苏科版七年级上数学第二章有理数中档题训练(二)(有答案)

七上第二章有理数中档题训练（二）
班级姓名得分
一、选择题
1.下列不是具有相反意义的量是（）
A. 前进5米和后退5米
B. 收入30元和支出10元
C. 向东走10米和向北走10米
D. 超过5克和不足2克
2.计算（-2）3-（-2）2的结果是（）
A. B. 4 C. 12 D.
3.点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示
的数是（）
A. 3
B. 5
C.
D. 3或
4.的倒数与4的相反数的商是（）
A. B. 5 C. D.
5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表
示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A. 6月16日1时；6月15日10时
B. 6月16日1时；6月14日10时
C. 6月15日21时；6月15日10时
D. 6月15日21时；6月16日12时
6.若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）
A. B. C. D.
7.飞机上升了-50米，实际上是（）
A. 上升50米
B. 下降米
C. 先上升50米,再下降50米
D. 下降50米
8.定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，，
那么的值是（）
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是（）
A. 一定是负数
B. 绝对值等于本身的数一定是正数
C. 若,则
D. 若,则
10.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|
等于（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题
11.数轴上到点的距离为6的点表示的数为______ ．
12.如果m，n互为相反数，则m+n=______，如果a，b互为倒数，则8-ab=______．
13.化简：+（-3）= ______ ，-[-（+8）]= ______ ，-|-|= ______ ．
14.若a、b为有理数，且|a+2|+|b-|=0，则（ab）2014= ______ ．
15.《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析
和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为____________．
16.已知a+c=-2 012，b+（-d）=2 013，则a+b+c+（-d）= ______ ．
17.规定：当ab≠0时，a⊗b=a+b-ab，下面给出了关于这种运算的四个结论：①3⊗（-3）
=-9；②若a⊗b=0，则+=1；③若⊗=0，则a+b=1；④若a⊗（4-a）=0，则a=2．其中正确结论的序号是______（填上你认为所有正确结论的序号）
18.若|a+2|与（b-3）2互为相反数，则a b+a（3-b）=______．
三、计算题
19.有理数计算题
（1）12-（-5）-（-18）+（-5）
（2）-6.5+4+8-3
（3）（-3）×（-）÷（-1）
（4）（+-）×（-12）
（5）32-50÷22×（-）-1
（6）-32÷[（-）2×（-3）3+（1-1÷）]．
四、解答题
20.点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；
（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．
21.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向
西行驶为负，一天中七次行驶记录如表．（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第______次记录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
22.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
+30、-25、-30、+28、-29、-16、-15、
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
23.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，
其对应的数为x．
（1）MN的长为________；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
24.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3
个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选：C．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.原式利用乘方的意义
计算，相减即可得到结果.
【解答】
解：原式=-8-4，
=-12.
故选D.
3.【答案】A
【解析】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，
故选：A．
根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．
此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵-1的倒数是-，
4的相反数是-4，
∴-÷（-4）=．
故选：C．
依据相反数、倒数的概念先求得-1的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则
求出它们的商．
主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．
【解答】
解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时-13小时=6月15日10时．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：∵|a|+a=0，
∴|a|=-a，
∴a≤0，即a为负数或0．
故选：D．
根据绝对值的性质即可得到a≤0，从而得到答案．
本题考查了绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a＜0，|a|=-a；若a=0，|a|=0．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是正数和负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【解答】
解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“-”．
故-50米表示下降了50米．
故选D．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．根据新定义，求3（-4）的值，也相当于a=3，b=-4时，代入+求值．
【解答】
解：∵，
∴3（-4）=-=．
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：A、-a表示a的相反数，当a是负数时，-a为正数，故本选项错误；
B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误；
C、因为+2、-2的绝对值都等于2，所以|m|=2，则m=±2正确；
D、因为任何数乘以0都得0，所以ab=0，则a和b可不同时为0，故本选项错误；
故选：C．
根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．
此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知：a=1，b=-1，c=0；
所以a+b+|c|=1-1+0=0．
故选：B．
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0．
11.【答案】+3或-9
【解析】【分析】
本题考查数轴上到点距离的问题，在没有明确点的位置时，考虑此问题一定要全面．此题是有理数的运算，到点-3的距离为6的点即可能在点-3的左侧，也可能在点-3的右侧，因此需要考虑两种情况．
【解答】
解：当所求点在-3的左侧时，得-3-6=-9，
当所求点在-3的右侧时，得-3+6=3，
故数轴上到点-3的距离为6的点表示的数为+3或-9．
故答案+3或-9.
12.【答案】0；7
【解析】【分析】
本题考查了倒数，互为倒数的两个数的积是1是解决问题的关键.
【解答】
解：m，n互为相反数，则m+n=0，
如果a，b互为倒数，则8-ab=8-1=7，
故答案为：0，7．
13.【答案】-3；8；-
【解析】解：+（-3）=-3，
-[-（+8）]=8，
-|-|=-．
故答案为：-3；8；-．
根据相反数的定义和绝对值的性质分别解答即可．
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得，a+2=0，b-=0，
解得a=-2，b=，
则（ab）2014=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15.【答案】1.2×108
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】
解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
16.【答案】1
【解析】解：∵a+c=-2 012，b+（-d）=2 013，
∴a+b+c+（-d）=-2012+2013=1，
故答案为：1．
根据有理数的加法的法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法的法则是解题的关键．
17.【答案】②③④
【解析】解：运算a⊗b=a+b-ab，
3⊗（-3）=3-3-3×（-3）=9；①错误；
∵a⊗b=0，ab≠0，a⊗b=a+b-ab，
∴a+b-ab=0，
∴a+b=ab，
∴，②正确；
∵⊗==0，ab≠0，
∴b+a-1=0，即a+b=1，②正确，
∵a⊗（4-a）=0，
∴a+4-a-a（4-a）=0，
解得a=2，则④正确．
故答案为：②③④．
直接利用新定义求解即可判断选项的正误．
本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查．
18.【答案】-8
【解析】解：∵|a+2|与（b-3）2互为相反数，
∴|a+2|+（b-3）2=0，
∴a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3；
把a=-2，b=3代入a b+a（3-b）=（-2）3+（-2）×（3-3）=-8．
|a+2|与（b-3）2是两个非负数，这两个非负数互为相反数，即和是0，则每个式子都等于0，即可求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19.【答案】解：（1）12-（-5）-（-18）+（-5）
=17+18-5
=35-5
=30
（2）-6.5+4+8-3
=（-6.5-3）+（4+8）
=-10+13
=3
（3）（-3）×（-）÷（-1）
=÷（-1）
=-2
（4）（+-）×（-12）
=×（-12）+×（-12）-×（-12）
=-5-8+9
=-4
（5）32-50÷22×（-）-1
=9+1.25-1
=9.25
（6）-32÷[（-）2×（-3）3+（1-1÷）]
=-9÷[-3-1]
=-9÷[-4]
=
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）（3）（5）（6）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
（2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（4）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
20.【答案】解：（1）-4 1
（2）
（3）2 7
【解析】【分析】
此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；
（2）在数轴上找出表示+3与-1.5的两个点C与D即可；
（3）找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．
【解答】
解：（1）点A表示的数是-4，点B表示的数是1；
（2）见答案；
（3）根据题意得：BC=|3-1|=2，AC=|3-（-4）|=7．
故答案为（1）-4；1；（3）2；7.
21.【答案】解：（1）根据题意列式-3+8-9+10+4-6-2=2，答：收工时距A地2km．（2）由题意得，第一次距A地|-3|=3千米；
第二次距A地-3+8=5千米；
第三次距A地|-3+8-9|=4千米；
第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；
第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A地最远．
故答案为五；
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
|-3|+|+8|+|-9|+10|+|+4|+|-6|+|-2|=42（km），
42×0.3=12.6（升）．
答：共耗油12.6升．
【解析】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次距A地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
22.【答案】解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57=257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
（3）依题意：
进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，
∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．
【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
23.【答案】解：（1）4；
（2）1；
（3）由已知得：|x-（-1）|+|x-3|=8，
显然，点P一定在点M左侧或点N右侧，
当点P在点M左侧时，（-1）-x+3-x=8，解得x=-3，
当点P在点N右侧时，x-(-1)+x-3=8，解得x=5，
答：当x为-3或5时，点P到点M，点N的距离之和是8；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN.
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t．
①当点M和点N在点P同侧时，只能是点M和点N重合，
所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．
所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意；
综上，t的值为4或分钟.
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
（1）用点N表示的数减点M表示的数，即可得出结论；
（2）由点P到点M、点N的距离相等，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）根据点P到点M、点N的距离之和是8，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
【解答】
解：（1）3-（-1）=4．
故答案为4．
（2）由已知得：|x-（-1）|=|x-3|，
解得：x=1．
故答案为1．
（3）见答案；
（4）见答案.
24.【答案】解：（1）30；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；
（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2（30-2y），
解得y=，
3×-10=；
②点N在点B右侧，则
3y=2（2y-30），
解得y=60，
3×60-10=170；
即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；
（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；
（3）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解．
【解答】
解：（1）OB=3OA=30．
故B对应的数是30；
故答案为：30．
（2）见答案；
（3）见答案.。