江苏省盐城市射阳县第二中学苏教版高中数学必修5学案:2.3等比数列(4)

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主备人: 袁彩伟 编号: 4
2016-2017版 高中数学必修五 等比数列(4) 第4课时
预 习 案
课题:等比数列(4)
学习目标:1、掌握“错位相减”的方法推导等比数列前n 项和公式; 2、掌握等比数列的前n 项和的公式;
学习重点:等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用.
学习难点:等比数列的前n 项和公式的推导.
预习任务:看书P55-P57,弄懂下列概念,完成相应问题。

1、等比数列的通项公式: ;等比中项: ;
2、重要性质: ;(下标和定理)
4、已知等比数列{}n a 的第1项1a 和公比q ,如何求出它的前n 项和n S ?请同学认真看书,然后推导其前n 项和n S 的计算公式:n S = = ; 推导过程:
5、求下列等比数列的各项和:
(1)13,2,6a q n ===,则和为 ;(2)1118,,22
n a q a ==
=,则和为 ;
6、求下列等比数列的各项和:
(1)1,3,9,2187; ; (2)11111,,,,,;248512
--- ;
探 究 案
探究一:
●在等比数列{}n a 中:(1)已知;12a =-,12
q =,求10S ; (2)已知;11a =,256k a =,2q =,求k S .
变式练习:
(1)一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天(按24小时计算)时间可传遍多少人?
(2)在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2·a n -1=128,且前n 项和S n =126,求n 及公比q .
(3)做书上第57页第4题
探究二:
●在等比数列{}n a 中,36763,22
S S =
=,求n a 。

变式练习:
(1)在等比数列{}n a 中,366,12S S ==,则n a = 。

(2)在等比数列{}n a 中,366,10S S ==,则789a a a ++= ;
(3)已知{a n }是公比为
2
1的等比数列,若a 1+a 4+a 7+…+a 97=100,则a 3+a 6+a 9+…+a 99的值是 ; 探究三:
●求数列11111,2,3,2482n
n +
+++,的前n 项和;
变式练习:做书上第58页第5题:
主备人: 袁彩伟 编号: 4
2016-2017版 高中数学必修五 等比数列(4)作业 第4课时
1、等比数列{}n a 的各项都是正数,若181a =,516a =,则它的前5项和是
2、等比数列4,−2,1,∙∙∙的前10项和是 .
3、在等比数列{}n a 中,465S =,23q =
,则1a = .
4、已知等比数列{a n }中,前n 项和S 4=16,S 8=4则S 12等于
5、在等比数列{a n }中,已知a 1=
25,前三项的和S 3=2
15,则公比q 的值为 .
6、已知lgx+lgx 2+…+lgx 10=110,则lgx+lg 2x+…+lg 10x= .
7、在等比数列{}n a 中,14a =,5q =,前n 项和为n S ,则满足510n S >的最小自然数n 的
值是 .
8、设471031()22222()n f n n N +=++++
+∈,则()f n 等于
9、等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.
10、已知{}n a 是等比数列, 142,54,a a ==数列{}n b 是等差数列, 12,b =且234b b b +++=1b 123a a a ++,
(1)求{}n a 的通项公式和前n 项的n S ;
(2) 求{}n b 的通项公式和前n 项的n T ;
11、等比数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n 项之和为n S ,且280,6560n n S S ==,求:(1)通项公式n a ;(2)前100项之和100S。

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