概率论与数理统计第6-7章(点估计)复习题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《概率论与数理统计》第六、七章(点估计)复习题解答

1. 设来自总体X 的一个样本为)4,3,1,4,4,1,3,2,1,2(),,,(1021=x x x , (1) 求X , 2S , 2B ; (2) 求经验分布函数)(*

10X F 并作图; (3) 求总体期望μ=

)(X E , 方差2)(σ=X D 的矩估计值.

2. 设21,X X 是总体)2,1(~N X 的样本,求概率)408.0)((2

21≤-X X P .

3. 设521,,,X X X 是总体),0(~2

σN X 的样本,证明: )1(~325

43

21t X X X X X Y -++=.

4. 设随机变量),(~n m F F , (1) 求)12,10(01.0F ,)12,10(99.0F ; (2) 当10==n m 时, 求常数c , 使概率0

5.0)(=>c F P , 并把c 用上α分位点记号表示出来; (3) 当20,15==n m 时, 求概率)84.1(>F P .

5. 设总体)2,5(~2

N X , (1) 从中随机抽取容量为25的样本,求样本均值X 落在4.2到5.8之间的概率; (2) 样本容量n 取多大时, 可使95.0)8.5(≥≤X P ?

6. 设1021,,,X X X 是总体)4,(~2

μN X 的样本,2

S 是样本方差, 且1.0)(2

=>a S

P , 求常数a .

7.设某厂生产的晶体管的寿命服从指数分布,即0,

)(~>θθEXP X ,未知. 现从中随机抽取5只进行

测试,得到它们的寿命(单位:小时)如下:518 612 713 388 434. 试求该厂晶体管平均寿命的最大似然估计值.

8.设总体X 的一个样本为),,,(21n X X X ,X 的分布密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤=else x x

x f ,0 0 ,2)(2θ

θ, 参数0>θ,

未知. (1) 求θ的矩估计量; (2) 求矩估计量的方差; (3) 求θ的最大似然估计量.

9. 设总体X 有期望μ=

)(X E , 方差2)(σ=X D , 但均未知. n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本,

==

n

i i X n

X 1

1, ∑

=-=

n

i i X X n

B 1

2

2)(1

, ∑=--=

n

i i

X X

n S 1

22

)(11

. 试验证: X 是μ的无偏估计, 2B 是2σ的渐

近无偏估计, 而2S 是2

σ的无偏估计.

10.设n X X X ,,,21 是总体

X 的一个子样,μ=)(X E ,2

)(σ=X D 存在且未知,任意正的常数

),,2,1(n i a i =满足

11

=∑

=n

i i a . 试证: (1) 估计量∑=∧

=

n

i i

i X

a 1

μ总是μ的无偏估计;(2) 在上述无偏估计中

∑==n

i i X n X 1

1 最有效,并写出此时的最小方差.

提示及参考答案

1. (1) 3, 4.6, 4.2; (2) 经验分布函数及其图形为

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><≤<≤<≤<=4

,143 ,7.032 ,5.021 ,3.01 ,0)(*

10x x x x x X F 0

0 1 2 3 4 x

(3) 3, 4.2;(若记得教材第179页例3的结论, 也可以利用来直接求μ=

)(X E , 2)(σ=X D 的矩估计值.)

2. 0.25. 考虑一下: 此题如果不用2

χ分布, 而利用标准正态分布函数表, 该怎么求解? 3. 用到简单随机样本的概念、正态分布的性质、2

χ分布和t 分布定义.

4. (1) 4.30, 0.21; (2) 98.2)10,10(0

5.0==F c ; (3) 0.10. 5. (1) 0.908; (2) 取17=n 即可.

6. 1.26=a

7. 533. 8. (1) 矩估计量X 23ˆ=θ;(2) n

D 8)ˆ(2

θθ=; (3) 最大似然估计量为}{max ˆ1i n i X ≤≤=θ.

9. 从基本公式∑

==

n

i i X n

X 1

1

, ∑

=-=

n

i i X X n

B 1

2

2)(1

, ∑=--=

n

i i

X X

n S 1

22

)(11

出发, 求数学期望.

10. (1) 验证μμ

=)ˆ(E ; (2) 求估计量∑

==n

i i i X a 1

ˆμ的方差, 得到∑==n

i i a D 1

22)ˆ(σμ, 再分析知当且仅当

n a a a n 121==== 时,)ˆ(μ

D 取得最小值,故∑==n i i X n X 1

1最有效. 此时, 最小方差为21)ˆ(σμn D =.

1

y 1 0.7 0.5

0.3

相关文档
最新文档