2015-2016学年九年级数学上册 第24章 第40课时《圆》切线的判定与性质导学案(无答案)(新版)新人教版

切线的判定与性质<br>学习目标 1、掌握切线的判定定理. 2、应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.<br>学生自主活动材料 一.前置性自学 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过-------的半径． 推论 1：经过圆心且------于切线的直线必经过------． 推论 2：经过切点且-------切线的直线必经过-----． 总结：1、分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知 直线垂直” 。 2、 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切 点的半径．这作为辅助线的规律之一要强化．而推论 1 是对切点的认定；推论 2 是对圆的直径的认定． 一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆 的切线。 【证明】 （仅作了解不做掌握） 已知：直线 l 与⊙O 有交点 A，且 OA⊥l ； 求证：l 是⊙O 的切线。 证明：假设直线 l 不是⊙O 的切线， 则⊙O 与 l 有两个交点，设另外一个交点为 B，连接 OB。 由于 A、B 都是⊙O 上的点，因此 OA=OB。又 OA⊥l ， 由于直角三角形中斜边大于直角边， 有 OA＜OB，与 OA=OB 矛盾； 因此假设不成立，l 是⊙O 的切线。 二.小组反馈 1．以等腰三角形的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆一定与 相切。 2．已知∠AOB=30，在 OB 上有一点 P，OP=5，若以 P 为圆心，R 为半径作圆，则与射线 OA 有两个交点的圆的半径 C r 的取值范围是 。 3．如图，在△ABC 中∠C=90°，BC=a，AC=b，点 O 在斜边 AB 上， D E 以 O 为圆心的圆与 BC、AC 分别切于 D，E 两点，则⊙O 的半径为 。<br>A O 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以 C 为圆心，R 为半径作圆与斜边 AB 相切，求 R 的值。 B<br>三.合作探究 如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，那么直线 AB 是⊙O 的切线吗？为什么？<br>O<br>四.展示交流<br>A<br>1/4<br>C<br>B<br><br>

1．以边长为 3，4，5 的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别 是 ， ， 。 C 2．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于 B，CD 切⊙O 于 D， D 交 BA 的延长线于 E，若 AB=3，ED=2，求 BC 的长。.<br>E<br>A<br>O<br>B<br>3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=8cm，BC=4cm，以点 C 为圆心，半径分别为 2cm 和 4cm 画两个圆， （1）这两个圆 与 AB 有怎样的位置关系? （2）当半径多长时，AB 与⊙O 相切?<br>五.拓展提升 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AD⊥ l ，垂足是 D。 求证：AC 平分∠DAB.<br>六.当堂反馈 1．已知⊙O 中的最长的弦为 8，当圆心到直线 l 的距离 d 为何值时，直线 l 与⊙O 相切？ （2）相离？ （3） 相交? 2．已知 Rt△ABC，斜边为 26cm，内切圆的半径为 4cm，那么它的两条直角边的长分别为（ （A）24、10 （B）16、18 （C）8、26 （D）7、27 3、已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF。 （1）如图，AB 为直径，要使 EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况） ： ① ；② ；③ 。 （2）如图，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF 是⊙O 的切线。<br>）cm.<br>自我评价<br>2/4<br><br>

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