八年级数学专题 已知面积求反比例函数比例系数k

A．9 B．6 C．5 D．
2
x
2
AD
，若ABO的面积为
6
\
k
k
x
DE OC，FG
的面积为10，则
k
m
x
在平面直角坐标系中，ABO的边
若O A B的面积为6，则x
，将ABO向右平移到CDE位置，
C和DE的中点，则k的值是
k
（1）设2a =，点(4,2)B 在函数12,y y 的图象上． ①分别求函数12,y y 的表达式；
②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；
（2）如图，设函数12,y y 的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，AA B '∆的面积为16，求k 的值． 25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI ． （1）求S 1和S 3的值；
（2）设T （x ，y ）是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
A．9 B．6 C．5 D．
x
22km m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭6k =．
D ．
2
AD
BCD
BDA
S
S
=
【详解】解：如图，过点
6k
BCD
BDA
S
S
=
ADB=6
1
，若ABO的面积为
6
28
AB OA =根据EAB ∠EAB ∴∠=E k x y =⋅设(712E m ,
EOF S ∴=△
\
DBO DBE S S =，根据反比例函数，
AD AC =BDA S ∴=△EDB S ∴=△AB AC =AD AB ∴=DBA ∴∠=DBA ∠+ABD ∴∠+
D在第一象限，∴=
k
43
故答案为：
AOE S =-OBF S =-1+k 2-2k 的值． AOE S +OBF S +S 三点分别在反比例函数y=
1k x （x<0AOE S =12OBF S =12△ABC =（，
x y=，
2
∵点A在第二象限，则
=-=
x y xy
2
xy=-，即
∴反比例函数的解析式为：故答案为：y=
、OABC的
DE OC，FG 的面积为10，则
∴两三角形的相似比为,
∵双曲线，可知，
，
由，
得，
解得
m
(,)
A a b、
∴点O在线段
(,)
A a b是反比例函数
m
b
a
∴=，
AC∥y轴，
∴点C的坐标为
|m
AC
a ∴=
x
【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
在平面直角坐标系中，ABO的边x
若O A B的面积为6，则
根据OAB的面积为
的坐标，从而得出结论．
【详解】解：如图，延长
∵OAB的面积为
1 2AB OD
⋅
(
1 2AB x
⋅-
CBD
S =
，证明BFG BCD ∽，可得BFG
S =
2
k
=解方程即分别作x 轴的垂线，垂足分别为
四边形Rt Rt OAE CBD ≌
CBD
S
=若点
为BC 的中点，△FG CD ∥BFG BCD ∴∽，
1
2
BF BC =
， 2
1BFG BCG
S BF S
⎛⎫∴== ⎪BFG
S
=OBF +△8k ．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与数形结合是解题的关键．，将ABO 向右平移到CDE 位置，C 和DE 的中点，则k 的值是
AOD AOB BOC ADCB S
S S S +=+四，,2AOD BOC k S S ==AOB S ，列出方程，解出即可．【详解】解：过点
,2
AOD BOC k S S ==AOD AOB BOC ABCO ADCB S S S S S =+=+四四，
AOB ADCB S S ∴=四，
2,4,24k k A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝1222k ⎛∴⨯ ⎝4.k ∴=
2a =
∴点A 坐标为把()4,2B
O 为AA '12
AOB S ∆=点A 、
36。