刚击穿N 的过程，N-1比N 多走的位移：△S=vt=1.5m/s×
0.01s=0.015m ()1min N d S ->∆，所以没有追上。

（3）子弹打穿前13块后，1到13各块的速度均为v ，子弹与第14块相对静止时共同速度为v 共<v ，13将
追上14发生碰撞，对碰撞有
()()=Mv M m v Mv M m v ''++++共共
， 22
221111()=()2222
Mv M m v Mv M m v ''++++共共
， 联立解得：()2m v v v v M m
-'=-
+共共 ①
()=2+m v v v v M m
-'-共共
②
因v´
<v ，所以12会追上13发生碰撞并交换速度，然后11与12、10与11……1与2碰撞并交换速度，这一轮碰撞会发生13次。

这一轮碰撞完时，1的速度为v´，2到13的速度为v ，14的速度为v´共。

由②知v´共<v 所以13会再次追上14发生碰撞。

碰后14的速度大于v´共但小于v ，13的速度由①知大于v´。

然后12与13、11与12……2与3交换速度，2与3交换速度后2的速度大于v´，1的速度小于2的速度，所以这一轮碰撞1号块不参与，本轮碰撞共发生12次。

由以上分析知，碰撞一共会发生13轮，每轮碰撞的次数分别为13、12、11……1，所以总碰撞次数为
()13113912
A +=
=次。

2(10分)如图所示，在光滑水平地面上的木块紧挨轻弹簧放置，弹簧右端与墙连接，一子弹以速度v 0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m ，木块质量M ＝9m ；弹簧最短时弹簧被压缩了Δx ；劲度系数为k 、形变量为x 的弹簧的弹性势能可表示为E p ＝1
2kx 2
.求：
①子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能； ②弹簧的劲度系数．
【名师解析】①设子弹刚相对于木块静止时的速度为v ，由动量守恒定律有mv 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝v 0
10(2分)
设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为ΔE ，由能量守恒定律有 ΔE ＝12mv 2
0－1
2(m ＋M )v 2(2分)
代入数据得ΔE ＝9mv 2020(1分)
②设弹簧的劲度系数为k ，根据题述，弹簧最短时弹簧被压缩了Δx ，其弹性势能可表示为
E p ＝12k (Δx )2(1分)
木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律有
12(m ＋M )v 2＝E p (2分)
解得弹簧的劲度系数k ＝mv 2010(Δx )2(2分)
3.(12分)如图6-14所示的装置中,两个光滑定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,现用一根伸长量可以忽略的轻质细绳跨过定滑轮连接可视为质点的甲、乙两物体,其中甲放在斜面上且连线与斜面平行,乙悬在空中,放手后,甲、乙均处于静止状态.当一水平向右飞来的子弹击中乙(未穿出)后,子弹立即和乙一起在竖直平面内来回运动,若乙在摆动过程中,悬线偏离竖直方向的最大偏角为α=60°,整个过程中,甲均未动,且乙经过最高点(此时乙沿绳方向的合外力为零)和最低点时,甲在斜面上均即将滑动.已知乙的重心到悬点O 的距离为l =0.9 m,乙的质量为m 乙=0.99 kg,子弹的质量m =0.01 kg,重力加速度g 取10 m/s 2.求:
(1)子弹射入乙前的速度大小;
(2)斜面对甲的最大静摩擦力.
【名师解析】:(1)设子弹射入乙物体前的速度大小为v 0,射入后共同速度的大小为v .子弹击中乙的过程中,据动量守恒有mv 0=(m +m 乙)v ①(2分)
乙摆到最高点的过程中,由机械能守恒有
2)(2
1)cos 1()(v m m gl m m 乙乙+=-+α②(2分) 联立①②解得v 0=300 m/s.(2分)
(2)设甲物体的质量为m 甲,所受的最大静摩擦力为f ,斜面的倾角为θ,当乙物体运动到最高点时,绳子上的弹力设为T 1
T 1=(m +m 乙)g cosα③(1分)
此时甲物体恰好不下滑,由平衡条件有m 甲g sin θ=f +T 1④(1分)
当乙物体运动到最低点时,绳子上的弹力设为T 2
由牛顿第二定律有
l
v m m g m m T 2
2)()(乙乙+=+-⑤(1分) 此时甲物体恰好不上滑,由平衡条件有m 甲g sin θ+f =T 2⑥(1分) 联立解得f =7.5 N.(2分)
答案:(1)300 m/s (2)7.5 N。