八年级数学寒假作业三(带答案解析)

八年级数学寒假作业三
一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.若分式
1
26
3+-x x 的值为0，则( ) A ．2-=x
B ．2=x
C ．2
1=
x D ．2
1-
=x 3. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，
2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
5. 如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和
BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．5
6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A ．16
B ．17
C ．16或17
D ．10或12
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、 B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ ）
A ．（3，7）
B ．（5，3）
C ．（7，3）
D ．（8，2）
8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游， 面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来 少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
(第10题图)
9（多选）.
根据分式的基本性质，分式
x
x --43
2可变形为( ) A ．4
3
2---
x x
B ．x
x ---43
2 C ．-x x --423
D ．4
23---
x x
10.（多选）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中正确的是( )
A ．AC BD ⊥
B ．EDA A ∠=∠
C ．BC A
D =2 D ．ED B
E =
11.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A. AB ∥CD ，AD ∥BC ；
B. AB ＝CD ，AD ＝BC
C. AO ＝CO ，BO ＝DO ；
D. AB ∥CD ，AD ＝BC .
12.如图，平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止 （同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的时间有（ ）
A ．4秒
B ．秒
C ．8秒
D ．2秒
二、填空题
13.一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，
∠ABC=70°，∠CBC /为 度. 15.化简a 2a －1＋11－a
＝____．
16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 为 度.
(第14题图)
A
C /
C
B
A /
x
y
2
2-2
-2y=y=
(第
C B
D A
(第
3C
B D A
(第16题图)
三、简答题
17. 如图，有两个74⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时．．满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．
18．解方程： (1)2x ＋1－1x ＝0；
(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.
（3）
19.先化简，再求值：x
x x x 24
)11(22+-÷-，其中1-=x .
20．
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪
个年龄组的选手？请说明理由．
21.已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =；
（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；
（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．
22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
23．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．
（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．
24.观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2
x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；
②x ＋6
x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；
③x ＋12
x
＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)
(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)
(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n
x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．
25.如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，请回答下列问题，并说明理由． （1）四边形ADEF 是什么四边形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形；
（3）当△ABC 满足什么条件时，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在．
答案
选择题 CBBDB CCD 9.AC 10.A BD 11.ABC 12.ABC 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴PD ∥BQ ．
若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则AP=BQ ．
设运动时间为t．
当0＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t，BQ=10﹣4t，
∴10﹣t=10﹣4t，
方程无解；
当＜t＜5时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣10，
∴10﹣t=4t﹣10，
解得：t=4；
当5＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t﹣20，BQ=30﹣4t，
∴10﹣t=30﹣4t，
解得：t=；
当＜t＜10时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣30，
∴10﹣t=4t﹣30，
解得：t=8．
综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
二、填空题
13.2，14. 40，15. a+1 16.105
三、解答题
17.解：提供以下方案供参考．
（画对1种，得4分；画对2种，得8分）
18．解：(1)方程两边乘x(x＋1)，得2x－(x＋1)＝0，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.
(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝x2－4，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
（3）解：去分母得：3x﹣5=2（x﹣2）﹣（x+1），
去括号得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，
移项合并得：2x=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
当时, 原式=
20.解：
⑴ 众数是：14岁；中位数是：15岁
⑵ ∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手 21. 证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =，OB OC =， Rt Rt OEB OFC ∴△≌△，
B C ∴∠=∠，从而AB AC =．
3分 （2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =．
在Rt OEB △和Rt OFC △中，
OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△． OBE OCF ∴∠=∠，
又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠？，AB AC ∴=． 9分
解：（3）不一定成立．
10分
（注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）
22.解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品， 依题意得﹣
=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
2
2
14
19.121(2)(2)(2)1.2
: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅
+--=-解1-=x .3
2
21)1(121-=----=--x x ………………………………………………4分 ………………………………………………3分
………………………………………………2分
23.【解答】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ， ∵AE ∥BC ， ∴∠AEF=∠DBF ， 在△AFE 和△DFB 中，
，
∴△AFE ≌△DFB （AAS ）， ∴AE=BD ， ∴AE=CD ， ∵AE ∥BC ，
∴四边形ADCE 是平行四边形；
（2）图中所有与AE 相等的边有：AF 、DF 、BD 、DC ． 理由：∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴AE=DC ，AD ∥EC ， ∵BD=DC ， ∴AE=BD ， ∵BE 平分∠AEC ， ∴∠AEF=∠CEF=∠AFE ， ∴AE=AF ， ∵△AFE ≌△DFB ， ∴AF=DF ，
∴AE=AF=DF=CD=BD ．
24.解：(1)x ＋20
x
＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)
(2)x ＋n 2＋n x
＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)
(3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n
x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x
＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝
－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)
25.考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．
专题：
证明题；开放型．
分析：
（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形．
（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．
（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
解答：
解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形．
（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
∵∠BAC=150°，
∴∠FAD=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣150°﹣60°﹣60°=90°．
∴四边形ADEF是矩形．
（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．
点评：
此题主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。