2018届高三物理二轮复习教师用书：专题五 近代物理初

板块一专题突破复习
①每种金属都有发生光电效应的极限频率(limiting frequency)．
②光电子(photo-electron)的最大初动能与入射光的强度无关，随入射光的频率增大而增大．
③光电效应的产生几乎是瞬间的．
④饱和光电流与入射光强度成正比．
(2)玻尔原子理论的三条假说
①原子能量的量子化假设：原子只能处于一系列不连续的能量状
态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做变速运动，但并不向外辐射能量，一个能量值对应一种状态，这些状态叫做定态．
②原子能级的跃迁(transition)假设：原子从一个定态(原子能量记为E初)跃迁到另一种定态(原子能量记为E末)时，原子辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝E E末．
初－
③原子中电子运动轨道量子化假设：原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．由于原子的能量状态是不连续的，因此电子运动的可能轨道也是不连续的，即电子不能在任意半径的轨道上运动．
(3)α、β衰变及其规律
考向一 光电效应规律和光电效应方程
[归纳提炼]
光电效应中应区分4组概念
1．光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，光子是光电效应的因，光电子是果．
2．光电子的动能与光电子的最大初动能
光照射到金属表面时，电子吸收光子的能量，可能向各个方向运动，除了做逸出功外，有时还要克服原子的其他束缚的作用力，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能．
3．光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．4．入射光强度与光子能量
入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，光子能量即每个光子的能量．光的总能量等于光子能量与入射光子数的乘积．
(多选)(2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E k a和E k b.h 为普朗克常量．下列说法正确的是()
A．若νa>νb，则一定有U a<U b
B．若νa>νb，则一定有E k a>E k b
C．若U a<U b，则一定有E k a<E k b
D．若νa>νb，则一定有hνa－E k a>hνb－E k b
[思路点拨]光电子的最大初动能E k＝hν－W，该动能又会在遏止电压做功下恰好减为零．
[解析]设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有E k＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν
的增大而增大，B 项正确；又E k ＝eU ，则最大初动能与遏止电压成正比，C 项正确；根据上述有eU ＝hν－W ，遏止电压U 随ν增大而增大，A 项错误；又有hν－E k ＝W ，W 相同，则D 项错误．
[答案]
BC
光电效应的图象
[熟练强化]
1．(2017·贵阳六校第三次联考)用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能E k 随入射光频率ν变化的E k －ν图象．已知钨的逸出功是3.28 eV ，锌的逸出功是3.34 eV ，若将二者的图线画在同一个E k －ν坐标系中，如下图所示，用实线表示钨，虚线表示锌，则正确反映这一过程的是( )
[解析] 依据光电效应方程E k ＝hν－W 0，可知E k －ν图线的斜率代表普朗克常量h ，因此钨和锌的E k －ν图线应该平行．图线的横
轴截距代表截止频率ν0，而ν0＝W 0h ，因此钨的截止频率小些，综上
所述，A 图正确．
[答案] A
2．(多选)(2017·广州期中统考)如下图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，由图可知( )
A ．该金属的极限频率为4.27×1014 Hz
B ．该金属的极限频率为5.5×1014 Hz
C ．该图线的斜率表示普朗克常量
D ．该金属的逸出功为0.5 eV
[解析] 由光电效应方程E k ＝hν－W 0，知图线与横轴交点为金属的极限频率，即ν0＝4.27×1014 Hz ，A 正确，B 错误；由E k ＝hν－W 0，可知该图线的斜率为普朗克常量，C 正确；金属的逸出功W 0
＝hνc ＝6.63×10－34×4.27×1014
1.6×10－19
eV ≈1.8 eV ，D 错误． [答案] AC
3．(2017·盐城三模)如图甲所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为5 eV 的光照射到光电管上时，测得电流计上的示数随电压变化的图象如图乙所示．则光电子的最大初动能为________J ，金属的逸出功为________J.
[解析] 由图乙，可知当该装置所加的电压为反向电压等于－2 V 时，电流表示数为0，知道光电子的最大初动能为2 eV ＝3.2×10－19 J ，根据光电效应方程E km ＝hν－W 0，W 0＝3 eV ＝4.8×10－19 J.
[答案] 3.2×10－19 4.8×10－19
考向二能级跃迁的分析与计算[归纳提炼]
1．原子跃迁时发出光谱线条数的计算方法
2．跃迁与电离
角度一跃迁时光谱条数的计算
1．(多选)根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示．当某个He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所释放的光子可能有几个()
A．1个B．2个
C．3个D．6个
[解析]本题考查能级图、激发态、玻尔原子理论中的跃迁假设，意在考查学生对原子物理学基本概念和规律的理解能力、分析判断能力．本题研究是某个He＋，若从n＝4到n＝1能级跃迁，则只放出一个光子，A项正确；若从n＝4能级跃迁到n＝2能级，可以从n ＝2能级跃迁到n＝1能级，则有2个光子放出，B项正确；同理，若从n＝4能级先跃迁到n＝3能级，则还可从n＝3能级向n＝2能级跃迁，也可从n＝2能级向n＝1能级跃迁，则放出3个光子，C
项正确．
[答案]ABC
角度二氦离子能级跃迁问题
2．(多选)(2017·贵州三校联考)氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子的能级示意图如右图所示．在具有下列能量的粒子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是()
A．54.4 eV(光子) B．50.4 eV(光子)
C．48.4 eV(电子) D．42.8 eV(光子)
E．41.8 eV(电子)
[解析]由玻尔理论可知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量(光子能量不可分)应该等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：
ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eV，
ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(－54.4 eV)＝51.0 eV，
ΔE3＝E3－E1＝－6.0 eV－(－54.4 eV)＝48.4 eV，
ΔE4＝E2－E1＝－13.6 eV－(－54.4 eV)＝40.8 eV.
可见，42.8 eV和50.4 eV的光子不能被基态氦离子吸收而发生
跃迁．选项A、C、E正确．
[答案]ACE
角度三氢原子能级跃迁问题
3．(2017·河北名校联盟)如右图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是()
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易发生衍射现象D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
[解析]由原子跃迁、光电效应的规律分析．这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种光子，A错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子能量最小，所以频率最小，B错误；由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最小，最不容易发生衍射现象，C错误；由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量为10.20 eV>6.34 eV，所以能使金属铂发生光电效应，D正确．[答案] D
解决氢原子能级跃迁问题的技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．
(3)一群原子和一个原子不同，它们的核外电子向基态跃迁时发
射光子的种类N＝C2n＝n(n－1)
2.
考向三核反应和核能的计算[归纳提炼]
1．几种常见核反应
(1)天然衰变
①α衰变：A Z X→A－4
Z－2
Y＋42He.
②β衰变：A Z X→A
Z＋1
Y＋0－1e.
(2)人工转变
①质子的发现：147N＋42He→178O＋11H.
②中子的发现：94Be＋42He→126C＋10n.
③放射性同位素的发现：2713Al＋42He→3015P＋10n
30
15
P→3014Si＋01e.
(3)重核裂变23592U＋10n→13654Xe＋9038Sr＋1010n
235
92
U＋10n→14156Ba＋9236Kr＋310n.
(4)轻核聚变：21H＋31H→42He＋10n.
2．核能的计算方法
(1)若Δm以kg为单位，则ΔE＝Δmc2，ΔE的单位为焦耳．
(2)若Δm以原子的质量单位u为单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV.
[熟练强化]
1．已知氦原子的质量为M He u，电子的质量为m e u，质子的质量为m p u，中子的质量为m n u，u为原子质量单位，且由爱因斯坦质能方程E＝mc2可知：1 u对应于931.5 MeV的能量，若取光速c ＝3×108 m/s，则两个质子和两个中子聚变成一个氦核，释放的能量为()
A．[2×(m p＋m n)－M He]×931.5 MeV
B．[2×(m p＋m n＋m e)－M He]×931.5 MeV
C．[2×(m p＋m n＋m e)－M He]×c2 J
D．[2×(m p＋m n)－M He]×c2 J
[解析]核反应方程为211H＋210n→42He，质量亏损Δm＝2×(m p ＋m n)－(M He－2m e)＝2×(m p＋m n＋m e)－M He，所以释放的能量为ΔE ＝Δm×931.5 MeV＝[2×(m p＋m n＋m e)－M He]×931.5 MeV，选项B 正确．
[答案] B
2．(多选)(2017·河北名校联盟)下列核反应方程及其表述完全正确的是()
A.32He＋21H→42He＋11H是聚变反应
B.23892U→23490Th＋42He是人工转变
C.23592U＋10n→9236Kr＋14156Ba＋310n是裂变反应
D.2411Na→2412Mg＋0－1e是裂变反应
[解析]在核反应过程中，反应前后电荷数和质量数分别守恒．选项B中的核反应是α衰变；选项D中的核反应是人工转变，
选项B、D错误，选项A、C正确．
[答案]AC
3．(2017·全国卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电．氘核聚变反应方程是：21H＋21H→32He＋10n.已知21H的质量为2.0136 u，32He的质量为3.0150 u，10n的质量为1.0087 u,1 u＝931 MeV/c2.氘核聚变反应中释放的核能约为() A．3.7 MeV B．3.3 MeV
C．2.7 MeV D．0.93 MeV
[解析]轻核在发生聚变过程时质量会亏损，结合核反应方程，可得Δm＝2×2.0136 u－3.0150 u－1.0087 u＝0.0035 u．聚变过程中释放的核能ΔE＝Δm×931 MeV/c2＝0.0035 u×931 MeV≈3.3 MeV，B正确．
[答案] B
4．(多选)(2017·江苏卷)原子核的比结合能曲线如图所示．根据该曲线，下列判断正确的有()
A.42He核的结合能约为14 MeV
B.42He核比63Li核更稳定
C．两个21H核结合成42He核时释放能量
D.23592U核中核子的平均结合能比8936Kr核中的大
[解析]本题考查原子核的相关知识．由图象可知，42He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，故A错误．比结合能较大的核较稳定，故B正确．比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，故C正确．比结合能就是平均结合能，故由图可知D错误．
[答案]BC
利用比结合能和能量守恒计算核能
(1)利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．
(2)根据能量守恒和动量守恒来计算核能
参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题给的条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，根据动量和能量的守恒可以计算出核能的变化．
高考题型预测——原子核的衰变与半衰期
[考点归纳]
1．α衰变和β衰变的比较
(1)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关．
(2)半衰期公式：N 余＝N 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t /τ，m 余＝m 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t /τ.式中N 原、m 原表示衰变前放射性元素的原子数和质量，N 余、m 余表示衰变后尚未发生
衰变的放射性元素的原子数和质量，t 表示衰变时间，τ表示半衰期．
[典题示例]
(多选)(2017·保定期末测试)静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44∶1，如右图所示，则( )
A ．α粒子与反冲粒子的动量大小相等，方向相反
B ．原来放射性元素的核电荷数为90
C ．反冲核的核电荷数为88
D ．α粒子和反冲粒子的速度之比为1∶88
[审题指导]
第一步读题干—提信息
[解析]微粒之间相互作用的过程遵守动量守恒，由于初始总动量为零，则末动量也为零，即α粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反．
由于释放的α粒子和反冲核均在垂直于磁场的平面内且在洛伦兹力作用下做圆周运动．
由Bq v＝m v2
R得：R＝
m v
Bq.
若原来放射性元素的核电荷数为Q，则对α粒子：R1＝
p1 B·2e.
对反冲核：R2＝
p2
B(Q－2)e
.
由于p1＝p2，R1∶R2＝44∶1，得Q＝90.
它们的速度大小与质量成反比，故D错误，上述选项正确的为
A、B、C.
[答案]ABC
由本题解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的.α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切.如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针.
[预测题组]
1．(多选)(2017·江西五校联考)用计数器测定某放射源的放射强度为每分钟405次，若将一张厚纸板放在计数器与放射源之间，计数器几乎测不到射线.10天后再次测量，测得该放射源的放射强度为每分钟101次，则下列关于射线性质及它的半衰期的说法正确的是()
A．放射源射出的是α射线
B．放射源射出的是β射线
C．这种放射性元素的半衰期为5天
D．这种放射性元素的半衰期是2.5天
[解析]因厚纸板能挡住这种射线，知这种射线是穿透能力最差的α射线，选项A正确B错误；因放射性元素原子核个数与单位时间内衰变的次数成正比，10天后测出放射强度为原来的四分之一，说明10天后放射性元素的原子核只有原来的四分之一，由半衰期公式知已经过了两个半衰期，故半衰期是5天，故选项A、C正确．[答案]AC
2．(多选)(2017·河北名校联盟)在垂直于纸面的匀强磁场中，有
一原来静止的原子核，该核发生衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如右图中a、b所示，由图可以知()
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向向里还是向外不能判定
[解析]原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能，故选项B、D正确．
[答案]BD
3．原来静止的铀238和钍234同时在同一匀强磁场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动．铀238发生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变．
(1)试画出铀238发生一次α衰变时产生的新核及α粒子在磁场中的运动轨迹的示意图．
(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及β粒子在磁场中的运动轨示意图．
[解析](1)铀238发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，
根据动量守恒定律，它们的总动量为零，即：m1v1＋m2v2＝0 因为它们都带正电，衰变时的速度方向相反，所以，受到的洛伦兹力方向也相反，因而决定了它们做圆周运动的轨迹圆是外切的．它
们做匀速圆周运动的向心力是由洛伦兹力提供的．即：m v2
R＝Bq v，
所以R＝m v
Bq.又因为m1
v1＝m2v2，所以
R1
R2＝
q2
q1，由于q1＝2e，q2＝92e
－2e＝90e，因而R1
R2＝
45
1.如图甲所示，其中轨道a为α粒子的径迹，
其轨道半径为R1，轨道b为新核的径迹，其轨道半径为R2，且R1>R2.
(2)同理，钍234发生一次β衰变放出的β粒子与产生的新核的动量大小相等、方向相反，即总动量为零．可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰变时的速度方向相反，但所受的洛仑兹力方向相同，所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图如图乙所示，其中，c为β粒子的轨迹，d为新核的轨迹．
[答案](1)如图甲所示，a为α粒子的轨迹，b为新核的轨迹．
(2)如图乙所示，c为β粒子的轨迹，d为新核的轨迹．
4．处于静止状态的X原子核，经历一次α衰变后变成质量为M
的Y 原子核．放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r .已知α粒子的质量为m ，电荷量为q ，不计衰变过程放出光子的能量，求此衰变过程亏损的质量．
[解析] 设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v ，其向心
力由洛伦兹力提供，则q v B ＝m v 2r ，v ＝qBr m ，
所以，α粒子的动能
E α＝12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫qBr m 2＝q 2B 2r 2
2m . 设α粒子衰变时速度方向为正方向，X 核衰变后生成的新核Y 的速度大小为u ，则依据衰变过程动量守恒得
m v －Mu ＝0，u ＝m v M ＝qBr M .
所以Y 核的动能
E Y ＝12Mu 2＝12M ·q 2B 2r 2M 2＝q 2B 2r 2
2M
. 衰变过程释放的总能量ΔE ＝E α＋E Y
这些能量是由衰变过程中释放的核能转化而来，根据爱因斯坦的质能方程
ΔE ＝Δmc 2，得亏损的质量
Δm ＝ΔE c 2＝q 2B 2r 22c 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1m ＋1M [答案] q 2B 2r 22c 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1m ＋1M。