小学五年级数学竞赛题及答案

小学五年级数学竞赛题及答案

一、拓展提优试题

1．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．

2．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．

3．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

4．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；

5．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．

6．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．

7．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．

8．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．

9．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝

厘米．

10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？

11．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了

千克面粉．

12．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．

13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．

14．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．

15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴CE＝AE＝BE，

∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，

∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，

＝•AB•CE＝CE2＝24，

∴S

△ABC

故答案为24

2．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S

△APK

＝S

，

△AKE

S△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

3．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：5×5＝25（条），

答：从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：25．

4．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；

S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；

S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；

S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：20．

5．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：150

6．解：根据分析，得知，＝45＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：59895

7．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD 的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是 20平方厘米．

故答案为：20．

8．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半

16÷2＝8

答：阴影部分的面积是8．

故答案为：8．

9．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：BC＝2厘米．

故答案为：2．

10．解：42÷2＝21（只）

21÷3×26

＝7×26

＝182（只）

182÷2×3