河南省驻马店市确山县第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省驻马店市确山二中八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，则∠1+∠2＝（）

A．360°B．250°C．180°D．140°

3．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞

4．（3分）把一张正方形纸片如图1、图2、对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，BC上，将△BMN沿MN翻折，若MF∥AD，FN∥DC（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18°B．24°C．30°D．36°

7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，则∠AEC＝（）

A．47°B．66.5°C．60°D．无法确定

8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．

10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，连接AD．若AC＝8，BC＝15．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为E，DE＝2，则DB＝．

12．（3分）△ABC中，点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE1F＝CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．

14．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．15．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线△ABC＝36，则△ABE的面积是．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形（2，1），则点D的坐标为．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．

18．（8分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AF＝AC，CE，求证：EC⊥BF．

19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．

（3）求点A关于直线y＝x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．

20．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

21．（8分）如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连接AE，试猜想AE与BF在长度和位置上有何关系，并证明你的结论．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（a，b），b满足|a+b﹣4|+（a﹣b）2＝0．（1）求点B的坐标；

（2）点A为y轴上一动点，过点B作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．

23．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

24．（12分）在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别是BC，并且EF＝BE+FD，试探究图中∠BAE，∠EAF之间的数量关系．

【初步探索】

（1）如图1，∠B＝∠ADC＝90°小王同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论；

【灵活运用】

（2）如图2，若∠B+∠D＝180°，上述结论是否仍然成立？请说明理由；

【延伸拓展】

（3）如图3，若∠ABC+∠ADC＝180°，点E在CB的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系