2009年浙江省台州市中考数学试题(WORD附答案)

2009 年台州市初中学业水平考试
数学试卷卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，踊跃思虑，认真答题，发挥最正确水平。

答题时，请注意以下几点：
1.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答案一定写在答题纸相应的地点上
,写在试卷卷、底稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 ，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！
一、选择题 （此题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个切合题意的正确选项，
不选、多项选择、错选，均不给分）
1． 如图，由三个同样小正方体构成的立体图形的主视图．．．是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 数据 1， 2， 2， 3，5 的众数是（
▲ ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 5
3． 单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（
▲ ）
A ．N
B ． A Ｃ． M D ．E
（第 1题）
4． 大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的地点关系为（
▲ ）
A ．外离
B ．外切 Ｃ．订交
D ．内含
5． 以下运算正确的选项是 （ ▲ ）
A ． 3a 2a a 5
B ． a 2 a 3 a 6
C ． (a b)(a b)
a 2
b 2 Ｄ． (a b) 2 a 2 b 2
６． 用配方法解一元二次方程
x 2 4x
5
的过程中，配方正确的选项是
（
▲
）
A ．（ x 2) 2
1
B ． (x 2) 2 1
C ． (x 2) 2
9
D ． (x 2) 2
9
７．盒子里有 3 支红色笔芯， 2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均同样．从中随意取出一支
笔芯，则取出黑色笔芯的概率是（
▲ ）
2
B ．
1
2
D ．
3
A ．
5
C ．
5
3
5
8． 如图，⊙ O 的内接多边形周长为
，⊙ O 的外切多边形周长为
O
3 3.4，
则以下各数中与此圆的周长最靠近的是（ ▲ ）
A ． 6
B ． 8
C ． 10
D ． 17
(第8题)
． 已知二次函数 y
ax
2
bx c
y 与 x 的部分对应值以下表：
的
9
x
1
0 1 3 y
1 / 8
A ．抛物线张口向上
B ．抛物线与 y 轴交于负半轴
C ．当 x ＝ 4 时， y ＞0
D ．方程 ax 2
bx c
0 的正根在
3与4之间
10． 若将代数式中的随意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完整对称式
，如
b) 2 ；② ab
．．．．．
a b c 就是完整对称式 . 以下三个代数式：① ( a
bc ca ；
③ a 2b b 2 c c 2 a ．此中是完整对称式的是
( ▲ )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题 （此题有 6 小题，每题
5 分，共 30 分） Ａ
2
Ｂ
AB ∥ CD ，∠ 1=50 °，
11． 如图，已知直线
则∠ 2=▲．
Ｃ
1
Ｄ 12． 请你写出一个图象在第一、三象限的反比率函数．
（第 11 题）
答：▲．
13． 随机从甲、乙两块实验田中各抽取
100 株麦苗丈量高度，计算均匀数和方差的结果为：
x 甲 13 ， x 乙 13 ， S 甲2 7.5 ， S 乙2 21.6 ，则小麦长势
比较齐整的实验田是▲ (填“甲”或“乙” )．
14．在课外活动跳绳时， 同样时间内小林跳了
90 下，小群跳了 120
下．已知小群每分钟比小林多跳 20 下，设小林每分钟跳
x 下，
则可列对于 x 的方程为▲．
15．如图，三角板 ABC 中， ACB
90， B 30，BC 6 ．
（第 15 题）
三角板绕直角极点
C 逆时针旋转，当点
A 的对应点 A ' 落在 A
B 边的开端地点上时即停止转动，则点
B 转过的路径长为▲．
16． 将正整数 1， 2， 3， 从小到大按下边规律摆列．若第
4 行第 2 列的数为
32，则
① n ▲；②第 i 行第 j 列的数为▲（用 i ， j 表示）．
1 第
2 列
第 3
列
第 列
第 1 行 1
2
3
第 2 行 n 1 n 2 n 3 第 3 行
2n
1 2n
2 2n 3
第 n 列
n
2n
3n
三、解答题 （此题有 8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12
分，第 24题14 分，共 80 分）
17． 计算：
3 ( 5
1)0 ( 6)2 ．
18． 解不等式组
x 2 0,
5x
1 2( x
1)．
Ｏ
O
19． 如图，等腰
OAB 中， OA
OB ，
Ａ
Ｂ
C
A
B
以点 O 为圆心作圆与底边 AB 相切于点 C ．
Ｃ
（第 19 题）
求证： AC
BC ．
20． 如图，有一段斜坡
BC 长为 10M ，坡角 CBD 12 ，为方便残疾人的轮椅车通行，
现准备把坡角降为 5°．
（ 1）求坡高 CD ；
（ 2）求斜坡新起点
A 与原起点
B 的距离（精准到 0.1M ）．
参照数据
C
sin12° 0.21
cos12° 0.98
5° 12°
A
B
D
（第 20 题）
tan5°
0.09
21． 如图，直线 l 1 ： y x
1与直线 l 2 ： y mx n 订交于点 P(1 ,b) ．
y
l 1
（ 1）求 b 的值；
（ 2）不解对于 x, y 的方程组
请你直接写出它
P
的解；
O
l 2 x
（ 3）直线 l 3 ： y nx
m 能否也经过点 P ？请说明原因．
(第 21 题)
22． 台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图
1．
资 料
图 2 是台州市 2004～ 2008 年的人口统计图（单位：万人）
.
◆自 1997 年以来，台州市
田
已连续十二年实现耕地
20%
水
10%
山
总面积基本不变 .
70%
图 1
图 2
◆台州市 2008 年人均耕地
（第 22 题）
（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
面积 0.4 亩，不到全国人
（2）请你指出台州市
2004 ～ 2008 年的人口变化趋向，并据此推测台州市 2004 ～ 2008 年人
均耕地面积是不停增添仍是不停减少？
（人均耕地面积 = 耕地总面积÷人口）
（3）联合统计图和资料的信息，
计算台州市 2008 年耕地总面积约是多少亩
（结果用科学记
数法表示）．
23．定义： 到凸四边形一组对边距离相等， 到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内 ．．
点．如图 1， PH PJ ， PI PG ，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点．
．
A
E
J
A J
G
D B
G
P
I
P
H
B
C
D
H
F C
I
图 3
图 4
图 1
图 2
（第 23 题）
求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点．
（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内
点．（作图工具不限，不写作法，但要有必需的说明）
（3）判断以下命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①随
意凸四边形必定存在准内点．（▲ ）
②随意凸四边形必定只有一个准内点．（▲ ）
③若 P 是随意凸四边形ABCD 的准内点，则PA PB PC PD
或PA PC PB PD．(▲)
24．如图，已知直线交坐标轴于A，B 两点，以线段AB 为边向上作
正方形 ABCD ，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E ．
（1）请直接写出点C, D的坐标；
（2）求抛物线的解读式；
（ 3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至极点 D 落在x轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求 S 对于滑行时间t 的函数关
系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一同平移，同时 D 停止，求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．
y
（第 24 题）x
y
1
x 1
2
2009 年台州市初中毕业生学业考试数学参照答案和评分细则
一、 （本 有
10 小 ，每小
4 分，共 40 分）
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
B
B
A
A
C
D
C
C
D
A
二、填空 (本 有 6 小 ，每小 5
分，共 30 分)
1
（答案不独一）
13． 甲
11． 50° 12． y
x
14．
120 90
（其余答案正确也 分）
15．
2
x 20
x
16．10，10i
j 10 （第一空 2 分，第二空 3 分；答 10(i 1) j 3 分，答 n(i 1) j
2 分）
三、解答 (本 有 8 小 ，第 17～20 每 8 分，第 21 10 分，第 22、23 每 12 分， 第 24 14 分，共 80 分)
17．（ 8 分） 解：（ 1）
3
(51)0 ( 6) 2 = 3 1 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 分
= 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
18．（ 8 分） 解不等式①，得
x 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
解不等式②，得
x
1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
∴不等式的解集 1 x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分 19．（ 8
分） 明：∵ AB 切⊙ O 于点 C ， ∴ OC AB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∵ OA OB ，
∴ AC BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知 明的按相 步 分．
）
20．（ 8 分）
C
°
12
°
A
5
B
D
（第 21 题）
解：（ 1）在 Rt
BCD 中， CD BC sin12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
10 0.21 2.1（ M ）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（ 2）在 Rt BCD 中， BD BC cos12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
10 0.98 9.8（ M ）； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
在 Rt ACD 中， AD
CD 2.1 23.33 （ M ），
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 tan 5
0.09
AB AD BD 23.33 9.8 13.53 13.5（ M ）．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
答：坡高 2.1M ，斜坡新起点与原起点的距离 13.5M ． 21．（ 10 分）解：（ 1）∵ (1, b) 在直 y x 1 上，
∴当 x 1
b 1 1 2
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
，
（ 2）解是
x 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
y 2.
（ 3）直 y nx
m 也 点 P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 分
∵点 P (1, 2) 在直 y mx n 上，
∴ m n
2 ，∴ 2 n 1 m , 明直 y
nx
m 也 点 P ．⋯⋯２分
22． (12 分 )解：（1） 360°× 20% ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
=72 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
（ 2）台州市 2004~2008 年的人口不停增添，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
台州市 2004~2008 年的人均耕地面 不停减少．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
（ 3） 0.4× 575=230 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
230 万 =2.3×106 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
23．（ 12 分）（ 1）如 2， 点 P 作 PG AB, PH
BC, PI CD, PJ AD ，
E DEC ， ∴PJ
PH ．⋯⋯⋯⋯⋯
∵ EP 均分 3 分
B G
A J
同理
PG
PI ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 分
∴ P 是四 形
1 分
ABCD 的准内点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
H
P
D
F
C I
图 2
（ 2）
G
A
D
A
H
D
A D
P 1
E
P 1
G
E
F
C
B
B
C
P 2
F
B
C
图 3（1）
图 3（2）
图 4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
平行四 形 角
AC, BD 的交点 P 1 就是准内点，如 3（1）.
或许取平行四 形两 中点 的交点
P 1 就是准内点，如
3（ 2）；
梯形两腰夹角的均分 与梯形中位 的交点
P 2 就是准内点．如
4.
（ 3）真；真；假．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
（各 1 分，若出 打“√”×”或写““ ”同 分．）
．（ 14 分）（ ） C(3, 2), D(1, 3) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2
分
24 1
（ 2） 抛物 y
ax 2 bx c ，抛物 (0, 1), (3, 2), (1, 3) ，
a
5 , c 1,
6
17
a b c
3,
解得 b 2 分
, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9a
3b c
2.
6
c 1.
∴ y
5 x 2 17 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 分
6 6
（ 3）①当点 A 运 到点 F
， t
1,
当 0
t 1 ，如 1，
∵ OFA
GFB ' ， tan OFA OA
1 ,
OF
2
∴ tan
GFB '
GB' GB ' 1 ,∴ GB'
5 t,
FB'
5t
2 2
∴
S
FB'G
1
FB' GB'
1 5t
5t 5
t 2 ；⋯⋯ 2 分
图 1
2
2
2
4
②当点 C 运 到 x 上 ， t
2 ，
当 1
t 2 ，如 2，
A' B' AB22 12
5,
图 2
∴ A'F
5t
5
5t 5, ∴ A' G
，
2
∵ B'H
5t
，
2
1
∴
S 梯形A'B'HG
（A'G B 'H ) A'B'
2
1 ( 5t
5 5t ) 5
2
2
2
5
5 2 分）
t
；⋯⋯⋯⋯（ 2
4
③当点 D 运到x上， t3，当 2 t3，如3，
∵ A'G5t5，
2
∴GD'55t5355t 22
，
图 3
∵S AOF1 1 21, OA1，
2
AOF ∽GD'H
∴
S
S GD 'H
(GD')2，
AOF OA
∴S GD'H (
3 5
2
5t )2，
∴S
五边形 GA' B'C
'H
2355t
)
2
（ 5）（2
=5t 215t25．⋯⋯⋯（ 2 分）
424
（解法不一样的按分点分）（4）∵t 3 , BB ' AA' 3 5 ,
∴
S暗影S矩形BB 'C
'C S矩形AA ' D ' D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）
=AD AA'
= 5 3 5 15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）图 4。