湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．如图，O 的半径3=，OAB ∠AB =（A ．1．23
4
4．一元二次方程10=配方后可化为（）
A ．2(2)3
x +=．2(2)5
x +=2(2)x -2(2)x -5．若函数2y x =，则c b -=（A ．3
-1-16．抛物线1y x =
A ．4
B ．2
8．在平面直角坐标系中，二次函数y 上有三点()3,A y -，()21,B y -，(33,y A ．123
y y y <<B ．213
y y y <<9．飞机着陆后滑行的距离s （m ）与滑行的时间飞机滑行中最后2s 的滑行距离为（A ．600m
B ．20m
10．已知抛物线23y x mx =++对称轴为直线230x mx n ++-=（n 为实数）在1-<（
）
A ．26
n ≤<B ．26
n <<二、填空题
11．点()2,4P -关于原点对称点1P 的坐标为
12．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛参加比赛．
15．二次函数y ①0abc <；②
16．问题背景：如图，在正方形ABG ，接着证明△EM CD 交AF 于M 则四边形MNEF 的面积为三、解答题
17．若关于x 的一元二次方程240x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．
18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：
(1)方程2430x x -+=的解是__________；
(2)当x __________2时，y 随x 的增大而增大（填“≤、≥”）；(3)当函数值y 小于0时，x 的取值范围是__________；(4)当14x -<<时，y 的取值范围是__________．
19．
如图，在四边形ABCD 中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，6BD =，4=AD ，将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒得到ACE △，连接DE ．
(1)DAE ∠=__________°出结果）；
(2)若=45ADC ∠︒，求20．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；
(2)若1x ，2x 是一元二次方程21．已知在正方形的网格中，点图．
(1)作图：画出ABC 关于直线AP 成轴对称的(2)作图：在AD 上找一点E ，使得PE ⊥(3)作图：若PE 交CD 于点F ，在线段BC 22．如图，小朋友燃放--种手持烟花，这种烟花每隔的飞行路径，爆炸时的高度均相同．小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度飞行时间t （秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.5h /米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
(1)根据这些数据选择适当的函数表示
写出相应的函数表达式__________；
(2)当第一发花弹发射2.2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于19米．小朋友发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？23．在等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为平面内一点．
(1)如图1，
已知60α=︒，点P 为边BC 上一点，以AP 为边向外作等边APD △，连接CD ，求证：AC CD PC =+；
(2)如图2，已知120α=︒，当点P 在ABC 的外部，且满足60APC ∠=︒，连接BP ．试判断AP 、BP 、CP 存在何种数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若4AP PC +=，当BP 的长取最小值时，APC △的面积为__________．
（直接写出结果）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知()1,0A -，
()3,0B ，点C 的纵坐标为3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；
(3)如图2，直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当APQ △的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若
不是，请说明理由．。